劉 野

(錦州師范高等專科學校 機械電子工程系， 遼寧 錦州 121000)

腔光機械系統(tǒng)[1]是一種新興的利用光的輻射壓力來調(diào)控光與物質(zhì)相互作用的系統(tǒng)，它的一些獨特的性質(zhì),如高次諧波的產(chǎn)生[2]、聲子囚禁[3]、聲子誘導透明[4]等，使之一經(jīng)提出就成為了熱門研究課題。

電磁誘導透明是一種非常重要的非線性的量子光學現(xiàn)象，傳統(tǒng)意義上的電磁誘導透明是指一個包含Λ型三能級原子的介質(zhì)被一束強的激光照射，而對弱的探測場變得透明的現(xiàn)象。而光機械中的電磁誘導透明，實質(zhì)上是對原子電磁誘導透明的一種模擬。借助光腔和機械振子之間非線性的耦合，而在系統(tǒng)中觀察到的類似電磁誘導透明現(xiàn)象，是Agarwal在2010年發(fā)現(xiàn)的[5]。目前，光機械中的誘導透明已經(jīng)在理論上得以研究[6-7]，并在實驗上得到驗證[8-9]。已有的成果證明，光機械誘導透明能夠被用來放慢和停止光的傳輸，或者操控1個“半導體晶體管”來控制光子的傳輸[10-11]。最近，雙電磁誘導透明(2個透明窗口)，已經(jīng)受到了科學家們廣泛的關(guān)注，揭示了一些新穎而奇特的物理現(xiàn)象和應用[12-15]。信號場和探測場分別出現(xiàn)2個透明的窗口的雙電磁誘導透明被提出[12-13]。一些研究成果[14-15]還涉及到了通過 OPA+Kerr介質(zhì)、庫侖耦合系數(shù)以及耦合激光的驅(qū)動功率來操控光機械誘導透明的研究。

本文將考慮1個包含2個動鏡子的腔光機械系統(tǒng)，2束激光分別與腔場作用，1個頻率為ωc的經(jīng)典激光作為控制場，另一個頻率為ωp的經(jīng)典激光作為探測場。研究結(jié)果表明：透明窗口的個數(shù)與2個振子的頻率有關(guān)。當機械振子頻率不同時，此混合系統(tǒng)的輸出探測場出現(xiàn)了雙透明現(xiàn)象，同時，可以通過調(diào)控振子與腔場之間的有效耦合來擴寬透明的窗口。

1 系統(tǒng)的模型和穩(wěn)態(tài)解

圖1 包含1個光學腔和2個可移動鏡子的光機械系統(tǒng)

(1)

當腔模和振子模被高激發(fā)時，可以忽略平均值附近的量子漲落，即忽略量子噪聲和熱噪聲?？紤]腔、機械振子的耗散，利用平均場近似的條件[5]〈a+a〉≈〈a+〉〈a〉和〈Qa〉≈〈Q〉〈a〉，系統(tǒng)算符平均值的時間演化方程可以寫為：

(2)

由于探測場的振幅比耦合場的振幅弱很多(εpεc)，當時間t→ ∞時，方程(2)的穩(wěn)態(tài)解可以近似到εp的1階項，每一個算符可以被寫成如下的形式：

(3)

(4)

其中Δ=ω0-ωc+g1〈Q10〉+g2〈Q20〉是耦合場與腔場的有效失諧。另外，方程(4)中涉及到的參數(shù)d(δ)為

(5)

從表達式(4)和(5)可以看出：雖然系統(tǒng)模型有所區(qū)別，但a0和a+等的表達式和文獻[13]有相同的形式。同時，若系統(tǒng)中只有一面移動的鏡子，a0和a+的表達式就與文獻[16]一致。

現(xiàn)在，通過光機械系統(tǒng)來研究弱探測場的傳輸。利用輸入輸出關(guān)系[17]

εout(t)+εpe-iδt+εc=2κ〈a〉

(6)

可以得到腔場的輸出

(7)

其中：

(8)

εout0是耦合場在頻率ωc的輸出響應；εout+代表頻率為ωp的探測場；εout_對應于四波混頻頻率2ωc-ωp。定義εT=εout++1=2κa+。為了簡化，將εT寫為εT=vp+iup。吸收和色散之間的關(guān)系表明：實部vp表示光機械系統(tǒng)吸收屬性；而虛部up表示光機械系統(tǒng)色散屬性。這2個正交分量可以通過零拍探測技術(shù)測量[17]。

2 輸出探測場的數(shù)值模擬

圖2展示了有效的耦合系數(shù)如何影響光機械誘導透明的特性。當2個振子的振動頻率取值不同，分別為ωm1=0.9ωmHz，ωm2=1.1ωmHz，有效耦合分別取值為g|a0|=0.3κ(點線)、0.5κ(虛線)和0.8κ(實線)時,輸出的探測場的實部(圖2(a))和虛部(圖2(b))與失諧之間的關(guān)系。由圖2可以看出：當機械振子的振動頻率不同時，此混合光機械系統(tǒng)的輸出場出現(xiàn)2個透明的窗口。同時發(fā)現(xiàn)：在δ/ωm=1附近，隨著有效耦合系數(shù)的增大，透明窗口的寬度變寬。所以可以得到這樣的結(jié)論：有效耦合系數(shù)越大，透明窗口的寬度越寬，也就是說有效耦合系數(shù)能夠影響透明窗口的寬度。

圖2 輸出場的實部vp 和虛部up 隨歸一化頻率δ/ωm的關(guān)系

圖3 振子頻率相同時輸出場的實部vp 和虛部up 隨歸一化頻率δ/ωm的關(guān)系

圖3展示了移動鏡子的頻率如何影響輸出腔場電磁誘導透明現(xiàn)象。當選取2個鏡子的頻率相等，即ωm1=ωm2=ωm，有效耦合取值為g|a0|=0.5κ，其余參數(shù)與圖2相同，畫出輸出的探測場εT的實部與虛部隨失諧δ/ωm的變化關(guān)系。當2個振子的頻率相同且沒有耦合場時，即P=0時，vp(虛線)呈現(xiàn)一個標準的洛倫茲吸收峰，而up(點線)呈現(xiàn)出一個標準的色散形狀。而當耦合場存在時，即Pc=15 mW時(實部vp為實線，虛部up為點滑線)，并且2個機械子頻率相等時，輸出的探測場只出現(xiàn)一個透明的窗口。與圖2比較可看到有一個透明窗口消失，這個結(jié)論與文獻[18]是相同的，即振子的振動頻率可以影響透明窗口的個數(shù)。也就是說：當2個機械振子頻率相同時，輸出場只會出現(xiàn)1個透明窗口；當2個機械振子頻率不同時，輸出場會出現(xiàn)2個透明窗口。

3 結(jié)束語

本文考慮了1個包含2個移動鏡子的混合光機械系統(tǒng)，在理論上研究了在此系統(tǒng)中電磁誘導透明窗口的個數(shù)及寬度受哪些因素的影響。研究結(jié)果表明：較大的有效耦合系數(shù)能夠擴寬透明的窗口；同時，如果2個振子的振動頻率不同，輸出場會出現(xiàn)2個透明窗口；如果2個振子的振動頻率相同，在相等的參數(shù)條件下，此混合系統(tǒng)會由2個透明窗口變成1個透明的窗口。

[1] 肖瑞杰，劉野，修曉明，等.耦合腔光機械系統(tǒng)中兩個機械振子的態(tài)交換[J].廣西師范大學學報(自然科學版)，2015，33(1)：15-19.

[2] TIAN L， WANG H L.Optical wavelength conversion of quantum states with optomechanics [J].Phys Rev A，2010，82:053806.

[3] SAFAVI-NAEINI Amirh,PAINTER Oskar.Proposal for an optomechanical traveling wave phonon-photon translator [J].New J Phys，2011，13:013017.

[4] TEUFEL J D，LI Dale，ALLMAN M S，et al.Circuit cavity electromechanics in the strong-coupling regime [J].Nature (London)，2011，471:204-208.

[5] AGARWAL G S，HUANG Sumei.Electromagnetically induced transparency in mechanical effects of light [J].Phys Rev A，2010，81:041803.

[6] ROCHELEAU T，NDUKUM T，MACKLIN C，et al.Preparation and detection of a mechanical resonator near the ground state of motion [J].Nature，2010，463:72-75.

[7] QI Teng，HAN Yan，ZHOU Ling.Electromagnetically induced transparency in cavity optomechanical system with Λ-type atomic medium [J].J Mod Opt，2013，60:431-436.

[8] MANCINI Stefano，CIOVANNETTI Vittorio，VITALI David，et al.Entangling macroscopic oscillators exploiting radiation pressure [J].Phys Rev Lett，2002，88:120401.

[9] MACHNES S，CERRILLO J，ASPELMEYER M，et al.Pulsed laser cooling for cavity optomechanical resonators [J].Phys Rev Lett，2012，108:153601.

[10] SAFAVI-NAEINI A H，ALEGRE T P M，CHAN J，et al.Electromagnetically induced transparency and slow light with optomechanics [J].Nature，2011，472:69-73.

[11] WEIS S，RIVIERE R，DELEGLISE S，et al.Optomechanically induced transparency [J].Science，2010，330:1520-1523.

[12] ALOTAIBI H M M，SANDERS B C.Double-double electromagnetically induced transparency with amplification [J].Phys Rev A，2014，89:021802.

[13] HUANG Sumei.Double electromagnetically induced transparency and narrowing of probe absorption in a ring cavity with nanomechanical mirrors [J].J Phys B，2014，47:055504.

[14] MA Pengcheng，ZHANG Jianqi，XIAO Yin.Tunable double optomechanically induced transparency in an optomechanical system [J].Phys Rev A，2014，90:043825.

[15] SHAHIDANI S，NADERI M H，SOLTANOLKOTABI M.Control and manipulation of electromagnetically induced transparency in a nonlinear optomechanical system with two movable mirrors [J].Phys Rev A，2013，88，053813.

[16] HAN Yan，CHENG Jiong，ZHOU Ling.Electromagnetically induced transparency in a cavity optomechanical system with an atomic medium [J].J Phys B，2011，44:165505.

[17] WALLS D F，MILBURN G J.Quantum optics [M].Berlin:Springer-Verlag，1994.

[18] XIAO Ruijie，PAN Guixia，ZHOU L.Multiple optomechanically induced transparency in a ring cavity optomechanical system assisted by atomic media [J].Int J Theor Phys，2015，54:3665-3675.