李 杰，高 雄，王 維，張初旭

前言

平順性和操縱穩(wěn)定性是汽車的兩個(gè)重要性能，以往大多單獨(dú)對(duì)平順性或操縱穩(wěn)定性進(jìn)行研究[1-3]，忽略了兩個(gè)性能之間的聯(lián)系和相互影響。

開(kāi)展平順性和操縱穩(wěn)定性協(xié)同研究，首先應(yīng)該選用合理的技術(shù)路線。試驗(yàn)研究、虛擬樣機(jī)技術(shù)和理論分析是進(jìn)行協(xié)同研究的3種技術(shù)路線。

試驗(yàn)研究能檢驗(yàn)理論分析成果和發(fā)現(xiàn)研究存在的問(wèn)題，但缺點(diǎn)是需要實(shí)物樣機(jī)、成本高周期長(zhǎng)。虛擬樣機(jī)技術(shù)是采用商業(yè)化軟件如Adams，Carsim和Trucksim等開(kāi)展研究，省去了理論建模和軟件研發(fā)等工作，缺點(diǎn)是只能當(dāng)黑箱使用、前處理工作量巨大和一般也要存在實(shí)物樣機(jī)才能應(yīng)用。理論分析采用質(zhì)量、阻尼、剛度和幾何參數(shù)等描述實(shí)際零部件，通過(guò)定律和定理建立力學(xué)、數(shù)學(xué)和仿真模型，可合理設(shè)置自由度，參數(shù)確定的工作量少，求解迅速，效果令人滿意，且一般可以無(wú)需實(shí)物樣機(jī)。

平順性和操縱穩(wěn)定性之間通過(guò)輪胎發(fā)生聯(lián)系。當(dāng)汽車行駛在不平路面上時(shí)，會(huì)引起輪胎垂直載荷變化，導(dǎo)致輪胎側(cè)偏力變化，因而對(duì)操縱穩(wěn)定性產(chǎn)生影響[4]。

UniTire模型是由郭孔輝提出的表達(dá)在各種工況下輪胎特性的模型，具有很好的理論性、實(shí)用性和很高的精度[3-5]。

本文中基于UniTire模型，同時(shí)考慮路面不平度對(duì)平順性和操縱穩(wěn)定性進(jìn)行協(xié)同研究，采用理論分析方法建立具有一般意義的協(xié)同模型，提出一次實(shí)現(xiàn)兩個(gè)性能協(xié)同仿真的算法，既可克服單獨(dú)研究的局限性，也有助于更好認(rèn)知兩個(gè)性能之間的聯(lián)系，為汽車性能優(yōu)化和動(dòng)力學(xué)控制等提供新的研究思路。

1 輪胎和路面的模型

1.1 UniTire模型

UniTire模型側(cè)向力表達(dá)式[4-5]為

式中:Fyi為輪胎側(cè)偏力；Fyi為無(wú)量綱輪胎側(cè)偏力；μyi為側(cè)向摩擦因數(shù)；Fzi為輪胎垂直載荷；φi為無(wú)量綱側(cè)向滑移率；kyi為輪胎側(cè)偏剛度；αi為輪胎側(cè)偏角；Fzni為無(wú)量綱垂直載荷；Fz0為輪胎額定載荷；s1～s8為單一工況UniTire模型側(cè)向特性參數(shù)；mi和ni為中間參數(shù)。

UniTire模型是非線性模型，它退化為線性模型時(shí)，側(cè)向力表達(dá)式為

1.2 濾波白噪聲路面模型

前輪路面不平度激勵(lì) qf的濾波白噪聲模型[6-7]為

式中:nq為下限截止空間頻率；u為車速；n0為參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w為均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲。

采用1階Pade逼近描述同一車道上滯后前輪的后輪路面不平度激勵(lì)qr[8]，推導(dǎo)得

式中:td＝(a+b)/u為后輪滯后前輪時(shí)間；a，b分別為車身質(zhì)心到前、后軸的縱向距離。

2 平順性和操縱穩(wěn)定性的平面模型

2.1 平順性4自由度平面模型

采用平面假設(shè)，建立平順性4自由度平面模型。其中，自由度為車身質(zhì)心垂直位移zb、車身繞質(zhì)心角位移zby，前、后軸非簧載質(zhì)量的垂直位移zf，zr；慣性參數(shù)為車身質(zhì)量mb，車身繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mby，前、后軸非簧載質(zhì)量mf，mr；阻尼參數(shù)為前、后軸懸架的垂直阻尼cfs，crs；剛度參數(shù)為前、后軸懸架的垂直剛度 kfs，krs，前、后軸輪胎的垂直剛度 kft，krt。

對(duì)平順性4自由度平面模型，應(yīng)用拉格朗日方法，有

其中 z＝[zf，zr，zb，zby]T；q＝[qf，qr]T

前、后懸架動(dòng)撓度f(wàn)fd，frd分別為

前、后軸輪胎靜載Gf，Gr由靜態(tài)平衡關(guān)系推導(dǎo)得出:

在不平路面上行駛時(shí)，前、后軸輪胎動(dòng)載Ffd，F(xiàn)rd分別為

2.2 操縱穩(wěn)定性2自由度平面模型

基于平面假設(shè)，且假設(shè)行駛在不平路面上，汽車簡(jiǎn)化為2自由度平面模型。其中，自由度為汽車質(zhì)心側(cè)偏角β，汽車橫擺角速度ωr；慣性參數(shù)為汽車質(zhì)量m，汽車橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz，輪胎參數(shù)為前、后輪胎側(cè)偏角 α1，α2，前、后輪胎側(cè)偏力 Fy1，F(xiàn)y2；輸入為前輪轉(zhuǎn)角δ。

對(duì)操縱穩(wěn)定性2自由度平面模型，應(yīng)用牛頓第二定律，有

在不平路面行駛時(shí)，前、后軸載荷Fz1，F(xiàn)z2為

汽車質(zhì)心側(cè)向加速度ay為

3 平順性和操縱穩(wěn)定性協(xié)同模型與實(shí)現(xiàn)

3.1 路面的狀態(tài)方程

取 q＝[qf，qr]T，聯(lián)立式(10)和式(11)，路面的狀態(tài)方程為

3.2 平順性的狀態(tài)方程

對(duì)式(15)進(jìn)行變換，得到平順性的狀態(tài)方程為

3.3 操縱穩(wěn)定性的狀態(tài)方程

取 x2＝[β，ωr]T，聯(lián)立式(16)和式(17)，得到操縱穩(wěn)定性的狀態(tài)方程為

3.4 協(xié)同模型

綜合路面、平順性和操縱穩(wěn)定性的狀態(tài)方程，可建立平順性和操縱穩(wěn)定性協(xié)同模型。

首先，聯(lián)立式(21)和式(22)，得

其次，聯(lián)立式(24)和式(23)，得

在不平路面上行駛時(shí)，F(xiàn)y1，F(xiàn)y2與 α1，α2，F(xiàn)z1和Fz2有關(guān)，由UniTire模型決定。為了求解，需要引入下述表示，即

3.5 協(xié)同仿真算法

平順性和操縱穩(wěn)定性協(xié)同模型仿真，是由式(25)結(jié)合UniTire模型，在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行求解，獲得平順性和操縱穩(wěn)定性的響應(yīng)量序列，具體的仿真算法如下:

(1)總模擬時(shí)間、采樣時(shí)間分別取T，Δt，計(jì)算離散點(diǎn)的個(gè)數(shù) N＝T/Δt+1，離散時(shí)間點(diǎn) ti＝i×Δt，i＝0，1，2，…，N，i＝0，設(shè)置{x(0)}＝0；

(2)由式(25)計(jì)算矩陣M，N和Q；

(3)生成N個(gè)離散點(diǎn)的高斯白噪聲序列w(i)，i＝1，2，…，N；

(4)由式(19)、式(14)和式(15)計(jì)算Fz1(i)和Fz2(i)，i＝1，2，…，N；

(5) 給定 δ，由式(18)計(jì)算 α1(i)和 α2(i)，i＝1，2，…，N；

(6)對(duì)非線性UniTire模型，由式(1)～式(7)計(jì)算Fzn1(i)和 Fzn2(i)，E11(i)和 E12(i)，ky1(i)和ky2(i)，μy1(i)和 μy2(i)，m1(i)和 m2(i)，n1(i)和 n2(i)，φ1(i)和 φ2(i)，F(xiàn)y1(i)和Fy2(i)，i＝1，2，…，N；

對(duì)線性UniTire模型，由式(8)和式(9)計(jì)算ky1(i)和 ky2(i)，F(xiàn)y1(i)和 Fy2(i)，i＝1，2，…，N；

(7)應(yīng)用4階龍格 庫(kù)塔方法求解式(25)，得到{x(i)}，i＝1，2，…，N；

(8)由{x(i)}得到協(xié)同模型各響應(yīng)的時(shí)間序列，通過(guò)二次差分運(yùn)算，得到加速度響應(yīng)。

3.6 協(xié)同仿真結(jié)果和分析

采用某轎車參數(shù)，取B級(jí)路面和常用車速u＝60km/h，前輪轉(zhuǎn)角δ＝0.1rad，單一工況UniTire模型側(cè)向特性參數(shù)通過(guò)輪胎試驗(yàn)獲得。按照協(xié)同模型仿真算法，采用Matlab開(kāi)發(fā)仿真軟件，對(duì)協(xié)同模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果，即路面激勵(lì)、平順性和操縱穩(wěn)定性的響應(yīng)如圖1～圖3所示。

由圖1可見(jiàn)，前輪和后輪的路面激勵(lì)在同樣的范圍變化，且兩者存在一定滯后時(shí)間，說(shuō)明基于濾波白噪聲模型能模擬前后輪的路面激勵(lì)。

圖2示出車身質(zhì)心加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度和前后車輪相對(duì)動(dòng)載的變化與范圍，由這些結(jié)果可分析乘坐舒適性、懸架布置合理性和行駛安全性。而且，這些振動(dòng)響應(yīng)量不隨輪胎模型而變化。

圖1 路面激勵(lì)仿真結(jié)果

由圖3可見(jiàn):前輪固定轉(zhuǎn)角輸入的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度的變化與范圍；這些響應(yīng)都會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，說(shuō)明協(xié)同模型體現(xiàn)出路面不平度對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響；線性UniTire模型和非線性UniTire模型的操縱穩(wěn)定性結(jié)果不同，由圖可明顯看出，線性輪胎模型仿真得到的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度，都大于非線性輪胎模型仿真的對(duì)應(yīng)結(jié)果，說(shuō)明以往采用線性輪胎模型研究操縱穩(wěn)定性偏于保守。

采用響應(yīng)均方根值并考慮響應(yīng)正負(fù)表示響應(yīng)的綜合效果，協(xié)同模型與單獨(dú)的平順性模型和操縱穩(wěn)定性模型結(jié)果的比較，如表1和表2所示。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，由于均方根值沒(méi)有考慮響應(yīng)的負(fù)號(hào)，如果響應(yīng)的主要結(jié)果是負(fù)號(hào)，為反映響應(yīng)的負(fù)號(hào)，在均方根值前加負(fù)號(hào)作為綜合表示。

由表1可見(jiàn)，平順性模型和協(xié)同模型的車身質(zhì)心加速度、車身俯仰加速度、前后懸架動(dòng)撓度和前后車輪相對(duì)動(dòng)載完全相同，說(shuō)明操縱穩(wěn)定性模型對(duì)平順性模型沒(méi)有影響。

圖2 平順性仿真結(jié)果

圖3 操縱穩(wěn)定性仿真結(jié)果

表1 平順性模型和協(xié)同模型響應(yīng)的比較

表2 操縱穩(wěn)定模型和協(xié)同模型響應(yīng)的比較

由表2可見(jiàn)，操縱穩(wěn)定性模型和協(xié)同模型的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度不同，但兩種模型仿真得到3個(gè)參數(shù)的大小并無(wú)一定的規(guī)律。

4 結(jié)論

基于UniTire模型，考慮不平路面，采用前后輪路面不平度激勵(lì)的濾波白噪聲模型、平順性4自由度平面模型、操縱穩(wěn)定性2自由度平面模型，通過(guò)狀態(tài)方程建立了平順性和操縱穩(wěn)定性6自由度平面協(xié)同模型，并給出了相應(yīng)的協(xié)同仿真算法，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的Matlab仿真軟件，可以一次實(shí)現(xiàn)前后輪路面不平度激勵(lì)、平順性和操縱穩(wěn)定性的仿真。

進(jìn)行了不平路面下某轎車平順性和操縱穩(wěn)定性的協(xié)同仿真，結(jié)果表明:對(duì)于操縱穩(wěn)定性，線性輪胎模型仿真得到的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度都大于非線性輪胎模型仿真的對(duì)應(yīng)結(jié)果；對(duì)于平順性模型和協(xié)同模型，兩者同樣的響應(yīng)的結(jié)果是相同的；而對(duì)于操縱穩(wěn)定性模型和協(xié)同模型，兩者同樣的響應(yīng)的結(jié)果不同，但兩種模型仿真得到3個(gè)參數(shù)的大小并無(wú)一定的規(guī)律。由此說(shuō)明，平面協(xié)同模型能體現(xiàn)平順性對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響，不能體現(xiàn)操縱穩(wěn)定性對(duì)平順性的影響，這主要是由于操縱穩(wěn)定性模型沒(méi)有與平順性平面模型耦合的力學(xué)量。因此，有必要建立空間協(xié)同模型，以便全面反映平順性和操縱穩(wěn)定性之間的影響關(guān)系。

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