謝剛

【摘要】用空間向量解決立體幾何問題，以程序化的計(jì)算代替幾何“做—證—求”這個過程，大大降低了思維難度.作為交換增加了計(jì)算方面的難度，為了優(yōu)化計(jì)算，減少或避免錯誤，本文著重強(qiáng)調(diào)了解題過程中要把握好“嚴(yán)謹(jǐn)考察底面、快捷計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)、優(yōu)化求解法向量、合理推斷結(jié)論”這幾個環(huán)節(jié)，切實(shí)做到解決問題“會而對，對而全”.

【關(guān)鍵詞】向量法；解；幾何；問題；策略

用空間向量解決立體幾何問題的思想是：定量分析替代定性分析、程序化計(jì)算替代推理證明，在解決空間線面角、面面角等問題方面發(fā)揮著較明顯的優(yōu)勢.然而，不少學(xué)生對待這個問題，不求甚解，其結(jié)果往往是“會而不對、對而不全”.學(xué)習(xí)了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用知識，在鞏固練習(xí)階段，還應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生在以下幾個環(huán)節(jié)引起注意：

一、嚴(yán)謹(jǐn)考察底面

面對問題，不要急于答題或忙于計(jì)算，認(rèn)真審題后，要做好幾何圖形底面的考察，這一環(huán)節(jié)至關(guān)重要.問題的底面大多是正方形、長方形、菱形、直角三角形（等腰）、等邊三角形等，在立體圖形中，它們是直觀圖.情急之中學(xué)生往往會張冠李戴寫錯點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)過對學(xué)生錯題統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)顯示這類錯誤不低于20%.

為避免這類錯誤，具體做法是：（1）在草紙上建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（2）在坐標(biāo)系中按1∶1比例畫出底面圖形.（3）然后確定底面相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)x，y.

二、快捷計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)

用向量法解決立體幾何問題的核心是建立空間坐標(biāo)系，不少學(xué)生誤以為建立坐標(biāo)系是最難的部分，這個認(rèn)識有失偏頗.原因是坐標(biāo)系的建立方法不是唯一的，一旦確立了坐標(biāo)系后，則點(diǎn)的坐標(biāo)是相對固定的，可以說用向量法解決立體幾何問題的難點(diǎn)莫過于求點(diǎn)的坐標(biāo)，既費(fèi)時也易錯.教師在授課時要強(qiáng)調(diào)用坐標(biāo)法（中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的定比分點(diǎn)公式）、向量的線性運(yùn)算等方法求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，盡量避免用幾何推理的方法.用坐標(biāo)法或向量線性運(yùn)算的方法不僅簡單、便于操作，而且與采用向量法解決立體幾何問題屬于同一思維范疇，可以減少因?yàn)橹R交匯而轉(zhuǎn)換思維帶來的損失.