張?zhí)m峰, 汪海年

(長安大學 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室, 陜西 西安 710064)

在車輛與路面的交互作用中,車輛通過輪胎將荷載傳遞給路面.在傳統(tǒng)路面力學計算中,輪胎-路面接觸壓力的分布形式被簡化為圓形或者矩形均布荷載.但實際上由于輪胎表面花紋的存在,導致輪胎-路面交互作用的復雜性和非均布性,影響到路表面的力學響應與圓形或者矩形均布荷載作用結果存在很大差別[1].根據文獻[2-3]研究表明:輪胎路面接觸應力的分布情況顯著影響路面的力學響應;通過實測與數值模擬靜力分析,證明荷載非均勻分布對路面結構的應力作用大于荷載均勻分布.文獻[4]研究得出,不同輪壓分布形式對路面指標中影響最大的是剪切指標,超載時,輪壓非均布下的最大剪應力超過輪壓均布下的3倍多.當輪胎荷載作用于路面時,胎肋部位將產生三向應力(豎直應力,橫向應力和縱向應力),這些應力不是均勻分布的.車輛的加速、減速、制動和轉彎等機械操作也會改變接地應力,尤其是城市道路受到紅綠燈和人流的影響,無法高速行駛,操作會在剎車制動、停車靜止、啟動、行駛(直線、彎道)的狀態(tài)間轉換[5].車輛對路面的作用與其運動狀態(tài)有關,對于路表面的力學響應影響很大.車輛靜止在路面上時,一般只考慮輪胎對路面的垂直力作用;當車輛處于行使狀態(tài)時,輪胎除了對路面的垂直作用之外,還存在由于輪胎與路面摩擦作用引起的水平切向力(縱向應力);在道路上轉彎時,路面還受到向心力的反作用力(橫向接地應力),這不僅對路面結構產生不利影響,對車輛的行駛安全也不利.工程實踐發(fā)現(xiàn):在瀝青路面彎道內側病害較多,特別是車轍、沿輪跡帶的縱向裂縫、推移等,在高溫地區(qū)這種病害更加明顯[6],這些破壞都與剪應力有極大關系.橫向接地應力會顯著影響近路表的路面應力情況,因而不能被忽視.

為了更好地研究橫向接地應力變化對路面剪應力的影響,利用ABAQUS有限元建立三維道路結構模型,在路表施加非均布荷載.鑒于目前中外大部分載重汽車和小汽車都已采用子午線輪胎[7],為此,本研究主要針對瀝青路面在子午線輪胎作用下的力學響應,將子午線輪胎(縱向花紋輪胎)荷載簡化成作用于路面結構5條可移動的應力、長度及寬度不同的條帶荷載,模擬分析在考慮車輛橫向力作用下路面剪應力的影響.

1 路面結構三維模型建立

1.1 模型建立假設

① 路面各層間是完全連續(xù)的,應力和位移的傳導是連續(xù)的; ② 路表面作用的荷載與路表面接觸面形狀一定,接觸面上的壓力呈均勻分布; ③ 基層、土基材料為線彈性材料,面層材料為黏彈性體.

模型采用典型半剛性基層路面結構,基于瀝青路面黏彈性層狀結構體系的基本假設,建立ABAQUS三維半剛性基層瀝青路面有限元模型.其中x軸為道路寬度方向(橫向),y軸為道路深度方向(豎向),z軸為行車方向(縱向).路面結構模型為長×寬×高=6 m×6 m×3 m.

圖1為瀝青混合料路面結構三維模型.對圖1道路模型施加對稱的邊界條件:橫向兩側面設置為XSYMM(UX=URY=URZ=0),縱向兩側面設置ZSYMM(UZ=URX=URY=0),模型底部設置ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0).采用三維六面體八結點線性減縮積分等參單元(C3D8R).模型長度為6 m,只是圓曲線與緩和曲線中的一個微段,為方便建模和計算,模型將6 m的曲線段近似為直線段.

圖1 瀝青混合料路面結構三維模型

1.2 路面結構參數

為研究動態(tài)荷載作用下的路表剪應力響應,故采用回彈模量動態(tài)模量.表1為路面材料力學參數[8].

表1 路面材料力學參數

2 荷載作用形式

為了保證行車安全,輪胎胎面刻有花紋以滿足輪胎和路面間足夠的附著力.花紋的存在,導致輪胎和路面間的接地壓力具有非均布性和復雜性.輪胎-路面接觸壓力的大小和分布形式不同,在路面結構內產生的力學響應,尤其是對輪胎-路面接觸區(qū)域附近的力學響應差別很大.為了研究分析非均布輪載作用下瀝青路面結構的力學行為,參考國內外文獻資料,結合我國車輛輪胎的實際使用情況,將子午線輪胎與路面接觸區(qū)域簡化為長度和寬度不同的矩形荷載條組合[9],如圖2所示.

圖2 輪胎簡化模式

2.1 滾動阻力

在實際車輛運行中,車輛對路面的作用不僅有垂直荷載,還有與行車方向相切的水平荷載.車輛對路面的水平作用力受路面線型狀況(平面、坡道路面、轉彎等)、車輛運行狀況(勻速行駛、正常加速、一般制動、緊急制動)等的影響[10].一般情況認為水平載荷跟垂直荷載有一定的線性關系,可用一個水平力系數來描述,即

F=fP,

(1)

式中:F為車輛滾動情況下路面所受水平荷載;P為垂直接地應力;f為滾動摩阻系數.

結合國內外已有輪胎與路面接觸效應研究成果,并參考相關的輪胎與路面間接觸壓力的實測資料,在車輛勻速行駛時,垂直荷載采用標準軸載0.7 MPa,水平荷載在勻速行駛時采用0.010 5 MPa,即滾動摩擦系數f取 0.015[11].模擬中,假設滾動摩擦阻力不變.

2.2 橫向接地應力

汽車在曲線上行駛,由于離心力的作用,在輪胎與地面接觸處產生與豎直應力垂直的橫向分力,該橫向分力與車輛垂直力的比值稱為橫向力系數.橫向力系數在車輛運行過程中是個隨機變量,受車型、車速、路面狀況、行駛軌跡等多種因素影響[12].當輪胎處于直線路段滾動狀態(tài)時,路面除承受非均勻分布豎向荷載、縱向荷載以外,垂直于行車方向路面還承受非均勻分布的橫向荷載,其特點為每一個加載條左右兩側橫向應力作用方向相反,幅值不同,但總橫向應力合力接近于0[13].但當車輛行駛在曲線段時,輪胎與地面接觸產生的總橫向接地應力合力不為0,在不設超高地段的曲線段,這個合力不為0的橫向接地應力的反作用力就是用于提供車輛轉彎的向心力.由于超高設置會部分抵消橫向接地應力,因此建立的模型并未設置超高.橫向力系數為轉彎時的橫向力與垂直力的比值,所以橫向接地應力T可計算如下:

T=μP,

(2)

式中:T為橫向接地應力;μ為橫向力系數.

研究[14]表明,橫向輪胎接地壓力一般為最大垂直輪胎接地壓力的15%～50%.據此,本研究中采用的橫向力系數為μ=0,0.21,0.35,0.49,以對比不同橫向力系數工況下的路面剪應力變化.

2.3 移動荷載的施加

使用有限元軟件ABAQUS 建模時,在車輛荷載移動方向上設置兩條荷載移動帶,每條移動帶沿路面結構縱向長度為車輛行駛的距離,荷載帶橫向寬度為輪胎荷載兩個外邊緣之間的距離.移動荷載的施加通過在路表面劃分荷載移動帶來實現(xiàn).荷載帶移動實現(xiàn)是借助用戶子程序(user subroutine)平臺,使用Fortran語言編寫程序 Dload和Utracload以施加垂直荷載和水平、橫向荷載.其中Dload用來施加垂直均布荷載，Utracload用來施加水平均布荷載和橫向均布荷載，實現(xiàn)車輛荷載沿移動帶向前移動.根據荷載帶尺寸劃分網格,再在劃分的單元上施加荷載,將各荷載條根據網格劃分為許多小矩形,如圖2c所示.輪間距為13.2 cm,設荷載行駛速度v=36 km·h-1.

3 路面受力分析

3.1 路表剪應力分布

圖3為不同橫向力系數下路表剪應力S12分布.

圖3 不同橫向力系數下路表剪應力分布

當輪胎處于滾動狀態(tài),且不計橫向力作用時,路表剪應力分布如圖3a所示,正、負剪應力最大值均位于輪胎兩側邊緣,中間條帶的剪應力略低于邊緣條帶,且兩個輪胎荷載接地范圍內(x坐標范圍為-0.266 25～0.266 25 m)的剪應力分布近乎關于(0,0)點成反對稱分布,最大正剪應力為0.186 MPa,最大負剪應力為-0.177 MPa,輪隙中心的剪應力近似為0.當考慮輪胎與路面的橫向力作用時,首先取橫向摩擦系數μ=0.21,路表剪應力分布如圖3b所示,相對于圖3a,剪應力分布數值整體下移;正剪應力減小,負剪應力增大,正、負剪應力最大值仍然位于輪胎兩側邊緣;最大正剪應力為0.101 18 MPa,最大負剪應力為-0.281 69 MPa,輪隙中心的剪應力為-0.012 53 MPa.當橫向摩擦系數為μ=0.35時,剪應力分布數值繼續(xù)整體下移,正剪應力繼續(xù)減小,負剪應力繼續(xù)增大;最大正剪應力位于輪胎兩側邊緣,為0.019 32 MPa,而最大負剪應力位于輪胎中間荷載帶,為-0.326 81 MPa,輪隙中心的剪應力為-0.020 72 MPa.當橫向摩擦系數為μ=0.49,剪應力分布變化趨勢和規(guī)律與μ=0.35相同,最大正剪應力位于輪胎兩側邊緣,為0.002 79 MPa,而最大負剪應力位于輪胎中間荷載帶,為-0.406 09 MPa,輪隙中心的剪應力近似為-0.029 00 MPa.

3.2 輪胎荷載帶沿道路深度方向剪應力分布

分別取輪胎5個荷載帶的中點和輪隙中心為剪應力計算點.圖4分別為橫向力系數μ=0,0.21,0.35,0.49時,各點在沿道路0～78 cm深度方向時的剪應力S12分布.取左側荷載帶的5個荷載條中點,A為第1條荷載條中點;B為第2條荷載條中點;C為中間荷載條中點;D為左側第4條荷載條中點;E為左側第5條荷載條中點;F為輪隙中心.

由于道路結構層間的力學參數(動態(tài)模量、泊松比、密度)不同,剪應力S12在不同層間發(fā)生不同程度的突變,以A,B和C點較為突出.不同點位剪應力沿道路深度變化規(guī)律不盡相同.A,B和F的剪應力變化規(guī)律完全相同,在深度范圍為0～4 cm時剪應力按負方向逐漸增加,而4～18 cm剪應力減小.C點除了剪應力在4 cm處出現(xiàn)明顯突變,當μ=0,0.21時,剪應力在0～18 cm內變化趨勢是逐漸增加;μ=0.35,0.49時,剪應力在0～18 cm內變化趨勢是逐漸減小.D,E點變化規(guī)律相似,μ=0時,路表剪應力為正值,在0～4 cm內剪應力按正方向增加,4 cm處達到剪應力的最大值,而4～18 cm時剪應力減小.μ=0.21,0.35,在0～4 cm內,剪應力有負變正轉換,但數值減小;4～18 cm時剪應力出現(xiàn)由正向負的轉變.μ=0.49,在0～4 cm內,剪應力減小;4～18 cm時剪應力增加.表面層底4 cm處是剪應力增減變化的轉折點.橫向力不同引起的道路結構各層剪應力不同的影響范圍主要在瀝青面層(0～18 cm)范圍內.而在18 cm以下深度,剪應力衰減較快,土基頂面的剪應力幾乎為0.

研究表明:橫向力不僅影響路表剪應力分布和數值,同樣影響沿道路深度方向剪應力的變化規(guī)律.橫向力系數對道路結構不同深度剪應力的影響顯著范圍為0～18 cm.根據圖4數據分析,不同層間的剪應力存在突變.圖5為按照0～18 cm路面層3個不同層位(除路面層外)的層間剪應力突變值中的最大值繪制.

圖4 不同橫向力系數下沿道路深度方向剪應力分布

圖5 不同層位不同點位剪應力與橫向力系數關系

圖5a表明:各點路表剪應力都隨著橫向力系數的增加而線性增加,線段斜率范圍為-0.360～-0.540,其中對輪隙中心路表的剪應力影響最小,線段斜率為-0.060.橫向力系數與其他層位不同點的剪應力也呈線性增加關系,而且圖5b-d中的線段斜率幾乎相同.圖5b線段斜率幾乎都為-0.200,圖5c幾乎都為-0.140,圖5d都為-0.078.根據圖5中線段的斜率大小比較可得:橫向力系數不同,對路表面的剪應力影響最大,對路面層內其他層位剪應力的影響依次減小.

4 結 論

1) 路表剪應力分布與橫向力系數有顯著關系.中間荷載帶的負剪應力逐漸增加并超過邊緣剪應力,最大負剪應力出現(xiàn)的位置發(fā)生變化,由輪胎邊緣向中間荷載帶移動;最大正剪應力出現(xiàn)的位置一直位于輪胎兩側邊緣,但是數值在減小.當橫向力系數增大時,各荷載帶作用下的正剪應力減小,負剪應力增加.這也解釋了路面彎道內側,在夏季高溫、重載交通情況下,容易出現(xiàn)車轍、推移、裂縫的原因.

2) 由于道路結構層的力學參數(動態(tài)模量、泊松比、密度)不同,導致剪應力在不同層間發(fā)生不同程度的突變.不同點位剪應力沿道路深度變化規(guī)律不盡相同.在瀝青面層深度0～18 cm范圍內,橫向力系數對剪應力變化影響顯著;在18 cm以下深度,剪應力衰減較快,土基頂面的剪應力幾乎為0.橫向力不僅影響路表剪應力分布和數值大小,同樣影響沿道路深度方向剪應力的變化規(guī)律.

3) 橫向力系數與不同點位剪應力呈線性增加關系,其中橫向力系數對路面剪應力影響最大,對瀝青路面內其他層位剪應力的影響依道路結構深度增加而減小.

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