曹 健, 王兆祎, 胡進(jìn)峰, 何子述

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731)

0 引 言

天波雷達(dá)中,艦船等慢速目標(biāo)回波的多普勒譜靠近強(qiáng)大的海雜波譜,容易被海雜波所掩蓋[1]。因此,抑制海雜波是檢測慢速艦船目標(biāo)的關(guān)鍵問題之一,受到廣泛關(guān)注。

目前,已有的海雜波抑制方法主要分為3類:①基于海雜波信號重建和對消的方法,如循環(huán)對消方法[2]、基于幅度相位估計(jì)的對消方法[3]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4],這類方法首先估計(jì)并重構(gòu)海雜波信號,然后從原信號中減去重構(gòu)的海雜波信號;②子空間類方法,如基于特征值分解的方法[5]、基于奇異值分解的方法[6]和通過多普勒頻率估計(jì)雜波子空間的方法[7],這類方法根據(jù)雜波在子空間的聚集特性,將雜波空間分為強(qiáng)雜波空間和噪聲子空間,通過將回波信號投影到噪聲子空間來實(shí)現(xiàn)海雜波抑制;③基于最優(yōu)濾波的方法[8-9],這類方法在目標(biāo)無失真通過濾波器的約束條件下,最小化輸出能量,實(shí)現(xiàn)海雜波的抑制。

其中,第3類基于最優(yōu)濾波的方法尤其受到關(guān)注。該方法將海雜波抑制問題轉(zhuǎn)換成最優(yōu)化問題,直接將最大化輸出信雜噪比作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),因此理論上,在所有濾波器中,該方法輸出信雜噪比最大,效果最好。文獻(xiàn)[8]利用目標(biāo)信號的單頻特性,以最大化目標(biāo)位置的輸出信雜噪比為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),提出利用最優(yōu)濾波抑制海雜波方法。文獻(xiàn)[9]將最優(yōu)濾波方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)最優(yōu)濾波方法具有更大的輸出信雜噪比,進(jìn)一步證明了在復(fù)雜的海態(tài)環(huán)境下,最優(yōu)濾波方法比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有更好的海雜波抑制效果。

但是,上述方法中都沒有有效利用先驗(yàn)知識進(jìn)行雜波抑制。在目前已有的利用先驗(yàn)知識雜波抑制方案中,主要針對機(jī)載雷達(dá)方向[10-11]和基于知識空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processor,STAP)算法方向[12-14],在天波雷達(dá)海雜波抑制領(lǐng)域很少有方法考慮到利用先驗(yàn)知識提升海雜波抑制性能,同時(shí)也沒有考慮到進(jìn)行海雜波抑制時(shí),利用海面環(huán)境因素作為先驗(yàn)知識提升海雜波抑制效果。

在天波雷達(dá)中,除了脈沖重復(fù)周期、天線增益等雷達(dá)參數(shù)等先驗(yàn)知識,還有海平面風(fēng)速、風(fēng)向等環(huán)境先驗(yàn)知識,將這些知識加入最優(yōu)濾波器的設(shè)計(jì),有望提升海雜波的抑制效果。因此,本文提出基于知識的天波雷達(dá)海雜波抑制方法。該方法首先利用脈沖重復(fù)周期、海平面風(fēng)速、風(fēng)向等作為先驗(yàn)知識構(gòu)建雜波模型,然后將雜波的先驗(yàn)?zāi)Ｐ图尤胱顑?yōu)濾波設(shè)計(jì)中,得到新的基于知識的海雜波抑制算法。對實(shí)測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明,與文獻(xiàn)[8-9]的最優(yōu)濾波類方法相比,本文所提方法海雜波抑制效果可提升3 dB以上。

1 最優(yōu)濾波海雜波抑制方法

本文采用相控陣天波超視距雷達(dá),其發(fā)射信號為線性調(diào)頻連續(xù)波,接收信號在經(jīng)過匹配濾波和多普勒處理后可得到距離-多普勒數(shù)據(jù)矩陣,該矩陣中距離單元l處的回波信號r(l)∈CM×1可以表示為

r(l)=x(l)+c(l)+n(l)

(1)

式中,x(l),c(l),n(l)分別為距離單元l(l=1,2,…，L)處的目標(biāo)、雜波和噪聲;M為相干積累時(shí)間(coherent integration time,CIT)內(nèi)的脈沖數(shù)目。

距離單元l中的第i個(gè)多普勒單元的時(shí)域?qū)蛳蛄繛閟(fi)∈CM×1，表達(dá)式為

(2)

文獻(xiàn)[8-9]給出的未利用知識輔助的最優(yōu)濾波海雜波抑制方法為:在距離單元l第i個(gè)待檢測多普勒單元處,以目標(biāo)信號無失真通過濾波器為約束條件,令濾波后的信號能量最小,從而實(shí)現(xiàn)海雜波的抑制。

(3)

式中,H表示共軛轉(zhuǎn)置;wo為待計(jì)算得到的最優(yōu)濾波器權(quán)向量;Rr為利用參考單元估計(jì)得到的距離單元l處的雜波協(xié)方差矩陣，即

(4)

式中,L為總的距離單元數(shù);r(l)為距離單元l處的回波信號;CUT表示待檢測單元。

2 基于知識輔助的天波雷達(dá)海雜波抑制方法

針對目前的天波雷達(dá)海雜波抑制方法中沒有有效利用先驗(yàn)知識的問題,本文提出將天波雷達(dá)的先驗(yàn)知識結(jié)合到海雜波抑制算法中,以提高海雜波抑制效果。

所提方法首先根據(jù)天波雷達(dá)的先驗(yàn)知識對天波雷達(dá)海雜波建模,所用到的天波雷達(dá)先驗(yàn)知識主要有:脈沖重復(fù)周期、雷達(dá)工作頻率、海面風(fēng)速、風(fēng)向(通過氣象雷達(dá)測得)。在此基礎(chǔ)上,將海雜波模型與傳統(tǒng)的基于最優(yōu)濾波的天波雷達(dá)海雜波抑制方法結(jié)合,得到新的基于知識的天波雷達(dá)海雜波抑制方法,本文所提方法的計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 基于知識輔助的海雜波抑制算法流程圖Fig.1 Knowledge-aided ocean clutter suppression algorithm flow chart

2.1 基于知識的天波雷達(dá)譜模型

2.1.1 海雜波回波譜

天波雷達(dá)探測范圍中大部分區(qū)域?yàn)楹Ｃ鎱^(qū)域,在天波雷達(dá)接收的信號中,海雜波信號強(qiáng)度遠(yuǎn)大于其他信號。通過文獻(xiàn)[15-17]中海雜波譜分析可知,海雜波譜主要由一階海雜波譜和二階海雜波譜組成。

σ(w)=σ(1)(w)+σ(2)(w)

(5)

式中,w為多普勒頻移;σ(1)(w),σ(2)(w)分別表示海雜波的一階譜和二階譜。

2.1.2 海浪的有向高譜

有向譜用于描述海浪波高隨海浪頻率和傳播方向的分布情況,可以表示為無向波高譜和方向因子的乘積。

S(k)=S(k)d(θk-β)

(6)

式中，S(k)代表無向波高譜,用于描述波高相對于頻率的分布,在天波雷達(dá)工作的高頻區(qū)域內(nèi),由觀測資料綜合得到其表達(dá)式為

S(k)=0.005k-4exp[-0.74(kc/k)2]

(7)

式中,kc=g/v2為無向浪高譜的截止波數(shù),v為海面上19.5 m處的風(fēng)速。

d(θk-β)代表方向因子,其表達(dá)式為

(8)

2.1.3 海雜波一階譜

海雜波一階譜的強(qiáng)度很大,譜寬較窄,Barrick將高頻雷達(dá)海面回波多普勒頻譜和海面的浪高譜、海面表面流速度以及海面風(fēng)速參數(shù)相聯(lián)系,在無表面流的情況下,導(dǎo)出單位面積海面的一階散射強(qiáng)度為

(9)

2.1.4 海雜波二階譜

高階海雜波譜不僅存在幅度較大的一階譜,在一階布拉格峰周圍存在低十幾分貝的連續(xù)譜,即海雜波的二階譜。Barrick推導(dǎo)出窄波束雷達(dá)二階回波的多普勒截面方程[17]為

(10)

式中,Γ是耦合系數(shù),包含水動力學(xué)耦合系數(shù)ΓH和電磁學(xué)耦合系數(shù)ΓEM兩部分

Γ=ΓH+ΓEM

(11)

(12)

(13)

Δ是垂直極化電波入射粗糙海面時(shí)的歸一化波阻抗,近似為:Δ=0.11-0.012i；k0為雷達(dá)波矢量;k是第一列正弦波的波矢量;k′是第二列正弦波的波矢量。對電磁耦合項(xiàng),k,k′還需要滿足

k·k′=0

(14)

即兩列波矢量相互正交,否則ΓEM=0。

通常來說,二階譜存在的頻譜范圍為1.1fB<|f|<2fB,0<|f|<0.9fB,但是在實(shí)際情況中,針對艦船檢測的多普勒觀測范圍通常大于-2fB～2fB,所以在模擬海雜波譜時(shí)需要計(jì)算更大范圍的雜波譜,通過補(bǔ)零來實(shí)現(xiàn),由此可以得到海雜波二階譜。

2.2 基于知識的海雜波協(xié)方差估計(jì)方法

在問題描述中給出了在距離-多普勒數(shù)據(jù)矩陣中,利用參考單元得到的距離單元l處的雜波協(xié)方差矩陣見式(4)。

(15)

將式(4)表示的基于接收信號的雜波協(xié)方差矩陣和式(15)表示的基于譜模型的雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行有效結(jié)合,可以估計(jì)出基于知識的海雜波協(xié)方差矩陣為

Rk=αRr+βRC

(16)

式中,α,β為權(quán)值系數(shù),用于調(diào)節(jié)估計(jì)的海雜波協(xié)方差矩陣中Rr,RC的相對大小。

α,β系數(shù)取值的目標(biāo)為:使得在距離單元l第i個(gè)待檢測多普勒單元中,估計(jì)的基于知識的海雜波協(xié)方差矩陣Rk=αRr+βRC能夠最佳地?cái)M合無目標(biāo)存在時(shí)的真實(shí)海雜波的協(xié)方差矩陣,由此提出α,β系數(shù)計(jì)算方案為[18]

(17)

2.3 基于知識輔助的海雜波抑制方法

利用基于知識的海雜波協(xié)方差矩陣Rk,提出基于知識輔助的海雜波抑制方法，即

(18)

式中,wk為待計(jì)算得到的距離單元l中第i個(gè)多普勒單元處的基于知識的最優(yōu)濾波器權(quán)向量；Rk由式(16)得到；α,β由式(17)得到。

傳統(tǒng)最優(yōu)濾波方法中,選擇相鄰距離單元作為參考單元是基于相鄰距離單元的雜波環(huán)境與待測單元雜波環(huán)境相同的假設(shè),但是在實(shí)際情況中,由于海雜波是很不穩(wěn)定的信道環(huán)境,實(shí)測海雜波受海況、風(fēng)向等環(huán)境因素的影響很大,相鄰兩個(gè)距離單元的雜波環(huán)境可能區(qū)別很大,此時(shí),利用相鄰距離單元得到的雜波協(xié)方差矩陣的誤差很大,傳統(tǒng)的最優(yōu)濾波方法得到的海雜波抑制效果會明顯下降。

在本文基于先驗(yàn)知識的海雜波抑制方法中,利用已知的脈沖重復(fù)周期、雷達(dá)工作頻率等雷達(dá)參數(shù)以及海平面風(fēng)向、風(fēng)速等環(huán)境因素作為先驗(yàn)知識,構(gòu)造基于先驗(yàn)知識的雜波協(xié)方差矩陣,利用權(quán)值系數(shù)調(diào)節(jié)兩個(gè)協(xié)方差矩陣的相對大小,可以很好解決不穩(wěn)定環(huán)境下相鄰單元突變造成的協(xié)方差矩陣不準(zhǔn)確的問題,提升海雜波的抑制效果。

利用拉格朗日乘子法對式(18)處理得到距離單元l處的第i個(gè)待檢測多普勒單元處的基于知識的最優(yōu)濾波器權(quán)向量為

(19)

距離單元l處的第i個(gè)待檢測多普勒單元的輸出信雜噪比(signal to clutter plus noise rate,SCNR)為

(20)

3 仿真結(jié)果

仿真全部采用某天波雷達(dá)的實(shí)測數(shù)據(jù),對實(shí)測數(shù)據(jù)的處理表明,與文獻(xiàn)[8-9]中的方法相比,所提方法對海雜波的抑制性能可提升2～4 dB。

所用數(shù)據(jù)為某天波超視距雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集參數(shù)為:雷達(dá)工作頻率f0=18.3 MHz,脈沖重復(fù)周期T=12 ms,脈沖積累個(gè)數(shù)M=512,相干積累時(shí)間CIT=6.144 s。由觀測雷達(dá)得到的參數(shù)為:雷達(dá)波束與風(fēng)向之間夾角為152°,雷達(dá)波到海浪波的入射角為21°,海平面19.5 m處的風(fēng)速為4級風(fēng)速,約17 m/s。

為了便于與文獻(xiàn)[8-9]中最優(yōu)濾波方法對比分析,參考單元數(shù)目、處理場景和結(jié)果顯示都參照文獻(xiàn)[8-9]的形式。

3.1 實(shí)測海雜波抑制

為了驗(yàn)證所提算法的有效性,對一組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和對比分析。其中,該組數(shù)據(jù)中有一個(gè)已知目標(biāo),其多普勒頻率為4.72 Hz。

某距離單元的原始信號頻譜圖如圖2所示。該距離單元中有一個(gè)已知的艦船目標(biāo),該目標(biāo)在4.72 Hz處。從圖2中可看出,目標(biāo)信號處在強(qiáng)的海雜波譜中,難以檢測,因此需要進(jìn)行海雜波抑制。

圖2 某距離單元信號頻譜Fig.2 Signal spectrum of one distance cell

圖3為該距離單元的歸一化輸出信雜噪比。其中,圖3(a)為最優(yōu)濾波海雜波抑制方法的結(jié)果；圖3(b)為基于先驗(yàn)知識的海雜波抑制方法的結(jié)果。

從圖3(a)中可以看出,利用最優(yōu)濾波海雜波抑制方法得到的最大殘留海雜波在16.44 Hz處,其SCNR為-5.433 dB;從圖3(b)中可以看出,利用本文提出的海雜波抑制方法得到的最大殘留海雜波在2.604 Hz處,其SCNR為-8.433 dB。因此,圖3的仿真結(jié)果表明,本文提出的基于知識輔助的海雜波抑制方法相比于最優(yōu)濾波方法提升了3 dB。

3.2 性能對比分析

本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在不同輸入SCNR的條件下,最優(yōu)濾波方法和本文所提方法抑制海雜波的性能對比分析。仿真結(jié)果表明,所提方法比最優(yōu)濾波方法對海雜波的抑制性能提升3 dB左右。

圖3 該距離單元中歸一化輸出信雜噪比Fig.3 Output SCNR of this distance cell

實(shí)驗(yàn)用實(shí)測的天波雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)。為了便于性能分析,在第144個(gè)距離單元添加多普勒頻率為fd=1 Hz的目標(biāo),目標(biāo)信號的輸入SCNR從-25～-10 dB變化。

海雜波抑制的性能曲線如圖4所示,表明了在不同輸入SCNR條件下,目標(biāo)位置SCNR與抑制后最強(qiáng)殘留海雜波SCNR的差值。該差值表征了目標(biāo)對應(yīng)多普勒單元處的輸出 SCNR 的凸起程度,差值越大說明目標(biāo)越容易被檢測到。

圖4 海雜波抑制的性能曲線Fig.4 Performance curve of ocean clutter suppression

從圖4中可以看出,利用基于先驗(yàn)知識的海雜波抑制方法比最優(yōu)濾波海雜波抑制方法提升2～4 dB。

4 結(jié) 論

針對目前天波雷達(dá)海雜波抑制方法中未充分利用先驗(yàn)知識的問題,提出基于先驗(yàn)知識的海雜波抑制方法,經(jīng)過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證得出,基于先驗(yàn)知識的天波雷達(dá)海雜波抑制方法相比于最優(yōu)濾波海雜波抑制方法,性能提升3 dB左右。

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