【摘要】數(shù)學是物理的基礎學科，在教與學的過程中，數(shù)學的研究思想、研究方法為物理學提供了堅實可靠的指導，在物理的學習中注意融入數(shù)學思想、數(shù)學方法便會很巧妙地解決物理問題。本人就微積分和復數(shù)在物理中的應用加以歸納，與同學們共享。

【關鍵詞】數(shù)學 數(shù)學方法 物理解題

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0146-01

數(shù)學和物理這兩門學科聯(lián)系密切，系統(tǒng)掌握數(shù)學知識，巧妙應用數(shù)學工具對學好物理能起到積極的促進作用。但在實際應用中有不少學生往往擺脫不了數(shù)學思維模式的影響，這就要求在結(jié)合具體的物理問題，把握物理問題的內(nèi)涵。只有這樣在教與學的過程中才能更好的處理好兩者的關系，才能靈活巧妙地應用。

一、微積分在物理力學中的應用

微積分是一種數(shù)學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待物理問題。在物理學中只要物理問題能夠抽象劃歸成微分與積分，就是微積分在物理中的應用。利用微積分方法，可以規(guī)避復雜的物理思維過程，計算過程也得以簡化。

例1. 例：如圖1所示，兩正點q1=q2=q電荷，固定于相距為l的兩點，試問在此兩點的中垂線上，哪一點電場最強？

解：設兩點電荷中點為O，中垂線上任一點為P，

OP=r，則P點的電場為

Ex=E1x=E2x=0

E=Ey=E1y+E2y=■

應用微分法，令 ■=0，可得 ■-2r2=0，即r=■

E=Emax=■

本題是典型的應用，巧妙地利用電場強度最強處■=0。至于如何求導數(shù)如何判斷極值，要看具體題意而定。

例2：對于常系數(shù)非齊次線性微分方程，

a0f（x）+a1f'（x）+a2f"（x）+…+anfn（x）=0

可寫作（D-λ1）（D-λ2）（D-λ3）…（D-λn）x=0

式中λ1…λn為方程a0+a1x+a2x2+…+anxn=0的解，D為微分算符，D=■。

我們不加證明地指出■f（x）=eλx■e-λxf（x）dx，迭代，原方程得解。

二、復數(shù)運算在物理中的應用

法布里·珀羅干涉儀強度分布很復雜，但巧妙利用復數(shù)解法，求法布里·珀羅干涉儀強度分布公式，就會使求解過程大大簡化。

例3：求證法布里·珀羅干涉儀強度分布公式

I=I01+■■

式中，R為光強反射率，δ=4πhcosθ

證：記r為振幅（電場強度）反射率，

即R=r2 令i=■

■=（1-r）E0■（r2eiδ）■=（1-r）E0·■

I=■·■*=I0■■

求值：S=■cos（2i-1）θ

利用歐拉公式，令j=■

S=Rep■ej（2i-1）θ

∴S=Rep■

Rep■=■

此題解題的關鍵是巧妙的引入復數(shù)，即令i=■，從而大大簡化推導過程。

三、結(jié)語

數(shù)學是學好物理學科的基礎，很多物理問題的解決是數(shù)學方法與物理思想相結(jié)合的產(chǎn)物。在運用數(shù)學方法解決物理問題時，不但要考慮數(shù)學方面的定理、規(guī)律、方法，還要在物理問題中應用時準確把握物理概念的含義，只有這樣才能巧妙利用，使解題過程簡化。

參考文獻：

[1]舒幼生，胡望雨，陳秉乾.物理學難題集萃（下冊）[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014：102.

[2]趙凱華，陳熙謀.新概念物理教程電磁學（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006：41.

[3]李強.數(shù)學方法在高中物理中的應用[J].文理導航·教育研究與實踐， 2014，（8）：145-146.

[4]程稼夫.中學奧林匹克競賽·力學篇（第二版）[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2013：305.

作者簡介：

杜淑蛟（2001-），女，寧陵縣高級中學高三2班學生。