朱必熙，張艷紅

（福建幼兒師范高等?？茖W(xué)校 人文科學(xué)系，福建 福州 350013）

隨著衛(wèi)星發(fā)射技術(shù)、傳感器技術(shù)與數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)的發(fā)展，遙感圖像的空間分辨率得到了很大的提高。高分辨率遙感圖像的紋理、幾何形狀更加清晰、細(xì)致，但也使地物對(duì)應(yīng)的圖像更加復(fù)雜。對(duì)于如何從這些高分辨率圖像提取有意義的信息存在不少挑戰(zhàn)?；趯?duì)象的圖像分析方法 （Object-Based Image Analysis，OBIA），是以圖像對(duì)象作為分析單元，可充分利用地物光譜、紋理、幾何和拓?fù)潢P(guān)系等多種特征的圖像分析方法[1]。該方法近年在圖像分析中得到快速的發(fā)展。圖像分割獲取的對(duì)象單元是OBIA的首要和關(guān)鍵步驟，直接影響后續(xù)基于圖像對(duì)象分析與信息提取的精度。

鑒于圖像分割對(duì)基于對(duì)象的圖像分析方法的重要性，眾多學(xué)者對(duì)圖像分割進(jìn)行了深入而廣泛的研究，許多適用于遙感圖像分割的算法被相繼提出[2]。其中，基于區(qū)域生長(zhǎng)的多尺度圖像分割方法可以結(jié)合多種特征，進(jìn)行多尺度的圖像分割，被廣泛應(yīng)用于遙感圖像的分割[3-6]。由于地物結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、對(duì)地物本征尺度認(rèn)識(shí)的不足、遙感圖像量測(cè)尺度的不變性及圖像分割算法中尺度參數(shù)與實(shí)際地物尺度之間聯(lián)系的物理含義不確定性等原因，在實(shí)際應(yīng)用中如何選擇一個(gè)或多個(gè)合適的尺度進(jìn)行圖像的分割還是一個(gè)亟待深入研究和解決的問(wèn)題。

本文通過(guò)將差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，簡(jiǎn)稱DE）引入圖像多尺度分割參數(shù)的選擇，根據(jù)參考圖與差異度準(zhǔn)則選擇最佳的分割參數(shù)，可在一定程度上減少分割參數(shù)選擇的盲目性，這對(duì)于提高OBIA圖像分類精度及其該方法的推廣應(yīng)用具有重要的意義。

1 研究方法

1.1 多尺度圖像分割方法

本研究采用Baatz和 Sch?pe 2000年提出的基于區(qū)域生長(zhǎng)的多尺度圖像分割算法作圖像分割算法[4]。該算法根據(jù)區(qū)域虛擬合并前后的灰度特征標(biāo)準(zhǔn)差ΔStd、緊湊度ΔComp與光滑度ΔSmooth變化量，通過(guò)加權(quán)得到綜合異質(zhì)性測(cè)度HC，作為最終的合并準(zhǔn)則測(cè)度，定義如式（1）。w1為灰度標(biāo)準(zhǔn)差變化量的權(quán)重，w2為形狀因子中緊湊度的權(quán)重[6]。

標(biāo)準(zhǔn)差變化量ΔStd根據(jù)式（2）進(jìn)行計(jì)算。其中，n為通道（波段）數(shù)，pi為第i通道的權(quán)重，am和Stdmi為合并后的區(qū)域大小和第i通道的標(biāo)準(zhǔn)差，a1和a2為合并的兩個(gè)區(qū)域的大小，Std1i和Std2i為合并前兩個(gè)區(qū)域第i通道的標(biāo)準(zhǔn)差。

合并前后區(qū)域的緊湊度變化量ΔComp定義如式（3）。am、a1和 a2為合并的兩個(gè)區(qū)域的大小，lm、l1和 l2的為合并后及合并前的區(qū)域邊界長(zhǎng)度。如果緊湊度變化量小，兩區(qū)域合并的可能性大。

合并前后區(qū)域的光滑度變化量定義如式（4），和的含義同式（2），和的為合并后及合并前的區(qū)域邊界長(zhǎng)度，和的為合并后及合并前的區(qū)域外接矩形的周長(zhǎng)。如果光滑度變化量小，兩區(qū)域合并的可能性大。

1.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種基于隨機(jī)并行搜索策略的啟發(fā)式優(yōu)化方法[7]。它對(duì)非線性不可微連續(xù)空間函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、具有向種群個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，其比遺傳算法、微粒群算法等其它進(jìn)化算法更優(yōu)越的性能[8]。差分進(jìn)化算法保留了基于種群的全局搜索策略，采用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡(jiǎn)單變異操作和一對(duì)一的競(jìng)爭(zhēng)生存策略，降低了進(jìn)化操作的復(fù)雜性。其特有的進(jìn)化操作，使得其具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性，非常適合于求解一些復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問(wèn)題[9]。

差分進(jìn)化算法根據(jù)需要求解的參數(shù)及問(wèn)題求解空間隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，接著通過(guò)差分變異、修補(bǔ)與雜交等操作，產(chǎn)生中間個(gè)體（或稱試驗(yàn)個(gè)體），然后通過(guò)選擇操作生成下一代個(gè)體。算法通過(guò)不斷迭代進(jìn)化，引導(dǎo)收索向最優(yōu)解逼近。算法的主要步驟如圖1所示。

圖1 差分進(jìn)化算法的主要步驟Figure 1 Main steps of differential evolution algorithm

1.2.1 種群初始化

設(shè)NP代表種群數(shù)目，D為問(wèn)題求解的維度，xi,j（0）表示初始種群（第0代）中第i個(gè)個(gè)體的第j維分量；與為第j維分量的最小與最大取值范圍。則種群初始算子用式5和6進(jìn)行。

式中 i=1,2,…,NP；j=1,2,…,D;rand（0,1）表示生成[0,1]的隨機(jī)函數(shù)。

1.2.2 變異算子

差分進(jìn)化算法通過(guò)將基向量加上因子縮放后的差分向量得到變異向量實(shí)現(xiàn)個(gè)體的變異。不同的基向量選擇方式與不同的差分向量個(gè)數(shù)構(gòu)成不同的差分變異算子。基向量的選擇方式一般有隨機(jī)選擇和選擇當(dāng)代種群中最佳個(gè)體作為基向量?jī)煞N方式；差分向量的個(gè)數(shù)一般為1或2。如式（7）的差分變異算子采取最佳個(gè)體作為基向量加上對(duì)一個(gè)差分向量進(jìn)行縮放得到變異個(gè)體。

其中，xbest（g）為當(dāng)前群體的最優(yōu)個(gè)體向量；xi（g）為目標(biāo)（父）向量；r1≠r2≠i為集合{1，2，…，NP}中隨機(jī)選擇的2互不相同的整數(shù)；xi（g）是變異向量；F為縮放因子或稱變異概率，取值范圍為[0,1+]差分算子是差分進(jìn)化算法最重要的算子。目前的DE研究者設(shè)計(jì)了一些常用的變異算子，為了區(qū)分這些算子，采用“DE/a/b”來(lái)表示，DE表示差分進(jìn)化算法；a代表基向量的選擇方式 （用rand表示隨機(jī)選擇；best表示選擇當(dāng)代種群中最佳個(gè)體）；b表示差分向量的個(gè)數(shù)。比較常用的有變異算子可以參考文獻(xiàn)[8]。

1.2.3 修補(bǔ)算子

變異后的個(gè)體可能落在解的搜索空間外，需采取修補(bǔ)手段，修補(bǔ)算子描述如式（8）。

1.2.4 雜交算子

DE算法通過(guò)雜交操作生成試驗(yàn)向量，雜交操作通過(guò)基準(zhǔn)向量和變異向量進(jìn)行，并采用離散雜交算子提高種群的多樣性，常用的雜交算子有指數(shù)雜交算子和二項(xiàng)式雜交算子。指數(shù)雜交算子的交叉操作按式（9）進(jìn)行。二項(xiàng)式雜交算子的操作可以參考文獻(xiàn)十一[11]。

其中，〈l〉D表示對(duì) D 取模運(yùn)算，l是[1，D]之間的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，整數(shù)L在1和D之間。

1.2.5 選擇算子

DE算法根據(jù)目標(biāo)向量和試驗(yàn)向量的適應(yīng)度f(wàn)（·）來(lái)選擇最優(yōu)個(gè)體，如果試驗(yàn)向量的適應(yīng)度 f（ui（g））好于目標(biāo)向量的適應(yīng)度 f（xi（g）），保留試驗(yàn)向量，否則保留目標(biāo)向量。選擇算子可按式（10）進(jìn)行描述。

1.3 分割對(duì)象的評(píng)價(jià)方法

基于參考對(duì)象的圖像分割結(jié)果評(píng)價(jià)，通過(guò)計(jì)算分割結(jié)果與參考圖對(duì)應(yīng)區(qū)域的符合度來(lái)評(píng)價(jià)分割結(jié)果的優(yōu)劣。符合度評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)直接影響分割結(jié)果優(yōu)劣的選擇。本研究采用Pont-Tuset和Marques提出的Precision and Recall （F）差異度指數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[11]。該指標(biāo)根據(jù)對(duì)參考對(duì)象和分割對(duì)象重疊情況的不同，將分割圖像的像素分為四種區(qū)域，并據(jù)此定義分割對(duì)象與參考對(duì)象的差異度度量指標(biāo)F。這四種區(qū)域的定義如圖2所示，其中綠色線條包圍的區(qū)域表示參考圖班R的范圍，紅色線條包含的區(qū)域表示分割區(qū)域S的范圍，tp表示正確分割的區(qū)域 （即tp=R∩S的部分），fp 表示過(guò)分割區(qū)域（即 fp=S-（R∩S）的部分），fn表示欠分割區(qū)域（即fn=R-（R∩S）的部分），剩余的部分表示不相關(guān)區(qū)域用tn表示，即tn=I-（R∪S），I表示整個(gè)圖像?；诜指顖D班的正確分割率Rsk和基于參考圖的正確分割率RRk，按式（11）計(jì)算，并根據(jù)式（12）計(jì)算差異度度量指標(biāo)Fk。所有參考圖的對(duì)應(yīng)分割結(jié)果的差異度度量指標(biāo)F按式（13）計(jì)算。該指標(biāo)取值范圍為[0,1]：數(shù)值越小，符合度越好；等于0表示分割對(duì)象與參考對(duì)象完全一致；等于1則表示完全不一致。

圖2 圖像的像素四種區(qū)域劃分Figure 2 Pixels of images divided into four regions

1.4 基于差分進(jìn)化算法的多尺度圖像分割參數(shù)選擇方法

多尺度圖像分割最優(yōu)分割參數(shù)解的求解采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，選擇分割算法的尺度參數(shù)、光譜特征權(quán)重與緊湊度權(quán)重參數(shù)作為差分進(jìn)化算法的問(wèn)題求解空間，將分割算法、分割評(píng)價(jià)方法及差分進(jìn)化算法進(jìn)行有效集成，具體集成流程如圖3所示。

圖3 基于差分進(jìn)化算法的多尺度圖像分割參數(shù)選擇流程Figure 3 Selection process of multiscale image segmentation parameters based on differential evolution algorithm

1.4.1 分割參數(shù)種群初始化與分割評(píng)價(jià)

基于DE算法的多尺度圖像分割參數(shù)選擇涉及到尺度、光譜權(quán)重、緊致度權(quán)重等3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化，其問(wèn)題的求解空間為這三個(gè)參數(shù)設(shè)置的最小與最大值。根據(jù)設(shè)置的種群大小NP，采用式（6）進(jìn)行分割參數(shù)種群的初始化。

根據(jù)初始化種群個(gè)體的分割參數(shù)，利用多尺度分割算法對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行分割，并利用差異度指數(shù)F對(duì)每個(gè)個(gè)體的分割結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.4.2 算法控制參數(shù)

DE算法涉及種群大小NP、差分進(jìn)化最大代數(shù)G、差分策略、縮放因子F、雜交概率CR、差異度終止閾值的5個(gè)控制參數(shù)。其中NP、F和CR為控制參數(shù)，其設(shè)置的數(shù)值會(huì)影響搜索最優(yōu)分割尺度參數(shù)和收斂速度；最大代數(shù)G與差異度終止閾值用于控制進(jìn)化終止的條件，如果滿足條件則終止進(jìn)化，將得到最佳個(gè)體的分割參數(shù)作為最優(yōu)分割參數(shù)輸出；若否，繼續(xù)差分進(jìn)化。

種群大小NP：較大的群體會(huì)增加個(gè)體的多樣性，加大搜索到最優(yōu)解的可能性，但會(huì)降低收斂速度；較小的群體會(huì)加快收斂速度，但容易導(dǎo)致局部收斂或停止進(jìn)化。

縮放因子F：用于控制搜索步長(zhǎng)，較小的F會(huì)加快收斂，但容易導(dǎo)致局部收斂，出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象；較大的F值會(huì)增加算法跳出局部最優(yōu)解的可能性，但F＞1會(huì)降低收斂速度，根據(jù)Storn和Prince的建議F的合理取值在[0.4，1.0]范圍內(nèi)[7]，較好的初始值 F=0.5[12]。

雜交概率CR：該參數(shù)的設(shè)置主要取決于所求解的問(wèn)題，對(duì)于自變量相互獨(dú)立的問(wèn)題，CR可設(shè)置較小的值，而對(duì)于自變量相互依賴的問(wèn)題，CR應(yīng)設(shè)置較大一些。趙艷麗[9]指出，一般初始取值為0.3。

差分進(jìn)化策略：依據(jù)變異和雜交算子的不同，可設(shè)計(jì)不同的差分進(jìn)化策略。按“DE/a/b/c”來(lái)表示不同的差分策略。其中DE表示差分進(jìn)化算法；a表示基向量的選擇方式 （用rand表示隨機(jī)選擇；best表示選擇當(dāng)代種群中最佳個(gè)體）；b表示差分向量的個(gè)數(shù)，一般為1或2；c表示不同的雜交算子，分別用bin和exp表示二項(xiàng)式雜交和指數(shù)雜交。表1為常見(jiàn)的一些組合策略[6]。

表1 差分策略Table 1 Differential strategy

2 原型系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

2.1 原型系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)的基于DE算法的多尺度圖像分割參數(shù)選擇模型，在Matlab中進(jìn)行原型系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。軟件原型系統(tǒng)的圖形用戶界面如圖4所示，左側(cè)提供打開(kāi)分割圖像與參考對(duì)象、設(shè)置多尺度圖像分割參數(shù)搜索空間與差分進(jìn)化算法控制參數(shù)等用戶交互接口，右側(cè)提供圖像顯示，用于顯示打開(kāi)圖像、參考對(duì)象及分割結(jié)果等數(shù)據(jù)。其中為了降低使用的復(fù)雜度，原型系統(tǒng)中將縮放因子F固定為0.5、雜交概率CR固定為0.3。

在利用該原型系統(tǒng)進(jìn)行多尺度分割參數(shù)選擇時(shí)，用戶需要打開(kāi)待分割圖像及分割圖斑的參考對(duì)象。設(shè)置完多尺度圖像分割參數(shù)搜索空間與差分進(jìn)化算法控制參數(shù)及輸出結(jié)果的名稱后，單擊運(yùn)行即可進(jìn)行基于DE算法的多尺度圖像分割參數(shù)選擇，得到最佳的分割參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的分割結(jié)果。

圖4 軟件原型系統(tǒng)界面Figure 4 Software prototype system interface

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了試驗(yàn)測(cè)試所使用的方法在圖像分割參數(shù)選擇的可行性，以2014年11月16日拍攝的福建省永安市燕西街道大煉村地區(qū)的部分航空彩色圖像（如圖5）為待分割圖像進(jìn)行試驗(yàn)。該航空?qǐng)D像的大小為512×512像素、以空間分辨率為0.6 m，包含位深為8比特的紅、綠、藍(lán)三個(gè)波段（通道）。該圖像主要由耕地、房屋、道路和河流等主要地物構(gòu)成，通過(guò)在ArcMap軟件以該航空?qǐng)D像為底圖，進(jìn)行人工數(shù)字化，獲得20塊耕地地塊作為參考對(duì)象（如圖6所示）。

圖5 待分割航空?qǐng)D像Figure 5 Aviation images to be split

圖6 參考對(duì)象Figure 6 Reference objects

2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.3.1 試驗(yàn)的計(jì)算機(jī)環(huán)境

試驗(yàn)的原型系統(tǒng)軟件在64位版本的Win10操作系統(tǒng)的筆記本上運(yùn)行。筆記本的CPU為Intel（R）Core（TM）i3-2310M 四核 CPU（2.10GHz）、內(nèi)存 10.0GB、顯存2GB的NVIDIA GeForce GT 550M顯卡。

2.3.2 試驗(yàn)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)

通過(guò)將分割參數(shù)的搜索空間設(shè)置為：尺度參數(shù)[10,100]、光譜權(quán)重[0.6,0.9]、緊致度權(quán)重[0.4,0.6]；將差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)量10、進(jìn)化代數(shù)10、最小誤差 1×10-16，差分策略選擇為 DE/best/1/exp。利用軟件原型系統(tǒng)進(jìn)行尺度、光譜權(quán)重與緊致度權(quán)重參數(shù)的選擇實(shí)驗(yàn)。

同時(shí)，為了評(píng)價(jià)差分進(jìn)化算法選擇的分割參數(shù)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)進(jìn)行20次的最佳分割參數(shù)搜索選擇實(shí)驗(yàn)，根據(jù)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行算法的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。

3 結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)20次實(shí)驗(yàn)得到的的最佳分割參數(shù)按符合度從小到大排序，如表2所示。符合度最佳的分割結(jié)果如圖7所示，符合度最差的分割結(jié)果如圖8所示。

圖7 符合度最小分割結(jié)果（實(shí)驗(yàn)12）Figure 7 Minimum compliance results（experiment 12）

圖8 符合度最大分割結(jié)果（實(shí)驗(yàn)7）Figure 8 Maximum compliance segmentation results（experiment 7）

表2 多尺度圖像分割參數(shù)差分進(jìn)化選擇結(jié)果Table 2 Differential evolution selection of multiscale image segmentation parameters

3.2 分析與討論

針對(duì)本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從20次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，差分進(jìn)化算法在度尺度圖像分割參數(shù)選擇時(shí)，相同的參數(shù)搜索空間范圍、相同的差分進(jìn)化控制參數(shù)，得到的符合度值在[0.084,0.274]之間，均值為0.194，難以獲得統(tǒng)一的最優(yōu)分割結(jié)果，但都可以獲得相對(duì)較理想的分割結(jié)果。從20次實(shí)驗(yàn)獲得的分割參數(shù)的尺度值介于[31,55]、光譜權(quán)重和緊致度權(quán)重的取值介于參數(shù)設(shè)置的搜索空間范圍之間，可以看出：不同的尺度參數(shù)、光譜和緊致度權(quán)重的組合，可以獲得相近的分割結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可以初步得出，多尺度圖像分割對(duì)于相同的分割結(jié)果，可以由不同的參數(shù)組合進(jìn)行分割得到。

4 結(jié)論

本研究實(shí)現(xiàn)了基于差分進(jìn)化方法的多尺度圖像分割參數(shù)的選擇，可根據(jù)參考圖與差異度準(zhǔn)則選擇“最優(yōu)”的分割參數(shù)，相對(duì)于傳統(tǒng)的人工試錯(cuò)的辦法選擇分割參數(shù)，減少分割參數(shù)選擇的盲目性，達(dá)到了多尺度圖像分割參數(shù)的客觀、定量化選擇的目標(biāo)。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)的航空彩色圖像的“最優(yōu)”的分割參數(shù)選擇結(jié)果看，采用多尺度圖像分割方法對(duì)其進(jìn)行圖像對(duì)象分割時(shí)，通過(guò)不同的尺度參數(shù)、光譜和緊致度權(quán)重的組合，可以獲得相近的分割結(jié)果。因此，鑒于分割參數(shù)的組合數(shù)量之多，僅通過(guò)人工試錯(cuò)的方法，難以找到合適的分割參數(shù)。通過(guò)本文提出的方法可以獲得較理想的分割參數(shù)及分割結(jié)果。