劉旭躍， 黃 駿

(中國(guó)石化 石油物探技術(shù)研究院，南京 211103)

0 引言

地震剖面圖是通過(guò)地震施工在地面上布置一條條的測(cè)線，沿著這些測(cè)線采集地震信息，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理而得到的圖像。經(jīng)過(guò)地質(zhì)解釋的地震剖面圖像就如同自地表向下的地層切片，在長(zhǎng)度和深度方向上顯示了地下的地質(zhì)構(gòu)造情況。它具有明顯的紋理特征，不同的紋理代表著不同的地質(zhì)體。影響地震剖面品質(zhì)的因素有多種：采集環(huán)境差產(chǎn)生干擾波、復(fù)雜的表層結(jié)構(gòu)影響激發(fā)能量的下傳、復(fù)雜的地下地質(zhì)條件影響地震波能量的接收、野外施工中高程不準(zhǔn)、室內(nèi)資料處理參數(shù)設(shè)置不精確等。國(guó)內(nèi)、外學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題，提出了很多改善的方法，大致分為2類(lèi)：①?gòu)奈锢韺W(xué)角度，對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)本身進(jìn)行處理(如李曉飛[1]概括的振幅處理，疊前噪音壓制、靜校正和反褶積等技術(shù))；②從地震采集方法上面改進(jìn)(如采取加大激發(fā)能量、強(qiáng)化激發(fā)手段等)措施來(lái)獲得好的資料，但是大大增加了采集成本。

隨著計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的發(fā)展，利用圖像超分辨率重建技術(shù)能從低分辨率圖像中重建高分辨率圖像，克服圖像獲取過(guò)程中產(chǎn)生的不利條件，從而獲得更好的圖像內(nèi)容，提高場(chǎng)景識(shí)別的準(zhǔn)確性，達(dá)到提高圖像分辨率，改善圖像質(zhì)量的目的[2]，以實(shí)現(xiàn)在成本相對(duì)較低的條件下獲得更高分辨率的圖像[3]。

筆者首先采用優(yōu)化的TV去噪技術(shù)，去除地震資料噪聲，提高地震資料的信噪比，然后采用逐層相似性學(xué)習(xí)的方法進(jìn)一步提高地震剖面圖像分辨率。這樣得到的高質(zhì)量剖面圖，有助于解釋人員更好地將地震信息轉(zhuǎn)化成地質(zhì)信息，以達(dá)到精確重現(xiàn)地下地質(zhì)的情況，從而對(duì)測(cè)區(qū)作出更合理的油氣評(píng)價(jià)。

1 相關(guān)理論

1.1 TV模型圖像去噪

圖像去噪的目的是去除原有圖像存在的噪聲，同時(shí)又要保留圖像的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)(如邊緣、紋理等)。TV模型不但能去除圖像中原有的加性噪聲，而且能有效地保留圖像的邊緣信息。在日常生活中，灰度圖像對(duì)應(yīng)著一個(gè)矩陣，矩陣的位置對(duì)應(yīng)著圖像的像素點(diǎn)，矩陣中的元素值對(duì)應(yīng)著圖像像素點(diǎn)的灰度值，因此需要對(duì)模型離散化，離散化后的TV 模型為[4]：

minG(Au)+H(u)

(1)

其中:u∈Rm,u為圖像按列拉成的列向量；A∈Rn×m為差分算子，都是凸函數(shù)；G:Rn→(-∞，∞]；H:Rm→(-∞，∞]都是凸函數(shù)，由于G和H所取的范數(shù)不同，我們考慮如下的模型。

L1-ATVH(u)=‖u-f‖1

G(Au)=‖Au‖1

(2)

G(Au)=‖Au‖1

(3)

L1-ITVH(u)= ‖u-f‖1

(4)

(5)

設(shè)X為N×N的矩陣，x為X的列向量拉成的向量，則

Xi,j=xi+(j-1)NI,j=1,2,…,N

(6)

設(shè)D為N×N矩陣

(7)

為一階差分矩陣。

則A為一個(gè)2N2×N2的矩陣

(8)

混合積的性質(zhì)為

(A?B)(C?D)=(AC)?(BD)

(9)

(A?B)T=AT?BT

(10)

(A?B)-1=A-1?B-1

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2 超分辨率圖像重建

超分辨率即通過(guò)硬件或軟件的方法提高原有圖像的分辨率，通過(guò)一系列低分辨率的圖像，來(lái)得到一幅高分辨率的圖像過(guò)程就是超分辨率重建。高分辨率意味著圖像中的像素密度更高，能夠提供更多的細(xì)節(jié)，而這些細(xì)節(jié)在許多實(shí)際應(yīng)用中不可或缺。根據(jù)輸入圖像的多少可以將超分辨率重建問(wèn)題分為2類(lèi)：多圖像、單圖像[5]。①多圖像超分辨率是指把一系列圖像(或視頻的一部分)用于重建，它們都包含著高度相關(guān)的信息(即相對(duì)場(chǎng)景運(yùn)動(dòng))[6]；②單幅圖像超分辨率重建技術(shù)通過(guò)放大圖像的同時(shí)增強(qiáng)細(xì)節(jié)來(lái)提高圖像分辨率，適用于無(wú)法獲取同一場(chǎng)景圖像序列的各種情況[7](如古代文物資料修復(fù)，高速運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)成像、無(wú)法重現(xiàn)或連續(xù)拍攝的醫(yī)學(xué)圖像處理等)。筆者是采用單幅圖像超分辨率重建。

單幅圖像超分辨率算法根據(jù)獲取的目的分為3類(lèi)：①基于插值的方法；②基于重建的方法；③基于學(xué)習(xí)的方法。

基于學(xué)習(xí)的圖像超分辨率算法最早由卡耐基-梅隆實(shí)驗(yàn)室的Baker S[15]在2000年提出的。利用貝葉斯學(xué)習(xí)框架，對(duì)一個(gè)低分辨率圖像集進(jìn)行訓(xùn)練，產(chǎn)生一個(gè)學(xué)習(xí)模型，通過(guò)這個(gè)模型預(yù)測(cè)圖像高頻細(xì)節(jié)信息。目前常用的學(xué)習(xí)算法有Freeman等[8]提出的Example-based方法、Chang等[9]提出的基于鄰域嵌入的方法、Karl等[10]提出的使用支持向量機(jī)的方法等，我采用的方法是在局部相似性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

為了能將重建圖像中的有用信息通過(guò)某種方式組合起來(lái)，集成一幅高質(zhì)量的圖像[6]，需要選擇合適的訓(xùn)練集和鄰域集進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)圖像的局部相關(guān)性特點(diǎn)，假定訓(xùn)練集和鄰域集都來(lái)自一個(gè)分布模型。其數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model

鄰域集是由待估計(jì)像素y和其最近鄰像素集合B(ξ，n)，B(ξ，n)={x∈Ω,||y-x||≤ξ}，其中ξ=[ξ0，ξ1，……，ξn]是距離向量，ξi表示中間像素和其鄰域像素點(diǎn)的距離。N是鄰域集的像素?cái)?shù)量，以Ω代表已知像素集。

根據(jù)鄰域集的像素，我們可以使用式(15)來(lái)求取y，

y=βTX

(15)

訓(xùn)練集在待估計(jì)像素y鄰近選擇其中一個(gè)訓(xùn)練窗口B(ξ，n)，其中ξ=[ξ0，ξ1，…，ξn]是與ξ成比例的距離向量，即ξ=ιζ,ι是比例因子，且ι≥1。所有的訓(xùn)練子窗口B(ξ，n)形成訓(xùn)練集。

在每一個(gè)訓(xùn)練窗口中，中心像素點(diǎn)和其周?chē)袼攸c(diǎn)的距離正比于鄰域窗口內(nèi)中心像素點(diǎn)和其周?chē)袼攸c(diǎn)的距離。

局部幾何性指的是，在一個(gè)集合中，鄰域像素點(diǎn)對(duì)中心像素點(diǎn)的貢獻(xiàn)度。鄰域窗口與訓(xùn)練窗中的貢獻(xiàn)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱(chēng)為局部幾何相似性。系數(shù)β代表了鄰域窗口和訓(xùn)練窗口的局部幾何結(jié)構(gòu)性，可通過(guò)對(duì)訓(xùn)練窗口的局部幾何性的學(xué)習(xí)，將訓(xùn)練窗口的此種局部幾何性傳遞至鄰域窗口中，即令訓(xùn)練集中所有訓(xùn)練窗口滿(mǎn)足統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，所有的m個(gè)訓(xùn)練窗口B(ξ，n)滿(mǎn)足式(15)，從而得到優(yōu)化解β的估計(jì)值：

(16)

其中

(16)

其中,X′是各訓(xùn)練窗口中的周?chē)袼?，是m*n矩陣，每一行代表了每個(gè)訓(xùn)練窗口的周?chē)袼兀鴛則是對(duì)應(yīng)于每個(gè)訓(xùn)練窗口的中心像素。

我們可以通過(guò)最小二乘式(18)求解式(17)。

β=(x′Tx′)-1(x′Tx)

(18)

2 地震剖面超分辨率重建技術(shù)流程

由于地震剖面圖是由檢測(cè)出來(lái)的信號(hào)生成的，每個(gè)點(diǎn)是代表地震震動(dòng)的強(qiáng)度，不同于普通的灰度圖像。針對(duì)地震剖面特點(diǎn)，總的技術(shù)流程框架如圖2所示。

圖2 總的技術(shù)流程框架Fig.2 General technical process framework

2.1 TV去噪算法

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

離散迭代格式為：

(24)

2.2 逐層相似性學(xué)習(xí)算法

建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)于待求區(qū)域中的像素點(diǎn)y,認(rèn)為此點(diǎn)的值是來(lái)自于其領(lǐng)域像素值的加權(quán)平均，即

y=βX

(25)

其中：權(quán)值β為i*1列向量；X∈B(ε,i),也為i*1列向量；B(ε,i)為鄰域窗口，ε為鄰域半徑，i為此鄰域窗口中的像素?cái)?shù)目。

圍繞未知點(diǎn)選擇訓(xùn)練集B(ε,j)，它是一個(gè)更大范圍的鄰域窗口，對(duì)此集合中的每一個(gè)像素點(diǎn)形成對(duì)應(yīng)于未知像素點(diǎn)的訓(xùn)練窗口，假定每個(gè)訓(xùn)練窗口中像素點(diǎn)及其周?chē)徲蚨紳M(mǎn)足公式(24)，則權(quán)系數(shù)可以通過(guò)求取MSE極小得到。

(25)

式中：X∈B(ε,j)。

待處理的圖像點(diǎn)定義鄰域窗口時(shí)，其所包含的像素中經(jīng)常會(huì)存在未知點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練窗口中包含的點(diǎn)應(yīng)與鄰域窗口存在著方向上一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。此模型所具有的邊緣導(dǎo)向?qū)傩允菑钠溆?xùn)練窗口的各個(gè)子模式所拷貝學(xué)習(xí)得來(lái)的。為保持邊緣特征，通過(guò)加權(quán)的方式來(lái)選取，則式(24)變?yōu)椋?/p>

(26)

其中：Q為n*1階向量。

然后填補(bǔ)未知點(diǎn)順序。為在取得有用信息和誤差傳遞方面去一個(gè)平衡點(diǎn)，采用逐層遞進(jìn)的分組行進(jìn)法。該方法是找到滿(mǎn)足

|▽T|F=1到達(dá)的時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，

(27)

逐層遞進(jìn)的分組行進(jìn)法的一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于修補(bǔ)邊界層，對(duì)此數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行更新，每層數(shù)據(jù)的更新只受上層數(shù)據(jù)或已知數(shù)據(jù)的影響，與本層已求出的數(shù)值無(wú)關(guān)。

3 實(shí)例與分析

3.1 實(shí)例比較

本方法采用塔河實(shí)際資料為例進(jìn)行測(cè)試，選用測(cè)線范圍在450條～1 100條，CDP范圍450道～1 500 道，并選用峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)，作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)客觀評(píng)價(jià)重建圖像的質(zhì)量。測(cè)試和訓(xùn)練都采用某原始地震剖面圖，如圖3所示。經(jīng)過(guò)TV方法處理，λ=1.0時(shí)得到的地震剖面圖如圖4，然后經(jīng)逐層相似性學(xué)習(xí)處理后得到地震剖面圖如圖5。

把圖4和圖5的地震剖面放大效果進(jìn)行比較，如圖6、圖7所示。

3.2 效果分析

采用峰值信噪比(PSNR)、邊緣保持指數(shù)(EPI)和結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)進(jìn)行評(píng)價(jià)。PSNR用來(lái)衡量濾波器的去噪能力，值越大則圖像質(zhì)量越好[11]；EPI衡量邊緣保持能力，EPI值越大，邊緣保持能力越強(qiáng)；SSIM衡量?jī)蓮垐D像的結(jié)構(gòu)相似性，范圍從-1到1，值越大越相似。

圖3 原始地震剖面圖Fig.3 Original seismic profile

圖4 TV方法處理后的地震剖面圖Fig.4 Seismic profile after TV method

圖5 逐層相似性學(xué)習(xí)處理的地震剖面圖Fig.5 Seismic profile of layer by layer similarity learning processing

圖6 局部放大剖面圖(TV方法)Fig.6 Local magnification profile (TV method)

圖7 局部放大剖面圖(逐層相似性學(xué)習(xí))Fig.7 Local magnification profile (layer by layer similarity learning)

峰值信噪比：

PSNR=

(28)

EPI：

(29)

SSIM：

SSIM=

(30)

表1是降噪后的效果值。圖4較圖3而言地震剖面同相軸連續(xù)性更好，層間結(jié)構(gòu)也更清晰。

表1 降噪效果

把經(jīng)TV方法處理和學(xué)習(xí)處理的圖分別與圖2原始地震剖面進(jìn)行SSIM計(jì)算，表2列出兩種方法結(jié)構(gòu)相似性比較值。本文方法得到的圖與原始圖的結(jié)構(gòu)性更相似。

表2 結(jié)構(gòu)相似性比較

4 結(jié)論

筆者利用圖像處理方法，通過(guò)優(yōu)化的TV全變分算法提高地震剖面的信噪比，較好地保持圖像邊緣，然后采用逐層相似性學(xué)習(xí)方法，通過(guò)鄰域窗口，選取合適的訓(xùn)練窗口，得到待重建的高分辨率值。實(shí)現(xiàn)將單幅圖像未知區(qū)域的自行進(jìn)行修復(fù)。結(jié)果分析表明，處理后的圖像不僅提高了原始圖的分辨率，還能更多、更有效地保留有效信息，方便后期地震解釋工作的順利開(kāi)展。

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