王梓卉敏 張昊 馬平平 陳東潔 翟敬宇 韓清凱?

(1.大連理工大學 機械工程學院, 大連 116024) (2.遼寧工業(yè)大學 機械工程學院, 錦州 121001)

引言

齒輪傳動風扇發(fā)動機(Geared Turbofan, GTF)[1-4]是商用航空發(fā)動機的重要發(fā)展方向,其中低壓轉子系統是該發(fā)動機的核心部件,為具有星型齒輪傳動結構的三支點轉子系統.該系統與傳統航空發(fā)動機的低壓轉子系統相比,由于星型齒輪減速箱中齒輪嚙合作用具有一定影響,使得其動力學特性更加復雜.星型齒輪傳動系統中作為輸入端的中心齒輪以及作為輸出端的環(huán)形齒圈同時與多個游星齒輪相嚙合,齒輪轉子在不同的相位角下相互耦合,齒輪的嚙合特性將影響整個轉子系統的振動.同時,在發(fā)動機實際加工、裝配和使用過程中,轉子不平衡難以避免,且轉子系統往往運轉在多個不平衡激勵力同時作用的情況.作為轉子系統重要的傳動部件,不可避免的不平衡外部激勵將影響齒輪副之間的嚙合力,同時不平衡也會加強齒輪嚙合作用對轉子系統影響.

近年來,國內學者對星型齒輪傳動系統的動態(tài)特性進行了研究[5-7],對這類齒輪傳動風扇發(fā)動機轉子系統動力學特性的研究較少.在以GTF發(fā)動機轉子系統為對象的相關研究中,除了結構與技術特點的概括分析,一些學者基于仿真模型分析了該低壓轉子系統的動力學特性,但多為提取單轉子[8,9]進行研究,或者采用的低壓轉子模型對齒輪傳動系統進行了大量簡化.對于此類系統的振動問題,如果不綜合考慮齒輪結構耦合振動的影響,會忽略一些重要的動力學特性[10].

本文基于某齒輪傳動風扇發(fā)動機低壓轉子模型試驗器,考慮齒輪副的動態(tài)嚙合激勵,建立具有星型齒輪傳動結構的三支點轉子系統有限元動力學模型；進行動力學分析求解并結合試驗,研究低壓轉子系統不平衡耦合振動特性,對多相位不平衡矢量激勵下齒輪嚙合力的變化進行了分析.本文可為GTF發(fā)動機低壓轉子系統耦合振動分析、動平衡與動態(tài)設計優(yōu)化提供理論支持.

1 轉子系統動力學模型的建立

如圖1所示,該轉子系統由風扇轉子、低壓壓氣機-渦輪轉子及齒輪轉子三部分構成,分別支承.

其中,環(huán)形齒圈作為輸出端與風扇轉子相連,風扇轉子采用1支點懸臂支承；低壓壓氣機-渦輪轉子采用0-1-1支承方式,與輸入端中心齒輪相連[4].基于傳統的數值仿真建模方法,對轉子系統的軸段采用梁單元模型；盤以及齒輪采用集中質量模型；根據軸瓦油膜力的動力學作用原理,當忽略軸承質量時,在轉子系統有限元模型中,通常情況下可將軸承簡化為作用在轉子支承處的彈簧-阻尼系統.通過剛度組集可得到整體模型[11,12].

圖1 具有星型齒輪傳動結構的三支點轉子系統模型Fig.1 The model of a three-support rotor with star gear transmission system

其中,齒輪嚙合單元為四路分流式星型齒輪傳動結構,包括一個中心齒輪,四個游星齒輪和一個環(huán)形齒輪,共四對嚙合齒輪,每對輪齒嚙合部分均存在一個彈簧阻尼系統,其力學模型如圖2所示.齒輪傳動系統還包括4個游星齒輪,其傳動參數如表1所示,傳動比為3∶1[2,3].

圖2 星型齒輪傳動力學模型Fig.2 The mechanical model of the star gear transmission system

表1 齒輪傳動參數Table 1 Gear parameter

以一對嚙合輪齒為例,圖3為嚙合齒輪對動力學模型,具體建模過程如下.

圖3 嚙合齒輪對動力學模型圖Fig.3 The dynamic model of a helical gear pair

如圖4所示,i和j為相互嚙合的一對直齒輪,其中i為驅動輪,j為從動輪.每個齒輪都具有三個平動自由度和三個旋轉自由度,該單元共有12個自由度,u為這對齒輪副單元的位移矢量,表示為式(1)：

u=[xi,yi,zi,θxi,θyi,θzi,xj,yj,zj,θxj,θyj,θzj]T

(1)

上述星型齒輪單齒嚙合的動力學模型圖中,ψij是z軸正方向到嚙合面的方向角,它與驅動輪的轉動方向有關,表示為式(2)：

(2)

其中,αij為齒輪壓力角,φij是齒輪中心線與y軸正向的夾角,則齒輪副的運動方程為：

(3)

式(3)中,Ti為驅動力矩,kij為齒輪的嚙合剛度,即引起單位位移所需的力,cij為嚙合阻尼,pij(t)為輪齒沿嚙合線上的相對位移,主要由齒輪對扭轉引起的變形pijr和橫向振動引起的變形pijl組成,表示為式(4)：

pij(t) =pijr+pijl

=sgnriθxi+sgnrjθxj+(yi-yj)sinΨij+

(zi-zj)cosΨij

(4)

其中,ri與rj分別為齒輪i和j的基圓半徑,sgn為符號函數,具體表示為式(5)：

(5)

對于齒輪嚙合單元,將上述運動方程整理成矩陣形式有式(6)：

(6)

其中,F為齒輪單元廣義力向量,Mij和Kij分別為齒輪單元的質量矩陣,阻尼矩陣和嚙合剛度矩陣.

由于在實際嚙合中,齒輪嚙合剛度會隨齒輪轉動而產生變化,它與齒輪重合度以及單對齒剛度均有關.以本文研究對象中一對相嚙合的太陽輪和行星輪為例,取驅動輪轉速為6000r/min,根據石川公式[13]計算方法,可得該對齒輪的嚙合剛度曲線,如圖4所示.

圖4 齒輪嚙合剛度曲線Fig.4 The curve of the meshing stiffness of gears

該對齒輪的重合度大于1,從上圖可以看出,剛度曲線具有明顯的跳躍現象,在雙齒嚙合區(qū)同時有兩對輪齒參與嚙合,剛度為兩對輪齒的剛度疊加,此時嚙合區(qū)較長,平均剛度較大.

本文考慮齒輪嚙合剛度的時變性,取一個周期的剛度變化曲線,采用傅里葉級數對其進行擬合,則時變嚙合剛度可表示為式(7)：

(7)

2 不平衡激勵對轉子系統振動的影響

2.1 低壓渦輪盤不平衡激勵下轉子系統的振動響應

首先分析單盤不平衡激勵下低壓轉子系統的振動情況.設置驅動轉速為2400r/min,選擇對低壓渦輪盤施加不平衡量,并改變其不平衡量的大小,分析低壓轉子系統的振動響應,得到轉軸各測點在不同不平衡量下的振幅,如圖5所示.

圖5 低壓渦輪盤不平衡激勵下轉子系統的振動Fig.5 Rotor vibration information under imbalance of low pressure turbine disk

根據風扇軸、齒輪輸出和輸入軸、低壓壓氣機軸及低壓渦輪軸在各種不平衡加載情況下的振幅變化可明顯看出,轉子系統在單盤不平衡激勵下,振動沿轉軸傳遞并逐漸衰減.此外,由圖5知,低壓轉子系統各測點的振幅均隨著低壓渦輪盤不平衡量增大呈正比增長,且離振源越近,增長率越大.

2.2 風扇盤-低壓渦輪盤不平衡激勵對轉子系統振動的影響

GTF發(fā)動機中,與機匣內部的低壓壓氣機和低壓渦輪相比,解決機匣外風扇的不平衡問題更直接,并且若通過風扇配重來解決機匣內轉子的振動問題也更容易.由于齒輪減速機輸入軸與輸出軸的轉向相反,即風扇轉子和低壓壓氣機-渦輪轉子轉向相反,針對不平衡相位差的分析無實際意義,故本節(jié)僅研究風扇不平衡大小對轉子系統振動的影響.

首先,分析低壓渦輪盤引起轉子不平衡振動的情況,設置低壓渦輪盤不平衡量大小為4000g·mm,驅動轉速為2400rpm,然后對風扇盤施加不同大小的不平衡激勵, 在1000～6000g·mm范圍上取值,經仿真計算得到風扇軸、齒輪輸出輸入軸、壓氣機軸及低壓渦輪軸的振動響應,分析結果如圖6所示.

圖6 風扇盤與低壓渦輪盤不平衡時轉子系統的振動Fig.6 Rotor vibration information under imbalance of fan disk and low pressure turbine disk

根據圖6可明顯看出,除了風扇軸段,其他測點的振動受風扇不平衡量變化的影響很小.結合圖5所示,單盤激勵分析中低壓渦輪盤不平衡量為4000g·mm時各測點的振動情況可知,當風扇盤不平衡量發(fā)生改變時,轉子系統中除風扇段振動變化較大外,齒輪輸出輸入軸、壓氣機軸及低壓渦輪軸的振動均保持在低壓渦輪單盤不平衡激勵時的振幅水平.由此可知,當風扇盤與低壓渦輪盤同時存在不平衡量時,低壓渦輪盤不平衡對轉子系統的振動影響更大.

在同樣轉速下,分析低壓壓氣機盤與風扇盤同時存在不平衡的情況.選擇對低壓壓氣機盤施加6000g·mm大小的不平衡量,研究隨著風扇盤不平衡變化,轉子系統各測點的振幅,計算結果如圖7所示.

圖7 風扇盤與低壓壓氣機盤不平衡時轉子系統的振動Fig.7 Rotor vibration information under imbalance of fan disk and low pressure compressor disk

根據圖7可知,轉子系統各測點的振幅變化和風扇盤與低壓渦輪盤同時存在不平衡量的情況具有一致性.風扇不平衡量變化主要對風扇轉子的振動產生影響,對低壓壓氣機-渦輪轉子的振動影響較小,其實,風扇轉子轉速僅為低壓壓氣機-渦輪轉子轉速的三分之一,低壓轉子系統本身傳動特點是造成這種結果的主要因素之一.因此,當GTF發(fā)動機低壓壓氣機-渦輪轉子存在不平衡量時,通過風扇轉子配重難以解決轉子系統的振動問題.

2.3 低壓壓氣機-渦輪盤不平衡激勵下系統的振動響應

由于低壓壓氣機盤和低壓渦輪盤相距較遠,若兩盤均存在不平衡時情況將復雜化,故針對低壓壓氣機-渦輪轉子雙盤不平衡的工況,進一步分析低壓轉子系統的振動響應.對低壓壓氣機施加大小為6000g·mm的不平衡量,通過改變低壓渦輪盤的不平衡量,分析其大小和相位變化對風扇軸、齒輪輸出輸入軸、壓氣機軸及低壓渦輪軸振動響應的影響.設置輸入轉速為2400r/min,得到各測點的振幅如圖8.

由圖8可見,轉子各測點的振動幅值均在低壓壓氣機不平衡和渦輪不平衡相位差為180°時出現峰值,且在同樣的不平衡大小條件下,各測點的振幅隨不平衡相位差的變化曲線以x=180°軸對稱.其中,風扇轉子、齒輪箱輸入輸出軸以及低壓渦輪軸測點在不平衡相位差為180°時振幅最大,低壓壓氣機軸測點的振幅最小.

圖8 雙盤不平衡激勵下低壓渦輪盤不平衡對轉子系統振動的影響Fig.8 Influence of low pressure turbine imbalance on rotor vibration

隨著不平衡相位的變化,除了低壓渦輪軸處的測點,轉子系統其他測點的振動與不平衡大小的關系均在發(fā)生改變.其中,當不平衡相位差小于90°、大于270°時,隨低壓渦輪盤不平衡量的增加,低壓壓氣機軸的振幅增大,風扇轉子和齒輪箱輸入輸出軸的振動先減弱后增強；當不平衡相位差處于90°和270° 之間時,低壓壓氣機軸的振幅隨低壓渦輪盤不平衡量的增加而減小,而風扇轉子和齒輪箱輸入輸出軸的振動規(guī)律變?yōu)殡S之增長.如圖8(e)所示,低壓渦輪軸隨渦輪盤不平衡量的增加成正比增長,不平衡相位差不改變其增長比.

分析上述測點的振動規(guī)律與不平衡變量位置的關系,將低壓壓氣機盤不平衡量作為變量,對轉子系統中低壓渦輪盤施加4000g·mm的不平衡量不變,研究風扇軸、齒輪輸出輸入軸、壓氣機軸及低壓渦輪軸的振動情況.考慮雙盤不平衡激勵的相位差對轉子系統振動的影響具有對稱性,將低壓壓氣機盤和渦輪盤不平衡相位差的變化范圍取為0～180°,設置轉子轉速為2400rpm,計算分布于轉子系統各測點的振動幅值,如圖9.

圖9 雙盤不平衡激勵下低壓壓氣機盤不平衡對轉子系統振動的影響Fig.9 Influence of low pressure compressor imbalance on rotor vibration

很明顯,由于雙盤不平衡激勵的相位差是互為對照,故圖9所示轉子系統各測點的振幅隨不平衡相位的變化趨勢不變.但在不同的不平衡相位差下,風扇軸、齒輪輸出輸入軸、壓氣機軸及低壓渦輪軸的振動與低壓壓氣機不平衡量大小的關系均發(fā)生改變.當不平衡初始相位角小于90°時,隨低壓壓氣機盤不平衡量的增加,僅低壓壓氣機軸的振幅增大,風扇轉子、齒輪箱輸入輸出軸以及低壓渦輪軸的振幅均減小.其中,結合圖5和圖9分析低壓渦輪軸在各種不平衡狀態(tài)下的振動情況可知,在一定相位差范圍內,低壓壓氣機盤存在不平衡能一定程度的減弱低壓渦輪軸段的振動；在低壓壓氣機-渦輪轉子雙盤不平衡初始相位角大于90°的情況下,風扇轉子、齒輪箱輸入輸出軸以及低壓渦輪軸的振幅隨低壓壓氣機盤不平衡量的增大而增大,而低壓壓氣機軸的振動先減弱后增強.

綜合上述各種不平衡狀態(tài)下風扇轉軸和齒輪輸入輸出軸的振幅變化圖分析,低壓壓氣機-渦輪轉子的不平衡對風扇轉子和齒輪箱的振動影響規(guī)律具有一致性,并且,測點離振源越遠,振動越弱.對于處于振源之外的風扇轉子,不平衡參數的變化并不改變振動向外傳遞的遞減規(guī)律.不平衡量之間的強耦合作用主要發(fā)生在低壓壓氣機附近,如圖8(d)和圖9(d)所示,當低壓壓氣機盤和渦輪盤的不平衡相位差為180°時,存在離振源更近的壓氣機軸測點比齒輪箱輸入軸測點振幅更小的情況.

此外,如圖9(e)所示,在同一初始相角下,低壓渦輪軸測點的振幅隨低壓壓氣機不平衡量的變化較平緩,可知該軸段的振動主要受低壓渦輪盤不平衡量的影響.因此,若GTF發(fā)動機因低壓渦輪盤不平衡造成低壓渦輪軸振動乃至整機振動時,通過轉子系統的其他部件配重難以解決問題,應當對渦輪盤本體采用主動控制技術.

3 轉子不平衡對齒輪嚙合力的影響

由于星型齒輪傳動系統中四個游星齒輪結構參數均相同,故選取一個游星齒輪研究,其分別與環(huán)形齒輪、中心齒輪的嚙合效應.為了表達方便,定義環(huán)形齒輪和游星齒輪間的嚙合力為F14,中心齒輪與游星齒輪間的嚙合力為F15.分析如表2所示的三種轉子不平衡運行工況下,兩組嚙合力的時域信號和頻域信號.

表2 轉子系統不平衡工況Table 2 The unbalanced condition of rotor system

由計算結果可知,在轉子不平衡的影響下,兩組齒輪對之間嚙合力存在與不平衡激勵有關的周期性,以及與嚙合頻率相關的小幅波動.由各頻域信號可看出,不平衡激勵頻率占主要成分,說明轉子不平衡對齒輪嚙合力的影響較大.通過對比不同不平衡加載情況的齒輪嚙合力可知,由于受到耦合振動的影響,在圖10(c)所示相對較大的不平衡激勵下,嚙合力峰值反而減小近十倍.并且,對應的具體不平衡工況參數與上一節(jié)的轉子系統振動分析結果相一致.此外,在上述三種轉子不平衡加載形式下,環(huán)形齒輪和游星齒輪間的嚙合力F14均大于中心齒輪與游星齒輪間的嚙合力F15.

圖10 低壓壓氣機-渦輪轉子不平衡時齒輪嚙合力的時域與頻域信號Fig.10 Information of gear mesh force under imbalance of low pressure compressor-turbine rotor

針對表2中低壓壓氣機-渦輪轉子雙盤不平衡激勵的情況,改變其不平衡相位,分析兩組齒輪嚙合力F15、F14與相位差的關系.

由圖11可知,在低壓壓氣機-渦輪轉子雙盤存在不平衡激勵的情況下,齒輪嚙合力F15和F14隨不平衡相位的變化與轉子系統的振幅變化規(guī)律一致,均在相位差為180°時達到最大值.圖11(a)為低壓壓氣機不平衡較小的情況,此時兩組齒輪嚙合力隨相位差的變化幅度相同,且較平緩.而當低壓壓氣機不平衡增至6000g·mm時,轉子不平衡之間產生較強的耦合作用,嚙合力受相位差的影響很大,尤其是環(huán)形齒圈與游星齒輪之間的嚙合力.

圖11 齒輪嚙合力與不平衡相位的關系Fig.11 Relationship between gear mesh force and phase angle of imbalance

由于實際發(fā)動機轉子不平衡不可避免且低壓壓氣機-渦輪轉子轉速較高,故在齒輪參數化設計中就需要對環(huán)形齒圈與游星齒輪的強度要求更嚴格.

4 不平衡激勵下的轉子振動試驗

低壓轉子試驗器測點布置如圖12所示,分別在低壓渦輪軸上以及風扇盤附近布置電渦流傳感器,獲取測點的振動位移信號.

圖12 轉子不平衡試驗測點布置Fig.12 Arrangement of testing points

通過轉盤圓周的螺紋孔分別對低壓壓氣機施加和低壓渦輪施加不平衡量,其中低壓壓氣機不平衡量大小為6000g·mm,根據仿真分析結果,選擇將低壓渦輪不平衡量大小取為1900g·mm、3100g·mm、4000g·mm三種情況,且兩盤不平衡無初始相位,設置電機轉速2400r/min,得到各測點的振動曲線,并對其進行頻域分析,結果如圖13、14所示.

圖13 低壓渦輪轉軸測點的振動響應Fig.13 Vibration response of testing point near low pressure turbine rotor

圖14 風扇轉子測點的振動響應Fig.14 Vibration response of testing point near fan rotor

由圖13可知隨低壓渦輪不平衡量增大,低壓渦輪轉軸測點振動增強.而風扇轉子的振動在低壓渦輪不平衡量為3100g·mm時比其他兩種不平衡情況下略小,如圖14所示,風扇轉子轉頻為驅動轉頻的三分之一,測點在三種不平衡條件下轉頻13.3Hz對應的幅值依次為10.37、8.964、10.14.試驗所得測點振幅的變化規(guī)律與仿真結果一致.

針對上述低壓壓氣機-渦輪轉子雙盤不平衡量加載參數,另取0～360°之間的七組不平衡相位差進行振動測試試驗,經處理測得的數據,得到各測點在其轉動頻率下的振動幅值變化,如圖15、16所示.

圖15 低壓渦輪轉軸測點的振幅變化Fig.15 Amplitude variation of testing point near low pressure turbine rotor

圖16 風扇轉軸測點的振幅變化Fig.16 Amplitude variation of testing point near fan rotor

由試驗結果可知,低壓渦輪轉軸和風扇轉子相應測點的振動隨不平衡相位差的變化趨勢與仿真結果一致,兩測點的振動均在不平衡相位差為180°時最大.但各測點的振幅變化曲線并不完全以相位差180°對稱,這是由于試驗器安裝誤差以及傳感器與轉子試驗器處于同一底座上,試驗時底座的振動對測點振幅產生影響所致.因此,試驗測試所得振動幅值參考意義不大,故未針對與仿真相同的測點進行振幅對比分析.本次試驗的測點位置選取主要考慮測點振動信號的避干擾性,旨在驗證不平衡量變化對轉子振動的影響規(guī)律.

5 結論

本文基于試驗器基本參數,考慮齒輪副的動態(tài)嚙合激勵,建立具有星型齒輪傳動結構的三支點轉子系統有限元動力學模型,對轉子系統在多種不平衡激勵條件下的振動響應特性及齒輪嚙合力的變化進行了分析,主要結論如下：

(1)在低壓渦輪盤不平衡激勵下,低壓轉子系統各軸段的振幅均隨著低壓渦輪盤不平衡量增大呈正比增長,且離振源越近,增長率越大.并且在轉子不平衡的影響下,齒輪嚙合力存在與不平衡激勵有關的周期性,以及與嚙合頻率有關的波動,其中,不平衡對齒輪嚙合力的影響較大.

(2)多盤不平衡之間的耦合效應主要體現在低壓壓氣機-渦輪轉子雙盤不平衡激勵下各軸段的振動響應上.當低壓壓氣機和低壓渦輪盤不平衡初始相角小于90°時,隨不平衡量增大,低壓轉子系統中除了低壓渦輪軸段,其他軸段均存在受雙盤不平衡量耦合的影響振動減弱的情況；在同樣大小的不平衡條件下,當低壓壓氣機和低壓渦輪盤不平衡初始相角為180°時,轉子各軸段的振動均達到峰值.此外,在不同的低壓壓氣機-渦輪轉子雙盤不平衡加載方式下,低壓轉子系統中環(huán)形齒輪和游星齒輪間以及中心齒輪與游星齒輪之間的兩組嚙合力變化規(guī)律與轉軸的振動規(guī)律相似,其中,與中心齒輪相比,環(huán)形齒圈與游星齒輪之間的嚙合力更大,且受不平衡相位差的影響更顯著.

(3)由于風扇轉子的轉速僅為低壓壓氣機-渦輪轉子轉速的三分之一,當轉子系統受低壓壓氣機或低壓渦輪不平衡激勵時,采用風扇配重的方式無法解決轉子系統的振動問題.并且在低壓渦輪存在不平衡的情況下,低壓渦輪軸段的振幅主要取決于渦輪不平衡的大小,受其他不平衡因素的影響很小.