唐士鑫，陰可，劉漢龍

(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

自21世紀(jì)以來，在提倡建筑節(jié)能的大環(huán)境下，可回收式錨桿以其獨(dú)有的經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、可回收性優(yōu)勢(shì)得到了廣泛的關(guān)注，不少學(xué)者發(fā)明了一些專利技術(shù)[1-3]。然而，目前對(duì)可回收式錨桿錨固機(jī)理的研究還處于初始階段，工程應(yīng)用中采用的設(shè)計(jì)方法非常保守，在一定程度上阻礙了其應(yīng)用。很多學(xué)者從理論和試驗(yàn)上探索了可回收式錨桿的錨固特性。王國(guó)慶等[4]設(shè)計(jì)了與氣囊相結(jié)合的新型可回收錨桿；Guo[5]模擬分析了可回收樹脂錨桿的錨固特性；Li等[6-7]以深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)為工程背景，模擬分析了可回收錨桿的可靠性；Zhang等[8]通過工程實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了可回收錨桿的適用性；范浩等[9]對(duì)一種新型脹殼式錨桿的錨固效果進(jìn)行數(shù)值模擬；Chen等[10]基于有限元模型分析了大直徑可回收錨桿的錨固特性，并探討了相關(guān)因素的影響；龐有師等[11]利用彈性半空間體在圓形均布荷載作用下的位移解，推導(dǎo)出可回收錨桿錨固段的應(yīng)力分布數(shù)值解，并在南京燕子磯中學(xué)邊坡地質(zhì)災(zāi)害治理工程中做了錨桿的抗拔試驗(yàn)研究[12]。

由于可回收式錨桿的種類多種多樣[13]，本文以壓力型可回收式錨桿[14]為研究對(duì)象，利用彈性力學(xué)和土力學(xué)理論推導(dǎo)可回收式錨桿錨固段上應(yīng)力的分布規(guī)律，分析該錨桿的力學(xué)特性以及影響因素。

1 求解錨固段應(yīng)力分布

1.1 基本假定

從圖1所示壓力型可回收式錨桿的構(gòu)造圖可以看出，受拉錨桿通過承載體壓縮空心圓柱狀的砂漿體并使其發(fā)生膨脹，擠壓周圍巖土體(本文中的巖土體僅包含“土體”和“軟巖”兩種介質(zhì))并產(chǎn)生摩擦力，這構(gòu)成了壓力型可回收式錨桿的錨固基礎(chǔ)，構(gòu)造形式見圖1。

圖1 壓力型可回收式錨桿構(gòu)造形式Fig.1 Structure system of pressure type recoverable bol

1.2 基本方程

現(xiàn)以錨固端的中心為原點(diǎn)，建立柱面坐標(biāo)系，并取兩者界面上任意一點(diǎn)M(R,θ,z)來進(jìn)行研究，計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖2。

圖2 計(jì)算簡(jiǎn)圖

沿錨固體軸線取微端dz，其受力狀態(tài)如圖3所示。

圖3 錨固段微段的受力圖Fig.3 Force diagram on anchorage segment

根據(jù)微段平衡，可以得出

(σz+dσz)A+2πRτzdz=σzA

式中：R為錨固體的外半徑；σz為錨固體中點(diǎn)M的軸向應(yīng)力；A為錨固體的有效橫截面積。

簡(jiǎn)化后，有

(1)

由式(1)可以看出，在錨固體受力段內(nèi)，其邊界上任意一點(diǎn)均處于三向受力狀態(tài)，根據(jù)虎克定理，點(diǎn)M(R,θ,z)處的徑向應(yīng)變可以表示為

式中：σθ為錨固體中點(diǎn)M的環(huán)向應(yīng)力；σrR為點(diǎn)M的徑向應(yīng)力；μ1、E1分別為錨固體的泊松比和彈性模量。

令σθ=σr，可得

(2)

同理，在巖土體中M點(diǎn)處的徑向應(yīng)變可表示為

式(2)可變?yōu)?/p>

(3)

根據(jù)假設(shè)3)可得M點(diǎn)處的變形連續(xù)，即滿足

(4)

聯(lián)立式(2)～式(4)可得

(5)

令k=

σrR=kσz

(6)

另外，根據(jù)假設(shè)4)，錨固體與巖土體界面上的剪應(yīng)力τz和徑向正應(yīng)力σrR應(yīng)滿足

τz=c+σrRtanφ

(7)

式中：c、φ分別為巖土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

聯(lián)立式(1)、式(6)、式(7)可得

σz=De-mz-n

(8)

為了求出待定系數(shù)D，根據(jù)假設(shè)2)，在錨固體中任意截面上的正應(yīng)力均應(yīng)滿足

(9)

由式(9)可知，當(dāng)z=0時(shí)，有

(10)

將式(10)代入式(8)可求出

(11)

綜合上述各式，可得

(12)

(13)

式(12)即為錨固體與巖土體界面上徑向正應(yīng)力與剪應(yīng)力的分布規(guī)律;式(13)為錨固體中截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律，同時(shí),兩式也是錨固力傳遞途徑的客觀反映。

2 對(duì)比分析與正確性驗(yàn)證

為了對(duì)比驗(yàn)證，選取文獻(xiàn)[12]的理論結(jié)果與本文結(jié)果比較，且采用與其相似的模型，即錨桿拉力F=70 kN，錨固體與巖土體的泊松比均為0.2(μ1=μ2=0.2)，內(nèi)摩擦角為35°(可取φ=φ1=35°)，無黏聚力，錨固體內(nèi)、外半徑分別為25、75 mm(R=75 mm,A=8πR2/9)，E1/E2=6。圖4、圖5為兩種理論結(jié)果在此模型上的對(duì)比圖。

圖4 錨固段正應(yīng)力分布曲線Fig.4 Distribution of normal stress along the bonded length

圖5 錨固段剪應(yīng)力分布曲線Fig.5 Distribution of shear stress along the bonded lengt

從圖4、圖5可以看出：兩種公式計(jì)算出的錨固段正應(yīng)力都在端部達(dá)到最大值(4.46 MPa)，錨固體受擠壓產(chǎn)生的膨脹變形也應(yīng)該在錨固段正應(yīng)力最大處出現(xiàn)(即錨固端)，相應(yīng)的，該處也應(yīng)會(huì)產(chǎn)生最大的剪應(yīng)力，而本文的模型恰好能夠滿足這一點(diǎn)，這從一個(gè)方面證明了本文結(jié)論的可靠性。錨固段剪應(yīng)力從錨固端開始就迅速減小，其減小的速度與圖5中剪應(yīng)力的分布集度大小一致。從圖5中可以明顯發(fā)現(xiàn)，在近錨固端，文獻(xiàn)[12]和本文的剪應(yīng)力分布非常集中，這也是圖4中軸向應(yīng)力下降很快的原因。同時(shí)，從圖4、圖5中還可以看出，錨固段上的應(yīng)力分布有一個(gè)范圍，超過這個(gè)范圍，多余的錨固段不再起作用。

文獻(xiàn)[12]中提出，當(dāng)錨桿從淤泥或淤泥質(zhì)土中拔出時(shí)，剪應(yīng)力沿全長(zhǎng)趨于均勻分布?，F(xiàn)可設(shè)F=70 kN，錨固體與巖土體的泊松比均為0.45，內(nèi)摩擦角為15°，無黏聚力，錨固體內(nèi)、外半徑分別為25、75 mm(R=75 mm,A=8πR2/9)，E1/E2=650。依然按照兩種理論得出的剪應(yīng)力進(jìn)行比較分析(見圖6)。

圖6 錨固段剪應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of shear stress along the bonded lengt

從圖6可以看出，本文推導(dǎo)的計(jì)算公式趨于均勻分布，與實(shí)際情況更為相符，這也從另一方面驗(yàn)證了該理論的正確性。

3 相關(guān)參數(shù)的影響分析

分別改變相關(guān)參數(shù)來分析相關(guān)因素對(duì)錨固段上峰值剪應(yīng)力及剪應(yīng)力分布范圍的影響。

3.1彈模比E1/E2對(duì)錨固段剪應(yīng)力分布的影響

E1/E2為錨固體彈性模量與巖土體的彈性模量之比(簡(jiǎn)稱“彈模比”)，如果令錨固體的模量不變，其值越小，表明巖土體越堅(jiān)硬；反之，巖土體越松軟。圖7是在不同E1/E2條件下按照本文公式求得的錨固段上剪應(yīng)力的分布規(guī)律。

圖7 不同E1/E2對(duì)錨固段剪應(yīng)力分布的影響Fig.7 Influence of different E1/E2 on shear stress distribution

從圖7中可以看出，不同巖土條件下的剪應(yīng)力分布有較大差異，巖土體越松軟，剪應(yīng)力峰越低，分布越均勻，但是,分布范圍更大；反之,當(dāng)巖土體變得堅(jiān)硬時(shí)，剪應(yīng)力峰值較高，分布范圍越來越集中在錨固端附近。因此，彈模比(即E1/E2)對(duì)應(yīng)力分布的影響比較關(guān)鍵。

3.2 泊松比μ對(duì)錨固段剪應(yīng)力分布的影響

利用本文推導(dǎo)的公式，分別取不同泊松比并計(jì)算出相應(yīng)條件下剪應(yīng)力分布，見圖8。

圖8 不同泊松比對(duì)剪應(yīng)力分布規(guī)律的影響Fig. 8 Influence of different poisson ratio on shear stress distributio

從圖8中可以看出，泊松比μ越大，剪應(yīng)力峰值越大，分布越集中，剪應(yīng)力的分布范圍越小；相反，泊松比變大時(shí)，剪應(yīng)力峰值變小，分布越均勻，但是，分布范圍變大。可見，巖土體泊松比也是影響應(yīng)力分布的一個(gè)關(guān)鍵因素。

3.3 錨固體外半徑R對(duì)其剪應(yīng)力分布的影響

保持錨固體內(nèi)半徑25 mm不變，改變其外半徑來探討錨固段剪應(yīng)力分布的變化。

圖9 不同錨固體外半徑對(duì)其剪應(yīng)力分布的影響Fig.9 Influence of different anchor outer radius on shear stress distributio

由于錨固段上的剪應(yīng)力也會(huì)隨著錨固體半徑的變化而變化，即,如果錨固體半徑對(duì)錨固端上應(yīng)力分布范圍沒有一點(diǎn)影響，其剪應(yīng)力與正應(yīng)力也會(huì)隨著錨固半徑的變化而變化，容易造成一種假象。為了彌補(bǔ)這一缺陷，采取“歸一化”措施，選取R=75 mm為參照，將任意半徑為R的錨固段上的剪應(yīng)力τ等效為該參照下的剪應(yīng)力τ0，其計(jì)算式為

圖10 不同錨固體外半徑對(duì)其等效剪應(yīng)力分布的影響Fig.10 Influence of different anchor outer radius on equivalent shear stress distributio

從圖9、圖10中可以看出，錨固體的半徑對(duì)其剪應(yīng)力的分布也有很大影響，半徑越大，剪應(yīng)力分布越均勻，分布范圍越大，峰值越小；反之，則相反。

4 結(jié)論

1) 在特定荷載和特定巖土體參數(shù)下，巖土體與砂漿體界面上的應(yīng)力分布有一個(gè)范圍，超過這個(gè)范圍之后，錨固段將不會(huì)再起到作用。

2)錨固端處的應(yīng)力集中比較明顯，且在該處的出現(xiàn)了剪應(yīng)力峰值，同時(shí)，錨固段正應(yīng)力也在該處達(dá)到最大，之后兩者迅速變小，最終趨近于0。

3)錨桿錨固段上的峰值剪應(yīng)力及剪應(yīng)力分布范圍受錨固體與巖土體兩者彈性模量之比E1/E2、巖土體泊松比μ以及錨固體外半徑R三者的影響較大。其中，E1/E2、R越小，μ越大，剪應(yīng)力峰值應(yīng)力越大，剪應(yīng)力分布范圍越?。环粗?，則相反。

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