(長安大學(xué) 陜西 西安 710064)

引言

晶格動力學(xué)研究的一個重要的分支便是晶格振動的色散關(guān)系，它與晶體材料的熱學(xué)、光學(xué)性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)相變等都密切相關(guān)[2]。2010年，李曉軍等人[2]對一維單原子鏈晶格振動色散關(guān)系進(jìn)行了分析研究。結(jié)果表明,沿[100]方向Fe、Nb、W和Ta單原子鏈的色散曲線非常相似；在相同環(huán)境溫度下，受力(用恢復(fù)力常數(shù)描述)越大且質(zhì)量越小的原子狀態(tài)改變越快,因此頻率越大，反之亦然。

近年來，對一維單原子鏈的研究是二維單原鏈晶格振動的基礎(chǔ)，它包含了晶格振動最基礎(chǔ)也是最主要性質(zhì)。因此本文試探性地從一維模型建立起的原子之間的動力學(xué)方程，逐步建立起二維單原子間的動力學(xué)方程。接著構(gòu)建體心立方金屬Fe、W、Ta的二維單原子鏈模型，同時將原子勢函數(shù)和晶格動力學(xué)理論相結(jié)合，在簡諧近似和最近鄰近似下應(yīng)用MATLAB計算機(jī)語言編程并模擬了沿ΓΧ，ΓΜ和ΧΜ方向上的色散關(guān)系，從而為定量進(jìn)行二維單層原子鏈色散關(guān)系的數(shù)值計算奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

一、二維單層原子晶格振動模型的探究

(1-2)

下來我們討論二維單層原子晶格振動的模型。如圖1，設(shè)晶體中的原胞個數(shù)為N，每個原胞中有且只有一個原子，原子的質(zhì)量為M，最近鄰原子之間的間距為a。以下線框內(nèi)中間原子為參考原子n，假設(shè)該原子因?yàn)闊嵴駝与x開其平衡位置時瞬時位移為x(n)，與之相近鄰的其他原子的瞬時位移為x(m)(m=1，2，3，…)。當(dāng)?shù)趍個原子移動時，原子n就會受到這些原子的作用力，則在簡諧近似下，原子n的運(yùn)動方程為[5-8]：

圖1 二維單原子

(1-3)

其中α,λ=x,y是笛卡爾坐標(biāo)的分量；βαλ(n,m)是恢復(fù)力常數(shù)，它表示第m個原子在λ方向上位移單位距離時施加在n原子α方向上的作用力，它是原子間相互作用勢能的二階導(dǎo)數(shù)：

(1-4)

只要知道體系的能量，通過求解力常數(shù)和動力學(xué)矩陣單元就可以得到體系的振動頻率ω與波矢q之間的關(guān)系即聲子色散關(guān)系。

二、原子勢函數(shù)模型

原子勢模型在材料科學(xué)、分子振轉(zhuǎn)能級等理論研究方面起著不可低估的作用。由于二維單層原子間又不需要考慮多體的相互作用，因而我們直接采用張幫為等人所擬合的兩體勢，其勢函數(shù)有如下形式：

(1-6)

其中ks(s=—1～4)是體心立方模型參數(shù)(見表1)。把模型參數(shù)代入(1-6)中，即可獲得Fe、W、Ta的勢能曲線圖。

表1 Fe、W、Ta、的模型參數(shù)

三、體心立方金屬色散關(guān)系的結(jié)果分析

圖2 金屬Fe沿ΓΧ、ΓΜ、ΧΜ方向上的色散關(guān)系曲線

圖3 金屬W沿ΓΧ、ΓΜ、ΧΜ方向上的色散關(guān)系圖

圖4 金屬M(fèi)o沿ΓΧ、ΓΜ、ΧΜ方向上的色散關(guān)系曲線

從圖2～4得：對于特定金屬，其二維晶格振動的格波模在三種對稱方向上均可產(chǎn)生兩個獨(dú)立的色散支，其中在ΓΧ和ΓΜ的方向上分別產(chǎn)生的是縱波模和橫波模，但是在ΧΜ方向上既不是縱波模也不是橫波模；當(dāng)約化格波在0.5附近時，每種金屬的振動頻率均呈現(xiàn)出最大值，隨后隨著格波的增加，其金屬的振動頻率逐漸呈現(xiàn)出衰減的趨勢，尤其是在沿ΓΧ和ΓΜ兩種對稱方向上，其衰減趨勢會更加明顯。三種金屬沿ΓΧ和ΓΜ的方向處的短波模處，金屬振動的頻率和波矢呈現(xiàn)出一種線性關(guān)系；最后，綜合考慮三種金屬在相同的對稱方向上，金屬Ta和W的頻率依次增大，這主要是由于這三種金屬對應(yīng)的原子質(zhì)量依次減少的原因，因?yàn)樵跍囟认嗤瑫r，質(zhì)量越小的原子其原子狀態(tài)越容易改變，反之亦然。

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