王美令 溫保崗 韓清凱

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院, 大連 116028) (2.大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 大連 116034)(3.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 大連 116024)

引言

隨著高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械效率的提高,對于轉(zhuǎn)速的要求也越來越高,其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)往往超臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行,在啟停過程不得不要多次通過臨界轉(zhuǎn)速,然而亞共振向超共振過渡的共振區(qū)瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)特性比穩(wěn)態(tài)響應(yīng)復(fù)雜得多,在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)、研制、運(yùn)行過程中引起了廣泛關(guān)注[1,2].

方之楚[3]研究了單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過臨界的非定常運(yùn)動(dòng),并討論了陀螺效應(yīng)和內(nèi)阻尼對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響.Genta[4]基于有限元法建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)模型,并考慮了轉(zhuǎn)子非線性影響.Zhou[5]建立了Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)解析模型,將瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)分解為自由振動(dòng)和同頻振動(dòng)和伴隨振動(dòng)三部分.鄭龍席[6]運(yùn)用傳遞矩陣法建立了雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,分析了不平衡量、加速度、支承剛度、阻尼、支承位置等參數(shù)對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)的影響.岳聰[7]從越過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的瞬態(tài)動(dòng)撓度以及進(jìn)動(dòng)角隨阻尼系數(shù)角度分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特征.然而目前針對瞬態(tài)響應(yīng)特性的分析主要集中在振動(dòng)幅值的特性分析,沒有進(jìn)一步研究瞬態(tài)過程的相位規(guī)律性.

對于支承剛度遠(yuǎn)低于轉(zhuǎn)子剛度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng),如航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng),通過低階臨界轉(zhuǎn)速時(shí),變形大部分集中于彈性支承上,從而保證系統(tǒng)的高可靠穩(wěn)定運(yùn)行,這類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可視為彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[8],其動(dòng)力學(xué)特性有其獨(dú)特性.蔣書運(yùn)等[9]采用整體傳遞矩陣-動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)特性,導(dǎo)出支承子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程,考慮擠壓油膜力,并分析了不同轉(zhuǎn)速、油膜間隙等參數(shù)條件下軸心軌跡特點(diǎn).張華彪[10]針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片掉塊故障,進(jìn)行突加不平衡引發(fā)碰摩的瞬態(tài)響應(yīng)分析,并考慮了支承剛度非線性影響.劉政等[11]針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)特殊的徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的厚盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng),計(jì)算了單-厚盤轉(zhuǎn)子分別以定角加速度和定功率過兩階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)對不平衡激振力的瞬態(tài)響應(yīng),主要討論了瞬態(tài)軸心軌跡變化規(guī)律,而忽略了其中的相位特征變化.

本文以結(jié)合彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn),利用Lagrange能量法建立了考慮變速特性的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程,區(qū)別考慮了非旋轉(zhuǎn)阻尼和旋轉(zhuǎn)阻尼的影響.通過精細(xì)積分算法計(jì)算獲得了加速過臨界區(qū)的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)幅值、相位隨角加速度和非旋轉(zhuǎn)阻尼比、旋轉(zhuǎn)阻尼比的變化曲線,得出角加速度和阻尼在加速過共振區(qū)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響規(guī)律,為帶彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械在設(shè)計(jì)、運(yùn)行、維護(hù)以及故障診斷等工程實(shí)際提供參考.

1 彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如圖1(a)所示,兩支點(diǎn)剛度分別為k1,k2(N/m),兩支點(diǎn)間的距離為l(m).輪盤中心點(diǎn)C距左支點(diǎn)B1的距離為a,距右支點(diǎn)B2的距離為b.建模過程中坐標(biāo)系：OXYZ——固定坐標(biāo)系；Cξηζ——跟隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系.坐標(biāo)系變換關(guān)系如圖1(b)所示,其中θy、θz、θ分別為轉(zhuǎn)盤繞Cy、CZ、Cx軸的旋轉(zhuǎn)角.

圖1 彈支剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.1 The rigid rotor system with flexible supports

(1)

式中,m(kg)轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量,Jp、Jd(kg·m)分別為轉(zhuǎn)盤的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,e為轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量偏心量,θ0為其初始相位角.剛度系數(shù)可通過對柔度系數(shù)矩陣求逆獲得,當(dāng)兩支點(diǎn)相同、且轉(zhuǎn)盤位于轉(zhuǎn)軸中央時(shí),即k1=k2=k,a=b=l/2,可得K11=12EIk/(6EI+2a2k),K12=K21=0,K22=12EIka2/(6EI+2a2k).

式(1)的矩陣形式可記為,

(2)

(3)

當(dāng)考慮與轉(zhuǎn)子相關(guān)的旋轉(zhuǎn)阻尼以及與靜子相關(guān)的非旋轉(zhuǎn)阻尼[4]時(shí),可通過在系統(tǒng)方程(3)的右側(cè)加上廣義的阻尼力,假設(shè)為粘彈性阻尼,則系統(tǒng)的非旋轉(zhuǎn)阻尼力Fn和旋轉(zhuǎn)阻尼力Frηζ分別可表示為:

(4)

(5)

式中,

將旋轉(zhuǎn)阻尼力和非旋轉(zhuǎn)阻尼力引入到系統(tǒng)中,系統(tǒng)動(dòng)力方程式(3)變化為

(6)

式中,阻尼矩陣C、Cr分別為:

(7)

式中,ζn、ζr分別為非旋轉(zhuǎn)阻尼比和旋轉(zhuǎn)阻尼比.

2 彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過共振瞬態(tài)響應(yīng)特性

本節(jié)針對彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起停過程中通過剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速的特點(diǎn),基于建立的系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)態(tài)力學(xué)方程,采用增維精細(xì)積分方法[12,13],分析從某一轉(zhuǎn)速狀態(tài)線性加速過臨界時(shí),轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)幅值及其相位變化特點(diǎn).

2.1 算例

針對圖1所示的彈支-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng),分析其加速過共振瞬態(tài)不平衡響應(yīng)特性,所采用的模型參數(shù)如表1所示,計(jì)算獲得系統(tǒng)的前兩階固有頻率分別為34.32Hz、71.17 Hz.

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型參數(shù)Table 1 Parameters of the rotor system

2.2 系統(tǒng)阻尼的影響特性比較

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼條件及其響應(yīng)幅值、相位統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較Table 2 Damping conditions and corresponding amplitudes and phases results across resonance

圖2 不同阻尼條件下系統(tǒng)過共振響應(yīng)結(jié)果比較Fig.2 Transient responses of rotor systemacross resonance with different damping conditions

通過表2和圖2比較結(jié)果可以看出：系統(tǒng)加速過臨界區(qū)時(shí),(1) 瞬態(tài)響應(yīng)最大幅值受非旋轉(zhuǎn)阻尼比ζn和旋轉(zhuǎn)阻尼比ζr影響,且過共振瞬態(tài)響應(yīng)幅值隨著阻尼增大明顯減??； (2) 在相-頻圖中穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過臨界點(diǎn)有典型的90°相位角,而過共振過程中,過臨界點(diǎn)出現(xiàn)新相位角,此相位不受ζr的影響,但隨著ζn的增大而增大.

圖3 系統(tǒng)在不同加速工況過共振瞬態(tài)響應(yīng)曲線(工況3：ζn= 0.005,ζr=0.005)Fig.3 Transient responses of rotor systemacross resonance with acceleration rates(Case 3：ζn= 0.005 and ζr=0.005)

通過上述分析進(jìn)一步得出：彈性-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過共振瞬態(tài)響應(yīng)的最大振幅隨著加速度值的增大而減小,表明越快速過共振瞬態(tài)響應(yīng)幅值反而??；(2)加速過共振不再呈現(xiàn)典型的90°相位角,而是在臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)一個(gè)新的相位角,此相位不受加速度值和旋轉(zhuǎn)阻尼比ζr的影響,但隨著非旋轉(zhuǎn)阻尼比ζn的增大而增大.

3 結(jié)論

(2)瞬態(tài)過共振響應(yīng)幅值明顯小于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值,受過共振加速度、非旋轉(zhuǎn)阻尼比ζn和旋轉(zhuǎn)阻尼比ζr的影響明顯,且越快速過共振瞬態(tài)響應(yīng)幅值越小.

(3)瞬態(tài)過共振區(qū)時(shí),在相-頻圖中臨界轉(zhuǎn)速時(shí)也沒有典型的90°相位角,而是在臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)一個(gè)新的相位(加速過共振小于90°),此相位不受角加速度值和旋轉(zhuǎn)阻尼比ζr的影響,但隨著非旋轉(zhuǎn)阻尼比ζn的增大呈增大趨勢.