黃博杰，曹永紅，華建民，康明

(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045)

鉆孔灌注樁以其地層適應(yīng)能力強(qiáng)、節(jié)約鋼材、施工振動(dòng)噪音小、無(wú)需接樁和截樁、對(duì)地層擾動(dòng)小、承載力高等優(yōu)點(diǎn)而被大量應(yīng)用于工程項(xiàng)目中[1]，這使得鉆孔灌注樁施工技術(shù)可以不通過(guò)新鉆具和新工藝的結(jié)合，而用旋挖鉆進(jìn)工藝與全套管跟管鉆進(jìn)、全套管護(hù)壁鉆進(jìn)等特殊工法和特殊鉆具配套的施工方法，解決了全套管鉆進(jìn)的成本問(wèn)題，推動(dòng)了鉆孔灌注樁施工技術(shù)的發(fā)展[2-3]。該施工方法通常需要先預(yù)鉆孔至一定深度，再下放套管跟進(jìn)護(hù)壁。預(yù)鉆孔深度影響工程的進(jìn)度和成本，預(yù)鉆孔深度越大，套管一次性下放深度越大，施工速度越快，施工成本隨之降低，但發(fā)生塌孔事故的風(fēng)險(xiǎn)也越大。預(yù)鉆孔的深度主要與孔壁的穩(wěn)定性有關(guān)，因此，研究樁孔的穩(wěn)定性對(duì)工程施工具有重要意義。

上述研究大都沒(méi)有考慮土體圓拱效應(yīng)對(duì)土體穩(wěn)定性的有利影響，簡(jiǎn)單地基于擋土墻理論或彈性理論提出近似計(jì)算方法，作為人工挖孔樁的施工依據(jù)還可接受，但作為機(jī)械施工的指導(dǎo)依據(jù)則顯得過(guò)于保守。筆者依據(jù)別列札恩采夫提出的松散體極限平衡的軸向?qū)ΨQ理論(簡(jiǎn)稱別氏理論)[15]，考慮土體的圓拱效應(yīng)，并結(jié)合擋土墻計(jì)算原理，提出一個(gè)計(jì)算樁孔自立深度的別氏理論簡(jiǎn)化模型，結(jié)果證明，該公式能很好地滿足別氏公式，并且形式較別氏公式簡(jiǎn)潔，更易應(yīng)用于工程實(shí)踐。

1 別氏理論與擋土墻理論的對(duì)比

別列札恩采夫[15]基于土體極限平衡理論，發(fā)展了空間課題第1種情況的理論，即，對(duì)稱于軸線的應(yīng)力狀態(tài)的極限平衡問(wèn)題(軸向?qū)ΨQ問(wèn)題)。該理論的土體破壞準(zhǔn)則實(shí)際上就是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，認(rèn)為土壤平衡狀態(tài)的破壞是某一部分土體對(duì)另一固定部分土體取移動(dòng)形式，從微觀角度來(lái)理解，則是認(rèn)為土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，某一微面積上土體受剪切應(yīng)力的絕對(duì)值等于其本身的粘結(jié)力加上外荷載重和自重所產(chǎn)生的摩擦力。即

|τ|=c+σtanφ

式中：|τ|為剪切應(yīng)力的絕對(duì)值；c為土體的粘著力；φ為土體的內(nèi)摩擦角；σ為作用在滑動(dòng)面的的正應(yīng)力。

由此不難看出，別氏理論和擋土墻理論在本質(zhì)上是一樣的，只是別氏理論是對(duì)空間課題的研究，將樁孔看作一個(gè)空心圓柱體的構(gòu)筑物而并非一堵墻，滑動(dòng)面是一個(gè)環(huán)狀空心圓錐面而非平面，考慮了土層向樁孔中心作位移時(shí)，其本身相互擠壓作用對(duì)土體穩(wěn)定的有利作用；而擋土墻理論則是對(duì)平面課題的研究，不能考慮土體間的相互擠壓，因而無(wú)法考慮樁孔半徑對(duì)孔壁穩(wěn)定的影響[16]。

1.1 別氏理論研究的內(nèi)容

別列札恩采夫在其著作中除了論述空間課題的極限平衡條件、組成微分方程式和制定該方程式的一般解法外，還推導(dǎo)出具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，主要包括圓形壓塊的極限壓力(圓形地基承載力)、按照環(huán)形面積分布的極限壓力以及筒形地坑墻上的極限壓力[15]。專(zhuān)門(mén)針對(duì)樁孔穩(wěn)定性的研究雖然沒(méi)有提及，但可以借鑒擋土墻理論，依據(jù)墻后主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法推導(dǎo)豎直邊坡穩(wěn)定臨界高度，根據(jù)作用在筒形地坑護(hù)壁上的別氏理論主動(dòng)土壓力計(jì)算公式推導(dǎo)樁孔最大自立深度。

1.2 別氏理論和擋土墻理論公式

別氏理論對(duì)“松散體”概念的定義與擋土墻理論相同，對(duì)于土體極限平衡的條件、極限平衡微分方程的求解，別氏理論是將B.B.索科洛夫斯基在解決擋土墻平面問(wèn)題時(shí)所用的方法，用于軸對(duì)稱空間問(wèn)題的求解，方法一致[17]。

筆者不再重復(fù)理論推導(dǎo)，直接給出別氏護(hù)壁主動(dòng)土壓力計(jì)算式[15]。

(1)

擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算式為[16]

PD=γHtan2(45°-φ/2)+q·

tan2(45°-φ/2)-2ctan(45°-φ/2)

(2)

式中：PB為土體作用于護(hù)壁上的主動(dòng)土壓力，kPa；PD為土體作用于擋土墻上的主動(dòng)土壓力，kPa；γ為土容重，kN/m3；φ為土體的內(nèi)摩擦角，°；c為土體粘聚力，kPa；H為計(jì)算截面距離地表的深度，m；q為地表的均布荷載，kN/m2；R0為樁孔掘進(jìn)半徑，m；Rb為土體滑動(dòng)線與地面交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，m，Rb=R0+Htan(45°-φ/2)；λ為簡(jiǎn)化系數(shù)，λ=2tanφ·tan(45°-φ/2)。

當(dāng)?shù)乇頉](méi)有均布荷載或均布荷重很小，式(2)即為

PD=γHtan2(45°-φ/2)-2ctan(45°-φ/2)

(3)

當(dāng)PD≤0時(shí)，說(shuō)明土體處于穩(wěn)定狀態(tài)，無(wú)需支護(hù)，可得豎直邊坡的臨界高度為

(4)

同理，可令PB=0，根據(jù)式(5)求樁孔最大自立深度。

(5)

近年來(lái)，別氏理論一直未能被真正應(yīng)用于實(shí)踐[18]，主要原因包括[17]：1)公式應(yīng)用者未認(rèn)清該理論的實(shí)質(zhì)，片面地認(rèn)為根據(jù)該公式能夠得到一個(gè)普遍結(jié)論：在表層土的一定深度下，地壓隨著深度增加不變；2)推薦者往往把這個(gè)理論和擋土墻理論絕對(duì)地對(duì)立起來(lái)，看不到在一定條件下這兩個(gè)理論會(huì)引出近似的結(jié)果；3)該理論的公式形式過(guò)于復(fù)雜，給計(jì)算帶來(lái)很大不便，推薦者通常將其作為一個(gè)理論流派進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行深入分析，極大影響了在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

對(duì)于空間軸對(duì)稱問(wèn)題，別氏理論解釋的現(xiàn)象比擋土墻公式更接近于實(shí)際，應(yīng)將其應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算中。因此，對(duì)別氏理論深入分析，提出一個(gè)近似求解別氏理論的簡(jiǎn)化計(jì)算式很有必要。

2 簡(jiǎn)化計(jì)算模型

2.1 別氏理論解分析

根據(jù)別氏理論公式(5)，最大自立深度是一個(gè)隱式解，而非顯式解，形式比較復(fù)雜，對(duì)于該方法的應(yīng)用造成了困難，筆者利用數(shù)值計(jì)算二分法計(jì)算出部分不同直徑、不同土質(zhì)下的樁孔最大自立深度(如表1所示)。

由表1可知，對(duì)于同一土質(zhì)而言，樁孔半徑R0越大，別氏理論所求得的樁孔最大自立深度HB越小，但是R0與HB并不成嚴(yán)格的反比例關(guān)系；在同一樁徑下，土質(zhì)越好，HB/HD越大，說(shuō)明影響樁孔圓拱效應(yīng)的除了樁孔半徑R0外，還有土體的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，但粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ與HB/HD并不成嚴(yán)格的正比例關(guān)系；還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R0→∞時(shí)，HB/HD→1，此時(shí),別氏理論解與擋土墻理論解相一致，當(dāng)掘進(jìn)半徑R0→∞時(shí)，問(wèn)題則變成了平面課題，理所應(yīng)當(dāng)與擋土墻理論符合，這也證明了別氏理論的合理性。

表1 別氏理論與擋土墻理論計(jì)算值對(duì)比Table 1 Comparison of the theoretical value of the theory of retaining wall and В. Г.

注：HB為利用二分法計(jì)算出的別氏理論樁孔最大自立深度，m。

2.2 簡(jiǎn)化公式的提出

根據(jù)以上分析結(jié)果，提出一個(gè)近似求解樁孔最大自立穩(wěn)定深度的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。

(6)

式中：a、b、m為待定系數(shù)。

利用MATLAB數(shù)值分析軟件，跟據(jù)表1中的數(shù)據(jù)運(yùn)用非線性回歸法初步確定了式(6)中的待定系數(shù)a、b、m，按照在保證足夠精確的條件下公式相對(duì)別氏公式趨于保守的原則對(duì)系數(shù)進(jìn)行一定調(diào)整，并與更多數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，最終提出樁孔最大自立穩(wěn)定深度計(jì)算簡(jiǎn)化式，見(jiàn)式(7)。

(7)

式中：Hmax為樁孔最大自立穩(wěn)定深度；k為一個(gè)與土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，粘土取1.0，亞粘土取0.9，亞砂土取0.8。

當(dāng)土層上部有均布荷載q時(shí)，將均布荷載轉(zhuǎn)化為土體厚度HQ=q/γ，利用Hmax-HQ來(lái)近似計(jì)算土層上部有均布荷載時(shí)樁孔最大自立穩(wěn)定深度。

由別氏理論推導(dǎo)過(guò)程可知，式(7)只適用于土體頂部樁周Rb范圍內(nèi)無(wú)荷載、有可忽略的荷載或者有沿樁孔徑向均布荷載的情況；距樁軸線一側(cè)Rb范圍內(nèi)有不可忽略的荷載時(shí)，可利用擋土墻理論公式近似計(jì)算，計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏于安全。

3 公式分析與對(duì)比

3.1 簡(jiǎn)化公式的分析

由簡(jiǎn)化式(7)不難看出，該式能夠直觀地反映各土體性質(zhì)對(duì)樁孔最大自立穩(wěn)定深度Hmax的影響。樁孔最大自立穩(wěn)定深度Hmax與土體重度γ成反比關(guān)系，這與直觀認(rèn)識(shí)相符；隨著土體粘聚力c和內(nèi)摩擦φ的增大，Hmax也隨之增大，但不成嚴(yán)格的正比例關(guān)系，并且土體粘聚力c的影響遠(yuǎn)大于內(nèi)摩擦φ值得影響，這與別氏理論解體現(xiàn)出的規(guī)律類(lèi)似；對(duì)于砂性土，粘聚力c=0，其最大自立穩(wěn)定深度Hmax恒等于0，這也說(shuō)明，砂性土孔壁總不穩(wěn)定，在沒(méi)有任何護(hù)壁措施下，干成孔無(wú)法進(jìn)行，這與沙土坡穩(wěn)定性分析結(jié)論也一致；再者，無(wú)論土體粘聚力c和內(nèi)摩擦φ取值如何，當(dāng)土體掘進(jìn)半徑R0→∞時(shí)，Hmax→HD，這也體現(xiàn)了簡(jiǎn)化公式的合理性；將與土質(zhì)類(lèi)別有關(guān)的系數(shù)k轉(zhuǎn)化為k·(0.9c+0.1φ)/10R0的分母，粘土為(0.9c+0.1φ)/10R0，亞粘土為(0.9c+0.1φ)/11.1R0，亞砂土為(0.9c+0.1φ)/12.5R0。因此，系數(shù)k可理解為掘進(jìn)半徑R0對(duì)不同類(lèi)別土質(zhì)的最大自立穩(wěn)定深度的影響不同，這與王云崗等[19]對(duì)鉆孔灌注樁孔壁穩(wěn)定性的結(jié)論一致。

根據(jù)以上分析，從定性的角度來(lái)看，提出的簡(jiǎn)化式(7)是合理的。

3.2 簡(jiǎn)化公式與別氏公式的對(duì)比

對(duì)同一種土質(zhì)而言，通常φ值也會(huì)隨著c的增大而增大，根據(jù)別列札恩采夫?qū)ν馏w粘聚力和內(nèi)摩擦的理解，土體粘聚力和內(nèi)摩擦角是土體的力學(xué)特征，不能看作是土體抗剪強(qiáng)度的獨(dú)立形式，因此，通過(guò)在其他參數(shù)一定的前提下研究c值或φ值單獨(dú)的變化來(lái)判斷公式的實(shí)用性沒(méi)有多大意義。筆者根據(jù)朱松耆[17]推薦的粘土類(lèi)土計(jì)算數(shù)值(見(jiàn)表2)對(duì)簡(jiǎn)化公式和別氏公式進(jìn)行比較。

表2 粘土類(lèi)土的計(jì)算數(shù)值Table 2 The calculated values of clayey soil

注：γ為土的容重，kN/m3；φ為內(nèi)摩擦角，°；c為粘聚力,kPa。

分別對(duì)粘土、亞粘土和亞砂土在不同力學(xué)參數(shù)下不同孔徑的HB/Hmax值(共153組數(shù)據(jù))進(jìn)行分析(如圖1～圖3所示)，以對(duì)比簡(jiǎn)化公式與別氏理論解的相似程度。

圖1 6類(lèi)粘土不同掘進(jìn)半徑下的HB/Hmax散點(diǎn)圖Fig. 1 Scatter plots of HB/Hmax under six types of clay and different excavation radius

圖2 6類(lèi)亞粘土不同掘進(jìn)半徑下的HB/Hmax散點(diǎn)圖Fig. 2 Scatter plots of HB/Hmax under six types of sub clay and different excavation radius

圖3 5類(lèi)亞砂土不同掘進(jìn)半徑下的HB/Hmax散點(diǎn)圖Fig. 3 Scatter plots of HB/Hmax under five types of sandy loam and different excavation radiu

由圖1可知，在這54個(gè)數(shù)據(jù)中，只有粘土1在R0≤1.2 m時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)采用簡(jiǎn)化公式計(jì)算的誤差超過(guò)10%，即超過(guò)90%的數(shù)據(jù)利用簡(jiǎn)化公式計(jì)算誤差在10%以內(nèi)，說(shuō)明簡(jiǎn)化公式能夠較好地近似計(jì)算別氏理論解。

由圖2可知，所有計(jì)算值均滿足Hmax≤HB，超過(guò)90%的數(shù)據(jù)利用簡(jiǎn)化公式計(jì)算誤差在20%以內(nèi)，說(shuō)明簡(jiǎn)化公式在計(jì)算亞粘土自立深度時(shí)能夠在更保守的前提下較好地近似計(jì)算別氏理論解。

由圖3可知，超過(guò)95%的數(shù)據(jù)利用簡(jiǎn)化公式計(jì)算誤差在20%以內(nèi)，近85%的數(shù)據(jù)計(jì)算誤差在10%以內(nèi)，說(shuō)明簡(jiǎn)化公式在計(jì)算亞砂土自立深度時(shí)能夠較好地近似計(jì)算別氏理論解。

圖1、圖2、圖3都呈現(xiàn)出相同的規(guī)律：隨著土體掘進(jìn)半徑的增大，簡(jiǎn)化公式解與別氏理論解越接近；土質(zhì)越好，簡(jiǎn)化公式解相對(duì)越保守，考慮到土質(zhì)越好，HB越大，Rb也越大(幾十甚至上百米)，在實(shí)際工程中很難保證在孔徑Rb范圍內(nèi)都無(wú)不可忽略的荷載，因此，利用簡(jiǎn)化公式更為保守，更為合理。至于少部分Hmax>HB的情況，均出現(xiàn)在樁孔最大自立深度不大的情況，在實(shí)際應(yīng)用中考慮安全系數(shù)完全能夠保證實(shí)用性。

綜上所述，簡(jiǎn)化式(7)能夠在偏保守的條件下較為精確地近似代替別氏理論在各類(lèi)粘土類(lèi)土及常用孔徑下的孔壁最大自立深度解，從定性和定量的角度來(lái)看都是合理的。

4 結(jié)論

1)別氏理論解考慮了土層向樁孔中心作位移時(shí)其本身相互擠壓作用，能夠考慮土體挖掘半徑(即圓拱效應(yīng))的影響，一定條件下(如R0→∞)別氏理論和擋土墻理論會(huì)引出近似的結(jié)果。對(duì)于空間軸對(duì)稱問(wèn)題，別氏理論解釋的現(xiàn)象比擋土墻公式更接近于實(shí)際，應(yīng)將其應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算中。

2)通過(guò)對(duì)別氏理論解的分析，針對(duì)別氏理論公式形式復(fù)雜，工程應(yīng)用困難的問(wèn)題，提出了計(jì)算樁孔最大自立深度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

3)根據(jù)別氏理論與簡(jiǎn)化公式的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)化公式近似計(jì)算別氏理論解可行、有效、優(yōu)勢(shì)明顯。為別氏理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供了新思路和方法。

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