李令鑫 王國(guó)偉

(華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東 廣州 510640)

礦產(chǎn)資源地下開(kāi)采后遺留大量未處理采空區(qū)，隨時(shí)間推移，采空區(qū)越來(lái)越多且相互聚集，形成采空區(qū)群。相比于單個(gè)采空區(qū)，采空區(qū)群規(guī)模更大、影響范圍更廣、應(yīng)力分布更為復(fù)雜，具有影響因素多、預(yù)見(jiàn)性差、后果嚴(yán)重等特點(diǎn)，且單個(gè)采空區(qū)失穩(wěn)破壞很可能誘發(fā)整個(gè)采空區(qū)群失穩(wěn)[1]，從而造成更加嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。因此，為保障礦山日常生產(chǎn)安全進(jìn)行，防止災(zāi)難性事故的發(fā)生，迫切需要深入開(kāi)展采空區(qū)群穩(wěn)定性研究。

采空區(qū)群穩(wěn)定性影響因素眾多且相互作用，失穩(wěn)機(jī)理復(fù)雜，確定各影響因素的敏感性、失穩(wěn)主控因素及相應(yīng)的臨界值是十分必要的。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域開(kāi)展了大量研究工作[2-8]。宋衛(wèi)東等[2]從礦柱載荷、強(qiáng)度、失穩(wěn)形式及影響因素四方面推導(dǎo)出2種礦柱的安全系數(shù)計(jì)算公式，采用6因素5水平正交試驗(yàn)分析礦柱穩(wěn)定性影響因素的敏感性，并研究主要影響因素與礦柱安全系數(shù)之間的關(guān)系。尹升華等[3]建立計(jì)算矩形礦柱安全系數(shù)的簡(jiǎn)化公式，采用正交極差分析對(duì)礦柱穩(wěn)定性影響因素的敏感性進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到礦房寬度、礦柱寬度與礦柱安全系數(shù)間的關(guān)系曲線(xiàn)。張海波等[4]采用簡(jiǎn)支梁理論、荷載傳遞交匯線(xiàn)理論、厚跨比法對(duì)空區(qū)頂板失穩(wěn)臨界參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，采用FLAC3D數(shù)值模擬軟件研究采空區(qū)圍巖的穩(wěn)定性。王曉軍等[5]利用FLAC3D完成多因素組合影響階段礦柱上采過(guò)程數(shù)值模擬正交試驗(yàn)，分析了單一影響因素與頂板臨界厚度的關(guān)系，利用多元非線(xiàn)性回歸的數(shù)學(xué)方法，建立了上采過(guò)程3因素組合影響下頂板臨界厚度數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)公式。

總體來(lái)說(shuō)，目前采空區(qū)群穩(wěn)定性影響因素研究著眼于單個(gè)礦柱或頂板，以安全系數(shù)作為切入點(diǎn)，正交極差分析為主要手段，輔以數(shù)值模擬。由于采空區(qū)群的復(fù)雜性，既有研究并未將礦柱和頂板統(tǒng)一于采空區(qū)群中，且規(guī)模效應(yīng)對(duì)采空區(qū)群穩(wěn)定性影響的研究相對(duì)較少。本研究以某大型地下金礦為例，依次列出礦柱、頂板及采空區(qū)群主要影響因素和安全系數(shù)計(jì)算公式，采用正交實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行分析，獲取各影響因素重要度排序及主控因素，并研究各主控因素與安全系數(shù)之間的關(guān)系。

1 采空區(qū)群安全系數(shù)

1.1 采空區(qū)群礦柱安全系數(shù)

1.1.1 礦柱荷載

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)礦柱載荷問(wèn)題提出了許多假設(shè)，如壓力拱理論、有效區(qū)域理論、Wilson理論及面積承載理論等[6]。其中，面積承載理論計(jì)算方便，簡(jiǎn)單易行，因而得到廣泛應(yīng)用。

如圖1、圖2所示，取最底層礦柱作為研究對(duì)象，根據(jù)面積承載理論，該礦柱載荷[7]為

(1)

式中，σp為礦柱載荷，MPa；γ為上覆巖層容重，kN/m3；H為礦柱賦存深度，m；H0為采空區(qū)群頂部—地表距離，m；Wo為采空區(qū)跨度，m；Wp為礦柱寬度，m；A為礦柱高度，m；n為采空區(qū)群中段數(shù)量；h為頂板厚度，m。

1.1.2 礦柱強(qiáng)度

礦柱強(qiáng)度受巖體強(qiáng)度和礦柱尺寸等多種因素影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在大量實(shí)驗(yàn)與實(shí)地調(diào)研的基礎(chǔ)上，結(jié)合理論分析，針對(duì)礦柱強(qiáng)度問(wèn)題提出了十幾種計(jì)算公式，如Lunder公式、Sjoberg公式、Bieniaw-ski公式等。Bieniaw-ski公式適用于寬高比為0.5～34的礦柱，具有計(jì)算參數(shù)少，適用范圍廣的特點(diǎn)，其表達(dá)式[3]為

圖1 采空區(qū)群簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of goaf group

圖2 采空區(qū)群基本參數(shù)Fig.2 Basic parameters of goaf group

(2)

式中，σc為礦體單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；δ為常數(shù)，當(dāng)Wp/A>5時(shí)，δ=1.4，當(dāng)Wp/A<5時(shí)，δ=1.0。礦柱寬高比普遍小于1[7]，即Wp/A<1，故δ=1.0。

1.1.3 礦柱安全系數(shù)

礦柱安全系數(shù)是反映礦柱穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，通常采用礦柱強(qiáng)度[σ]和礦柱荷載σp的比值進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算式如下：

(3)

1.1.4 礦柱穩(wěn)定性影響因素

容重及單軸抗壓強(qiáng)度是礦山巖體固有屬性，為減少工作量，本文暫不討論。結(jié)合礦柱安全系數(shù)的計(jì)算式(3)，礦柱穩(wěn)定性主要影響因素有：采空區(qū)跨度Wo，礦柱寬度Wp，采空區(qū)群頂部—地表距離H0，礦柱高度A，采空區(qū)群中段數(shù)量n，頂板厚度h。

1.2 采空區(qū)群頂板安全系數(shù)

1.2.1 頂板最大豎向位移ωmax

如圖3所示，采空區(qū)群任一中段的頂板可整體簡(jiǎn)化為由m根礦柱支撐的固支彈性矩形板。礦柱等距分布，可等效為連續(xù)分布的等效彈性系數(shù)為k的溫克爾彈性基礎(chǔ)。

圖3 兩端固支彈性矩形板Fig.3 Elastic rectangular plate with clamped ends

以頂部中段為例(圖1)，根據(jù)彈性基礎(chǔ)上的平板彎曲理論，頂板中面的最大豎向位移[9]為

(4)

其中：

式中，k為礦柱等效彈性地基系數(shù)，N/m；D為頂板截面抗彎剛度，N·m；Wl為頂板縱深，m；E1為礦柱彈性模量，MPa；E2為頂板彈性模量，MPa；μ為頂板泊松比；m為采空區(qū)群任一中段礦柱數(shù)量。

q由上覆巖層對(duì)頂板的均布載荷與頂板自重載荷疊加而成，即

q=q0+γh=γ(H0+h).

為便于分析計(jì)算，令E1=E2=E，故

(5)

其中：

Wop=(m+1)Wo+mWp.

1.2.2 頂板豎向位移允許值[ω]

前蘇聯(lián)學(xué)者通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行觀(guān)測(cè)分析，提出計(jì)算地下硐室(包括采空區(qū))豎向位移極值[ω]的經(jīng)驗(yàn)公式，其計(jì)算公式[10]如下：

(6)

式中，[ω]為容許極限位移，m；f為巖石堅(jiān)固性系數(shù)，即普氏系數(shù)。

1.2.3 頂板安全系數(shù)

頂板安全系數(shù)可用頂板豎向位移允許值[ω]與最大豎向位移ωmax的比值進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算公式如下：

(7)

其中：

T=3.072E/[441(1-μ2)γf1.5].

1.2.4 頂板穩(wěn)定性影響因素

影響采空區(qū)群頂板穩(wěn)定性的因素較多，其中容重、泊松比、普氏系數(shù)及彈性模量是巖體固有屬性，對(duì)于具體礦山來(lái)說(shuō)可近似作為定值，為了減少工作量，本文暫不討論其對(duì)采空區(qū)群頂板穩(wěn)定性的影響。結(jié)合頂板安全系數(shù)計(jì)算式(7)，頂板穩(wěn)定性主要影響因素如下：采空區(qū)跨度Wo，礦柱寬度Wp，頂板縱深Wl，礦柱高度A，采空區(qū)群中段礦柱數(shù)量m，頂板厚度h，采空區(qū)群頂部—地表距離H0。

1.3 采空區(qū)群安全系數(shù)

1.3.1 采空區(qū)群穩(wěn)定性影響因素

綜合礦柱及頂板穩(wěn)定性影響因素，采空區(qū)群穩(wěn)定性主要影響因素如下：采空區(qū)跨度Wo，礦柱寬度Wp，頂板縱深Wl，礦柱高度A，采空區(qū)群中段礦柱數(shù)量m，采空區(qū)群中段數(shù)量n，采空區(qū)群頂部—地表距離H0，頂板厚度h。

1.3.2 單元空區(qū)安全系數(shù)

根據(jù)前文內(nèi)容，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，可計(jì)算出任意單元空區(qū)中礦柱及頂板的安全系數(shù)Fk和Fd。如圖4所示，定義單元空區(qū)安全系數(shù)為Fc，其表達(dá)式如下：

(8)

式中，F(xiàn)kl為單元空區(qū)左側(cè)礦柱安全系數(shù)；Fkr為單元空區(qū)右側(cè)礦柱安全系數(shù)；Fdu為單元空區(qū)頂板安全系數(shù)；Fdd為單元空區(qū)底板安全系數(shù)；α為左右礦柱安全系數(shù)平均值在單元空區(qū)安全系數(shù)中所占比例；β為頂?shù)装灏踩禂?shù)平均值在單元空區(qū)安全系數(shù)中所占比例；且存在α+β=1。

圖4 單元空區(qū)安全系數(shù)Fig.4 Safety factor of per unit goaf

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)及數(shù)值模擬結(jié)果，礦柱和頂板對(duì)單元空區(qū)安全系數(shù)的貢獻(xiàn)不盡相同，即α≠β。在單元空區(qū)中，礦柱及頂板的穩(wěn)定程度存在較大差異：對(duì)于淺埋礦山來(lái)說(shuō)，礦柱安全系數(shù)通常較大，礦柱抗壓強(qiáng)度利用率較低[2]；頂板豎向位移多接近允許值，安全系數(shù)通常較小[8]。為有效反應(yīng)單元空區(qū)的穩(wěn)定狀態(tài)，α、β的確定應(yīng)當(dāng)參照礦柱與頂板安全系數(shù)的比值。當(dāng)(Fkl+Fkr)/(Fdu+Fdd)>1時(shí)，α<β；當(dāng)(Fkl+Fkr)/(Fdu+Fdd)<1時(shí)，α>β。

綜上所述，可嘗試令avg(Fk)/avg(Fd)=β/α。其中，avg(Fk)為相同物理力學(xué)參數(shù)條件下各正交實(shí)驗(yàn)方案礦柱安全系數(shù)的平均值，avg(Fd)為相同物理力學(xué)參數(shù)條件下各正交實(shí)驗(yàn)方案頂板安全系數(shù)的平均值。

1.3.3 采空區(qū)群安全系數(shù)

采空區(qū)群失穩(wěn)具有“多米諾效應(yīng)”[1]，單個(gè)采空區(qū)的失穩(wěn)破壞直接影響和制約著整個(gè)采空區(qū)群的穩(wěn)定性，故可近似以采空區(qū)群各單元空區(qū)安全系數(shù)的最小值表征整個(gè)采空區(qū)群的穩(wěn)定性，即：

Fq=min(Fci),

(9)

式中，F(xiàn)q為采空區(qū)群安全系數(shù)；Fci為各單元空區(qū)安全系數(shù)。

2 采空區(qū)群影響因素極差分析

2.1 極差分析簡(jiǎn)介

正交分析具有實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻的特點(diǎn)，可對(duì)正交分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，找出影響因素的主次，從而得出有價(jià)值的結(jié)論。

特定影響因素多水平實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大差值稱(chēng)為極差。設(shè)影響因素個(gè)數(shù)為M，序號(hào)為i(i=1，2，…，M)；單個(gè)影響因素水平數(shù)為N，序號(hào)為j(j=1，2，…，N)；實(shí)驗(yàn)方案數(shù)量為T(mén)，序號(hào)為s(s=1，2，…，T)。Fs為實(shí)驗(yàn)s所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，Kij為包含i影響因素j水平的各實(shí)驗(yàn)方案安全系數(shù)平均值。列出同一影響因素各水平Kij的最大值和最小值，由式(10)求出極差Ri，各影響因素重要度的主次便可由極差順序確定。

Ri=maxKij-minKij,j=1,2,…，N.

(10)

2.2 實(shí)例分析

某大型地下金礦位于秦嶺南麓，礦床賦存于含金角礫巖帶，圍巖主要成分為粉砂質(zhì)絹云板巖，礦巖物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。目前，該礦共有KT5、KT7、KT8和KT9 4個(gè)礦體。其中，KT5礦體長(zhǎng)度為744 m，賦存標(biāo)高1 395～1 784 m，延深389 m，礦體厚度2.30～38.26 m，平均厚度12.21 m。KT5礦體主要開(kāi)采方式為無(wú)底柱階段崩落法，輔以淺孔留礦法。中段高度為50 m，分段高度為20～30 m，頂板冒落高度約9～11 m，目前大部分采場(chǎng)已經(jīng)貫通。

表1 物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters

2.2.1 采空區(qū)群礦柱穩(wěn)定性正交極差分析

根據(jù)采礦工藝及礦體賦存條件，將影響礦柱穩(wěn)定性的6個(gè)主要因素各水平值控制在合理范圍內(nèi)。選用L25(56)正交表，每個(gè)因素取5個(gè)水平(表2)。參照表1中的物理力學(xué)參數(shù)，令γ=25.5 kN/m3，σc=69.6 MPa，按式(3)計(jì)算礦柱安全系數(shù)。根據(jù)極差分析結(jié)果(表3)，礦柱穩(wěn)定性影響因素敏感性主次順序?yàn)椋旱V柱寬度>采空區(qū)群頂部—地表距離>采空區(qū)群中段數(shù)量>礦柱高度>采空區(qū)跨度>頂板厚度。

表2 礦柱穩(wěn)定性因素分析試驗(yàn)方案Table 2 Test scheme for factor analysis of pillar statbility

2.2.2 采空區(qū)群頂板穩(wěn)定性正交極差分析

根據(jù)采礦工藝及礦體賦存條件，將影響頂板穩(wěn)定性的7個(gè)主要因素各水平值控制在合理范圍內(nèi)。選用L8(27)正交表，每個(gè)因素取2個(gè)水平(表4)。參照表1中的物理力學(xué)參數(shù)，令γ=25.5 kN/m3，E=28 GPa，μ=0.26，f=7，按式(7)計(jì)算頂板安全系數(shù)。根據(jù)極差分析結(jié)果(表5)，頂板穩(wěn)定性影響因素敏感性主次順序?yàn)椋喉敯搴穸?頂板縱深>采空區(qū)群頂部—地表距離>采空區(qū)群中段礦柱數(shù)量>采空區(qū)跨度>礦柱高度>礦柱寬度。

表3 礦柱穩(wěn)定性因素分析計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results for factor analysis of pillar stability

表4 頂板穩(wěn)定性因素分析試驗(yàn)方案Table 4 Test scheme for factor analysis of roof stability

表5 頂板穩(wěn)定性因素分析計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results for factor analysis of roof stability

2.2.3 采空區(qū)群穩(wěn)定性正交極差分析

采用數(shù)值模擬法獲取采空區(qū)群各單元空區(qū)頂板最大豎向位移以及礦柱最大壓應(yīng)力，結(jié)合相應(yīng)的臨界值，可得采空區(qū)群?jiǎn)卧諈^(qū)安全系數(shù)分布圖。如圖5所示，為減少工作量、確保分析結(jié)果的可靠性，選取中心部位的采空區(qū)為研究區(qū)域，計(jì)算相應(yīng)的安全系數(shù)，并以各單元空區(qū)安全系數(shù)的最小值代表整個(gè)采空區(qū)群的穩(wěn)定狀態(tài)，據(jù)此完成采空區(qū)群穩(wěn)定性影響因素極差分析。

圖5 研究區(qū)域Fig.5 Study area

由上文可知，采空區(qū)群礦柱及頂板穩(wěn)定性影響因素正交極差分析是在相同物理力學(xué)參數(shù)的條件下進(jìn)行的。計(jì)算可得avg(Fk)=3.19，avg(Fd)=1.41，β/α=2.26，故α=0.3，β=0.7。

根據(jù)采礦工藝及礦體賦存條件，將影響采空區(qū)群穩(wěn)定性的8個(gè)主要因素各水平值控制在合理范圍內(nèi)。選用L18(38)正交表，每個(gè)因素取3個(gè)水平。依據(jù)表6中的方案及表1中的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬，按式(8)及式(9)計(jì)算采空區(qū)群安全系數(shù)。根據(jù)極差分析結(jié)果(表7)，采空區(qū)群穩(wěn)定性影響因素敏感性主次順序?yàn)椋翰煽諈^(qū)群頂部—地表距離>礦柱高度>采空區(qū)群中段數(shù)量>頂板厚度>采空區(qū)群中段礦柱數(shù)量>礦柱寬度>頂板縱深>采空區(qū)跨度。

表6 采空區(qū)群穩(wěn)定性因素分析試驗(yàn)方案Table 6 Test scheme for factor analysis of goaf group stability

3 工程應(yīng)用

3.1 主控因素確定

由前文可知，采空區(qū)群中礦柱及頂板穩(wěn)定性的主控因素分別為礦柱寬度Wp和頂板厚度h，整個(gè)采空區(qū)群的失穩(wěn)主控因素為采空區(qū)群頂部～地表距離H0。

3.2 主控因素臨界值確定

結(jié)合上文內(nèi)容，根據(jù)工程實(shí)例，探討各主控因素與安全系數(shù)的關(guān)系及相應(yīng)的臨界值。

表7 采空區(qū)群穩(wěn)定性因素分析計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculation results for factor analysis of goaf group stability

取KT5礦體4中段12個(gè)單元空區(qū)構(gòu)成的采空區(qū)群為研究對(duì)象(圖6)，繪制相應(yīng)的簡(jiǎn)圖(圖7)。該采空區(qū)群位于63～69勘探線(xiàn)之間，包含1 420 m、1 470 m、1 520 m、1 570 m等4個(gè)中段，每個(gè)中段包含3個(gè)單元空區(qū)，地表平均標(biāo)高1 700 m。單元空區(qū)跨度40 m，礦柱高度40 m，礦房寬度30 m，頂板厚度10 m。該采空區(qū)群基本參數(shù)如表8所示。

3.2.1 采空區(qū)群礦柱臨界寬度

如圖8所示，采空區(qū)群礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度Wp近似呈線(xiàn)性關(guān)系。為確保礦柱的穩(wěn)定性，安全系數(shù)取1.2[11]，則相應(yīng)的礦柱臨界寬度為8.4 m。

圖6 研究對(duì)象Fig.6 Research object

圖7 研究對(duì)象采空區(qū)群簡(jiǎn)圖Fig.7 Diagram of goaf group of research object

表8 采空區(qū)群基本參數(shù)Table 8 Basic parameters of goaf group

圖8 礦柱寬度與安全系數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 Relationship between pillar width and safety factor

3.2.2 采空區(qū)群頂板臨界厚度

如圖9所示，采空區(qū)群頂板安全系數(shù)與頂板厚度h的關(guān)系曲線(xiàn)近似呈拋物線(xiàn)形狀，頂板安全系數(shù)隨h的增加呈冪函數(shù)形式遞增且速率逐漸變大。為確保頂板的穩(wěn)定性，安全系數(shù)取1.2，則相應(yīng)的頂板臨界厚度為8.7 m。

圖9 采空區(qū)群頂板厚度與安全系數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)Fig.9 Relationship between goaf group roof thickness and safety factor

3.2.3 采空區(qū)群頂部—地表臨界距離

如圖10所示，采空區(qū)群安全系數(shù)與頂部—地表距離近似呈線(xiàn)性關(guān)系，采空區(qū)群安全系數(shù)隨H0的增加緩慢減小。為確保采空區(qū)群的穩(wěn)定性，安全系數(shù)取1.2，則相應(yīng)的臨界距離為124 m。

圖10 頂部—地表距離與安全系數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)Fig.10 Relationship between top-surface distance and safety factor

4 結(jié) 論

(1)采空區(qū)群礦柱穩(wěn)定性影響因素敏感性主次順序?yàn)椋旱V柱寬度>采空區(qū)群頂部—地表距離>采空區(qū)群中段數(shù)量>礦柱高度>采空區(qū)跨度>頂板厚度。采空區(qū)群頂板穩(wěn)定性影響因素敏感性主次順序?yàn)椋喉敯搴穸?頂板縱深>采空區(qū)群頂部—地表距離>采空區(qū)群中段礦柱數(shù)量>采空區(qū)跨度>礦柱高度>礦柱寬度。采空區(qū)群穩(wěn)定性影響因素敏感性主次順序?yàn)椋翰煽諈^(qū)群頂部—地表距離>礦柱高度>采空區(qū)群中段數(shù)量>頂板厚度>采空區(qū)群中段礦柱數(shù)量>礦柱寬度>頂板縱深>采空區(qū)跨度。

(2)礦柱寬度是礦柱失穩(wěn)的主控因素，安全系數(shù)隨礦柱寬度的增加近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，相應(yīng)的臨界寬度為8.4 m；頂板厚度是頂板失穩(wěn)的主控因素，安全系數(shù)隨頂板厚度的增加呈冪函數(shù)形式遞增且速率逐漸變大，相應(yīng)的臨界厚度為8.7 m；采空區(qū)群頂部—地表距離是整個(gè)采空區(qū)群失穩(wěn)的主控因素，安全系數(shù)隨群頂部—地表距離的增加近似呈線(xiàn)性遞減，相應(yīng)的臨界距離為124 m。

[1] 付建新，宋衛(wèi)東，杜建華．金屬礦山采空區(qū)群形成過(guò)程中圍巖擾動(dòng)規(guī)律研究[J]．巖土力學(xué)，2013，34(S1)：508-515.

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