劉大明 江秀梅

摘 要：培養(yǎng)物理模型思維是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，在實(shí)際教學(xué)中開展物理模型教學(xué)卻存在種種思維障礙.通過科學(xué)探究活動(dòng)、提高建模教學(xué)顯性化水平、在問題解決中訓(xùn)練建模方法等教學(xué)策略有利于消除建模思維障礙.其中，“多方建?！笔锹鋵?shí)前述教學(xué)策略的具體方法，十分有利于突破物理模型思維障礙.

關(guān)鍵詞：多方建模；物理模型；理想氣體；氣體壓強(qiáng)

物理模型是物理學(xué)的重要內(nèi)容，是不可或缺的物理思維方法，《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)四個(gè)維度之一的“科學(xué)思維”中把模型構(gòu)建思維放在了首位，而且素有“教學(xué)指揮棒”之稱的高考也對物理模型思維的考查非常重視，但實(shí)際上從課程，到教材，再到教學(xué)——各個(gè)環(huán)節(jié)似乎都不夠重視，主要體現(xiàn)在：教學(xué)手段顯性化水平不足、對物理模型的認(rèn)識水平不高，存在著種種思維障礙.

一、物理模型思維障礙表現(xiàn)

（一） 運(yùn)用物理建模方法“毫無知覺”

在解決物理問題時(shí)，可能會(huì)在“毫無知覺”中使用物理模型方法，但這絕不意味著依靠直覺就能解決物理問題.在任一領(lǐng)域的任何靠譜的直覺思維，都離不開長期地、有意識地、較高水平的思維訓(xùn)練.建立物理模型的方法需要直覺思維，更需要合理的想象和嚴(yán)密的邏輯思維來進(jìn)行推理、猜想和判斷.物理模型思維障礙表現(xiàn)之一就是缺乏合理的猜想和嚴(yán)密的邏輯.

（二）物理建模中抽象思維比較差

物理建模的核心思想就是舍去次要因素，突出主要因素，使得原型或?qū)嶋H問題純凈化、簡單化、理想化，便于開展更嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯推理、猜想和判斷.然而，缺乏舍去次要因素的意識，甚至對舍去次要因素產(chǎn)生恐懼心理，這是抽象思維能力較差的表現(xiàn).

（三）使用物理模型方法易受表面現(xiàn)象干擾

在解決實(shí)際問題（也稱原始問題）中，易受表面現(xiàn)象干擾，思維焦點(diǎn)集中在問題的表層現(xiàn)象，不善于透過現(xiàn)象看本質(zhì).

教學(xué)案例1 帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，電場力是重力的幾千倍，所以重力作用可以忽略；有些學(xué)生十分困惑：“質(zhì)量比電場力更小，重力作用可以忽略，為什么質(zhì)量就不可忽略？”可見，此類學(xué)生思維聚焦在數(shù)值大小上，而未能看到力和質(zhì)量是兩個(gè)完全不同的物理量，力和質(zhì)量不具有可比性.忽略重力，對帶電粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)影響甚?。缓雎再|(zhì)量，根本無法研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題.

二、物理建模思維障礙成因分析

（一）心理成因——物理模型是“不切合實(shí)際”的理想模型

不少學(xué)生對物理模型的認(rèn)識存在誤區(qū)，他們認(rèn)為：物理模型是一種簡化的、純粹化的、理想化的東西，不是事物本身，所以它是不切實(shí)際的、遠(yuǎn)離真實(shí)的、沒有多大意義的東西.所以，對任何理想化的東西，都不自覺形成了排斥心理.

（二）教學(xué)成因——經(jīng)典物理模型教學(xué)嚴(yán)重缺位

在平常教學(xué)中，對經(jīng)典物理模型的教學(xué)，僅僅停留于模型本身知識的講解，沒有就提出該模型的背景及其在學(xué)科理論中的作用方面進(jìn)行拓展教學(xué).

教學(xué)案例2 質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷是學(xué)生非常熟悉的兩個(gè)對象模型，它們能夠很熟練地判斷物體在什么情況下可以看成質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷，什么情況下不可以看成質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷.然而，包括不少教師在內(nèi)，未能深刻體悟到這兩個(gè)理想化模型對經(jīng)典力學(xué)的理論意義.可以這么說，整個(gè)力學(xué)幾乎是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的力學(xué).把研究對象作為整體來研究，還是隔離開來研究，都要把對象看成質(zhì)點(diǎn)才得以使問題簡化.

（三）應(yīng)試成因——原始問題稀缺且習(xí)題“高度”模型化

物理原始問題在物理教學(xué)中的作用，從學(xué)術(shù)層面而言認(rèn)識相當(dāng)深刻，但是在實(shí)際教學(xué)中真正運(yùn)用原始問題構(gòu)建物理課堂的少之又少.不管是新課教學(xué)，還是復(fù)習(xí)教學(xué)，選用的例題、習(xí)題都是高度模型化的問題，諸如傳送帶問題、連接體問題、人船模型等.訓(xùn)練高度模型化的試題，很容易形成思維定勢，思考極容易固化，走入“做死題、死做題、做題死”的悲慘境地.

三、克服物理建模思維障礙對策

（一）消除認(rèn)識障礙——在科學(xué)探究活動(dòng)中體驗(yàn)物理建模的必要性

物理模型雖然是簡化的、理想化的思維產(chǎn)物，但卻更容易推進(jìn)對真理的認(rèn)識，從而更好地認(rèn)識原型的本質(zhì)特征，簡言之，更易接近真理.

教學(xué)案例3 一塊金屬導(dǎo)體有很多特征屬性，例如大小、形狀、體積、質(zhì)量、溫度，可以導(dǎo)電、導(dǎo)熱等等.只有選擇關(guān)注體積、質(zhì)量兩個(gè)屬性，而忽略其他屬性，才能得出密度這一固有屬性；選擇了溫度、導(dǎo)熱屬性，才能得出比熱容固有屬性；關(guān)注導(dǎo)電時(shí)的電流、電壓，才能得出電阻固有屬性及發(fā)現(xiàn)歐姆定律；進(jìn)一步關(guān)注電阻、長度、橫截面積等屬性，才能得出電阻率固有屬性及發(fā)現(xiàn)電阻定律.這個(gè)例子很好地說明了只有在突出某些主要因素的同時(shí)忽略某些次要或無關(guān)因素，才能更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識事物.

（二）消除心理障礙——在平常教學(xué)中切實(shí)提升物理模型的顯性化水平

新知識中運(yùn)用了物理模型，那么在講授中務(wù)必明確指出，并引導(dǎo)學(xué)生明白：忽略了什么、突出了什么，如此處理解決了什么問題，不這樣處理問題解決情況又將如何？在習(xí)題講評中亦當(dāng)如此.

教學(xué)案例4 輕桿、輕繩、輕彈簧是高中物理習(xí)題中常見的對象模型，這里的“輕”是指什么小到可以忽略？這個(gè)問題極大多數(shù)學(xué)生回答不上來或者不能給出果斷回答，甚至有些教師都回答錯(cuò)誤.這里的“輕”指質(zhì)量可以忽略（當(dāng)然重力必然忽略不計(jì)）.為什么？習(xí)題中出現(xiàn)輕桿、輕繩、輕彈簧模型，一般隱含下面意義：它們的動(dòng)能、動(dòng)量可以忽略；它們內(nèi)部各處（包括兩端）的張力相等.由此可見，只能是質(zhì)量小到可以忽略才能滿足以上結(jié)論，若僅指重力忽略不計(jì)，則上面的結(jié)論就不一定成立.

（三）訓(xùn)練建模思維——在問題解決中見證物理建模的有效性

文獻(xiàn)[1]指出：“建構(gòu)的物理模型沒有對錯(cuò)之分，關(guān)鍵看能否解釋物理現(xiàn)象、解釋多少物理現(xiàn)象？”而且，物理模型的構(gòu)建是循序漸進(jìn)，螺旋前進(jìn).因此，對某一事物循序漸進(jìn)、依據(jù)學(xué)情、按需層層構(gòu)建模型，是一個(gè)符合教學(xué)規(guī)律，有利于學(xué)生認(rèn)識、理解知識的有效策略，即通過循序漸進(jìn)的“多方建?！笨梢曰庵R難點(diǎn).實(shí)際上，這是縱向建模的過程.下文將介紹的“多方建?！?，是橫向建模，目的是領(lǐng)略物理模型思維特點(diǎn)，以期通過實(shí)例進(jìn)一步消除物理建模之思維障礙.

四、“多方建?！苯虒W(xué)舉例

（一）教材分析

教學(xué)大綱對氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀意義提出的要求是“了解”層次，因此達(dá)到定性分析要求就行.盡管如此，了解到學(xué)生在化學(xué)課上學(xué)習(xí)了氣體實(shí)驗(yàn)定律，甚至對氣體狀態(tài)方程非常熟悉，所以從心理上已經(jīng)深深地接受了這些實(shí)驗(yàn)定律.從談話中還了解到，很多學(xué)生對氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋充滿求知欲，甚至對定量探究氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式感興趣.結(jié)合這一情況和物理模型教學(xué)的困境，設(shè)計(jì)一堂理論探究課，希望達(dá)到“一石二鳥”教學(xué)效果——一是完成定量探究氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式；二是進(jìn)一步推進(jìn)物理模型教學(xué)，讓學(xué)生對物理模型有一個(gè)更成熟的認(rèn)識.

（二）教學(xué)實(shí)錄

1.物理模型的建立

一方面引導(dǎo)學(xué)生初步回顧氣體、液體、固體的分子間距和分子運(yùn)動(dòng)等方面的特征差異；另一方面要求學(xué)生閱讀教材，了解氣體實(shí)驗(yàn)定律的適應(yīng)范圍、理想氣體概念.在這個(gè)基礎(chǔ)上總結(jié)理想氣體模型的一些假設(shè)，即物理模型.

提出理想氣體模型，建立在5個(gè)假設(shè)上：①相對于分子間距而言，分子可視為質(zhì)點(diǎn)；②除分子間及分子與器壁碰撞外，分子間作用力及分子重力不計(jì)，即分子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；③分子間的碰撞次數(shù)巨大且毫無規(guī)則，碰撞后分子速度的可能方向各向均分；④分子間的內(nèi)部碰撞對宏觀壓強(qiáng)無貢獻(xiàn)，且碰撞時(shí)間忽略不計(jì)；⑤所有碰撞都是彈性碰撞，即分子平均速率不變.

2.定義相關(guān)物理量

演示豆粒傾撒臺秤實(shí)驗(yàn)，模擬氣體分子碰撞器壁，通過觀察臺秤示數(shù)，得出影響示數(shù)大小的影響因素，繼而得出氣體壓強(qiáng)大小的影響因素——分子的疏密程度和平均動(dòng)能.為了完成定量推導(dǎo)，定義下面物理量.

設(shè)某理想氣體的單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，即分子數(shù)密度為n，平均動(dòng)能為[Ek]，分子質(zhì)量為m，平均速率為[v]，顯然有[Ek=12mv2].

3.建立數(shù)學(xué)模型，定量推導(dǎo)結(jié)論

模型1 根據(jù)理想氣體假設(shè)，在其內(nèi)部假想存在一個(gè)無厚度的正方體容器，如圖1所示.氣體壓強(qiáng)可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.為方便，僅以右側(cè)器壁的作用為例進(jìn)行推導(dǎo).

（1）根據(jù)假設(shè)⑤，與器壁碰撞的分子，其碰撞前后的動(dòng)量改變?yōu)閇Δp=2mv].

（2）顯然，速度沿x軸正方向的分子會(huì)與右側(cè)器壁碰撞，根據(jù)假設(shè)③，這樣的分子數(shù)密度為[n6].

（3）在時(shí)間[Δt]內(nèi)沿x軸正方向的分子總數(shù)[N=n6vSΔt]，其中，S為右側(cè)器壁面積.

（4）在時(shí)間[Δt]內(nèi)對右側(cè)器壁的總沖量[I=NΔp]，對器壁的平均作用力[F=IΔt=][13nmv2S].

（5）根據(jù)壓強(qiáng)定義，氣體對右側(cè)器壁的壓強(qiáng)[P=FS=13nmv2]，此即為氣體壓強(qiáng).還可以得到[P=23nEk].

評析 這一模型優(yōu)點(diǎn)是簡單，簡化了數(shù)學(xué)運(yùn)算.缺點(diǎn)是在5個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理想化：分子運(yùn)動(dòng)方向簡化為上下左右前后6個(gè)方向；容器設(shè)定為最為特殊的正方形.完成這一模型運(yùn)算的學(xué)生自然是興奮的，但是其他學(xué)生對“再簡化”不滿意.對此，筆者并沒有提出評價(jià)，而是鼓勵(lì)學(xué)生重新建模.

模型2 根據(jù)理想氣體假設(shè)，在其內(nèi)部假想存在一個(gè)無厚度的長方體容器，其長、寬、高分別為x、z、y.氣體壓強(qiáng)可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.本模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程幾乎與模型1相同，故推導(dǎo)過程略.

評析 這個(gè)模型“優(yōu)越”于模型1，在于把容器改為了較一般的長方體.但是，分子運(yùn)動(dòng)方向還是限定在6個(gè)方向上.

模型3 根據(jù)理想氣體假設(shè)，可以在其內(nèi)部假想存在一個(gè)無厚度的球體容器，其半徑為R.氣體壓強(qiáng)可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.

（1）球內(nèi)總分子數(shù)[N=n×43πR3]；

（2）設(shè)球內(nèi)分子都是沿徑向運(yùn)動(dòng)與球壁碰撞，根據(jù)假設(shè)⑤，碰后分子依然沿徑向運(yùn)動(dòng)；每一個(gè)分子對球壁的沖量[Δp=2mv].

（3）在時(shí)間[Δt=2Rv]內(nèi)，任何一個(gè)分子都與球壁只碰撞一次，故這個(gè)時(shí)間內(nèi)，球內(nèi)分子對球壁的總沖量[I=NΔp=2Nmv].

（4）球內(nèi)氣體分子對器壁的平均作用力[F=IΔt=4nπR2mv23].

（5）球壁面積為[S=4πR2]，那么根據(jù)壓強(qiáng)定義得到[P=13nmv2]，即有[P=23nEk].

評析 這個(gè)模型克服了前述兩個(gè)模型的不足，但是卻增加了另一簡化，即分子沿徑向運(yùn)動(dòng).提出這一模型的學(xué)生給出如上自我評價(jià).

模型4 根據(jù)理想氣體假設(shè)，可以在其內(nèi)部假想存在一個(gè)無厚度的長方體容器，如圖2所示，其長、寬、高分別為x、z、y.設(shè)該容器內(nèi)具有總分子數(shù)為N，則有[n=Nxyz].氣體壓強(qiáng)可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.為方便，以對器壁A1的作用為例進(jìn)行推導(dǎo).

（1）設(shè)某個(gè)分子以[v1]撞擊A1，根據(jù)假設(shè)⑤，該分子動(dòng)量改變量[-mvx-mvx=-2mvx]，由牛頓第三定律知，其對A1的沖量為[2mvx].

（2）根據(jù)假設(shè)②，1個(gè)分子在A1、A2之間來返一次的時(shí)間為[Δt=2xvx]，則1秒鐘內(nèi)對A1的碰撞次數(shù)為[1Δt=vx2x]，即A1受到1個(gè)分子總沖量[I=2mvx×vx2x=mv2xx].

（3）則1秒鐘內(nèi)A1受到N個(gè)分子總沖量，即平均作用力[F=mv21xx+mv21xx+…+mv2Nxx]，即[F=mxi=1Nv2ix].

（4）根據(jù)壓強(qiáng)定義，A1受到氣體壓強(qiáng)[P=Fyz]，即[P=mxyzi=1Nv2ix=mNxyzi=1N1Nv2ix]，即[P=mnv2x].

（5）根據(jù)假設(shè)③有[v2x=v2y=v2z]，又有[v2=v2x+v2y+v2z]，即[v2x=v2y=v2z=v23]，代入上一步驟式子，得到[P=13nmv2]，而且還有[P=23nEk].

評析 這個(gè)模型對分子運(yùn)動(dòng)方向沒有做限定，更接近真實(shí)模型，但數(shù)學(xué)要求更高了，而且不少學(xué)生對[v2=v2x+v2y+v2z]和[v2x=v2y=v2z=v23]兩式的接受存在困難.

4.拓展與小結(jié)

總結(jié)總的建模思路，如圖3所示.在這個(gè)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生體悟下面幾點(diǎn)：

（1）不管是建立物理模型也好，還是建立數(shù)學(xué)模型也罷，為使理論探究過程得以開展，

有必要進(jìn)行理想化、簡單化.如果所得結(jié)論與實(shí)驗(yàn)（或觀察）結(jié)果吻合度很高，那么這就是一個(gè)成功建模過程.當(dāng)然，如果掌握了更多的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)工具，可以嘗試降低理想化、簡單化的程度，讓推導(dǎo)結(jié)論更具有說服力.總之，建構(gòu)的物理模型沒有對錯(cuò)之分，只有優(yōu)劣之別，優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是看能否解釋物理現(xiàn)象、解釋多少物理現(xiàn)象[1]，即吻合度多高.

（2）對所得結(jié)論需要鑒別性評價(jià).一般地，所得結(jié)論如果跟推導(dǎo)過程中運(yùn)用的模型沒有關(guān)系，那么這樣的結(jié)論就具有普遍的意義.例如，所推導(dǎo)的氣體壓強(qiáng)微觀表達(dá)式結(jié)論，跟所建立的四個(gè)幾何模型都沒有關(guān)系（所得結(jié)論與幾何模型的特征無關(guān)），甚至對分子運(yùn)動(dòng)方向是否進(jìn)一步簡化也無關(guān)，這就說明所推導(dǎo)的結(jié)論具有普遍的意義.明白了這個(gè)特點(diǎn)，就可以減少理論探究中的“無用功”.

參考文獻(xiàn)：

[1]江秀梅，劉大明.“多方建模”化解物理知識難點(diǎn)初探[J].教學(xué)與管理（太原），2016（7）：78-80.