王貞濤, 朱忠輝, 夏 磊, 鄭 俊, 王曉英, 李 睿

(1. 江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2. 潔華控股股份有限公司 博士后科研工作站, 浙江 海寧 314419)

當(dāng)分散相多液滴懸浮于另一種不相溶的黏性液體并處于靜電場(chǎng)中時(shí),由于兩相流體間界面特性與電特性的不同,在界面處會(huì)產(chǎn)生切向力和法向力,液滴在這種力的作用下發(fā)生變形或誘導(dǎo)表面不穩(wěn)定現(xiàn)象從而導(dǎo)致聚并的產(chǎn)生[1-2].這種分散相液滴在另一種液體中的聚并行為是原油乳化液破乳脫水工藝中關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié).電破乳的基本原理是通過給乳化液施加外加電場(chǎng),使分散相液滴極化變形、相互碰撞,使小液滴聚合為大液滴并在重力作用下脫離出來,最終實(shí)現(xiàn)油水兩相分離.電破乳法以高效、無污染等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于原油的生產(chǎn)中.因此,探討分散相液滴在電場(chǎng)中的聚并行為對(duì)于研究電破乳機(jī)理、提高電破乳效率具有重要意義.

國內(nèi)外不少科研工作者對(duì)電場(chǎng)作用下分散相液滴在另外不相溶液體中的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行了大量的研究,并取得了一定的進(jìn)展.G. TAYLOR[2]首先提出了漏電介質(zhì)模型,并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了均勻電場(chǎng)作用下分散相液滴在連續(xù)相中的微小變形,但當(dāng)分散相液滴產(chǎn)生較大變形時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值存在較大的偏差.文獻(xiàn)[3]通過采用有限元方法,詳細(xì)研究了均勻電場(chǎng)中流體黏性對(duì)分散相液滴變形規(guī)律的影響.文獻(xiàn)[4]采用高壓直流產(chǎn)生的電場(chǎng),討論了不同物性分散相液滴在油相中的變形特性與破碎現(xiàn)象.文獻(xiàn)[5]采用小型靜態(tài)直流電脫水裝置,對(duì)含水率、含鐵率和溫度等因素進(jìn)行了試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)原油含水量過高造成電極板短路,發(fā)生垮電場(chǎng),而降低含鐵率提高溫度可降低脫水能耗.文獻(xiàn)[6]運(yùn)用level set與VOF(volume of fluid)耦合的方法,數(shù)值計(jì)算分析了電場(chǎng)作用下導(dǎo)電液滴的變形行為.文獻(xiàn)[7]采用前緣追蹤/有限體積法數(shù)值分析了在電場(chǎng)作用下漏電介質(zhì)、絕緣體及完美導(dǎo)體等3種不同電特性分散相液滴的變形與運(yùn)動(dòng).文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)研究了電場(chǎng)強(qiáng)度、界面張力和液滴粒徑對(duì)液滴變形度的影響,探討了影響液滴變形行為的主要因素及其對(duì)電脫水工藝的影響.文獻(xiàn)[9]采用VOF方法分析了均勻與非均勻電場(chǎng)作用下分散相液滴的變形與力學(xué)行為,研究表明分散相液滴與周圍連續(xù)相介質(zhì)之間物理屬性的差異導(dǎo)致了液滴表面電荷的再分配,進(jìn)而影響液滴的不同變形狀態(tài),并分別探討了中性漏電介質(zhì)及存在凈電荷的液滴的運(yùn)動(dòng)與變形情況.文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)研究了電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)原油乳化液破乳脫水的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)外施加電場(chǎng)強(qiáng)度小于臨界電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),隨著外施加電場(chǎng)強(qiáng)度的增加,脫水率呈上升趨勢(shì),但當(dāng)外施加電場(chǎng)強(qiáng)度超過水滴破裂臨界電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),脫水率隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增加而下降.文獻(xiàn)[11]采用多物理場(chǎng)耦合軟件研究了電場(chǎng)強(qiáng)度、液滴粒徑和界面張力對(duì)液滴變形的影響,并分析了液滴的2種破裂方式.文獻(xiàn)[1]采用VOF模型研究了靜電場(chǎng)分散相液滴的內(nèi)部流動(dòng)與霧滴的變形情況,詳細(xì)表述了靜電場(chǎng)對(duì)液滴界面速度場(chǎng)與內(nèi)部流場(chǎng)的影響.顯然,電場(chǎng)作用下液滴的變形與聚并過程及其在原油脫水的應(yīng)用已經(jīng)取得了不少的進(jìn)展,但液滴粒徑、液滴間距以及液滴相對(duì)位置等對(duì)液滴聚并的影響研究尚處于起步階段,還需要進(jìn)一步探討和分析.

筆者采用基于VOF追蹤界面的方法,通過靜電電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用,利用漏電介質(zhì)模型計(jì)算不同操作參數(shù)下懸浮在另一種不相溶黏性液體中的分散相2個(gè)液滴的聚并行為,給出不同操作參數(shù)下液滴的聚并過程,詳細(xì)探討液滴聚并與電場(chǎng)強(qiáng)度、液滴粒徑、液滴間距以及液滴間相對(duì)角度的關(guān)系,并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

假定初始狀態(tài)時(shí),分散相液滴處于另一種不相溶的黏性液體中,外加靜電電場(chǎng)為均勻電場(chǎng).為了建立合適的數(shù)學(xué)模型,對(duì)研究對(duì)象作假設(shè):分散相液滴與連續(xù)相液體均為均質(zhì)不可壓縮黏性牛頓流體;分散相與連續(xù)相液體在運(yùn)動(dòng)中保持物性參數(shù)不發(fā)生改變;分散相液滴與連續(xù)相液體密度相近,在計(jì)算過程中可以忽略重力的影響;分散相液滴與連續(xù)相液體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均為層流;分散相液滴的尺度為毫米級(jí).

1.2 兩相流動(dòng)的控制方程

該模型是基于VOF建立的,故采用體積分?jǐn)?shù)法來追蹤分散相與連續(xù)相的界面.

分散相與連續(xù)相的體積分?jǐn)?shù)方程為

(1)

式中:u為速度;α為體積分?jǐn)?shù).

分散相與連續(xù)相的動(dòng)量方程為

(2)

式中:ρ為密度;p為壓強(qiáng);τ為剪切應(yīng)力張量;Fe為源相;Fs為表面張力源相.

剪切應(yīng)力張量為

τ=μ[u+(u)T].

(3)

由麥克斯韋應(yīng)力公式可知,源相Fe為

(4)

式中:E為場(chǎng)強(qiáng);ε0為真空介電常數(shù),ε0=8.854×10-12;εr為相對(duì)介電常數(shù);qv為液體電荷密度;第1項(xiàng)為極化應(yīng)力,第2項(xiàng)為電場(chǎng)作用于電荷產(chǎn)生的庫侖力,第3項(xiàng)是由于物性的變化產(chǎn)生的電約束力,文中假設(shè)流體為不可壓縮流體,所以第3項(xiàng)被忽略.

1.3 靜電場(chǎng)的控制方程

在電動(dòng)流體力學(xué)中,由于液體流動(dòng)速度很小,磁場(chǎng)效應(yīng)忽略不計(jì).對(duì)于弱電導(dǎo)率的電介質(zhì)流體電荷的弛豫時(shí)間遠(yuǎn)小于流體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度,并且電荷在界面處不斷積累且不受流體運(yùn)動(dòng)的影響,故流體中的電荷密度能夠在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[1-2].

電荷守恒方程為

(5)

式中σ為電導(dǎo)率.

根據(jù)漏電介質(zhì)理論的假設(shè)[2],式(5)可簡(jiǎn)化為

(6)

電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系為

E=-V,

(7)

式中V為電勢(shì).

1.4 物理模型與邊界條件

圖1 計(jì)算的物理模型

液滴密度/(kg·m-3)黏度/(Pa·s)相對(duì)介電常數(shù)電導(dǎo)率/(s·m-1)表面張力/(N·m-1)真空介電常數(shù)玉米油(離散相)9140．04213．241．06×10-11硅油(連續(xù)相)9410．01672．662．67×10-121．45×10-38．854×10-12

2 液滴的變形與聚并原理

2.1 單液滴的變形與拉伸

處于兩平行平板電極電場(chǎng)中分散相液滴,在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生極化,在電場(chǎng)力作用下分散相液滴表面不同位置會(huì)堆積與電極板極性相反的電荷.液滴表面堆積電荷受到平板電極的吸引作用,在液滴兩端產(chǎn)生的作用力是一對(duì)大小相等方向相反的力,液滴沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向產(chǎn)生拉伸變形,其原理如圖2所示.液滴受到的合力為0,其位置并不會(huì)發(fā)生任何變化.液滴的極化強(qiáng)度由偶極子轉(zhuǎn)向極化程度決定,僅與施加電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān),所以液滴的表面極化電荷不受液滴形變量的影響.分散相液滴在電場(chǎng)力作用下拉伸變形,隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加,液滴拉伸程度增加,液滴會(huì)產(chǎn)生分裂的趨勢(shì).液滴在拉伸時(shí)會(huì)受到表面張力與流體阻力的阻礙作用,表面張力維護(hù)液滴穩(wěn)定狀態(tài),黏性會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)阻力,因此表面張力與黏性阻力與電場(chǎng)力作用相反.圖3為不同電場(chǎng)強(qiáng)度下分散相液滴的拉伸變形(λ=la/lb,la為橢圓長(zhǎng)軸,lb為短軸)的計(jì)算值,可以明顯看出隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大,液滴沿著電場(chǎng)強(qiáng)度方向被拉長(zhǎng).

圖2 單個(gè)液滴的拉伸受力示意圖

圖3 電場(chǎng)強(qiáng)度與變形率的關(guān)系

當(dāng)電場(chǎng)力與表面張力達(dá)到平衡時(shí),液滴開始產(chǎn)生破裂的趨勢(shì).將沿液滴長(zhǎng)軸方向的表面張力等效為在此方向的最大圓周截面積上的力,可得出液滴破裂的臨界條件為

|E|Q=2πl(wèi)bγ,

(8)

式中:γ為表面張力;Q為極化電荷量.

由式(8)可得電場(chǎng)強(qiáng)度為

(9)

2.2 液滴的聚并原理與過程

為了確保液滴聚并時(shí)會(huì)不受到單液滴破裂的影響,電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該維持某一特性值之下,同時(shí)也能保證2個(gè)分散相液滴相鄰的外表面之間形成的電偶極子在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生相互吸引直至發(fā)生接觸.當(dāng)液滴發(fā)生接觸時(shí)液滴兩端不同性質(zhì)的電荷發(fā)生中和作用,此為聚并的第I階段,如圖4a所示.當(dāng)2個(gè)分散相液滴接觸后,在2個(gè)液滴接觸的界面在表面張力作用逐漸恢復(fù)球形,此為聚并的第II階段,如圖4b所示.在第II階段過程中,分散相液滴作為整體受到電場(chǎng)的極化作用,大液滴兩端會(huì)重新形成不同極性的電荷,大液滴會(huì)受到電場(chǎng)拉伸力的作用,但此時(shí)大液滴中間區(qū)域表面張力大于此時(shí)所受的拉伸力作用,因此液滴最終出現(xiàn)聚并融合,而不是被持續(xù)拉伸.因此,2個(gè)分散相液滴聚并的過程中,必須保證外加均勻電場(chǎng)小于某個(gè)臨界場(chǎng)強(qiáng),以保證界面張力大于外部電場(chǎng)的拉伸作用,液滴順利發(fā)生聚合.

根據(jù)所受驅(qū)動(dòng)力的不同,分散相液滴的聚并過程分為接觸前排液和接觸過程.分散相液滴在外電場(chǎng)作用下聚并的過程如圖5所示(箭頭表示流體的流動(dòng)方向,圖5a-d表示不同時(shí)刻的聚并圖像).

分散相液滴在接觸前排液過程中,液滴在中心部位的電場(chǎng)力最大,液滴在電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)下,克服流動(dòng)阻力和界面張力,驅(qū)動(dòng)液滴彼此靠近.從圖5a,b中可以看出:分散相液滴在電場(chǎng)力作用下,連續(xù)相流體從兩極(垂直方向的最高點(diǎn)與最低點(diǎn))流向赤道(圓的左右最遠(yuǎn)端),并沿軸向從液滴中心流向液滴左右兩側(cè),從而引起液滴的變形;在2個(gè)分散相液滴靠近過程中,液滴間的連續(xù)相流體從中間流向外側(cè),推動(dòng)了2個(gè)液滴的聚結(jié)速度,完成了液滴間的排液.隨著分散相液滴的靠近到接觸,液滴的接觸部位的電位小于兩側(cè)電位,電場(chǎng)力開始對(duì)液滴的聚結(jié)起阻礙作用.所以在液滴接觸過程中,在界面張力的驅(qū)動(dòng)下,液滴克服電場(chǎng)力和流動(dòng)阻力,來完成液滴間的聚并.圖5c,d為液滴的接觸過程的流場(chǎng)分布圖,流體沿著從計(jì)算域的兩極朝向赤道運(yùn)動(dòng),然后流線由軸向從液滴最外側(cè)流向中間,推動(dòng)液滴間的聚并;與此同時(shí),2個(gè)液滴中間外側(cè)的連續(xù)相流體從中部流向外側(cè),完成排液過程,最終聚并為一個(gè)大液滴.

3 結(jié)果與討論

3.1 電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)液滴聚并的影響

為了驗(yàn)證電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)分散相液滴聚并產(chǎn)生的影響,采用不同電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)同一組分散相液滴的聚并過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.將分散相液滴和另一種不相溶的電介質(zhì)流體置于矩形空間內(nèi)研究其聚并過程.該矩形空間尺寸為100.0 mm×100.0 mm,在兩平行板電極間形成電場(chǎng)強(qiáng)度E分別為200,500,1 000,2 000 V·cm-1的均勻電場(chǎng);半徑為R1=R2=5 mm的2個(gè)分散相球形液滴懸于兩極板間.為了避免液滴粒徑對(duì)液滴聚并的影響,選用2個(gè)分散相液滴最近的外表面進(jìn)行定義,分散相液滴最近外表面相距S=1.0 mm.不同場(chǎng)強(qiáng)作用下分散相液滴在不同時(shí)刻的聚并狀態(tài)如圖6所示.

圖6 不同電場(chǎng)強(qiáng)度下分散相液滴的聚并狀態(tài)

從圖6可以看出:電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)分散相液滴的聚并效果產(chǎn)生了顯著的影響,分散相液滴聚并過程與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小緊密相關(guān),隨著平行平板間電場(chǎng)強(qiáng)度的增大,液滴的變形速度加快,分散性液滴變形量增加,2個(gè)分散相液滴變形接觸進(jìn)而形成一個(gè)大液滴的時(shí)間變短,在外加均勻電場(chǎng)小于某值時(shí),液滴在界面張力的作用下可逐漸形成一個(gè)具有一定變形率的大液滴.顯然此大液滴的變形率與外加均勻電場(chǎng)的強(qiáng)度緊密相關(guān).這說明隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加,分散相液滴聚并效率有所增加.液滴的聚并是由于分散相液滴受到電場(chǎng)力的極化作用,在液滴兩端產(chǎn)生的極化電荷,液滴在電場(chǎng)力作用下拉長(zhǎng),同時(shí)在液滴間電荷吸引力的作用下逐漸靠近,進(jìn)而形成一個(gè)大液滴.在不同電場(chǎng)強(qiáng)度下,液滴變形率和液滴間的驅(qū)動(dòng)力不同,因此聚并的速度不同.隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加,極化電荷分布密度越大,液滴變形率和液滴間的驅(qū)動(dòng)力變大,液滴的聚并速度加快.當(dāng)電場(chǎng)達(dá)到2 000 V·cm-1時(shí),拉長(zhǎng)后分散相液滴先在電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生聚并,形成一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的大液滴;此時(shí)界面張力不能抵消細(xì)長(zhǎng)大液滴兩端產(chǎn)生的拉伸力,因此聚并產(chǎn)生的細(xì)長(zhǎng)大液滴將發(fā)生破碎,從而導(dǎo)致聚并失敗.當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)增大時(shí),單個(gè)分散相液滴將顯著被拉長(zhǎng),液滴之間的引力也未將液滴吸引在一起,單個(gè)分散相液滴未形成聚并即發(fā)生破裂現(xiàn)象.這是因?yàn)樵陔妶?chǎng)作用下,電場(chǎng)克服分散相液滴周圍的液體阻力,使得分散相液滴變形,并且電場(chǎng)力越大引起的液滴形變量就越大.當(dāng)電場(chǎng)力引起的拉伸變形大于界面張力和流動(dòng)阻力時(shí),液滴發(fā)生破碎,最終液滴無法完成聚并.因此電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)聚并的影響存在一個(gè)聚并的臨界極值,當(dāng)大于此值時(shí),分散相液滴無法完成聚并.

圖6中采用VOF模擬計(jì)算的液滴聚并趨勢(shì)的結(jié)果與其他研究者試驗(yàn)結(jié)果基本一致[8，11].隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加,液滴變形率不斷增加,促使聚并的效率不斷提高.但是存在一個(gè)聚并的臨界場(chǎng)強(qiáng),在超過臨界場(chǎng)強(qiáng)的情況下液滴之間的斥力占主導(dǎo)地位,不利于聚并的完成.研究表明只有適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)強(qiáng)度才能非常有效地促進(jìn)液滴的碰撞聚合.電場(chǎng)促進(jìn)分散相液滴聚合的效果與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān),在臨界場(chǎng)強(qiáng)以下,液滴相互吸引,碰撞后聚合;超過臨界場(chǎng)強(qiáng),液滴先是相互吸引直至接觸,接觸瞬間并沒有聚合發(fā)生,而是迅速彈開,且速度明顯大于液滴相互接近的速度,受到較大的反力作用.

3.2 液滴表面間距對(duì)聚并的影響

將分散相液滴和另一種不相溶的電介質(zhì)流體置于矩形空間內(nèi),尺寸為100.0 mm×100.0 mm,在兩平行板電極間形成的電場(chǎng)強(qiáng)度選定為E=500 V·cm-1,分散相液滴半徑R1=R2=5 mm.為了更好地比較分析液滴表面間距S對(duì)分散相液滴聚并的影響,選用4組不同液滴表面間距進(jìn)行對(duì)比分析,S分別為0.1, 0.4, 1.0, 2.0 mm.不同液滴間距下分散相液滴在不同時(shí)刻的聚并狀態(tài)如圖7所示.

圖7 不同液滴表面間距下的聚并狀態(tài)

從圖7可以看出:在平行平板間施加均勻電場(chǎng)后,分散相液滴兩側(cè)受到極化作用產(chǎn)生感應(yīng)電荷,液滴之間產(chǎn)生相互吸引的作用力.分散相液滴表面間距越大,液滴間的偶極引力越小.在液滴接觸前過程中,分散相液滴在電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)下不斷靠近.在t=0.1 s時(shí),隨著S的不斷增大液滴聚并速率也在不斷降低,分散相液滴完成聚并所需時(shí)間也就越長(zhǎng).這是因?yàn)樵谙嗤妶?chǎng)強(qiáng)度下,隨著分散相液滴間距的增大,分散相液滴間的偶極引力越微弱,液滴受到的引力越小,液滴的變形速率也就減小,在相同時(shí)間點(diǎn),液滴越不容易發(fā)生接觸.顯然,表面間距小的液滴最先完成接觸和聚并,如圖7中t=0.5 s所示,可見表面間距小的液滴聚并效率最高.另一方面,電場(chǎng)作用下漏電液滴表面由于累積電荷產(chǎn)生切應(yīng)力促使界面產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),界面運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)周圍流體運(yùn)動(dòng),同時(shí)液滴內(nèi)部形成循環(huán)流動(dòng).當(dāng)液滴接觸時(shí)液滴內(nèi)部循環(huán)渦流加快了2液滴內(nèi)部流體的相互融合,促進(jìn)了聚并過程.表面間距越小的液滴,其接觸越容易,內(nèi)部流動(dòng)越容易形成,液滴越容易形成聚并.此外,當(dāng)施加的電場(chǎng)強(qiáng)度與液滴表面張力達(dá)到一定的平衡時(shí),分散相液滴間產(chǎn)生一定的變形但無法碰觸時(shí),液滴之間無法完成聚并,如圖7中S=2.0 mm所示.當(dāng)液滴的間距大到一定程度且電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定的闕值時(shí),即所施加的電場(chǎng)強(qiáng)度引起的液滴拉伸大于界面張力時(shí),分散相液滴可以一直拉伸變形,從而使分散相液滴達(dá)到破裂值,分散相液滴無法完成聚并.

3.3 液滴粒徑比對(duì)聚并的影響

在實(shí)際的原油脫水操作工藝中,分散相液滴粒徑十分不均勻.為了探討液滴相對(duì)大小對(duì)聚并過程的影響,選擇粒徑比R1/R2分別為5/3,7/3,10/3,15/3等4組不同的分散相液滴進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比分析.所采用矩形空間仍保持不變,在兩平行板電極間形成的電場(chǎng)強(qiáng)度E選定為500 V·cm-1,2個(gè)分散相液滴表面之間的距離S為1.0 mm,采用R2=3 mm為基準(zhǔn),改變R1的大小實(shí)現(xiàn)不同的粒徑比.不同粒徑比下2個(gè)分散相液滴聚并過程如圖8所示.

圖8 不同粒徑比下的液滴聚并狀態(tài)

從圖8可以觀察到不同液滴粒徑比下的分散相液滴在不相溶液體中的聚并過程.當(dāng)t=0.1 s時(shí),不同粒徑比的各組聚并情況大致相同,大小粒徑均已經(jīng)開始接觸,通過圖像很難確定聚并速度的快慢.當(dāng)t=0.5 s時(shí),可以觀察到不同粒徑比的液滴聚并速度有所區(qū)別,液滴粒徑比越小,聚并進(jìn)程較快.當(dāng)t=1.0 s時(shí),可以較清楚地觀察到不同粒徑比對(duì)液滴聚并效果的影響.2個(gè)分散液滴完成聚并后其形狀為橢圓形,在t=1.0 s時(shí),液滴粒徑比R1/R2=7/3的分散相液滴已經(jīng)基本為橢圓形態(tài),表明2個(gè)分散相液滴已經(jīng)完成聚并;液滴粒徑比R1/R2=5/3的液滴形狀呈現(xiàn)出與液滴粒徑比分別為10/3,15/3的液滴形狀恰好相反,表明液滴聚并過程為一非穩(wěn)態(tài)的過程.滴粒徑比R1/R2=5/3的2個(gè)分散液滴在t=1.0 s前已經(jīng)完成聚并,然后在電場(chǎng)力與重力的作用下產(chǎn)生了拉伸變形;而液滴粒徑比分別為10/3,15/3的分散相液滴還未完成聚并,處于聚并過程的第Ⅱ階段,在表面張力的作用下形成橢圓形.因此,隨著分散相液滴差距的增大,液滴實(shí)現(xiàn)聚并所需的時(shí)間也就越長(zhǎng),2個(gè)液滴粒徑之間差距越小,液滴更容易聚并.粒徑差距愈小,臨界場(chǎng)強(qiáng)愈高,粒徑之間差距愈大,臨界場(chǎng)強(qiáng)則愈低,越不利于聚并的形成.

3.4 液滴間的相對(duì)角度對(duì)聚并的影響

其他條件不變時(shí),采用電場(chǎng)強(qiáng)度E=1 000 V·cm-1,液滴表面間距S=2.0 mm,分散相液滴半徑R1=R2=5 mm.對(duì)不同液滴相對(duì)角度下分散相液滴的聚并過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,不同時(shí)刻的聚并狀態(tài)如圖9所示.考慮分散相液滴位置的對(duì)稱性,故只考慮0°～90°的范圍.由圖9可以看出:當(dāng)液滴中心線與電場(chǎng)方向的夾角達(dá)到一定程度,液滴在電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)下相互靠近時(shí),液滴間聚并的效率下降.在相同的時(shí)間點(diǎn)內(nèi)隨著液滴間角度的增大聚并效率越低.t=0.1 s時(shí),不同相對(duì)角度下液滴之間的距離差距很小.t=0.5 s時(shí),θ=30°的2個(gè)液滴之間開始接觸,隨著相對(duì)角度的增加,聚并時(shí)間明顯增長(zhǎng).t=1.0 s時(shí),不同角度的分散相液滴的聚并狀態(tài)明顯有很大的差異,θ=30°,45°的分散相液滴已經(jīng)開始聚并,且θ=30°的粒徑組比θ=45°的粒徑組聚并速度快;θ=60°,90°的液滴并沒有接觸相反還處于排斥狀態(tài).這是因?yàn)樵陔妶?chǎng)作用下分散相液滴形成相反的感應(yīng)電荷,當(dāng)液滴相對(duì)角度為0°時(shí)分散相液滴之間的吸引力最大,在感應(yīng)電荷與電場(chǎng)力的共同作用下,液滴的聚并速率最大,有利于液滴的聚并;隨著分散相液滴中心線與電場(chǎng)強(qiáng)度夾角的增大,液滴間感應(yīng)電荷的斥力逐漸變大,而電場(chǎng)力恒定,因此合力逐漸減小,引力逐漸減小,聚并效率逐漸下降;當(dāng)感應(yīng)電荷的斥力大于電場(chǎng)力作用時(shí),合力為負(fù),變?yōu)槌饬r(shí)液滴間的聚并就無法完成;此外,液滴極化力除提供液滴間的引力外,還有一部分提供液滴沿電場(chǎng)方向取向的轉(zhuǎn)矩.隨分散相液滴中心線與電場(chǎng)強(qiáng)度夾角的增加,所需要的轉(zhuǎn)矩越大,液滴間的極化引力分量隨之減小,故液滴的靠近速率降低.因此隨著分散相液滴中心線與電場(chǎng)方向的夾角的增加分散相液滴聚并的速率也會(huì)降低.

圖9 不同相對(duì)位置下液滴的聚并狀態(tài)

3.5 液滴聚并過程影響因素分析

懸浮于另一種不相溶液體中的分散相液滴在電場(chǎng)力的作用下將沿電場(chǎng)力的方向呈直線排列,相鄰液滴表面由于極化電荷的相反而相互吸引.分散相液滴間受力模型如圖10所示.

將分散相液滴視為2個(gè)不同電偶極矩的偶極子,電偶極矩分別為

(10)

(11)

式中:ξ0為液體固有偶極矩;κ為Boltzmann常數(shù).

電偶極矩ξ2在ξ1處產(chǎn)生的電勢(shì)為

(12)

假設(shè)分散相液滴相對(duì)位置不變,電勢(shì)僅為間距L的函數(shù),場(chǎng)強(qiáng)為

E21=-

(13)

2個(gè)偶極子間的互能為

(14)

分散相液滴間的相互作用力為

Fw=-

(15)

將式(10),(11)代入式(15)可得

(16)

圖10 液滴間偶極-偶極受力模型

電偶極力決定了分散相液滴的聚并速度,電偶極力越大分散相液滴間的作用力越大聚并速度越快,電偶極力越小分散相液滴間的作用力越小,聚并時(shí)間越長(zhǎng).因此由式(16)可以得出,在2種黏性液體確定的情況下,偶極子的固有偶極矩、Boltzmann常數(shù)一定,分散相液滴之間的作用力要受到電場(chǎng)強(qiáng)度、液滴粒徑、分散相液滴間的相對(duì)角度、分散相液滴間圓心間距的影響.分散相液滴粒徑越大液滴間的電偶極力越大,液滴聚并速度越快;由式(16)得出分散相液滴間的角度與電偶極力間存在余弦關(guān)系,由余弦關(guān)系可知分散相液滴間的角度與偶極力間存在一個(gè)周期性關(guān)系(周期為90°).當(dāng)液滴間相對(duì)角度為0°時(shí),電偶極力最大,液滴間的聚并速度最快;隨著角度的增加,電偶極力減小,越不容易發(fā)生聚并;分散相液滴間的圓心距離L與電偶極力間存在反比的關(guān)系,相對(duì)距離越遠(yuǎn)越不容易發(fā)生聚并.通過理論分析得出的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較吻合,驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性.

4 結(jié) 論

基于VOF界面追蹤方法建立了預(yù)測(cè)均勻電場(chǎng)下2個(gè)分散相液滴懸浮于另一種不相溶黏性液體的運(yùn)動(dòng)、變形與聚并模型,并采用Fluent平臺(tái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.研究表明電場(chǎng)強(qiáng)度存在一個(gè)最優(yōu)值,當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度小于此值時(shí),增大電場(chǎng)強(qiáng)度可加速液滴聚并;電場(chǎng)強(qiáng)度大于這個(gè)值時(shí),隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增大,液滴聚結(jié)速度降低,當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度持續(xù)增大至某閥值時(shí),液滴不能產(chǎn)生聚并,反而產(chǎn)生破裂現(xiàn)象.在均勻電場(chǎng)作用下,液滴聚并過程受到液滴粒徑比、液滴間距和液滴間相對(duì)位置的影響.在相同電場(chǎng)強(qiáng)度下,間距越大,液滴偶極吸引力越微弱,液滴越不容易發(fā)生碰撞接觸,從而降低液滴聚并的效率;液滴粒徑比越大,臨界場(chǎng)強(qiáng)越低,越不利于液滴的聚并.當(dāng)液滴相對(duì)角度為0°時(shí)分散相液滴之間的吸引力最大,有利于液滴的聚并;隨著分散相液滴相對(duì)角度的變大,液滴間感應(yīng)電荷的斥力與所需的轉(zhuǎn)矩逐漸變大,聚并效率逐漸下降,當(dāng)感應(yīng)電荷的斥力大于電場(chǎng)力作用時(shí),液滴無法完成聚并.適當(dāng)增大電場(chǎng)強(qiáng)度、減小液滴粒徑比、減小液滴間距和減小液滴間相對(duì)角度,均可降低液滴聚結(jié)的時(shí)間.

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