葛 劍（湖南省雙峰縣荷葉鎮(zhèn)寶農(nóng)學(xué)校，湖南 雙峰）

何謂一題多解？顧名思義，一題多解是指解題者在面對(duì)一道多解題時(shí)能夠從不同的角度、不同的方位、不同的層次去審視、分析、解構(gòu)其中包含的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系、邏輯關(guān)系等，以做到用不同的解法求得正確的結(jié)果。一題多解具有挑戰(zhàn)性，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的寶貴資源，教師應(yīng)當(dāng)善于設(shè)計(jì)這類題型的教學(xué)，學(xué)生也當(dāng)敢于、樂(lè)于直面這類題型的挑戰(zhàn)。

一、一題多解在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

代數(shù)幾何是初中數(shù)學(xué)的重要部分，也是初中學(xué)生經(jīng)常接觸的內(nèi)容。將一題多解應(yīng)用到代數(shù)教學(xué)中，可以夯實(shí)初中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，強(qiáng)化初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提升初中生在面對(duì)千變?nèi)f化的數(shù)字時(shí)的統(tǒng)籌綜合思維和邏輯靈活性。在《因式分解》的教學(xué)中，教師可以一例展開(kāi)教學(xué)：

某小區(qū)規(guī)劃在邊長(zhǎng)為x的正方形場(chǎng)地上，修建兩條寬為2 m的甬道，其余部分種草，要求用多種方法計(jì)算甬道所占的面積。

這個(gè)多解題也是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的題目，難度較低，但仍存有一定的抽象性。教師可以組織一個(gè)較短的時(shí)間，在有限的時(shí)間內(nèi)展開(kāi)頭腦風(fēng)暴，讓學(xué)生們獨(dú)立地或合作地解題。學(xué)生群策群力，在草稿紙上畫(huà)來(lái)畫(huà)去，最終獲得了不少于3種的解題思路：（1）根據(jù)甬道自身進(jìn)行矩形面積計(jì)算；（2）將甬道等量移位，挪到正方形的邊上，然后減去草地部分的面積；（3）假定兩條甬道處在正方形的正中位置，用總面積減去4個(gè)全等的草坪面積。對(duì)應(yīng)地，解題過(guò)程如下：（1）2x·2-2×2=4x-4；（2）x2-（x-2）2=（x+x-2）（x-x+2）=（2x-4x-4。這種伴隨式的一題多解教學(xué)，時(shí)效性很強(qiáng)，充滿了彈性，也充滿了活力，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深，更加高效。

二、一題多解在平面幾何中的應(yīng)用

平面幾何教學(xué)是以平面圖形為主的教學(xué)，融合有公式、定律等數(shù)學(xué)知識(shí)，涉及圖形的數(shù)量關(guān)系和空間位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，變化多端。一題多解在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)，教師可以以下題為例展開(kāi)。

如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值。這道題涉及到了五邊形、三角形的內(nèi)角和，并藏有三角形全等的知識(shí)，教師可以在適當(dāng)?shù)恼n程中切入這個(gè)一題多解的案例，并組織學(xué)生每?jī)扇艘唤M，合作解題。學(xué)生會(huì)先行討論可能存在的解題思路，隨后分別展開(kāi)解題。

如甲同學(xué)的解題過(guò)程為：

∵ 五邊形 ABCDE 的內(nèi)角都相等，∴∠C=（5-2）×180°/5=108°=∠E。

∵∠1+∠2+∠DEA=180°，∴∠1+∠2=72°。

又 ∵∠1=∠2，∴∠1=36°。同理，∠3=36°。

又 ∵∠1+∠2+∠x(chóng)=108°，∴∠x(chóng)=36°。

而乙同學(xué)的解題過(guò)程則為：

∵ 五邊形 ABCDE 的內(nèi)角都相等，∴∠C=（5-2）·180°/5=108°=∠E=∠EAB。

又 ∵∠1+∠2+∠DEA=180°，∠1=∠2，∴∠2=36°

∵∠2+∠DAB=∠EAB=108°，∴∠DAB=72°。同理，∠DBA=72°。

∵∠DAB+∠DBA+∠x(chóng)=180°，∴∠x(chóng)=36°。

有的學(xué)生在尋求新的解題思路的過(guò)程中，還在三角形全等、等腰三角形、設(shè)計(jì)輔助線等方面做了有益的嘗試。如此，一題多解的教學(xué)和合作學(xué)習(xí)完美融合，在緊張而活潑的氛圍中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了有效發(fā)散，他們的團(tuán)隊(duì)合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短的意識(shí)也得到了強(qiáng)化。

三、一題多解在動(dòng)手操作環(huán)節(jié)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)相比較而言更加綜合，一題多解在這個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，除考驗(yàn)學(xué)生一定的公式、定律基礎(chǔ)外，還考驗(yàn)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及空間思維發(fā)散能力。例如，在《綜合與實(shí)踐長(zhǎng)方形包裝盒的設(shè)計(jì)與制作》中，教師可以以“設(shè)計(jì)競(jìng)賽”的形式落實(shí)一題多解的教學(xué)。同樣，學(xué)生分組合作設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方形包裝盒，從繪制的平面設(shè)計(jì)圖上看，有的組是“中心開(kāi)花式”的設(shè)計(jì)，然后把四個(gè)側(cè)面樹(shù)立起來(lái)，完成制作；有的組是“平推式”的設(shè)計(jì)，主要部分的設(shè)計(jì)集中在一側(cè)，然后或者從左到右，或者從上到下地完成剩余部分的設(shè)計(jì)，就像是設(shè)計(jì)了一套衣服一般，最后從另一側(cè)“卷”過(guò)來(lái)，完成制作。如此，學(xué)生的空間思維和組織能力將在一題多解的動(dòng)手操作實(shí)踐中得到檢驗(yàn)，他們換個(gè)思路、方向解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維也將得到有效的發(fā)散。

綜上所述，一題多解作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的寶貴資源，應(yīng)當(dāng)受到師生的共同重視。在具體的一題多解教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)靈活采用不同的教學(xué)理念和方法途徑，去實(shí)現(xiàn)代數(shù)、平面幾何、動(dòng)手操作實(shí)踐等多方面、多領(lǐng)域的多元化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)不同解題思路和方法的傳授，從而充實(shí)初中數(shù)學(xué)課堂，大幅度提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的解題效率，提升初中生的獨(dú)立思考和推理分析能力，提升初中生綜合已學(xué)知識(shí)、活學(xué)活用觸類旁通的能力，使初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到顯著的增強(qiáng)。