樓國鋒 于歆杰 盧詩華

(清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

1 引 言

磁電復(fù)合材料由于可以實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)-力場(chǎng)-電場(chǎng)的耦合,在電氣工程領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景[1,2]. 2001年,隨著稀土超磁致伸縮材料Tb0.3Dy0.7Fe1.92(Terfenol-D)的出現(xiàn),由磁致伸縮材料和壓電材料通過環(huán)氧樹脂黏接而形成的磁電層狀復(fù)合材料(磁電層合材料)得到了廣泛關(guān)注[3,4],但研究人員對(duì)2-2型磁電層合材料的理論研究相對(duì)較少.

美國賓夕法尼亞州立大學(xué)的Harshe等[5?7]于1991年提出了第一個(gè)理論模型.在他們的簡(jiǎn)易靜態(tài)彈性模型中,磁性相和壓電相被假設(shè)成完美黏接,在橫向具有相同的應(yīng)變.相比于這個(gè)較為簡(jiǎn)單的模型,清華大學(xué)的南策文[8,9]于1994年提出了更為嚴(yán)密的格林函數(shù)法來求解磁電材料的本構(gòu)方程,這種方法不僅適合于2-2型,更適用于1-3型、0-3型等不同連接度.格林函數(shù)法可以解得所有材料參數(shù)的有效值,但其表達(dá)式極為復(fù)雜.

在Harshe和南策文的兩種模型中,磁性相和壓電相都被假設(shè)成完美地耦合,這在實(shí)際情況中幾乎不可能實(shí)現(xiàn).在這個(gè)基礎(chǔ)上,俄羅斯諾夫哥羅德大學(xué)的Bichurin等[10,11]提出了一種更為廣義的靜態(tài)彈性模型,以求解低頻下的有效磁電系數(shù).他們引入了界面耦合系數(shù)的概念,以表征磁性相和壓電相的實(shí)際黏接情況.他們將層合材料視為均勻介質(zhì),并利用平均法來求解本構(gòu)方程中的材料參數(shù)的有效值,這非常類似于格林函數(shù)法中的處理.平均法相比于格林函數(shù)法有了一定的簡(jiǎn)化,但計(jì)算過程仍然較為復(fù)雜.Filippov[12]贊同磁性相和壓電相不存在完美耦合的觀點(diǎn),但認(rèn)為層合材料不能視為均勻介質(zhì),他在建模過程中也引用了Bichurin等提出的界面耦合系數(shù),但用于解決異質(zhì)材料.

然而,上述建模方法均只適用于靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)磁場(chǎng)激勵(lì),而磁電層合材料通常在動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)激勵(lì)下進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換.美國弗吉尼亞理工大學(xué)的Dong等[13,14]提出了一種適用于動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)激勵(lì)的等效電路模型,其中磁致伸縮層和壓電層通過運(yùn)動(dòng)方程耦合.盡管此模型相比于其他靜態(tài)彈性模型提供了較為簡(jiǎn)單的計(jì)算過程,但它將層合材料視為均勻介質(zhì),磁致伸縮層和壓電層具有相同的位移和應(yīng)變,即兩者完美黏接耦合.因此,等效電路法推導(dǎo)得到的磁電系數(shù)不能反映真實(shí)的界面耦合情況.

綜上,Bichurin等提出的廣義彈性模型考慮了固有的界面不完美耦合的情況,但給出的磁電系數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜;Dong等提出的等效電路模型雖然提供了簡(jiǎn)單直接的表達(dá)式,卻忽略了實(shí)際的界面耦合情況.為了克服上述兩種方法的缺點(diǎn),并結(jié)合他們的優(yōu)點(diǎn),本文針對(duì)長(zhǎng)片型磁電層合材料,提出了一種適用于準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)激勵(lì)的引入界面耦合系數(shù)的等效電路模型,旨在為基于長(zhǎng)片型磁電層合材料的傳感器、換能器等器件的設(shè)計(jì)、制作和應(yīng)用提供理論指導(dǎo).此前,我們已提出了圓片型磁電層合材料的等效電路模型[15],本文是該工作的延續(xù)和展開.

2 引入界面耦合系數(shù)的等效電路模型

縱向磁化-橫向極化(L-T)模式長(zhǎng)片型磁電層合材料的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,一層沿厚度方向極化的壓電材料Pb(Zr,Ti)O3(PZT)夾在兩層沿長(zhǎng)度方向磁化的磁致伸縮材料Terfenol-D中間,構(gòu)成三明治結(jié)構(gòu).磁致伸縮層和壓電層的厚度分別為tm和tp.為方便建模,每一層的長(zhǎng)度均被假設(shè)遠(yuǎn)大于其寬度和厚度,且環(huán)氧樹脂膠層的厚度可被忽略.即該結(jié)構(gòu)可被視為一維的長(zhǎng)片型層合材料.模型基于直角坐標(biāo)系建立,其中x軸沿長(zhǎng)度方向,y軸沿寬度方向,z軸沿厚度方向.

對(duì)于一個(gè)給定幾何尺寸的樣品,其主要的磁致伸縮方向是沿具有最大尺寸的維度.當(dāng)沿磁致伸縮層長(zhǎng)度方向(圖1(b)中磁致伸縮層的局部坐標(biāo)3方向)施加一個(gè)交流磁場(chǎng)Hac,磁致伸縮層會(huì)沿著其主要應(yīng)變方向(即長(zhǎng)度方向)伸縮.通過環(huán)氧樹脂膠的黏接,壓電層沿著相同的方向發(fā)生受迫振動(dòng),從而激起橫向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模式,在厚度方向上(圖1(c)中壓電層的局部坐標(biāo)3方向)產(chǎn)生電壓.

圖1 (a)直角坐標(biāo)系下L-T模式長(zhǎng)片型磁電層合材料示意圖;(b)磁致伸縮層的局部坐標(biāo),其中3代表磁化方向;(c)壓電層的局部坐標(biāo),其中3代表極化方向Fig.1.(a)Schematic of the L-T mode plate-type ME laminate composite in the Cartesian coordinate;(b)local coordinate in the magnetostrictive layer,in which 3 denotes the magnetization direction;(c)local coordinate in the piezoelectric layer,in which 3 denotes the polarization direction.

因此,L-T模式的磁電層合材料的工作原理從物理意義上可分為三步:磁致伸縮層的縱向振動(dòng),應(yīng)變的傳遞,壓電層的縱向振動(dòng).除了Bichurin等,之前的研究者關(guān)注更多的是磁致伸縮層和壓電層的本構(gòu)方程,而不是層間應(yīng)變的傳遞,其主要依賴于2-2型磁電層合材料的界面耦合情況.Dong等忽略了應(yīng)變傳遞的損耗,并假設(shè)磁致伸縮層和壓電層的應(yīng)變完全相同[13],導(dǎo)致了理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的誤差.盡管他們引入了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的修正參數(shù)以調(diào)節(jié)誤差[16],但該參數(shù)缺乏實(shí)際的物理意義.本質(zhì)上來說,兩相材料的應(yīng)變并不相同.在理論分析中,首先通過運(yùn)動(dòng)方程分別對(duì)磁致伸縮層和壓電層進(jìn)行建模[17?20],然后利用一個(gè)全新的界面耦合系數(shù)將兩層材料進(jìn)行耦合.該界面耦合系數(shù)可以從物理意義上反映相間的應(yīng)變傳遞,且不同于Bichurin等[11]給出的定義.

2.1 磁致伸縮層的等效電路模型

Terfenol-D是一種典型的具有立方對(duì)稱性的鐵磁材料.當(dāng)沿長(zhǎng)度方向施加交流磁場(chǎng)時(shí),磁致伸縮層產(chǎn)生縱向長(zhǎng)度伸縮振動(dòng),其本構(gòu)方程為:

其中,下標(biāo)m代表磁致伸縮層,S3m和T3m分別為沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)變和應(yīng)力,H3和B3分別為長(zhǎng)度方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度,為材料沿長(zhǎng)度方向的彈性柔順系數(shù),d33,m為縱向壓磁系數(shù),為材料沿長(zhǎng)度方向的磁導(dǎo)率.

根據(jù)牛頓第二定律,磁致伸縮層長(zhǎng)度方向的運(yùn)動(dòng)方程為

其中ρm為磁致伸縮材料的密度,u3m為磁致伸縮層沿長(zhǎng)度方向的位移.將(1a)式代入(2)式,假設(shè)磁致伸縮層內(nèi)磁場(chǎng)沿長(zhǎng)度方向均勻分布,即?H3/?x=0,并利用應(yīng)變的表達(dá)式

長(zhǎng)度方向的運(yùn)動(dòng)方程可以重新寫為

其中,A和B為待求常數(shù),由邊界條件確定.邊界條件則以磁致伸縮層長(zhǎng)度方向上兩個(gè)端面的振動(dòng)速度的形式給出

將(8)式代入(3)式,可得長(zhǎng)度方向上兩個(gè)端面的應(yīng)變?yōu)?

根據(jù)力的平衡條件F=?AT,結(jié)合(1a)式和(9)式可知施加在端面上的外力需滿足

圖2 磁致伸縮材料Terfenol-D層的等效電路Fig.2.Equivalent circuit of the Terfenol-D layer.

圖3 自由諧振時(shí)磁致伸縮材料Terfenol-D層的等效電路Fig.3.Equivalent circuit of the Terfenol-D layer under free harmonic vibration.

2.2 壓電層的等效電路模型

壓電層的上下表面被銀覆蓋形成電極.當(dāng)具有無窮mm對(duì)稱性的壓電層沿長(zhǎng)度方向受迫振動(dòng)時(shí),其本構(gòu)方程為

其中,下標(biāo)p代表磁致伸縮層,S1p和T1p分別為沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)變和應(yīng)力,E3和D3分別為厚度方向的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量,為材料沿厚度方向的彈性柔順系數(shù),d31,p為橫向壓電系數(shù),為材料沿厚度方向的介電常數(shù).

根據(jù)牛頓第二定律,壓電層長(zhǎng)度方向的運(yùn)動(dòng)方程為

其中ρp為磁致伸縮材料的密度,u3m為磁致伸縮層沿長(zhǎng)度方向的位移.將(1a)式代入(2)式,假設(shè)磁致伸縮層內(nèi)磁場(chǎng)沿長(zhǎng)度方向均勻分布,即?H3/?x=0,并利用應(yīng)變的表達(dá)式

長(zhǎng)度方向的運(yùn)動(dòng)方程可以重新寫為

其中,C和D為待求常數(shù),由邊界條件確定.邊界條件則以壓電層長(zhǎng)度方向上兩個(gè)端面的振動(dòng)速度的形式給出:

將(19)式代入(14)式,可得長(zhǎng)度方向上兩個(gè)端面的應(yīng)變?yōu)?/p>

根據(jù)力的平衡條件F=?AT,結(jié)合(12a)式和(20)式可知施加在端面上的外力需滿足

進(jìn)一步地,將(12a)式代入(12b)式并結(jié)合(14)式,可解得電位移矢量為

將(23)式沿著壓電層電極表面積分,可得電極表面感應(yīng)的電荷總量為

在壓電層簡(jiǎn)諧振動(dòng)的情況下,其感應(yīng)的電荷Q和上下電極流出的電流I可分別寫作相量形式和.兩者之間的關(guān)系為

圖4 壓電材料PZT層的等效電路Fig.4.The equivalent circuit of the PZT layer.

圖5 自由諧振時(shí)壓電材料PZT層的等效電路Fig.5.The equivalent circuit of the PZT layer under free harmonic vibration.

2.3 引入界面耦合系數(shù)

Bichurin等[11]提出的長(zhǎng)片型磁電層合材料的界面耦合系數(shù)表達(dá)式為kc=(S1p?S10,p)/(S1m?S10,p),其中S1p和S1m分別為壓電層和磁致伸縮層長(zhǎng)度方向的應(yīng)變,S10,p為無層間摩擦力情況下壓電層長(zhǎng)度方向的應(yīng)變.然而,該界面耦合系數(shù)主要有以下不足之處:1)S10,p較難被測(cè)量或計(jì)算,且kc的表達(dá)式缺乏簡(jiǎn)單直接的物理意義;2)Bichurin等給出的定義僅適用于彈性模型中的靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)激勵(lì)的情況.若將其應(yīng)用于動(dòng)態(tài)激勵(lì)下磁致伸縮層和壓電層等效電路的耦合,由于S10,p的存在,在磁電層合材料的等效電路中將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不必要的機(jī)械電流源,導(dǎo)致推得的磁電系數(shù)表達(dá)式極其復(fù)雜.因此,有必要定義一個(gè)適用于準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)激勵(lì)、物理上反映相間應(yīng)變傳遞的界面耦合系數(shù).考慮到兩相的縱向應(yīng)變?yōu)?/p>

對(duì)應(yīng)的相量形式為

不失一般性地,此處令

當(dāng)界面耦合系數(shù)kc=1,即S1p=S3m時(shí),兩相材料的應(yīng)變相等,表明磁致伸縮層的應(yīng)變通過環(huán)氧樹脂完全傳遞給了壓電層,兩者界面為理想耦合;當(dāng)kc=0,即S1p=0,不論磁致伸縮層的應(yīng)變?yōu)楹?壓電層的應(yīng)變均為0,表明磁致伸縮層的應(yīng)變無法通過環(huán)氧樹脂傳遞給壓電層,兩者界面完全不耦合;當(dāng)kc取值為0到1之間時(shí),表明磁致伸縮層的應(yīng)變通過環(huán)氧樹脂部分傳遞給了壓電層,kc表明界面的實(shí)際耦合程度.

由(29)式得到的等效電路如圖6所示.施加在磁致伸縮層上的交流磁場(chǎng)小信號(hào)通過三個(gè)理想變壓器最終轉(zhuǎn)變?yōu)閴弘妼痈袘?yīng)的電壓,上述三者的變比分別為磁機(jī)耦合系數(shù)、界面耦合系數(shù)和機(jī)電耦合系數(shù).通過和Dong等[13]提出的等效電路進(jìn)行比較,可以發(fā)現(xiàn)引入界面耦合系數(shù)使得模型更具有物理意義和簡(jiǎn)潔形式.需要說明的是,2-2型磁電材料,如磁電層合材料,其中的磁性相和壓電相為二維平面接觸,其間的界面較為平整均勻.而具有其他連接度的磁電復(fù)合材料,如顆粒復(fù)合材料(0-3型),其中的磁性相和壓電相為三維曲面接觸,且界面粗糙不均勻,雖然其磁電效應(yīng)仍通過應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行耦合,但不一定能通過如(28)式所示簡(jiǎn)潔形式的界面耦合系數(shù)對(duì)其磁電耦合效應(yīng)給出完整的物理解釋.因此,本文提出的模型主要適用于使用環(huán)氧樹脂膠或其他黏接劑黏接而成的磁電層合材料.需說明的是,圖6為從磁致伸縮層觀察到的等效電路,主回路中的機(jī)械電流為.壓電層的機(jī)械阻抗、機(jī)電耦合系數(shù)和靜態(tài)電容分別折算成從磁致伸縮層觀察到的形式.

圖6 L-T模式長(zhǎng)片型Terfenol-D/PZT磁電層合材料的等效電路Fig.6.The equivalent circuit of the L-T mode plate-type Terfenol-D/PZT laminate composite.

由磁機(jī)電等效電路,可得L-T模式長(zhǎng)片型磁電層合材料的磁電電壓系數(shù).利用分壓定理,輸出機(jī)械電壓與激勵(lì)機(jī)械電壓的比值為

將各個(gè)電路元件的表達(dá)式代入(30)式,可得磁電電壓系數(shù)為

3 實(shí)驗(yàn)前期準(zhǔn)備

沿長(zhǎng)度方向磁化的磁致伸縮材料Terfenol-D(由鋼鐵研究總院提供)被切割成30 mm長(zhǎng)、8 mm寬的片狀.為了探究磁電電壓系數(shù)與層合比之間的關(guān)系,并驗(yàn)證最佳層合比,沿厚度方向極化的壓電材料PZT-5(漢寧電子)被切割成六組不同厚度的尺寸.磁電層合材料的總厚度均為2.8 mm.所用的Terfenol-D和PZT-5的材料參數(shù)如表1所列.

表1 Terfenol-D和PZT-5參數(shù)Table 1.Parameters of Terfenol-D and PZT-5.

將兩片Terfenol-D和一片PZT-5由環(huán)氧樹脂膠(型號(hào)Eccoband 45BLK,Emerson&Cuming公司)黏接成三明治結(jié)構(gòu),并在機(jī)械負(fù)載下置于85°C環(huán)境中烘烤6 h,以得到更好的黏接效果,制得的樣品如圖7(a)所示.界面耦合系數(shù),即層間應(yīng)變傳遞效率受到溫度和壓力的影響.因此在固化過程中,將100 g和500 g兩組不同的砝碼放在具有相同層合比的磁電層合材料上,以提供不同的機(jī)械負(fù)載作為對(duì)比.為方便辨識(shí),所有制得的磁電材料樣品均做數(shù)字標(biāo)記,具體的組合配置如表2和表3所列.

表2 500 g砝碼負(fù)載下的磁電層合材料樣品配置Table 2.Con fi guration of ME laminate sample under 500 g weight mechanical load.

表3 100 g砝碼負(fù)載下的磁電層合材料樣品配置Table 3.Con fi guration of ME laminate sample under 100 g weight mechanical load.

磁電電壓系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置連接圖如圖7(b)所示. 一對(duì)直流電源控制的電磁鐵(型號(hào)EM5,東方晨景)用于提供0—5000 Oe(1 Oe=79.5775 A/m)的可控直流偏置磁場(chǎng)Hbias.信號(hào)發(fā)生器(SP 1212B)和功率放大器(型號(hào)HVP-1070B,佛能科技)為亥姆霍茲線圈提供驅(qū)動(dòng)信號(hào),用于產(chǎn)生疊加在Hbias上的0—10 Oe可控微弱工頻交流磁場(chǎng)Hac,并由一個(gè)高斯計(jì)(型號(hào)905,中宇環(huán)泰)檢測(cè).磁電層合材料上下表面接出的引線連接到示波器(型號(hào)TPS 2014,Tektronix),用于觀察和測(cè)量輸出電壓.

圖7 (a)磁電層合材料樣品實(shí)物圖;(b)磁電測(cè)量系統(tǒng)裝置Fig.7.(a)Fabricated ME laminate sample;(b)the experimental setup for ME measurement system.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 磁致伸縮和壓磁系數(shù)

由理論表達(dá)式(31)式可得L-T模式的磁電電壓系數(shù)與壓磁系數(shù)d33,m成正比,而d33,m是關(guān)于外加直流偏置磁場(chǎng)的函數(shù).考慮到d33,m是磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)?3,m關(guān)于直流偏置磁場(chǎng)的導(dǎo)數(shù),首先對(duì)Terfenol-D的磁致伸縮應(yīng)變曲線進(jìn)行討論.實(shí)驗(yàn)中,電阻應(yīng)變儀用于測(cè)量磁致伸縮應(yīng)變.為了測(cè)量的方便,采用從棒狀Terfenol-D中切割出的沿長(zhǎng)度方向磁化的Terfenol-D長(zhǎng)片作為待測(cè)樣品,而不是沿厚度方向磁化的Terfenol-D長(zhǎng)片.

室溫下由應(yīng)變儀測(cè)得的Terfenol-D縱向磁致伸縮λ33、橫向磁致伸縮λ31與直流偏置磁場(chǎng)的關(guān)系曲線如圖8所示.通過六階多項(xiàng)式擬合所測(cè)λ-Hbias曲線,并計(jì)算其斜率,得到的Terfenol-D縱向和橫向壓磁系數(shù)與直流偏置磁場(chǎng)的關(guān)系曲線如圖9所示.需要注意的是,當(dāng)沿厚度方向施加Hbias,測(cè)得的橫向磁致伸縮系數(shù)為負(fù)值,但在圖8中將其標(biāo)為正值以做對(duì)比.從圖8中可以明顯觀察到,在0—5000 Oe直流偏置磁場(chǎng)范圍內(nèi),縱向磁致伸縮系數(shù)至少大于橫向磁致伸縮系數(shù)的4倍.隨著Hbias的增加,縱向磁致伸縮系數(shù)在3000 Oe附近達(dá)到了飽和值900 ppm,而橫向磁致伸縮系數(shù)則持續(xù)上升,并未出現(xiàn)飽和跡象.兩者在數(shù)值和趨勢(shì)上的差異應(yīng)歸因于退磁場(chǎng).

圖8 室溫下Terfenol-D縱向磁致伸縮λ33、橫向磁致伸縮λ31與直流偏置磁場(chǎng)的關(guān)系曲線Fig.8. The longitudinal magnetostriction λ33and transverse magnetostriction λ31of Terfenol-D as a function of the DC bias magnetic fi eld Hbiasat room temperature,respectively.

圖9 Terfenol-D縱向和橫向壓磁系數(shù)與直流偏置磁場(chǎng)的關(guān)系曲線Fig.9. The longitudinal piezomagnetic coefficient d33,mand transverse piezomagnetic coefficient d31,m of Terfenol-D as a function of the DC bias magnetic fi eld Hbias.

盡管縱向磁致伸縮系數(shù)遠(yuǎn)大于橫向磁致伸縮系數(shù),兩者對(duì)應(yīng)的壓磁系數(shù)則是可比的.d33,m在300 Oe磁場(chǎng)下達(dá)到了高于2×10?8Wb/N的最大值,卻在高于1000 Oe的磁場(chǎng)下迅速降至5×10?9Wb/N以下.然而,d31,m一直保持上升趨勢(shì)并在高于2000 Oe磁場(chǎng)下超過了d33,m.

考慮到磁電電壓系數(shù)與壓磁系數(shù)成正比,L-T模式長(zhǎng)片型磁電層合材料可被應(yīng)用于較小直流磁場(chǎng)環(huán)境中提供較大磁電輸出的傳感器和執(zhí)行器.

4.2 磁電電壓系數(shù)

將樣品2置于直流偏置磁場(chǎng)Hbias=241 Oe和交流激勵(lì)頻率f=50 Hz環(huán)境下,測(cè)得的縱向磁電電壓與交流磁場(chǎng)Hac的關(guān)系曲線如圖10所示.藍(lán)色散點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù),紅色點(diǎn)劃線是線性回歸分析所擬合的趨勢(shì)線.線性回歸方程和相關(guān)系數(shù)表明了線性度,可以清楚地觀察到在0.5—5.0 Oe交流磁場(chǎng)范圍中,縱向磁電電壓一直線性變化.因此,該趨勢(shì)線的斜率即為縱向磁電電壓系數(shù),即αv=0.104 V/Oe.此外,還需注意線性回歸方程包含了一個(gè)截距項(xiàng),表明在Hac=0時(shí)磁電層合材料仍有電壓輸出.這可能是由周圍環(huán)境中的恒定雜散磁場(chǎng)引起的,比如亥姆赫茲線圈的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)干擾,其可由屏蔽措施消除.

圖10 縱向磁電電壓與交流磁場(chǎng)Hac的關(guān)系(直流偏置磁場(chǎng)Hbias=241 Oe,交流激勵(lì)頻率f=50 Hz)Fig.10.The induced longitudinal ME voltage as a function of the AC magnetic fi eld Hacfor No.2 sample at Hbias=241 Oe and f=50 Hz.

圖11 縱向磁電電壓系數(shù)與直流偏置磁場(chǎng)的關(guān)系Fig.11.The induced longitudinal ME voltage coeffi-cient as a function of the DC bias magnetic fi eld for No.2 sample at f=50 Hz.

通過改變樣品2所處的直流偏置磁場(chǎng)環(huán)境,可以進(jìn)一步測(cè)得縱向磁電電壓系數(shù)與直流偏置磁場(chǎng)的關(guān)系曲線,如圖11所示.縱向磁電電壓系數(shù)隨著直流偏置磁場(chǎng)的增加而迅速上升,并在290 Oe附近磁場(chǎng)下達(dá)到105 mV/Oe,然后在大于500 Oe磁場(chǎng)下降至低于40 mV/Oe.考慮到高于50 mV/Oe的磁電電壓系數(shù)是一個(gè)合理的靈敏度,L-T模式長(zhǎng)片型磁電層合材料可工作在150—400 Oe直流磁場(chǎng)下用于測(cè)量較小的交流電流或磁場(chǎng).由圖11得到的另一個(gè)重要結(jié)論是,在0—2000 Oe直流磁場(chǎng)范圍內(nèi),αv-Hbias曲線和d31,m-Hbias的趨勢(shì)基本一致.這從實(shí)驗(yàn)上證明了縱向磁電電壓αv正比于d33,m,而在(31)式中的其他參數(shù),特別是層合比n和界面耦合系數(shù)kc均保持不變.

4.3 界面耦合系數(shù)

將測(cè)得的磁電電壓系數(shù)αv、壓磁系數(shù)d33,m、層合比n和其他參數(shù)值代入(31)式,即可計(jì)算得到界面耦合系數(shù)kc.由樣品2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的kc如表4所列.若忽略較大或較小磁場(chǎng)下對(duì)應(yīng)的數(shù)值,可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的界面耦合系數(shù)約為0.13—0.16.然而,一個(gè)樣品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不一定能反映所有樣品的普遍情況.為了探求符合所有樣品的界面耦合系數(shù),進(jìn)行以下兩步操作:1)在Hbias,n和αv組成的三維坐標(biāo)系中,繪出所有實(shí)驗(yàn)測(cè)得散點(diǎn);2)根據(jù)最小均方誤差分析,用取值0.13—0.16的界面耦合系數(shù)所構(gòu)成的理論磁電電壓系數(shù)曲面去擬合所測(cè)散點(diǎn),具有最小均方誤差的曲面即對(duì)應(yīng)最合適的界面耦合系數(shù).樣品1—6的實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)和三維曲面擬合結(jié)果如圖12所示,其中藍(lán)色散點(diǎn)代表所測(cè)數(shù)據(jù),曲面對(duì)應(yīng)的界面耦合系數(shù)為0.15.該曲面和散點(diǎn)符合情況良好,說明kc=0.15的正確性,也證明了(28)式給出的界面耦合系數(shù)定義的合理性.此外,也可同理得到樣品7—12的界面耦合系數(shù)為0.10.

表4 由樣品2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算所得界面耦合系數(shù)kcTable 4.The calculated interface coupling factor kcof No.2 sample.

圖12 樣品1—6的實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)和界面耦合系數(shù)為0.15的三維曲面擬合結(jié)果Fig.12.The measured data and surface fi tting result in Hbias-n-αvthree dimensional space for No.1–6 samples.

對(duì)于樣品制作過程中施加不同機(jī)械負(fù)載導(dǎo)致界面耦合系數(shù)不同的現(xiàn)象,可以給出定性的物理解釋.在500 g砝碼負(fù)載下,層間黏接情況相對(duì)緊致,使得較多的應(yīng)變由磁致伸縮層傳遞至壓電層,從而具有較大的界面耦合系數(shù);而在100 g砝碼負(fù)載下,層間黏接較弱,層間應(yīng)變傳遞減少,因此界面耦合系數(shù)也相對(duì)較小.

4.4 最佳層合比

根據(jù)(32)式,對(duì)于L-T模式長(zhǎng)片型磁電層合材料而言,界面耦合系數(shù)0.15和0.10對(duì)應(yīng)的最佳層合比分別為0.56和0.51.由于直流偏置磁場(chǎng)的改變并不影響最佳層合比,采用290 Oe直流磁場(chǎng)下測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證對(duì)最佳層合比的理論預(yù)測(cè),如圖13所示,其中藍(lán)色散點(diǎn)代表由制作過程中承受500 g砝碼負(fù)載的樣品所得結(jié)果,綠色散點(diǎn)代表由承受100 g砝碼負(fù)載的樣品所得結(jié)果,黑色虛線代表界面耦合系數(shù)0.15對(duì)應(yīng)的理論磁電電壓系數(shù)曲線,黑色點(diǎn)線代表界面耦合系數(shù)0.10對(duì)應(yīng)的理論磁電電壓系數(shù)曲線.由圖13觀察可得,實(shí)驗(yàn)測(cè)得散點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的理論曲線基本符合.界面耦合系數(shù)0.15對(duì)應(yīng)的最佳層合比實(shí)驗(yàn)值為0.57,而0.10對(duì)應(yīng)的最佳層合比實(shí)驗(yàn)值為0.50.兩個(gè)最佳層合比的實(shí)驗(yàn)值均與對(duì)應(yīng)的理論值基本符合,且兩者之間的大小關(guān)系未變,即界面耦合系數(shù)0.15對(duì)應(yīng)的最佳層合比實(shí)驗(yàn)值仍大于0.10對(duì)應(yīng)的最佳層合比實(shí)驗(yàn)值.

圖13 縱向磁電電壓系數(shù)理論值和實(shí)驗(yàn)值與層合比的關(guān)系(直流偏置磁場(chǎng)Hbias=290 Oe)Fig.13.The theoretical and measured longitudinal ME voltage coefficient as a function of the thickness ratio under 290 Oe DC bias magnetic fi eld.

5 結(jié) 論

1)提出的磁致伸縮層和壓電層之間的界面耦合系數(shù)可以簡(jiǎn)潔有效地反映兩者的耦合程度.

2)磁致伸縮層和壓電層各自的等效電路可以通過一個(gè)變比為界面耦合系數(shù)kc的理想變壓器進(jìn)行耦合.因此,該改進(jìn)的等效電路可以反映兩相之間的物理耦合效應(yīng).

3)相比于Bichurin和Dong等的研究成果,由改進(jìn)的等效電路可以推導(dǎo)得到更準(zhǔn)確的磁電電壓系數(shù)和最佳層合比的表達(dá)式.對(duì)12個(gè)具有不同尺寸和負(fù)載條件的樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該等效電路及上述表達(dá)式的正確性.

4)提出的模型僅適用于使用環(huán)氧樹脂膠或其他黏接劑黏接而成的磁電層合材料,該模型不一定能從物理層面完全解釋顆粒復(fù)合材料、薄膜材料等其他磁電復(fù)合材料中的磁電效應(yīng)機(jī)理.然而,若將界面耦合系數(shù)視為一個(gè)修正參數(shù),它也許可用于解釋由上述磁電復(fù)合材料得到的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的誤差.

5)總之,提出的改進(jìn)的等效電路模型可以為基于磁電層合材料的器件,如電流傳感器[21]、磁場(chǎng)傳感器、能量采集裝置、無線能量傳輸系統(tǒng)[22]等的設(shè)計(jì)、制作和應(yīng)用提供指導(dǎo).

[1]Fiebig M 2005J.Phys.Appl.Phys.38 R123

[2]Nan C W,Bichurin M I,Dong S,Viehland D,Srinivasan G 2008J.Appl.Phys.103 031101

[3]Ryu J,Carazo A V,Uchino K,Kim H E 2001Jpn.J.Appl.Phys.40 4948

[4]Ryu J,Priya S,Carazo A V,Uchino K,Kim H E 2001J.Am.Ceram.Soc.84 2905

[5]Harshe G R 1991Ph.D.Dissertation(Pennsylvania:The Pennsylvania State University)

[6]Harshe G,Dougherty J P,Newnham R E 1993Int.J.Appl.Electromagn.Mater.4 145

[7]Avellaneda M,Harshe G 1994J.Intell.Mater.Syst.Struct.5 501

[8]Nan C W 1994Phys.Rev.B49 12619

[9]Nan C W 1994J.Appl.Phys.76 1155

[10]Bichurin M I,Petrov V M,Srinivasan G 2002J.Appl.Phys.92 7681

[11]Bichurin M I,Filippov D A,Petrov V M,Laletsin V M,Paddubnaya N,Srinivasan G 2003Phys.Rev.B68 132408

[12]Filippov D A 2005Phys.Solid State47 1118

[13]Dong S,Li J F,Viehland D 2003IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control50 1253

[14]Dong S,Zhai J 2008Chin.Sci.Bull.53 2113

[15]Lou G,Yu X,Lu S 2017Sensors17 1399

[16]Dong S,Li J F,Viehland D 2004IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control51 794

[17]Mason W P 1939Phys.Rev.55 775

[18]Mason W P 1964Physical Acoustics:Principles and Methods(Vol.1)(New York:Academic Press)p169

[19]Engdahl G 1999Handbook of Giant Magnetostrictive Materials(San Diego:Academic Press)p135

[20]Ballato A 2001IEEE Trans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control48 1189

[21]Yu X,Lou G,Chen H,Wen C,Lu S 2015IEEE Sens.J.15 5839

[22]Yu X J,Wu T Y,Li Z 2013Acta Phys.Sin.62 058503(in Chinese)[于歆杰,吳天逸,李臻 2013物理學(xué)報(bào) 62 058503]