趙耿 劉保國 馮偉 王攀

(河南工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院, 鄭州 450000)

引言

精密角接觸球軸承因其旋轉(zhuǎn)精度高、承載能力強等特點而廣泛應(yīng)用于各類機床主軸以及精密旋轉(zhuǎn)機構(gòu)中. 對于角接觸球軸承,常采用軸向預(yù)緊的方式來提高其支撐剛度,合適的預(yù)緊力不僅能夠提高軸承支撐剛度,對改善軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的性能也十分有利[1,2].

角接觸球軸承的動力學(xué)特性分析一直都是眾多研究人員的研究熱點,Jones[3]、Harris[4]最早建立了角接觸球軸承的五自由度分析模型,并考慮了軸承高速運轉(zhuǎn)時滾珠離心力和陀螺力矩的影響.Houpertt[5]、Hernot[6]提出了角接觸球軸承的五自由剛度矩陣形式,這使得借助有限元方法來解決軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合問題成為可能. 曹宏瑞[7]、Cao[8]、王保民[9]、黃偉迪[10]等在擬靜力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立了角接觸球軸承的五自由度剛度計算模型,分析了預(yù)緊力對軸承剛度的影響.Jedrzejewski[11]通過建立軸承-轉(zhuǎn)子模型研究了主軸轉(zhuǎn)速以及軸承的預(yù)加載對軸承剛度所產(chǎn)生的影響. 饒成晨[12]、支漢立[13]等通過建立軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型,針對影響電主軸工作性能的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜動態(tài)特性進行了專門分析.

目前基于軸承理論模型先后開發(fā)了CYBEAN、ADORE等多款專門的分析軟件,然而,采用計算程序分析角接觸球軸承動力學(xué)特性,存在使用復(fù)雜、計算效率低等問題[14]. Romax軟件不僅能夠詳盡分析角接觸球軸承的剛度、壽命以及其內(nèi)部載荷、接觸應(yīng)力等,也能夠?qū)S承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行動力學(xué)特性分析,包括振型分析、臨界轉(zhuǎn)速分析以及不平衡響應(yīng)分析等. 本文基于Romax軟件建立了5自由度軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型,研究了角接觸球軸承剛度、工作接觸角以及壽命等在軸承預(yù)緊力作用下的變化規(guī)律,并分析了預(yù)緊力對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜變形以及振動響應(yīng)的影響,可為軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計分析提供參考.

1 分析模型建立

對軸承進行動力學(xué)特性分析時將軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一起研究,能夠更加真實可靠地反映軸承的工作性能[15]. 在Romax環(huán)境中對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行靜動態(tài)特性分析不僅能夠研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)問題,也能夠研究支撐軸承的動力學(xué)問題,分析更加符合工程實際. Romax中對軸承模型的建立需要輸入軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其進行實體建模,而后將軸承模型導(dǎo)入到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建立完整的軸承-轉(zhuǎn)子分析模型,系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 Romax中軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二維模型Fig.1 2D model of bearing-rotor system in Romax

在Romax中可以考慮軸承5個方向的自由度,并能對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同工況下的靜動態(tài)特性進行分析. 圖2給出了軸承在外載荷作用下五個方向的相對位移示意圖. 本文以SKF公司角接觸球軸承7004CD/P4DB為例進行研究,軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

圖2 軸承受力后內(nèi)外圈五個方向相對位移示意圖Fig.2 Diagram of relative displacement in five directions of inner and outer ringsunder loading force

表1 7004CD/P4DB軸承主要參數(shù)Table 1 Main parameters of SKF 7004CD/P4DB

2 預(yù)緊力對球軸承特性的影響

以SKF公司角接觸球軸承7004CD/P4DB為例在Romax軟件建立軸承-轉(zhuǎn)子模型,研究主軸工作轉(zhuǎn)速為12000r/min時,預(yù)緊力對角接觸球軸承支撐剛度以及工作接觸角的影響規(guī)律,并分析在動不平衡載荷作用下預(yù)緊力對軸承工作壽命的影響.

2.1 預(yù)緊力對角接觸球軸承剛度的影響

圖3給出了角接觸球軸承徑向剛度、軸向剛度以及角剛度隨軸承預(yù)緊力的變化曲線. 隨著軸承預(yù)緊力的增大,軸承徑向、軸向以及角剛度均是增加的,表明增加預(yù)緊力對提升軸承支撐剛度是有利的.

圖3 軸承剛度隨軸承預(yù)緊力的變化曲線Fig.3 Variation curve of the bearing stiffness with bearing preload

2.2 預(yù)緊力對角接觸球軸承工作接觸角的影響

圖4、圖5給出了軸承內(nèi)外圈的工作接觸角隨軸承預(yù)緊力的變化曲線. 隨著軸承預(yù)緊力的增大,軸承內(nèi)外圈的工作接觸角均增大. 從圖中可以看出,軸承內(nèi)外圈的工作接觸角在軸承滾道內(nèi)隨著滾珠位置角的變化呈現(xiàn)出正弦變化趨勢,產(chǎn)生原因為在滾動軸承運轉(zhuǎn)過程中因徑向載荷作用引起滾珠產(chǎn)生周期性振動[16]；在預(yù)緊力一定情況下,軸承內(nèi)圈的工作接觸角要大于其外圈的實際工作接觸角.

圖4 軸承外圈接觸角隨軸承預(yù)緊力的變化曲線Fig.4 Variation curve of contact angle of the bearing outer ring with bearing preload

圖5 軸承內(nèi)圈接觸角隨軸承預(yù)緊力的變化曲線Fig.5 Variation curve of contact angle of the bearing inner ring with bearing preload

2.3 預(yù)緊力對角接觸球軸承工作接壽命的影響

在 Romax中,軸承壽命包括模擬壽命和修正壽命,對應(yīng)兩種計算公式：一種是基于ISO的標準軸承壽命計算(模擬壽命),假設(shè)軸承中無內(nèi)部間隙、軸承位置完全校準和一定比例的軸向和徑向載荷等；另一種是基于真實工況的軸承壽命計算(修正壽命),考慮了軸承內(nèi)部的間隙、軸承位置的錯位誤差和軸向及徑向誤差等.

圖6給出了軸承工作壽命隨軸承預(yù)緊力的變化曲線. 隨著軸承預(yù)緊力的增大,軸承的工作壽命明顯減小,且軸承的修正壽命要大于其模擬壽命,軸承的修正壽命更接近于其實際壽命[14].

從以上分析可以得出：增加預(yù)緊力雖然能夠提升軸承支撐剛度,但會導(dǎo)致軸承壽命的減小. 故在實際工程中不能為提升軸承支撐剛度而一味增大其預(yù)緊力,應(yīng)綜合考慮選擇合適的軸承預(yù)緊力.

圖6 軸承壽命隨軸承預(yù)緊力的變化曲線Fig.6 Variation curve of the bearing life with bearing preload

3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜動態(tài)特性分析

圖7所示為搭建的軸承-轉(zhuǎn)子測試試驗臺,信號采集裝置為電渦流位移傳感器系統(tǒng). 結(jié)合本試驗臺研究了軸承預(yù)緊力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜剛度、固有頻率的影響以及在動不平衡載荷作用下,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不用預(yù)緊力下的振動響應(yīng)情況.

圖7 軸承-轉(zhuǎn)子測試試驗臺Fig.7 Test bench for bearing-rotor testing

該試驗臺通過螺栓緊固軸承端蓋對軸承施加軸向預(yù)緊力,預(yù)緊裝置如圖8所示. 綜合考慮預(yù)緊裝置空間結(jié)構(gòu)尺寸、裝置的簡易性以及操作的便捷性等,軸承預(yù)緊力通過標定好的壓力傳感器來確定,具體步驟為：當(dāng)緊固螺釘時,用萬用表測出安裝在軸承端蓋與隔套接觸端面間的壓力傳感器的電阻值,然后對比其標定曲線確定對應(yīng)的壓力值.

圖8 軸承預(yù)緊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Bearing preload structure

3.1 預(yù)緊力對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜剛度影響

在徑向加載力為100N時,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同預(yù)緊力作用下軸端靜變形量的變化曲線如圖9所示. 隨著軸承預(yù)緊力的增大,軸端變形量減小,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜剛度增大；軸端變形的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果存在一定誤差,誤差范圍在13%以內(nèi)(包含試驗臺零部件的加工誤差和裝配誤差等),表明仿真結(jié)果是可靠的.

圖9 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸端靜變形量隨軸承預(yù)緊力的變化曲線Fig.9 Variation curve of the static deformation of the shaft end of the rotor system with bearing preload

3.2 預(yù)緊力對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)影響

圖10給出了轉(zhuǎn)速為3000r/min時,不同預(yù)緊力作用下轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)幅值隨預(yù)緊力的變化曲線. 隨著軸承預(yù)緊力的增大,轉(zhuǎn)子的徑向響應(yīng)幅值呈減小趨勢,表明增大軸承預(yù)緊力能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動剛度. 從圖中看出,測試結(jié)果與仿真結(jié)果能夠很好地匹配,誤差范圍在15%以內(nèi),表明所建模型的模擬仿真結(jié)果是可靠的.

3.3 預(yù)緊力對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率影響

圖11給出了用Romax計算的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率隨軸承預(yù)緊力的變化曲線. 如圖所示,隨著預(yù)緊力的增大,系統(tǒng)的1階固有頻率變化很小,2階固有頻率增幅較小,3階固有頻率有明顯增大趨勢. 結(jié)果表明,增加預(yù)緊力有利于提升轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率,這對于其動態(tài)性能的提升是有利的.

圖10 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向響應(yīng)幅值隨軸承預(yù)緊力的變化曲線Fig.10 Variation curve of radial response amplitude of the rotor system with bearing preload

圖11 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率隨軸承預(yù)緊力的變化曲線Fig.11 Variation curve of natural frequency of the bearing-rotor system with bearing preload

4 結(jié)論

本文基于Romax建立了5自由度軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型,研究了軸承預(yù)緊力對角接觸球軸承動力學(xué)特性的影響；結(jié)合所搭建的軸承-轉(zhuǎn)子測試試驗臺,研究了軸承預(yù)緊力對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜動態(tài)特性的影響,得到如下結(jié)論：

1)隨著預(yù)緊力的增大,軸承的軸向剛度、徑向剛度以及角剛度均顯著增加,但其工作壽命急劇減少. 所以在對軸承預(yù)緊時,應(yīng)在保證其工作壽命的情況下施加預(yù)緊力,以達到剛度和壽命的兼顧平衡；

2)預(yù)緊力對軸承的工作接觸角影響十分明顯,內(nèi)外圈的工作接觸角均隨著預(yù)緊力的增加而增大；軸承內(nèi)圈的實際工作接觸角要大于外圈的實際工作接觸角；

3)在徑向靜載荷作用下,隨著軸承預(yù)緊力的增大,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸端靜變形量均呈減小趨勢,且仿真結(jié)果和試驗結(jié)果誤差在13%以內(nèi)；

4)在動不平衡載荷作用下,軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動響應(yīng)幅值隨著預(yù)緊力的增加而減小,且仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的誤差在15%以內(nèi)；增加軸承預(yù)緊力有利于提高系統(tǒng)的固有頻率,且階數(shù)越高其增幅越大；

通過本文研究,表明Romax能夠很好地解決軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合問題,為軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合問題研究提供參考.