賀力霞，韓寶明，李得偉，周瑋騰

1 研究背景

軌道交通在城市公共交通系統(tǒng)中扮演著越來越重要的角色。從經(jīng)濟發(fā)達(dá)國家城市的交通發(fā)展歷程可以看到，只有采用大客運量的城市軌道交通，才能從根本上改善城市公共交通擁擠的狀況。城市軌道交通不僅具有超大的運輸能力，較高的準(zhǔn)時性、舒適性和安全性，而且對環(huán)境污染小，因而成為解決城市交通矛盾的首選方案。截至2016年12月，我國內(nèi)地共有29座城市實現(xiàn)軌道交通運營，運營總里程達(dá)到了 3 832 km。城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，客運量及客運分擔(dān)率也隨之不斷增長。據(jù)統(tǒng)計，2016年我國城軌交通全年完成客運量總計160.9億人次，比上年（138億人次）增長了22.9億人次，增長率高達(dá)16.6%[1]。

城市軌道交通客運量的不斷增長帶來了巨大的能源消耗，而電能消耗為城市軌道交通系統(tǒng)運營過程中能耗的主要形式。如圖1所示，能耗主要用于列車牽引供電和車站中各種自動化輔助設(shè)備，如通風(fēng)空調(diào)、自動扶梯以及照明等，其中，列車運行牽引能耗占比最大，約為40%～50%[2]。

圖1 城市軌道交通系統(tǒng)用電負(fù)荷統(tǒng)計分布Fig. 1 Statistical distribution map electricity load of urban rail transit system

目前針對城市軌道交通牽引能耗分析的研究主要集中在以下幾方面：劉海東等采用計算機模擬的方法研究了列車質(zhì)量與牽引能耗的關(guān)系[3]；王子甲等構(gòu)建了考慮列車自重、車站環(huán)控系統(tǒng)制式等因素的城市軌道交通總體能耗預(yù)測模型[4]；王玉明分析了系統(tǒng)能耗的構(gòu)成，重點從運輸組織模式、線路條件、列車屬性等 3個方面對能耗影響因素靈敏度進(jìn)行分析[5]；陳峰等通過多元線性回歸的方法，建立基于運營數(shù)據(jù)的牽引能耗估算模型[6]；陳垚等重點分析影響牽引能耗的列車屬性，并基于靈敏度分析方法判斷列車屬性對牽引能耗的影響程度[7]。

綜上所述可知，既有研究主要集中在列車屬性、基礎(chǔ)設(shè)施等方面，缺少基于動態(tài)客流的城市軌道交通列車牽引能耗分析，而筆者通過對這方面的分析，旨在揭示客流與牽引能耗間的耦合機理。

2 動態(tài)客流和列車牽引能耗的耦合機理

2.1 基于動態(tài)客流的列車牽引能耗算法流程

為了合理科學(xué)地組織運營管理，并初步挖掘動態(tài)客流與列車牽引能耗的耦合機理，需要對城市軌道交通列車運行過程中的牽引能耗等性能指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確、可信的計算。為此，本文建立一個基于動態(tài)客流的城市軌道交通列車牽引能耗算法，從動態(tài)客流的角度對列車牽引能耗進(jìn)行合理、可控的計算，并對計算結(jié)果進(jìn)行量化分析，同時反饋給工程設(shè)計單位，為行車組織、線路等優(yōu)化設(shè)計提供參考，并給相關(guān)決策者提供列車牽引能耗優(yōu)化方案的決策依據(jù)，從而實現(xiàn)城市軌道交通整體性能的優(yōu)化。

基于動態(tài)客流的城市軌道交通列車牽引能耗算法流程如圖2所示。

圖2 基于動態(tài)客流的城市軌道交通列車牽引能耗算法流程Fig. 2 Flow chart of traction energy consumption algorithm for urban rail transit train based on dynamic passenger flow

2.2 動態(tài)客流對列車牽引能耗的影響

本文中動態(tài)客流是指列車在線路上運行時各個區(qū)間的在車乘客人數(shù)。動態(tài)客流對軌道交通列車牽引能耗的影響主要體現(xiàn)在對列車牽引總重的影響方面，通常情況下列車質(zhì)量越大，要求列車啟動、制動力也越大，滿足運營所需的牽引電機耗電量也就越大，從而造成列車牽引能耗隨之增加[8-10]。從列車動力學(xué)基本原理可知，控制列車牽引能耗與列車質(zhì)量、加速度和走行距離成正比。對城市軌道交通 A型車而言，列車滿載時，乘客質(zhì)量約占牽引總質(zhì)量的1/3。因此，在相同線路條件、列車動力學(xué)和牽引控制特性的前提下，動態(tài)客流對列車牽引能耗的影響較為明顯，但隨著動態(tài)客流的增加，完成的乘客周轉(zhuǎn)量也在增加，而且增加的速度比能耗快，單位乘客周轉(zhuǎn)量的能耗會隨之降低[11]。

本文中，基于動態(tài)客流的城市軌道交通列車牽引能耗算法流程，對一條5站4區(qū)間的地鐵線路進(jìn)行牽引能耗計算，通過調(diào)節(jié)加載客流人數(shù)，客流人數(shù)分別取 0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000，按每人平均60 kg計算，如表1所示，得到不同加載客流下的列車牽引能耗。

表1 不同加載客流下的列車牽引能耗Tab. 1 Traction energy consumption for trains under different loading times

如圖3所示，以加載客流為橫坐標(biāo)，列車牽引能耗為縱坐標(biāo)，繪制客流與列車牽引能耗關(guān)系圖。通過觀察，可初步得到動態(tài)客流和列車牽引能耗的耦合機理：列車牽引能耗隨著加載客流的增加而增加，且加載客流與列車牽引能耗近似呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

圖3 客流與列車牽引能耗關(guān)系Fig. 3 Passenger flow -train traction energy consumption diagram

3 算例分析

本文以廣州地鐵某線路區(qū)段為例，該線路區(qū)段全長22.465 km，共20站19區(qū)間，利用北京交通大學(xué)開發(fā)的城軌列車運行計算模擬實驗系統(tǒng)進(jìn)行算例分析[12]。

模擬實驗列車參數(shù)如表2所示，列車自重為337.6 t，按成年人平均體重60 kg/人計算，50人為3 t，約占列車自重的1%，因此設(shè)定客流為0～1 440人，按50人的增幅進(jìn)行模擬實驗，共得到570組模擬實驗數(shù)據(jù)，模擬實驗部分結(jié)果如表3所示。

將模擬實驗結(jié)果導(dǎo)入Matlab，調(diào)用Curve Fitting Tool工具箱，利用其中的多項式擬合對570組模擬實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以客流數(shù)據(jù)為x變量，牽引時長為y變量，牽引能耗為z變量，觀察擬合結(jié)果。

表2 模擬實驗列車參數(shù)Tab. 2 Train parameters of the simulation experiment

續(xù)表

在多項式擬合結(jié)果中，經(jīng)過對擬合優(yōu)度、殘差、公式復(fù)雜性的對比，最終選擇一次多項式為擬合公式形式，擬合結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 Curve Fitting Tool一次多項式擬合結(jié)果界面Fig. 4 Quadratic polynomial fitting result interface of Curve Fitting Tool

圖5 Curve Fitting Tool一次多項式擬合公式結(jié)果Fig. 5 One-time polynomial fitting formula results of Curve Fitting Tool

由擬合結(jié)果可知，擬合公式為：

擬合優(yōu)度為R2=0.9842，殘差平方和SSE=480.6，均方根誤差RMSE=0.9206。570組數(shù)據(jù)的殘差平方和僅為480.6，即每組數(shù)據(jù)的平均殘差均不超過1，由此可以看出公式對樣本群數(shù)據(jù)的擬合效果較好。

另從公式中可以看出，在列車牽引能耗擬合公式中，x的系數(shù)為正，說明列車牽引能耗隨著客流的增長呈線性增長關(guān)系，但是x的系數(shù)較小，也即受客流變化的影響較小。

圖6 Curve Fitting Tool一次多項式擬合圖像側(cè)視圖Fig. 6 One-time polynomial fit image’s side view of Curve Fitting Tool

4 動態(tài)客流靈敏度分析

通過擬合公式可知，動態(tài)客流是影響城市軌道交通列車牽引能耗的因素之一?？土鞯拇_定與列車牽引能耗的大小有著密切的聯(lián)系，因此本文固定其他參數(shù)，探究客流的變化對列車牽引能耗的影響。設(shè)定客流N為 0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1 000、1 100、1 200時分別進(jìn)行計算。為了更好地研究動態(tài)客流對列車牽引能耗的影響，此處引入單位（每人每千米）能耗這一指標(biāo)，得到不同客流下的計算結(jié)果，如表4所示。

為了更直觀地觀察不同客流下列車牽引能耗的變化趨勢，繪制列車牽引能耗和單位能耗隨客流的變化圖，如圖7所示。

由圖7可知，總體來看，列車牽引能耗隨著客流的增加近似呈線性增長趨勢；而單位能耗隨著客流的增加逐漸減小，且客流較少時降幅較大，隨著客流的增加降幅逐漸變緩。

表4 不同客流下的計算結(jié)果Tab. 4 Calculation results for different passenger numbers

圖7 不同客流人數(shù)下各指標(biāo)的變化圖Fig. 7 Changes in the number of different passenger flow chart

當(dāng)客流為100、200、300、400、500人的情況下，單位能耗分別為895.214、454.404、307.335、233.700、189.512 kJ/（人·km），后者比前者分別減少了49.24%、32.36%、23.95%、18.90%、15.57%。隨著客流的增加，列車牽引的乘客質(zhì)量增加，雖然列車牽引能耗增加，但是由于牽引質(zhì)量與列車自身質(zhì)量之間的差距減小，列車牽引能耗中列車的有效功輸出比例增加，因此隨著客流的增加，單位能耗降低；但是在客流增加的過程中，列車牽引能耗中的有效功輸出比例增加趨勢變緩，因此單位能耗的降低趨勢也隨之變緩。

5 結(jié)語

本文主要對基于動態(tài)客流的城市軌道交通列車牽引能耗進(jìn)行分析。首先通過建立基于動態(tài)客流的城市軌道交通列車牽引能耗算法流程和動態(tài)客流對列車牽引能耗的影響分析，初步得到動態(tài)客流與列車牽引能耗的耦合機理，并針對廣州地鐵某線路區(qū)段，利用城軌列車運行計算模擬實驗系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，并對動態(tài)客流進(jìn)行了靈敏度分析。

鑒于以上研究，城市軌道交通列車在運輸組織中，應(yīng)充分考慮運行線路沿線的客流出行特征。在滿足客流的出行需求、保證服務(wù)水平和安全的前提下，應(yīng)盡量選擇能夠降低單位能耗的運輸組織方案，減少不必要的能源浪費。同時，通過上述分析可以看出，減小列車的自身質(zhì)量是節(jié)能的重要突破口之一。

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