(武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 湖北 武漢 430072)

一、引言

宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中將經(jīng)濟(jì)的增長劃分為三大原動力：技術(shù)、資本和勞動力。傳統(tǒng)宏觀經(jīng)濟(jì)分析主要來源于索洛增長模型，側(cè)重考慮實(shí)物資本的積累、外生技術(shù)進(jìn)步等因素帶來的總收入的增長。對內(nèi)生化技術(shù)進(jìn)步的研究始于羅默(Romer)，他將人力資本定義為加載了技能的勞動者所擁有的資本量，技術(shù)的內(nèi)生化體現(xiàn)在將整個社會劃分為研發(fā)部門以及生產(chǎn)部門，將技術(shù)進(jìn)步歸因于知識的積累，將知識視作一種特殊的生產(chǎn)要素，由宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)生決定著知識的投入量。隨后又有盧卡斯模型(Lucas，1988)，闡述了人力資本是經(jīng)濟(jì)增長的基礎(chǔ)內(nèi)容，而教育是人力資本積累的最佳途徑。

本文重點(diǎn)研究人力資本積累及其經(jīng)濟(jì)增長的影響，在考慮人力資本積累時認(rèn)為人力資本投資是影響人力資本總量的唯一因素，具體體現(xiàn)在對人力資本的投資轉(zhuǎn)化為了勞動力所接受的教育量，進(jìn)而對勞動力素質(zhì)帶來提升。在考慮人力資本投資與經(jīng)濟(jì)增長時，我們?nèi)匀谎赜盟髀迥Ｐ偷目蚣?。對于人力資本的積累，我們采用世代交疊模型，從個人跨期效用的最大化問題中決定個人將要準(zhǔn)備投入多少收入進(jìn)行人力資本投資，個體選擇多少收入進(jìn)行物質(zhì)資本儲蓄(投資)，最終得到個人決定對宏觀經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生的影響(儲蓄率)，并且通過實(shí)證分析進(jìn)一步地闡述兩種資本與經(jīng)濟(jì)增長間的具體定量關(guān)系。

二、理論模型

(一)微觀分析

(2.1)

則中年期的收入：

(2.2)

由F.O.C中(3.9)式：

即：

Wt + 1(It)= 1 +rr + 1

(2.3)

易知：

(2.4)

即：

(2.5)

又為了進(jìn)一步簡便效用函數(shù)起見，我們規(guī)定效用函數(shù)參數(shù)θ→1，即瞬時效用函數(shù)蛻化為：U(C)=lnC

將以上設(shè)定帶入一階條件可得：

(2.6)

(2.7)

(2.8)

其中It由(4.4)式給出：

于是立刻得到青年人的儲蓄率：

(2.9)

結(jié)論一：青年人儲蓄率隨著ρ變大而變小，但與下一期物質(zhì)資本回報(bào)率無關(guān)。

解釋：當(dāng)ρ變大時，對于跨期效用的貼現(xiàn)值減小，也即意味著未來的消費(fèi)似乎“并不如”當(dāng)期消費(fèi)所帶來的效用大，因此青年人選擇更多的當(dāng)期消費(fèi)而減少對遠(yuǎn)期的人力資本的投資。另一方面，我們認(rèn)為物質(zhì)資本回報(bào)率影響的是青年時期人力資本投資與消費(fèi)的總和也即行為人所愿意在青年期承受的負(fù)債總額。但是各類支出(人力資本投資與消費(fèi))占收入的比值不變，消費(fèi)傾向保持穩(wěn)定，從而消費(fèi)與人力資本投資的比值不受利率的影響。我們認(rèn)為這一個結(jié)論在實(shí)際經(jīng)濟(jì)中是站得住腳的，經(jīng)濟(jì)中的個體在青年時期，著重關(guān)注自身消費(fèi)以及教育投資(人力資本投資)，但是他并未真正進(jìn)入社會參與生產(chǎn)以及決策。外界資本報(bào)酬率影響了中年人如何去決策年輕時期的負(fù)債選擇，如何去儲蓄，而并不影響青年時期的消費(fèi)結(jié)構(gòu)。事實(shí)也表明，青少年生活方式相對單一，消費(fèi)結(jié)構(gòu)相對簡單，各支出組分相對穩(wěn)定，根本原因我們認(rèn)為就在于他的收入完全依靠中年人的借貸，利率的沖擊改變了“餅干”的大小，沒有改變“餅干”的組成成分。

類似地，中年人儲蓄率為：

(2.10)

結(jié)論二：中年人的儲蓄率隨ρ增加而減小，但是隨當(dāng)期資本回報(bào)率rt+1變大而增加。

解釋：中年人的儲蓄率，在上式中也是由人力資本回報(bào)函數(shù)和效用貼現(xiàn)率決定，但是明顯地，中年人儲蓄率受到了當(dāng)期資本回報(bào)率的影響。對此我認(rèn)為，在解釋這個問題之前，我們有必要將目光再次投向中年人收入的所有去向。中年人收入來源于勞動的邊際收益，即工作收入，它需要覆蓋掉對年輕時的負(fù)債按照當(dāng)前資本回報(bào)率的償還，對自身該期消費(fèi)的保障，剩下的被儲蓄以自動進(jìn)入到下一期為老年時期的消費(fèi)以及下一代際提供資本存量。因此，隨著ρ的增大代表遠(yuǎn)期效用變小，個體更傾向于當(dāng)期消費(fèi)，于是儲蓄率會降低；另一方面，若當(dāng)期資本回報(bào)率變大，即rt+1變大，則資本收益增加，也會帶來儲蓄率提高。

貼現(xiàn)率下降效應(yīng)：

(2.11)

考慮處在瓦爾拉斯均衡上的家庭，并且存在貼現(xiàn)率ρ的下降，對中年人儲蓄率(資本儲蓄率)的影響。如果家庭可以預(yù)期到貼現(xiàn)率ρ的下降，那么在變化之前，家庭都會做出相應(yīng)決策的改變，這種情形有點(diǎn)類似索羅斯《煉金術(shù)》中提及的認(rèn)知與決策的系統(tǒng)性影響，因此較為復(fù)雜，也不是我們這篇文章的重點(diǎn)所在，因此我們認(rèn)為此處關(guān)注的變動是不可被家庭預(yù)見的最簡單的情形，即為某一個時刻，家庭突然發(fā)現(xiàn)了他們的效用偏好已經(jīng)發(fā)生改變，例如以一個比先前更低的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)未來效用。

所以貼現(xiàn)率下降時，儲蓄率上升，這樣會使得資本積累路徑向上平移，會使得產(chǎn)出與每工人資本隨著時間路徑永久性的有所提高，因而使得增長率短期內(nèi)有所短暫性的增加，這種結(jié)果與拉姆塞微觀模型以及索洛模型中儲蓄率增加的情形是類似的。

(二)宏觀分析

這時，我們再回頭觀察中年人的儲蓄率表達(dá)式，這個式子也表明著人力資本投資量并不會直接影響中年人儲蓄率，也就意味著人力資本投資并未直接進(jìn)入資本累積方程。因此根據(jù)我們設(shè)定的模型，人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)并不是通過進(jìn)入了資本增長路徑來對宏觀經(jīng)濟(jì)收入增長進(jìn)行貢獻(xiàn)，而是通過提高了有效勞動的總量以及勞動的邊際收益來對經(jīng)濟(jì)增長做貢獻(xiàn)。

正如前面所描述的，t+2時期的資本存量等于t+1時期的中年人的儲蓄量，因此，我們可以得到：

Kt+2=s2(rt+1)At+1G(E)Lt+1wt+1

(2.12)

寫成緊湊形式后，我們得到資本存量方程：

k(t)=s2f(k(t))-(κn+g+δ)k(t)

(2.13)

其中，κ為人力資本投資的增長率，κn為有效勞動力增長率，技術(shù)增長率為g，如果經(jīng)濟(jì)處在平衡增長路徑上，單位有效勞動資本保持不變，經(jīng)濟(jì)中資本存量將以κn+g的速率增長，單位勞動的平均資本和單位勞動平均產(chǎn)出為g，但是因?yàn)閯趧恿Φ脑鲩L正是由于人力資本投資進(jìn)入人力資本函數(shù)引起，從而每個勞動個體的勞動量以κn增長，帶來人均資本和人均生產(chǎn)總值會以κn+g的速率增長。于是我們得到，相較于其他條件相同且適宜的經(jīng)濟(jì)體，注意人力資本的投入會使得該經(jīng)濟(jì)的人均經(jīng)濟(jì)量比其他經(jīng)濟(jì)體更高。

(三)宏觀增長動態(tài)學(xué)

資本積累方程表示著t+1時期的工資與該期的利率水平進(jìn)入下一期的資本存量的表達(dá)式中。

與戴蒙德世代交疊模型類似，采用緊湊形式：

(2.14)

不妨設(shè):

(2.15)

則：

s2(rt+1)=λ(1+rt+1)

(2.16)

因?yàn)樯a(chǎn)函數(shù)的科布道格拉斯形式，因此：

f(k)=kα

f′(k)=αkα-1

w=(1-α)kα

代入資本積累方程，可得資本積累動態(tài)路徑：

(2.17)

ψ(k)=μ(1-α)(kα+αk2α-1)；

易知，函數(shù)ψ(k)存在唯一非零不動點(diǎn)，事實(shí)上：

令ψ(k)=k

ψ(k)的一階導(dǎo)函數(shù)為：

ψ′(k)=μ(1-α)(αkα-1+α(2α-1)k2α-2)>0

(2.18)

表明ψ(k)是單調(diào)遞增的函數(shù)。

ψ(k)的二階導(dǎo)函數(shù)為：

ψ″(k)=μ(1-α)[α(α-1)kα-2+α(2α-1)(2α-2)k2α-3]<0

(2.19)

為上凸函數(shù)。易知：ψ′(k*)<1

所以顯然，該點(diǎn)為全局穩(wěn)定不動點(diǎn)：每當(dāng)k開始時(除了0外)，它終將收斂到k*。例如：當(dāng)k的初始值k0大于k*時，由迭代公式可得，k1將會小于k0，因此kt是逐漸下降直到收斂到穩(wěn)定不動點(diǎn)k*。另一方面，如果k的初始值k0小于k*，則可以發(fā)現(xiàn)k1將會大于k0，因此kt是逐漸上升直到收斂到k*。整個收斂過程在每一期的迭代中進(jìn)行重復(fù)，而且根據(jù)迭代函數(shù)的特殊性，資本量永遠(yuǎn)在初值一側(cè)逐漸平滑地收斂到穩(wěn)定的均衡點(diǎn)。一旦經(jīng)濟(jì)收斂到平衡增長路徑，人均有效勞動服務(wù)增長率維持不變。

ψ″(k)=μ(1-α)(α-1)αkα-2[1+(4α-2)kα-1]

=-μ(1-α)2αkα-2[1+(4α-2)kα-1]

(2.20)

于是當(dāng)k*≥k**，表明資本是由下往上穿過資本累積函數(shù)，交點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值必然小于1，由穩(wěn)定不動點(diǎn)的性質(zhì)知道，這個不動點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。也即資本最終會收斂到一條與索洛增長模型類似的穩(wěn)定增長路徑。

當(dāng)k*

三、結(jié)論分析與啟示

本文主要以世代交疊模型為基礎(chǔ)，考慮三期個體如何對人力資本投資進(jìn)行規(guī)劃，研究了經(jīng)濟(jì)中的個體如何進(jìn)行微觀層面的均衡決策，進(jìn)而討論內(nèi)生的儲蓄率以與及人力資本是如何對經(jīng)濟(jì)增長進(jìn)行貢獻(xiàn)的。我們得到如下結(jié)論：

首先，預(yù)期的下一期資本回報(bào)率會影響人們對人力資本投資以及實(shí)物資本投資的決策。事實(shí)上，隨著物質(zhì)資本的回報(bào)率降低，對人力資本的投入量會增加，反之亦然。這既反映出了人力資本投資在某種程度上，與物質(zhì)資本的投資有一定的替代效應(yīng)，因此在宏觀經(jīng)濟(jì)對投資流向的選擇中，長期內(nèi)存在一個最優(yōu)投資配置。此外，我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)中影響實(shí)物資本積累的中年人儲蓄率與資本回報(bào)率有關(guān)，且隨著資本回報(bào)率的增加，這是由于人們選擇將更多的收入進(jìn)行投資以期得到較高的資本收益所致。

其次，盡管人力資本投資受利率的沖擊，但是青年人的消費(fèi)結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定，其儲蓄率不受利率影響。對于這一結(jié)果，我們認(rèn)為主要是因其相對單一的支出決策。對于這一條結(jié)論我們放到現(xiàn)實(shí)框架中來理解，青年人的收入往往來自父母的撫養(yǎng)，因此其收入總量完全由父母計(jì)劃，自身支出結(jié)構(gòu)相對簡單，只有自身消費(fèi)與學(xué)習(xí)投入，而且兩者保持穩(wěn)定的比例，顯然，這種結(jié)果比較契合現(xiàn)實(shí)情景的。

最后，我們應(yīng)用擴(kuò)展的索洛模型探究實(shí)物資本與人力資本對經(jīng)濟(jì)增長得貢獻(xiàn)，我們認(rèn)為人力資本并沒有影響實(shí)物資本的積累過程，而是通過對勞動力的素質(zhì)進(jìn)行提升來影響產(chǎn)出，我們認(rèn)為勞動力的數(shù)量是可以用勞力質(zhì)量來補(bǔ)償，因?yàn)橐粋€較高水平的勞動力在一段時間內(nèi)的工作量很顯然對于一個低水平勞動力需要更長時間才能完成。根據(jù)實(shí)證數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，中國經(jīng)濟(jì)增長受物質(zhì)資本的影響較為嚴(yán)重，是非常明顯的由物質(zhì)資本推動引發(fā)的經(jīng)濟(jì)增長。短期來看提高資本投入、增加資本存量會使得經(jīng)濟(jì)維持較高的增長率，但是從長遠(yuǎn)的角度看，這種高增長難以維持未來很有可能出現(xiàn)資本投資帶動動力不足等情況。因此，我們覺得政府需要在人力資本與實(shí)物資本間起到足夠的疏通作用，要盡快調(diào)整經(jīng)濟(jì)發(fā)展的結(jié)構(gòu)，并不能只看中一時的經(jīng)濟(jì)增長而犧牲對人力資本的積累以及對技術(shù)進(jìn)步的推動。只有將人力資本與物質(zhì)資本組成結(jié)構(gòu)調(diào)整到一個在當(dāng)時合適的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中并且讓市場決定投資去向，我國經(jīng)濟(jì)的增長才會有一個持久的動力，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的平衡增長。

[1]王詢,孟望生.人力資本投資與物質(zhì)資本回報(bào)率關(guān)系研究——基于世代交疊模型的視角[J].當(dāng)代財(cái)經(jīng),2013(7):5-15.

[2]賀菊煌.個人生命分為三期的世代交疊模型[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2002,19(4):48-55.

[3]國家統(tǒng)計(jì)局.《新中國60年統(tǒng)計(jì)年鑒》:1983-2003.

[4]王德勁.我國人力資本測算及其應(yīng)用研究[D].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué),2007.