蔡秋燕

（福建省福州第七中學(xué)，福建 福州 350000）

1 故事背景凸顯教學(xué)自然，深化理解增效課堂

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的精彩故事或數(shù)學(xué)史，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以達(dá)到教育的目的。任何數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往都是具有豐富的起源“背景”。教師可以借助概念起源的背景，創(chuàng)設(shè)豐富的、適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概念引入，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程有機(jī)融合，從而學(xué)生興趣盎然地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

“集合”作為高中階段數(shù)學(xué)的起始內(nèi)容，其重要性不言而喻。但現(xiàn)行的教材對(duì)“集合”的起源背景只字未提，學(xué)生心理上難以接受。在實(shí)際教學(xué)中，這部分知識(shí)看似簡(jiǎn)單，教起來(lái)卻顯不自然，學(xué)生學(xué)得也不太順。為了解決集合這部分知識(shí)的教學(xué)困擾，筆者認(rèn)為可以從集合起源的背景入手，進(jìn)行適當(dāng)?shù)母拍钜朐O(shè)計(jì)。比如通過(guò)介紹歷史上“三大數(shù)學(xué)危機(jī)”，說(shuō)明數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程，集合論正是為了解決第二次數(shù)學(xué)危機(jī)而誕生的。

2 生活情境引入，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)源于生活，但又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)是自然規(guī)律的高度概括與抽象。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入概念，可以使抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，學(xué)生易于接受，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念的實(shí)際意義，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

“任意角”這部分內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生容易理解和接受，課后相應(yīng)習(xí)題不多，考試要求也不高，因而許多教師在概念教學(xué)中不夠重視，導(dǎo)致學(xué)生存在諸多問(wèn)題。比如，不清楚用正角、負(fù)角表示旋轉(zhuǎn)方向相反的角與用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量本質(zhì)上是相同的；不清楚為什么把角放入直角坐標(biāo)系中研究；不清楚任意角是刻畫(huà)“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型等等。

任意角的概念引入，可以創(chuàng)設(shè)一些貼近生活的問(wèn)題情境：（1）分針旋轉(zhuǎn)15分鐘，所形成的圖形是否構(gòu)成角？這個(gè)角是多少度？（2）分針旋轉(zhuǎn)1小時(shí)又15分鐘，所形成的圖形是否構(gòu)成角？這個(gè)角又是多少度呢？（3）你能舉出生活中其他大于360度的角嗎？（4）你對(duì)角的概念有新的想法嗎？

在引入新的概念時(shí)，還把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來(lái)，從學(xué)生熟悉的日常生活的具體內(nèi)容入手，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)到生活中存在大于360度的角，然后再思考如何完善角的概念，自然而然地引出新的概念，使學(xué)生感受到教材中的數(shù)學(xué)概念不是硬性直接給出的，而是與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的，可以解決實(shí)際生活問(wèn)題的。

著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律”就表明，運(yùn)用情境引入教學(xué)能夠讓學(xué)生在動(dòng)機(jī)上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對(duì)知識(shí)的“饑渴狀態(tài)”，產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3 實(shí)驗(yàn)探討中清晰概念，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

在概念教學(xué)引入部分，我們教師還可以在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)背景、能力水平和接受心理特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，給學(xué)會(huì)提供適當(dāng)?shù)姆独Y料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、分析，對(duì)實(shí)例進(jìn)行觀察、比較，對(duì)概念進(jìn)行假設(shè)、驗(yàn)證。在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解就會(huì)從懵懂走向清晰，從膚淺走向深刻，從而獲得正確的概念，整個(gè)教學(xué)過(guò)程也就得以優(yōu)化。

在“直線斜率”的概念講授中，究竟要采用傾斜角α的哪個(gè)三角函數(shù)值作為直線的斜率，我們教師可以創(chuàng)設(shè)出引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比探究實(shí)驗(yàn)的概念引入活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考、仔細(xì)的琢磨，悟出直線斜率的定義不選正弦、余弦而選擇正切即“k=tanα”的真實(shí)原因。筆者在教授該節(jié)課時(shí)，先畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[0,)π上的圖象，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、討論這三個(gè)函數(shù)的值的變化情況。學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈的討論，得出了不同的結(jié)果，針對(duì)這些結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)撥和評(píng)析：正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,)π上的函數(shù)值都是非負(fù)的，且對(duì)于同一個(gè)函數(shù)值，可能有不同的角與之對(duì)應(yīng)，不利于直線傾斜狀態(tài)等問(wèn)題的學(xué)習(xí)與研究，故而把它排除在外；對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx，雖然它在區(qū)間[0,)π上是單調(diào)的，能保證一個(gè)函數(shù)值（斜率值）對(duì)應(yīng)一個(gè)傾斜角即一種確定的傾斜位置，但是美中不足的是，當(dāng)傾斜角為900時(shí)，直線的斜率k=0，900是傾斜程度最大的狀況，也就是此時(shí)直線垂直于x軸，若說(shuō)它斜率k=0，就顯得不合情理，所以余弦函數(shù)值也不適合作為斜率定義；而正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間上雖然不單調(diào)，但它能確保一個(gè)斜率值對(duì)應(yīng)唯一一種直線的傾斜位置，而且當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，“傾斜程度”達(dá)到極限位置，斜率k=tanα→∞，即也增大到極限狀況，斜率不存在了，這是多么和諧自然！經(jīng)過(guò)這樣精雕細(xì)琢的處理，學(xué)生在思考中逐漸領(lǐng)悟了選擇k=tanα作為直線斜率定義的真正緣由，對(duì)斜率這概念就清晰了，教學(xué)過(guò)程就得以優(yōu)化，數(shù)學(xué)課堂就走向了高效。

[1]王峰.概念教學(xué)要崇尚自然[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2012(5):封二.