曹 倬, 馮新喜, 蒲 磊, 王 雪, 張琳琳

(1. 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077; 2. 空軍大連通信士官學(xué)?；A(chǔ)部計算機應(yīng)用教研室, 遼寧 大連 116600)

0 引 言

目標(biāo)跟蹤過程是依據(jù)最佳估計原理,采用濾波算法對傳感器接收到的量測進行處理,估計目標(biāo)各狀態(tài)要素的數(shù)據(jù)處理過程[1]。在傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤理論中,假設(shè)每個目標(biāo)最多產(chǎn)生一個量測,雜波環(huán)境下傳感器還會有漏檢、虛警等情況的發(fā)生[2]。隨著現(xiàn)代高分傳感器的廣泛應(yīng)用,當(dāng)跟蹤大型目標(biāo)或者近距離目標(biāo)時,傳感器可對目標(biāo)提供多個量測值,稱之為擴展目標(biāo)[3-4]。由于擴展目標(biāo)建模放寬對量測形態(tài)的限定,因此更加貼近實際?；跀?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的濾波方法如果運用于擴展目標(biāo)跟蹤,將出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)難,導(dǎo)致求解困難。隨機集理論[5]簡化了集合中各元素的關(guān)聯(lián)關(guān)系,開辟了目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域新的研究方向?；谝浑A矩近似的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器[6]采用單個參數(shù)傳遞勢信息,并假設(shè)量測數(shù)目服從泊松分布,使得該算法對勢估計偏差較大。為此,文獻[7]在獨立同分布假設(shè)下提出勢概率假設(shè)密度(cardinalized probability hypothesis density, CPHD)濾波器,同時迭代目標(biāo)的勢分布和一階矩,改善了原算法勢估計性能,然而狀態(tài)提取步驟中采用聚類算法可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的狀態(tài)估計。之后,文獻[8]利用多伯努利參數(shù)近似目標(biāo)概率密度,提出了多目標(biāo)多伯努利濾波器(multi-target multi-Bernoulli, MeMBer)。然而現(xiàn)代戰(zhàn)場感知環(huán)境和被感知目標(biāo)特性日趨復(fù)雜多變,上述算法在低信噪比感知場景中難以維持較好的跟蹤性能,算法輸出亦為離散、無序的狀態(tài)估計集合,無法形成目標(biāo)有效航跡。為此,文獻[9-10]結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中多假設(shè)跟蹤(multiple hypothesis tracking, MHT)思想和標(biāo)簽隨機有限集(random finite set, RFS)統(tǒng)計理論,提出了廣義標(biāo)簽多伯努利(generalised labeled multi-bernoulli, GLMB)濾波器。

擴展目標(biāo)由質(zhì)心運動學(xué)狀態(tài)和擴展形態(tài)共同表征,由于目標(biāo)的擴展形態(tài)與運動學(xué)狀態(tài)之間存在較強耦合關(guān)系,在擴展目標(biāo)濾波框架中加入擴展形態(tài)要素,不僅可以刻畫目標(biāo)的輪廓特征,還將有效提高勢估計和目標(biāo)運動學(xué)狀態(tài)估計的精度。文獻[11]首先提出用橢圓定義目標(biāo)擴展形態(tài),然而該算法對外形估計效果起伏較大。此后,學(xué)者利用對稱正定隨機矩陣表征擴展形態(tài)[12-13],得到了簡明形態(tài)與狀態(tài)的貝葉斯估計,然而,對稱正定矩陣僅能描述單一橢形目標(biāo),為此文獻[14]提出了基于隨機矩陣的非橢形目標(biāo)跟蹤框架。文獻[15]提出基于隨機超曲面模型的星-凸形擴展形態(tài)建模方法,可以刻畫具有豐富細節(jié)輪廓的現(xiàn)實目標(biāo)。

本文針對低信噪比感知場景下的多擴展目標(biāo)跟蹤問題,提出基于廣義標(biāo)簽多伯努利濾波器的多擴展目標(biāo)跟蹤算法(簡記為擴展目標(biāo)—GLMB(extended targe-GLMB, ET-GLMB)),將目標(biāo)擴展形態(tài)轉(zhuǎn)化為擴維狀態(tài)并建模為星-凸超曲面,推導(dǎo)了預(yù)測和更新方程。實驗結(jié)果表明,所提算法可在低量測率和密集雜波環(huán)境下實現(xiàn)良好的跟蹤性能,在跟蹤過程中可以穩(wěn)定輸出目標(biāo)的運動軌跡。

1 標(biāo)準GLMB濾波算法

傳統(tǒng)基于RFS的目標(biāo)跟蹤算法無法形成目標(biāo)運動軌跡。為此,文獻[9-10]提出GLMB濾波算法,并給出了具體實現(xiàn)方法。該算法綜合運用MHT多幀平滑思想和標(biāo)簽RFS理論,可在低信噪比感知場景中保持跟蹤精度并形成目標(biāo)航跡。

某時刻目標(biāo)狀態(tài)標(biāo)簽隨機集可以描述為

X={(x1,l1),(x2,l2),…,(xN,lN)}

(1)

式中,xi∈Xj為目標(biāo)狀態(tài)向量;Xj為j維目標(biāo)狀態(tài)空間;li∈L為目標(biāo)對應(yīng)標(biāo)簽;L為標(biāo)簽值空間;X為Xj×L形成的標(biāo)簽RFS空間;ξ(X)為X對應(yīng)的標(biāo)簽值集合。

多伯努利隨機集定義為

(2)

式中,ri為目標(biāo)存活概率;pi(x)為對應(yīng)目標(biāo)概率分布函數(shù)。類比隨機變量函數(shù),定義集合指數(shù)函數(shù)為

(3)

式中,定義h(φ)=0。定義廣義克羅內(nèi)克函數(shù)和集合包含函數(shù)為

(5)

GLMB隨機集是由狀態(tài)空間和目標(biāo)離散標(biāo)簽空間共同構(gòu)成的標(biāo)簽隨機集,其統(tǒng)計概率分布為

(6)

式中,Δ(X)為離散標(biāo)簽指示函數(shù);s為索引指數(shù);S為指示空間;pS(x,l)為概率分布;ωS則為對應(yīng)權(quán)重,其滿足

(7)

存活目標(biāo)預(yù)測概率分布為

π(G|X)=Δ(G)Δ(X)γξ(X)(ξ(X))·[φ(G;x,l)]

(8)

式中

(1-γξ(X)(l))(1-pG(x,l))

(9)

式中,pG(x,l)為目標(biāo)存活概率;f(x+|x,l)為單目標(biāo)轉(zhuǎn)移核函數(shù)。

將B設(shè)為新生目標(biāo)標(biāo)簽RFS,b為對應(yīng)的標(biāo)簽空間,則B的概率分布可描述為

πb(B)=Δ(B)ωb(ξ(B))[pb(·)]B

(10)

式中,pb(·)表示目標(biāo)新生概率分布;ωb(ξ)表示新生目標(biāo)權(quán)重。本文不考慮目標(biāo)衍生過程,至此可得,下一時刻的目標(biāo)狀態(tài)X+=B∪S,新生目標(biāo)與存活目標(biāo)相互獨立,其標(biāo)簽空間亦互不相交。綜上可得GLMB預(yù)測方程為

π(X+|X)=πG(X+∩X|X)·πB(X+-X)

(11)

式中，X為當(dāng)前目標(biāo)形成的標(biāo)簽RFS空間,空間中元素(x,l)∈X；目標(biāo)以量測率pD(x,l)形成量測,將目標(biāo)量測D用多伯努利隨機集可表示為

πD(D|X)={(pD(x,l),g(z|x));(x,l)∈X}

(12)

以K表示雜波量測RFS,假設(shè)雜波量測數(shù)目服從泊松分布,c(·)表示雜波空間分布,雜波量測概率分布可表示為

π(K)=e-λ[λc(·)]K

(13)

量測集Z由目標(biāo)探測集D和雜波量測集K共同構(gòu)成,量測似然函數(shù)可表示為

φZ(x,l;θ)]X

(14)

式中,θ為量測空間對狀態(tài)空間的關(guān)聯(lián)索引;Θ即為索引指示空間。

(15)

式中,當(dāng)θ(l)>0代表關(guān)聯(lián)具有唯一性;θ(l)=0代表量測為空。

2 星-凸隨機超曲面擴展形態(tài)建模

現(xiàn)實跟蹤場景中,運動體形態(tài)豐富、大小各異,傳統(tǒng)外形建模方法難以有效刻畫目標(biāo)的輪廓細節(jié)。本文通過星-凸隨即超曲面(random hypersurface model, RHM)對目標(biāo)擴展形態(tài)進行精準建模。

圖1 星-凸外形示意圖Fig.1 Diagram of star-convex

為便于數(shù)學(xué)處理,將徑向函數(shù)rk(φ)進行傅里葉級數(shù)展開,可描述為

(16)

目標(biāo)量測由運動體表面量測源產(chǎn)生。采用星-凸RHM描述運動體量測源產(chǎn)生模型為

yk=mk+sk·rk(φ)·[cosφ,sinφ]T

(17)

式中,mk表示運動體質(zhì)心狀態(tài);sk代表縮放因子,sk∈[0,1];[cosφ,sinφ]T代表在φ方向上的單位向量。量測zk由量測源yk生成,可描述為

zk=yk+vk

(18)

可得非線性量測方程為

zk=mk+sk·rk(φ)·[cosφ,sinφ]T+vk=h(xk,s)+vk

(19)

單量測似然函數(shù)閉合解可表示為

g(zk|xk)=?δ[zk-(h(xk,s)+vk)]·

N(vk;0,Rk)·fs(s)dvkds=

(20)

式中,fs(s)表示縮放因子s的分布函數(shù)。以Nz,k表示量測數(shù)目,則多量測似然函數(shù)可表示為

(21)

3 ET-GLMB濾波算法

為實現(xiàn)ET-GLMB濾波算法,在某一時刻,將擴展目標(biāo)狀態(tài)建模為標(biāo)簽RFS

X={ξ1,ξ2,…,ξn}

(22)

式中,ξi表示帶有標(biāo)簽的目標(biāo)狀態(tài),以量測率pD(ξ,l)產(chǎn)生量測集合Wi,各集合形成目標(biāo)量測集合D,其分布可表示為

(23)

假設(shè)雜波量測數(shù)目服從泊松分布,擴展目標(biāo)量測似然函數(shù)可表示為

(24)

式中,p∠Z表示對量測集合Z的所有可能劃分結(jié)果;W則表示某種劃分中量測的非空子集;θ為建立在量測子集與目標(biāo)之間的標(biāo)簽關(guān)聯(lián)索引;Θ(W)即為標(biāo)簽索引指示空間。

(25)

假設(shè)k時刻統(tǒng)計概率分布滿足式(6)所示GLMB隨機集,下一時刻目標(biāo)預(yù)測方程可表示為

(26)

式中

(27)

(28)

(29)

(1-γξ(ξ))pB(xk+1,l)

(30)

(31)

結(jié)合式(31)和式(24)推導(dǎo)可得,狀態(tài)更新方程也是一個GLMB隨機集,可表示為

(32)

其中

(33)

(34)

(35)

式中,φW(x,l;θ)已經(jīng)在式(25)中給出；μλ和μx均為貝葉斯歸一化常量。

4 仿真實驗與分析

4.1 仿真實驗場景1

為比較各濾波器在低信噪比觀測場景下的性能差異,這里將所提算法ET-GLMB與擴展目標(biāo)概率假設(shè)密度(extended target-PHD, ET-PHD)、擴展目標(biāo)勢概率假設(shè)密度(extended target-CPHD, ET-CPHD)濾波算法作性能對比分析,本實驗部分參照文獻[17]所設(shè)仿真環(huán)境。4個擴展目標(biāo)依次出現(xiàn),這里將目標(biāo)檢測概率設(shè)為pd=0.8,每一時刻雜波量測數(shù)目服從均值為λ=20的泊松分布,以較低的檢測概率和較高的雜波量測數(shù)目構(gòu)建低信噪比觀測環(huán)境。目標(biāo)運動初始狀態(tài)和存在時間如表1所示。

表1 目標(biāo)運動初始狀態(tài)和存在時間

擴展目標(biāo)質(zhì)心線性運動模型為

(36)

本文采用3種濾波算法對圖2所示的星-凸超曲面目標(biāo)進行跟蹤。擴展目標(biāo)外形狀態(tài)由形狀參數(shù)ek表示,本文采用11階傅里葉級數(shù)展開式描述星-凸形擴展形態(tài),每一時刻各目標(biāo)產(chǎn)生的量測個數(shù)服從均值為λ=25的泊松分布,量測源在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)均勻分布。目標(biāo)量測由目標(biāo)表面量測源產(chǎn)生,量測噪聲[Rx,k,Ry,k]為零均值高斯白噪聲,噪聲標(biāo)準差設(shè)為σRx=σRy=0.3 m。

圖2 星-凸擴展目標(biāo)和量測源分布Fig.2 Shape of star-convex extended target and measurements source distribution

圖3給出在整個觀測周期內(nèi)擴展目標(biāo)在X和Y坐標(biāo)方向上的運動軌跡及量測值。圖4～圖6分別表示在單次蒙特卡羅實驗中ET-PHD、ET-CPHD和本文所提的ET-GLMB濾波算法的狀態(tài)估計結(jié)果。通過對比可從直觀看出,在低信噪比觀測場景中,本文所提的ET-GLMB濾波器的跟蹤效果最好,而ET-PHD濾波器狀態(tài)估計結(jié)果隨著時間推移出現(xiàn)嚴重的估計偏差,這是由于ET-PHD僅用一階矩描述并傳遞后驗概率密度,具有優(yōu)異的計算復(fù)雜度潛力,然而在低信噪比觀測場景中,以一階目標(biāo)矩PHD強度替代目標(biāo)概率分布將會損失大量信息,導(dǎo)致ET-PHD算法對目標(biāo)漏檢和雜波量測較為敏感。而本文所提ET-GLMB算法由于結(jié)合基于延遲邏輯的MHT理論,完整地迭代了MeMBer分布,對擴展目標(biāo)能夠持續(xù)穩(wěn)定跟蹤并輸出航跡,跟蹤效果優(yōu)于ET-CPHD濾波算法。

圖3 擴展目標(biāo)軌跡及量測圖(I)Fig.3 Extended target tracks and measurements (I)

圖4 ET-PHD濾波狀態(tài)估計(I)Fig.4 Extended target state estimation based on PHD filter (I)

圖5 ET-CPHD濾波狀態(tài)估計(I)Fig.5 Extended target state estimation based on CPHD filter (I)

圖6 ET-GLMB濾波狀態(tài)估計(I)Fig.6 Extended target state estimation based on GLMB filter (I)

圖7給出3種濾波算法對擴展目標(biāo)數(shù)目估計結(jié)果對比。圖7中淺灰色陰影表示ET-CPHD算法勢估計統(tǒng)計實驗標(biāo)準差,深灰色陰影表示ET-GLMB濾波器勢估計統(tǒng)計實驗標(biāo)準差?？梢钥闯?低量測率條件下基于一階矩近似的ET-PHD濾波算法的瞬時勢估計極不穩(wěn)定,在觀測中存在勢估計失真的問題。ET-GLMB和ET-CPHD濾波算法均可對擴展目標(biāo)數(shù)目進行無偏估計,然而ET-CPHD算法勢估計標(biāo)準差明顯大于本文所提算法,這是由于所提算法運用多幀量測平滑思想遞推多伯努利參數(shù),提高了勢估計穩(wěn)定性,驗證了所提算法在低信噪比環(huán)境下的優(yōu)異性能。

OSPA距離定義為

(37)

圖7 擴展目標(biāo)勢估計圖(I)Fig.7 Number estimation of the extended targets (I)

根據(jù)經(jīng)驗將設(shè)置參數(shù)p=2,c=80。圖8表示3種濾波方法的狀態(tài)估計OSPA脫靶距離。圖8中深灰色和淺灰色區(qū)域分別表示ET-GLMB和ET-CPHD濾波算法的OSPA距離實驗標(biāo)準差。擴展目標(biāo)2在第50時刻出現(xiàn),在第70時刻,目標(biāo)3、目標(biāo)4同時出現(xiàn)。

圖8 OSPA距離對比圖(I)Fig.8 Comparison of OSPA distance (I)

從圖8中可以看出,在擴展目標(biāo)數(shù)目發(fā)生變化時,3種算法的狀態(tài)估計性能均出現(xiàn)不同程度的下降。通過對比可以得出,在低信噪比觀測場景中,ET-PHD的跟蹤性能顯著下降,這是由于算法假設(shè)量測數(shù)目需服從泊松分布,勢估計誤差的增大進而導(dǎo)致濾波器性能的嚴重下降。本文所提的ET-GLMB算法通過序貫蒙特卡羅方式實現(xiàn)算法時,無需采用聚類算法進行狀態(tài)提取,因此能有效抑制雜波量測干擾,此外還結(jié)合了MHT思想,當(dāng)漏檢目標(biāo)出現(xiàn)時利用N次回掃策略,使得粒子集得以保留,算法濾波精度更高,穩(wěn)定性更好。

4.2 仿真實驗場景2

為了更全面地反映所提算法的適用性和有效性,在緊鄰目標(biāo)跟蹤環(huán)境下將所提算法ET-GLMB與ET-PHD和ET-CPHD濾波算法進行性能比較。觀測區(qū)域共設(shè)置2個擴展目標(biāo),做同方向緊鄰運動,其運動參數(shù)設(shè)置如表2所示,這里將目標(biāo)檢測概率設(shè)為pd=0.98,每一時刻雜波量測數(shù)目服從均值為λ=10的泊松分布,其他仿真環(huán)境同場景1相同。

表2 目標(biāo)運動參數(shù)設(shè)置表

圖9給出整個觀測周期中擴展目標(biāo)在x軸和y軸上的運動軌跡和真實量測圖。

圖9 擴展目標(biāo)軌跡及量測圖(Ⅱ)Fig.9 Extended target tracks and measurements (Ⅱ)

圖10～圖12分別表示在單次蒙特卡羅實驗3種濾波算法的狀態(tài)估計結(jié)果。不難看出,在緊鄰目標(biāo)跟蹤場景下,ET-PHD濾波器的跟蹤性能較差,濾波結(jié)果中依然存在數(shù)目較多的雜波估計,對目標(biāo)的估計結(jié)果逐步偏離真實運動軌跡。所提算法ET-GLMB和ET-CPHD濾波算法均能取得較好的跟蹤效果。

圖10 ET-PHD濾波狀態(tài)估計(Ⅱ)Fig.10 Extended target state estimation based on PHD filter (Ⅱ)

圖11 ET-CPHD濾波狀態(tài)估計(Ⅱ)Fig.11 Extended target state estimation based on CPHD filter (Ⅱ)

圖12 ET-GLMB濾波狀態(tài)估計(Ⅱ)Fig.12 Extended target state estimation based on GLMB filter (Ⅱ)

圖13和圖14分別給出3種算法的目標(biāo)勢估計對比圖和OSPA統(tǒng)計距離對比圖。根據(jù)仿真實驗結(jié)果可以看出,在緊鄰目標(biāo)跟蹤場景中,由于目標(biāo)間的物理距離較近,導(dǎo)致ET-PHD和ET-CPHD濾波器出現(xiàn)不同程度的勢低估現(xiàn)象,這也導(dǎo)致了OSPA統(tǒng)計距離誤差的增大。所提算法ET-GLMB利用多幀信息進行狀態(tài)平滑,有效克服了空間距離較近引起的勢低估問題,另一方面,ET-GLMB算法在狀態(tài)提取中無需進行不穩(wěn)定的聚類過程,使得算法具有較好的穩(wěn)定性。

圖13 擴展目標(biāo)勢估計圖(Ⅱ)Fig.13 Number estimation of the extended targets (Ⅱ)

圖14 OSPA距離對比圖(Ⅱ)Fig.14 Comparison of OSPA distance (Ⅱ)

5 結(jié) 論

本文針對低信噪比觀測場景中多擴展目標(biāo)跟蹤精度下降和基于RFS理論的擴展目標(biāo)跟蹤算法不能輸出目標(biāo)航跡的問題提出了ET-GLMB算法,該算法利用星-凸RHM建模擴展目標(biāo)外形信息,利用其與運動學(xué)狀態(tài)之間的較強耦合關(guān)聯(lián),不僅可以輸出目標(biāo)的外形特征,還有效提高了跟蹤精度。實驗結(jié)果表明,在低信噪比探測場景和緊鄰目標(biāo)跟蹤場景中,ET-GLMB算法可以有效輸出目標(biāo)運動軌跡,對多擴展目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)估計的跟蹤精度和穩(wěn)定性也優(yōu)于ET-CPHD和ET-PHD濾波算法,濾波器整體性能得以大幅提升。

[1] 石章松, 劉忠. 目標(biāo)跟蹤與數(shù)據(jù)融合理論及方法[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010: 143-167.

SHI Z S, LIU Z. Method and theory of target tracking and data fusion[M]. Beijing: National Defense Industry Press,2010:143-167.

[2] 陳金廣. 目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的濾波方法[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2013: 168-183.

CHEN J G. Method and theory of target tracking and data fusion[M]. Xi’an: Xi’an Electronic Science & Technology University Press, 2013: 168-183.

[3] DRUMMOND O E, BLACKMAN S, PETRISOR G C. Tracking cluster and extended objects with multiple sensors[C]∥Proc.of the SPIE International Conference on Signal and Data Processing of Small Targets, 1990: 362-371.

[4] 劉妹琴, 蘭劍. 目標(biāo)跟蹤前沿理論與應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2015: 202-203.

LIU M Q, LAN J. Advance theory and application of target tracking[M]. Beijing: Science Press, 2015: 202-203.

[5] MATHERON G. Random sets and integral geometry[M]. New York: Wiley, 1975.

[6] MAHLER R. Multitarget Bayes filtering via first-order multitarget moments[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4): 1152-1178.

[7] MAHLER R. PHD filters of higher order in target number[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2007, 43(4): 1523-1543.

[8] MAHLER R. Statistical multisource multitarget information fusion[M]. Boston: Artech House, 2007.

[9] VO B T, VO B N. Labeled random finite sets and multi-object conjugate priors[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2013, 61(13): 3460-3475.

[10] VO B N, VO B T, PHUNG D. Labeled random finite sets and the Bayes multi-target tracking filter[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2014, 612(24): 6554-6567.

[11] GILHILM K, GODSILL S, SALMOND D. Poisson models for extended target and group tracking[C]∥Proc.of the Data Processing of Small Targets, 2005: 230-241.

[12] KOCH J W. Bayesian approach to extended objects and cluster tracking using random matrices[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(3): 1042-1059.

[13] MICHAEL B, STEPHAN R, KARL G, et al. A generalised labelled multi-bernoulli filter for extended multi-target tracking[C]∥Proc.of the 18th International Conference on Information Fusion, 2015: 991-998.

[14] LAN J, LI X R. Tracking of maneuvering non-ellipsoidal extended object or target group using random matrix[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2014, 62(9): 2450-2463.

[15] BAUM M, HANEBECK U D. Shape tracking of extended object and group targets with star-convex RHMs[C]∥Proc.of the 14th International Conference on Information Fusion, 2011: 338-345.

[16] RISTIC B, VO B N, CLARK D, et al. A metric for performance evaluation of multi-target tracking algorithms[J].IEEE Trans.on Signal Processing, 2011,59(7): 3452-3457.

[17] 曹倬,馮新喜,蒲磊,等.基于高斯混合概率假設(shè)密度濾波器的擴展目標(biāo)跟蹤算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2017,39(3):494-499.

CAO Z, FENG X X, PU L, et al. Multiple extended targets tracking algorithm based on Gaussian-mixture probability hypothesis density filter[J]. Systems Engineering and Electronics, 2017, 39(3): 494-499.