，，

(1.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 研究背景

隨著我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，礦產(chǎn)資源的需求急劇增加，而礦產(chǎn)資源地下開(kāi)采不可避免會(huì)形成大量的采空區(qū)[1]。采空區(qū)的存在會(huì)導(dǎo)致礦山開(kāi)采條件惡化，有可能引發(fā)井下大面積冒落、巖移及地表塌陷，造成嚴(yán)重的人員傷亡和設(shè)備破壞[2]。巖溶的發(fā)育對(duì)油氣資源的富集與運(yùn)移、地下水資源的分布與徑流、與巖溶相關(guān)礦產(chǎn)資源的發(fā)育和分布以及工程建設(shè)都能產(chǎn)生重要影響。此外，巖溶造成的地質(zhì)災(zāi)害日漸頻繁，帶來(lái)的損失不可估量[3-4]。地下能源儲(chǔ)存一般放置在鹽巖、非滲透性巖層以及多孔隙巖層中，國(guó)際上公認(rèn)鹽巖體是能源(石油、天然氣)儲(chǔ)存最理想的介質(zhì)，世界上90%的能源(石油、天然氣)儲(chǔ)存庫(kù)建在鹽巖介質(zhì)或報(bào)廢的廢鹽礦井中[5]。因此，對(duì)于地下深部的空區(qū)探測(cè)尤為重要。

地下空區(qū)的形成原因較為復(fù)雜，空區(qū)的水平斷面在不同深度往往不相同，為保證工程質(zhì)量以及服務(wù)各項(xiàng)科學(xué)研究，需要及時(shí)、準(zhǔn)確地測(cè)量和分析地下空區(qū)在不同深度處的截面形狀，這對(duì)于確定空區(qū)走向、防止空區(qū)塌陷以及保證工程質(zhì)量都有重要意義。目前所采用的孔內(nèi)超聲掃描探測(cè)技術(shù)，主要是通過(guò)電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)超聲換能器，從而實(shí)現(xiàn)空區(qū)水平斷面的360°掃描，水平斷面掃描的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，則輪廓曲線越光滑，與實(shí)際形狀更接近。但由于采集速度和存儲(chǔ)空間的限制，通常只能探測(cè)水平斷面的部分離散點(diǎn)，通過(guò)擬合來(lái)實(shí)現(xiàn)水平斷面的輪廓繪制，在鉆孔方法(縱向)上采用直接連接水平斷面的方式來(lái)形成地下空區(qū)的立體圖形。

由于深部地下空區(qū)探測(cè)環(huán)境極其復(fù)雜，往往在水平斷面上只能得到有限的探測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在同一水平斷面測(cè)量的坐標(biāo)點(diǎn)較少的情況下，希望擬合的截面封閉曲線能夠通過(guò)所有測(cè)得的坐標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)能夠比較光滑地?cái)M合出水平斷面空區(qū)巖壁的形狀，而采用線性插值得到的水平斷面的形狀很粗糙，只有經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師才能給出可靠準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)解釋和探測(cè)結(jié)論。此外，由于空區(qū)的巖壁是極其不規(guī)則的，光滑性好的拋物線插值、三次樣條插值也不適合空區(qū)巖壁的輪廓擬合，最小二乘法[6-9]只能擬合出有效圓。針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本文提出了一種空區(qū)立體輪廓確定方法，以解決地下空區(qū)立體輪廓的繪制問(wèn)題。

2 孔內(nèi)超聲掃描探測(cè)技術(shù)

孔內(nèi)超聲掃描探測(cè)系統(tǒng)主要通過(guò)超聲換能器發(fā)射和接收聲波信號(hào)，聲波信號(hào)遇到空區(qū)巖壁后發(fā)生反射，根據(jù)信號(hào)發(fā)射和接收所用時(shí)間來(lái)計(jì)算出換能器與巖壁之間的水平距離；采用步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)換能器水平旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)空區(qū)巖壁的水平斷面掃描，根據(jù)換能器所處的方位以及測(cè)量點(diǎn)距離擬合出能夠正確反映空區(qū)巖壁的水平斷面實(shí)際輪廓曲線；再根據(jù)換能器所處深度拼接成地下空區(qū)的立體輪廓。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Schematic diagram of system structure

孔內(nèi)超聲掃描探測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，系統(tǒng)在孔內(nèi)的部分主要包括超聲換能器、旋轉(zhuǎn)電機(jī)、電子羅盤、探頭電路和傳輸電纜等，地面部分主要包括具有計(jì)量深度的深度絞車、電源/信號(hào)控制箱、通訊線以及計(jì)算機(jī)等。

包含換能器、旋轉(zhuǎn)電機(jī)和電子羅盤等部件的孔內(nèi)探頭通過(guò)電纜垂直懸吊于鉆孔中，電纜與有計(jì)量深度的絞車相連接，深度絞車連接地面上的控制箱，控制箱與計(jì)算機(jī)相連接，實(shí)現(xiàn)空區(qū)輪廓的實(shí)時(shí)顯示和存儲(chǔ)；通過(guò)深度絞車垂直下放孔內(nèi)探頭，由孔內(nèi)探頭測(cè)得地下空區(qū)各深度水平斷面的輪廓數(shù)據(jù)，由深度絞車測(cè)量下放電纜的長(zhǎng)度，從而獲取鉆孔內(nèi)空區(qū)的深度數(shù)據(jù)，空區(qū)各斷面輪廓數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)深度數(shù)據(jù)同時(shí)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，實(shí)現(xiàn)空區(qū)輪廓的立體掃描。

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在孔內(nèi)超聲掃描探測(cè)系統(tǒng)的勘測(cè)過(guò)程中，探測(cè)系統(tǒng)電路本身的隨機(jī)擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生噪聲信號(hào)；此外，孔內(nèi)探頭周圍的環(huán)境會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)采集產(chǎn)生干擾影響，如泥漿中存在的氣泡和巖石碎屑；探頭在下放過(guò)程中，也會(huì)因不停顫動(dòng)而形成噪聲信號(hào)。噪聲信號(hào)的存在不僅給空區(qū)斷面輪廓的確定帶來(lái)困難，同時(shí)也給空區(qū)特征區(qū)域走向造成很大誤差。

(1)

式中rh,i為超聲換能器在深度h處第i個(gè)有效采樣點(diǎn)的值，即換能器中心與空區(qū)巖壁的距離。判決條件為

(2)

式中：Nmin和Nmax分別為設(shè)置的閾值;Nmin為≤1的正數(shù)，Nmax為≥1的正數(shù)。根據(jù)孔內(nèi)空區(qū)的實(shí)際情況選擇合適的值，閾值不易設(shè)置太大或者太小，否則當(dāng)某一區(qū)域噪聲較多時(shí)濾波效果不理想。

從起始點(diǎn)開(kāi)始，判斷當(dāng)前點(diǎn)與前一點(diǎn)的差值，若兩點(diǎn)之間無(wú)突變,仍然保留該點(diǎn)原始值，否則對(duì)其平滑處理(有效值記為前后2個(gè)有效值點(diǎn)的平均值)。由于測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，即便在同一測(cè)量位置，也不能保證返回的超聲信號(hào)完全相同，因此，找到一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的起始點(diǎn)較為重要。各水平斷面采集到的前3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的有效值視為四分之一圓周內(nèi)距離的平均值，記為

(3)

4 立體輪廓確定方法

根據(jù)超聲測(cè)距原理，在鉆孔內(nèi)不同深度的水平斷面上對(duì)空區(qū)巖壁進(jìn)行每周n個(gè)點(diǎn)的測(cè)距掃描，將n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)曲線擬合，可以描繪出水平斷面的輪廓曲線，然后將各水平斷面輪廓根據(jù)深度順序疊加，形成空區(qū)的立體輪廓。在實(shí)際勘測(cè)中，由于地質(zhì)條件和空區(qū)形狀的不同，超聲波回波的強(qiáng)弱相差很大，甚至在很多點(diǎn)上得不到回波，此外，為了提高勘測(cè)速度，只能獲得有限的掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此，本文在有效掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)不多的情況下，采用Bezier曲線進(jìn)行水平斷面輪廓擬合來(lái)減少輪廓擬合誤差。

4.1 坐標(biāo)系的建立

在描繪輪廓曲線之前，需要建立空間直角坐標(biāo)系，選取地表上垂直鉆孔的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，按照右手螺旋法則，選取原點(diǎn)指向地理正北方作為x軸，地理正東方作為y軸，鉆孔走向?yàn)閦軸，如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate system

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的表述，地下空區(qū)巖壁上的任意一點(diǎn)P可表示為(xp,yp,zp)，將P點(diǎn)的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(4)

式中：hp為巖壁上掃描點(diǎn)所處的深度；rp為換能器與巖壁之間的探測(cè)距離；θp為換能器掃描線與地理北方的夾角。在鉆孔的深度h處，換能器勻速旋轉(zhuǎn)，能夠獲取整周的n個(gè)距離值rh,i，n個(gè)掃描點(diǎn)之間的旋轉(zhuǎn)角度相等，假設(shè)Ph,i點(diǎn)為h深度上第i個(gè)掃描點(diǎn)，可以將Ph,i點(diǎn)的坐標(biāo)描述為

(5)

4.2 水平斷面曲線的確定

Bezier函數(shù)[10]是控制多邊形的控制點(diǎn)關(guān)于Bernstein基函數(shù)的加權(quán)和。每個(gè)控制點(diǎn)Ci對(duì)曲線都有影響，改變Ci點(diǎn)的位置即可改變曲線的形狀，n次Bezier曲線如圖3所示。

圖3 n次Bezier曲線Fig.3 N times Bezier curve

Bezier曲線的階次隨著控制多邊形頂點(diǎn)數(shù)目的增加而增加，高次Bezier曲線由>3個(gè)的頂點(diǎn)來(lái)確定曲線，計(jì)算起來(lái)代價(jià)很高，而且容易有數(shù)值舍入誤差，而二次Bezier曲線通過(guò)3個(gè)頂點(diǎn)就可以確定曲線，計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單。因此，本文采用二次Bezier曲線進(jìn)行空區(qū)巖壁的水平斷面輪廓擬合，二次Bezier曲線參數(shù)方程為

C(t)=(1-t)2Ci-1+2t(1-t)Ci+t2Ci+1,

0≤t≤1 。

(6)

式中：t為參數(shù)；Ci-1和Ci+1分別為二次Bezier曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。將Ci-1和Ci+1用所測(cè)得的探測(cè)點(diǎn)Pi和Pi+1代替，二次Bezier曲線參數(shù)方程可變形為

Ch(t)=(1-t)2Ph,i+2t(1-t)Ch,i+t2Ph,i+1,

0≤t≤1。

(7)

式(7)寫成矩陣形式為

0≤t≤1 。

(8)

在相鄰探測(cè)點(diǎn)Ph,i-1和Ph,i間選取一個(gè)控制點(diǎn)Ch,i-1，由Ph,i-1,Ch,i-1,Ph,i確定一段曲線Qh,i-1；同理，可以確定另一段曲線Qh,i。如果曲線Qh,i-1在Ph,i點(diǎn)處切線方向與直線Ch,i-1Ph,i一致，曲線Qh,i在Ph,i點(diǎn)處切線方向與直線Ph,iCh,i一致，那么Ch,i-1,Ph,i,Ch,i3點(diǎn)共線，即可實(shí)現(xiàn)曲線Qh,i-1和Qh,i在探測(cè)點(diǎn)Ph,i處光滑拼接，如圖4所示。

圖4 曲線拼接Fig.4 Curve stitching

y=mh,ix+nh,i。

(9)

(10)

同理，可以求出探測(cè)點(diǎn)Ph,i+1處切線Th,i+1的方程系數(shù)mh,i+1和常數(shù)nh,i+1,即

(11)

計(jì)算相鄰2個(gè)探測(cè)點(diǎn)的切線交點(diǎn)，即可以求出相鄰2個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間控制點(diǎn)的具體坐標(biāo)，如圖5所示。

圖5 控制點(diǎn)位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of control points

過(guò)探測(cè)點(diǎn)Ph,i的切線Th,i和過(guò)探測(cè)點(diǎn)Ph,i+1的切線Th,i+1的交點(diǎn)視為控制點(diǎn)Ch,i，其控制點(diǎn)Ch,i的坐標(biāo)設(shè)為(xch,i,ych,i,zch,i)，即可以表示為

(12)

式中kh,i為過(guò)控制點(diǎn)Ch,i的切線斜率。根據(jù)同一水平斷面上相鄰的2個(gè)探測(cè)點(diǎn)可以確定一段Bezier曲線Qh,i，從而形成一段圓弧，將同一水平斷面上的n段圓弧首尾連接，即可形成地下空區(qū)巖壁的水平斷面輪廓。

4.3 縱向輪廓的確定

在形成了空區(qū)巖壁的水平斷面輪廓曲線之后，根據(jù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)原理，要獲得空區(qū)的立體輪廓圖形，還必須沿鉆孔深度z方向?qū)諈^(qū)輪廓進(jìn)行插值擬合。在三維坐標(biāo)系中，探測(cè)點(diǎn)Ph,i在z軸上的深度h變化來(lái)自于深度絞車下放孔內(nèi)探頭，深度絞車測(cè)量下放電纜的長(zhǎng)度h即為探測(cè)點(diǎn)Ph,i對(duì)應(yīng)的深度。為了獲取較為精確的探測(cè)數(shù)據(jù)，深度絞車下放的速度通常較慢，即深度方向上相鄰2個(gè)水平斷面的前后2次測(cè)量時(shí)間間隔不大，在短時(shí)間內(nèi)，將孔內(nèi)探頭視為作垂直勻速運(yùn)動(dòng)。因此，在縱向輪廓的確定可以采用線性插值，采用線性插值擬合空區(qū)巖壁的縱向輪廓曲線能夠高效率地生成空區(qū)的立體輪廓。

設(shè)前后2個(gè)時(shí)刻孔內(nèi)探頭的水平掃描斷面深度位置分別為h(ti)和h(ti+1)，確定的水平斷面曲線上微分的任意一點(diǎn)記為δ，2個(gè)相鄰水平斷面上對(duì)應(yīng)同一縱向上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別記為(xh(ti),δ,yh(ti), δ,zh(ti), δ)和(xh(ti+1), δ,yh(ti+1), δ,zh(ti+1), δ),則對(duì)任一兩相鄰水平斷面縱向上的中間點(diǎn)Mh(t)，坐標(biāo)記作(xh(t), δ,yh(t), δ,zh(t), δ)，可以用如下坐標(biāo)關(guān)系式表示：

(13)

其中t∈[ti,ti+1]。

4.4 程序?qū)崿F(xiàn)

MatLab是以復(fù)數(shù)矩陣為基本單元的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，具有強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，用它實(shí)現(xiàn)曲線擬合和立體圖形顯示較為簡(jiǎn)單、高效。根據(jù)空區(qū)水平斷面和縱向的曲線擬合方法，本文采用MatLab編寫基于孔內(nèi)超聲掃描技術(shù)的空區(qū)立體輪廓生成程序，程序框圖如圖6所示。首先，讀取孔內(nèi)探頭獲取的探測(cè)數(shù)據(jù)，包括掃描點(diǎn)的測(cè)距值、方位信息以及所處深度，形成掃描點(diǎn)的柱坐標(biāo)集合，根據(jù)關(guān)系式(1)確定平均值，選取合適的閾值，判斷采樣值是否為有效采樣值，若無(wú)效，進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理，然后根據(jù)關(guān)系式(式(10)、式(11)、式(12))計(jì)算出控制點(diǎn)的坐標(biāo)，選取合適的采樣間隔，生成水平斷面輪廓曲線，最后，根據(jù)關(guān)系式(13)計(jì)算出相鄰水平斷面輪廓上的中間點(diǎn)坐標(biāo)，然后連接各數(shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)縱向斷面的輪廓擬合，將結(jié)果寫入數(shù)據(jù)文件，形成空區(qū)立體輪廓。

圖6 程序框圖Fig.6 Block diagram of software

5 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本方法的可行性和準(zhǔn)確性，根據(jù)常規(guī)地下空區(qū)的形態(tài)特征，設(shè)定若干探測(cè)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，具有隨機(jī)性，設(shè)空區(qū)位于地下深度11.5～13.5 m處，水平斷面的每圈掃描點(diǎn)數(shù)為36個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，掃描點(diǎn)間隔角度為10°，縱向下放間隔為0.2 m，部分探測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分掃描初始數(shù)據(jù)Table 1 Part of initial scanning data

5.1 數(shù)據(jù)處理

首先，對(duì)36組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行預(yù)處理可以計(jì)算出各水平斷面采集到的前3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的有效值分別為：r11.5,1=r11.5，2=r11.5,3=1.16 m；r11.7,1=r11.7,2=r11.7,3=1.37 m；…；r13.2,1=r13.2,2=r13.2,3=2.36 m；r13.5,1=r13.5,2=r13.5,3=2.36 m；同時(shí)，根據(jù)關(guān)系式(1)計(jì)算出各點(diǎn)的平均距離，并選取閾值Nmin為0.3，Nmax為1.7，根據(jù)判斷條件式(2)，對(duì)36組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較判斷，篩除不滿足關(guān)系式的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理，確定有效探測(cè)數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)預(yù)處理后的有效探測(cè)值Table 2 Effective detection values after data preprocessing

5.2 輪廓生成

在對(duì)掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，建立坐標(biāo)系，根據(jù)水平斷面曲線確定方法，形成各水平斷面的輪廓曲線，如圖7(a)所示。在形成各水平斷面的輪廓曲線后，疊加深度數(shù)據(jù)，根據(jù)縱向輪廓確定方法，采用線性插值，在相同方位上取點(diǎn)，依次連接相鄰水平斷面的曲線，最終擬合出空區(qū)的立體輪廓圖，繪制出的空區(qū)巖壁的立體輪廓如圖7(b)所示。

圖7 水平斷面輪廓曲線和立體輪廓Fig.7 Contours of horizontal sections and three-dimensional view

5.3 結(jié)果對(duì)比

目前較為常規(guī)的擬合方法為最小二乘法輪廓擬合，其擬合輪廓為圓形，采用最小二乘法將表2中的有效探測(cè)值進(jìn)行立體輪廓擬合，其結(jié)果如圖8所示。采用本方法進(jìn)行空區(qū)的立體輪廓擬合，其結(jié)果如圖9所示。

圖8 最小二乘法立體輪廓擬合圖Fig.8 Fitting of the three-dimensional contour by least squares method for stereo contour fitting

圖9 空區(qū)立體輪廓確定法擬合圖Fig.9 Fitting of the three-dimensional contour by the present method

圖10 三角剖分立體輪廓Fig.10 Triangulation of the three-dimensional contour map

從2種方法的擬合結(jié)果可以看出，采用最小二乘法進(jìn)行輪廓擬合，擬合曲線不能通過(guò)所有測(cè)量坐標(biāo)點(diǎn)，且輪廓曲線為圓形，在實(shí)際情況下，空區(qū)的水平斷面通常為非圓形，采用最小二乘法不能正確反映出空區(qū)的實(shí)際形狀，存在較大誤差。

此外，常規(guī)的三角剖分法能夠?qū)㈦x散的點(diǎn)云生成空區(qū)的立體輪廓，孔內(nèi)空區(qū)是一個(gè)較為封閉的區(qū)域，空區(qū)的輪廓曲線處于閉合狀態(tài)，平面投影存在重疊現(xiàn)象，采用三角剖分法需要加入分割面才能形成封閉空區(qū)的輪廓，計(jì)算較為復(fù)雜；三角剖分法是根據(jù)離散點(diǎn)生成的輪廓，由大量平面三角形組成空區(qū)的立體輪廓面，改變局部散點(diǎn)數(shù)據(jù)值，將產(chǎn)生較大變形，如圖10所示。

而采用本方法進(jìn)行空區(qū)的輪廓擬合，首先需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，能夠有效剔除部分無(wú)效數(shù)據(jù)，且擬合曲線經(jīng)過(guò)每一個(gè)有效測(cè)量點(diǎn)，能夠更加真實(shí)地反映出空區(qū)的實(shí)際形態(tài)，能夠避免由累計(jì)誤差引起的輪廓失真。同時(shí)，將本方法形成的立體輪廓進(jìn)行圖像映射(圖11)，能夠更加形象地展示空區(qū)的各種地質(zhì)特征，為后期的地下工程研究提供重要的數(shù)據(jù)支撐。

圖11 空區(qū)紋理映射圖Fig．11 Texturemapping

6 結(jié) 論

本文結(jié)合孔內(nèi)超聲掃描技術(shù)，首先提出了針對(duì)超聲掃描數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法，判斷有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，并平滑處理非有效探測(cè)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)超聲數(shù)據(jù)的有效篩選。其次，引入二次Bezier曲線，并提出了適用于空區(qū)水平斷面擬合特點(diǎn)的曲線擬合方法，使Bezier曲線能夠通過(guò)每一個(gè)有效測(cè)量點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)空區(qū)輪廓的高精度擬合；水平斷面輪廓擬合之后，疊加深度信息，采用線性插值完成空區(qū)輪廓的縱向插值擬合，實(shí)現(xiàn)空區(qū)的立體輪廓確定，并通過(guò)MatLab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的計(jì)算和圖像生成。最后，通過(guò)具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與其他擬合方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：①孔內(nèi)超聲掃描系統(tǒng)能夠?yàn)榭諈^(qū)建模提供有效數(shù)據(jù)；②改進(jìn)的Bezier曲線能夠適用于空區(qū)水平斷面輪廓的擬合；③線性插值擬合能夠快速實(shí)現(xiàn)空區(qū)輪廓的縱向擬合；④基于超聲掃描的空區(qū)輪廓擬合方法具有可行性和準(zhǔn)確性。

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