張紹兵 彭萱 陳華強(qiáng)

摘 要：本文展示2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理綜物理壓軸題在重慶地區(qū)考場上出現(xiàn)的典型錯(cuò)解和妙解，并為下屆學(xué)生避免考場上出現(xiàn)類似的典型錯(cuò)誤提出了備考建議。

關(guān)鍵詞：高考壓軸試題；誤解分析；妙解分析；備考建議

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）2-0037-3

2017年全國高考Ⅱ卷理綜物理壓軸題解題過程復(fù)雜，運(yùn)算量大，得分率很低。筆者在閱卷過程中發(fā)現(xiàn)了一種十分典型的、不易察覺的錯(cuò)誤解法，也發(fā)現(xiàn)了一些很新穎、輕便的巧解，不用大量的運(yùn)算很快就能得到正確答案。在此一起提供給大家，并提出幾點(diǎn)備考復(fù)習(xí)的教學(xué)建議，供師生們在備考復(fù)習(xí)過程中參考。

1 試題再現(xiàn)

（2017年全國Ⅱ卷25題）如圖1所示，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運(yùn)動，剛離開電場時(shí)的動能為N剛離開電場時(shí)的動能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

（1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

（2）A點(diǎn)距電場上邊界的高度；

（3）該電場的電場強(qiáng)度大小。

2 一種典型的錯(cuò)誤解法

在閱卷過程，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生使用下面這種解法，也得到了小球N離開電場時(shí)的動能，其解法是：

對小球N，其拋出時(shí)速度是水平的，離開電場時(shí)速度是豎直的，因此有

得到：EkN=mg（h+H）

實(shí)際上這是一種典型的錯(cuò)誤解法，錯(cuò)誤的原因是能量是標(biāo)量，動能定理不能在某個(gè)方向分解使用。許多學(xué)生因不清楚該點(diǎn)而出錯(cuò)。小球N離開電場時(shí)的動能確實(shí)是mg（h+H），但卻不是上面這樣得到的，而是下面這樣得到的：

在豎直方向上： v=2g（h+H）

小球N離開電場時(shí)速度方向是豎直的，水平方向分速度為0，故其動能為

3 幾種巧妙的解法

3.1 第（1）問巧解1：平均速度法

設(shè)平拋的初速度為v0，兩小球在電場中的時(shí)間相等，設(shè)為t，小球N在電場中水平方向是勻減速直線運(yùn)動，且末速度為零，則其位移為

s=t=vt

小球M在電場中水平方向是勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其末速度為v2x，則有

0=v0-at，v2x=v0+at=2v0

其位移為s=t=vt

小球M和N在電場中沿水平方向的位移之比

3.2 第（1）問巧解2：v-t圖像法

小球M、N在水平方向的加速度大小相等，分別畫出二者在水平方向上運(yùn)動的v-t圖（如圖2所示）。由v-t圖“面積”的意義可知，小球M和N在電場中沿水平方向的位移之比=3。

3.3 第（2）問巧解：相似三角形法

設(shè)小球M剛進(jìn)入電場時(shí)速度為v1，其水平方向和豎直方向的分速度分別為v1x和v1y，小球M剛離開電場時(shí)速度為v2，其水平方向和豎直方向的分速度分別為v2x和v2y。由于小球M進(jìn)入電場前做平拋運(yùn)動，故v1x=v0，又在第（1）問已求出v2x=2v0，由于小球M在電場中做直線運(yùn)動，其速度方向不變，故其分速度滿足幾何關(guān)系=2，如圖3所示。

設(shè)A點(diǎn)距電場上邊界的高度為h，在豎直方向則有v=2gh

3.4 第（3）問巧解：三角函數(shù)法

小球N離開電場時(shí)的速度方向是豎直向下，故其水平分速度為0。又小球M和N在豎直方向的受力和運(yùn)動是完全相同的，故有小球N離開電場時(shí)速度等于小球M離開電場時(shí)速度的豎直分速度，即vN=v2y。

再依題意，小球M離開電場時(shí)的動能是小球N離開電場時(shí)動能的1.5倍，則有

又小球M在電場中做直線運(yùn)動，則其所受重力和電場力的合力與速度方向共線，如圖4所示，故有

4 給復(fù)習(xí)備考的教學(xué)建議

4.1 降低教學(xué)重心，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)

閱卷中筆者發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生存在物理概念模糊不清，公式掌握不牢固，規(guī)律應(yīng)用不熟悉等問題。例如，混淆了動能與動量的差別，混淆了功與動能變化的關(guān)系。題目說小球M的末動能是小球N末動能的1.5倍，卻認(rèn)為電場力對小球M做的功是對小球N做的功的1.5倍。又比如，在應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動公式解決問題時(shí)，對物體是勻加速還是勻減速沒分清楚，對速度公式和位移公式中加速度的符號是正還是負(fù)的問題不關(guān)注。再比如，小球M在進(jìn)入電場前是平拋運(yùn)動，進(jìn)入電場后做勻變速直線運(yùn)動，在豎直方向上確實(shí)是只受重力，也是勻變速直線運(yùn)動，但卻不是自由落體運(yùn)動，因其進(jìn)入電場時(shí)在豎直方向上已經(jīng)有一個(gè)初速度了。在考場上，相當(dāng)大比例的學(xué)生沒注意到該點(diǎn)，應(yīng)用自由落體運(yùn)動學(xué)規(guī)律處理，痛失分?jǐn)?shù)！所以，在備考復(fù)習(xí)過程中，我們一定要降低教學(xué)重心，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，不要讓學(xué)生在一些很基礎(chǔ)的概念、公式、規(guī)律應(yīng)用上失分。

4.2 習(xí)題評講課要輕套路而重分析思路

習(xí)題評講是高三教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，有些老師在評講習(xí)題時(shí)喜歡給學(xué)生總結(jié)解決一類問題的套路，讓學(xué)生記住一些二級結(jié)論，殊不知這樣做反而可能害了他們。

例如，在講物體在豎直平面內(nèi)的圓環(huán)中做圓周運(yùn)動時(shí)，老師過分強(qiáng)調(diào)結(jié)論甚至讓學(xué)生記住物體通過最高點(diǎn)不脫離圓環(huán)的最小速度是，其實(shí)這樣教是很危險(xiǎn)的。這是因?yàn)閷W(xué)生只記住了結(jié)論而忽略了這個(gè)結(jié)論得到的過程，若題目條件發(fā)生變化，學(xué)生還硬套這樣的結(jié)論就會出錯(cuò)！例如，題目不是求小球能通過圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度而是求小球不脫離圓環(huán)的條件，不少學(xué)生受此結(jié)論的干擾就會只寫上面這一種情況而遺漏另外的一種情況——小球只要不能到達(dá)與圓心等高的地方也不會脫離軌道。還拿這個(gè)例子說，如果在豎直平面內(nèi)還受一個(gè)水平方向或豎直方向的電場力，再求小球不脫離軌道的條件就更不是老師總結(jié)的那個(gè)結(jié)論了。而若我們平時(shí)是教學(xué)生嚴(yán)格地受力分析，分析做圓周運(yùn)動的物體的向心力是誰提供的，小球恰好通過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為零，自然就有小球只受重力作用恰好通過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)有mg=m，v=。而還有電場力作用時(shí)，該是重力和電場力的合力提供向心力進(jìn)而得到相關(guān)結(jié)果，這樣學(xué)生的能力就提起來了，就能應(yīng)對千變?nèi)f化的題目。

所以，教師在習(xí)題評講時(shí)要著重分析解決問題的思路，少總結(jié)解決問題的套路，如果說總結(jié)，那也是讓學(xué)生自己總結(jié)。他親歷了這個(gè)過程，總結(jié)的東西才不會亂套。

此次閱卷過程筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生胡亂應(yīng)用動量守恒定律求小球M離開電場時(shí)水平方向的速度；有學(xué)生亂套平拋運(yùn)動的二級結(jié)論——任意時(shí)刻速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)解題；有學(xué)生看到小球M做直線運(yùn)動，就認(rèn)為電場力和重力平衡進(jìn)而得到qE=mg的錯(cuò)誤結(jié)果。這些都是平時(shí)生記硬背、重套路而輕分析思路的表現(xiàn)，值得我們警惕和改進(jìn)。

4.3 及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的典型錯(cuò)誤，及時(shí)糾正錯(cuò)誤

像上面筆者提到的在某個(gè)方向上應(yīng)用動能定理解題的情況，學(xué)生絕對不是第一次這么做，他們在平時(shí)的模擬考試中應(yīng)該已經(jīng)出現(xiàn)多次了。但我們的老師可能沒有留意到這樣的錯(cuò)誤，沒有及時(shí)地糾正他們的錯(cuò)誤，以至于他們把這樣的錯(cuò)誤帶到了今年的高考考場上，痛失那么多分?jǐn)?shù)，教訓(xùn)是深刻的。

4.4 加強(qiáng)規(guī)范解題訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段，規(guī)范的解題能夠培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的思維水平，規(guī)范的解題是一個(gè)學(xué)生思維有序的重要體現(xiàn)。每年的高考，因?yàn)椴灰?guī)范而遭扣分的現(xiàn)象比比皆是。比如，今年壓軸題的第一問是應(yīng)用v-t圖求位移比，有學(xué)生畫圖時(shí)不把相關(guān)信息標(biāo)清楚，不求也不表示清楚小球M的末速度是2v0；又比如，本題的三個(gè)問的解答，有學(xué)生不標(biāo)序號（1）（2）（3），解答也是顛三倒四，閱卷老師到處找他的答案在哪兒，給評卷工作帶來了困擾，也不利于自己成績的提高。

（欄目編輯 陳 潔）