曠 怡， 段 斌， 李鴻儒， 章 兢

(1. 湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105；2.東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽110819)

實驗課程是高校培養(yǎng)學生達到畢業(yè)要求指標點的重要途徑，在培養(yǎng)學生熟練運用理論知識能力、問題解決能力、動手能力和實踐創(chuàng)新能力等方面起著關鍵且不可替代的作用[1-2].傳統(tǒng)上，電力電子實驗課程目標達成度評價存在目標內(nèi)容不完善、評估過程過于主觀等弊端，使得評估結(jié)果較為片面，不能反映課程目標達成度評估的科學性和合理性.

因電力電子開關電源本身是一個復雜工程問題，涉及多方面的技術(shù)、工程和其他因素，包含多個相互關聯(lián)的子問題，并可能相互之間有一定的沖突.在開關電源的研究與設計中，需考慮電感、電容等元器件對電路紋波、效率、負載暫態(tài)響應等指標的影響[3].因此，需構(gòu)建開關電源認知圖譜，將多因素與各性能指標關系顯性化表達，反映電源領域中某些問題的真實認知.

在認知診斷能力評估中，許多心理學家和教育學者提出了約100種認知診斷模型[4].根據(jù)理論基礎，可將已有的認知測量模型分成4類[5]：潛在特質(zhì)模型[6]、基于非參數(shù)人工智能的方法、潛在分類模型和證據(jù)中心設計[7].其中，DINA模型是潛在分類模型中的一種，是一個簡單的隨機連接模型，由于該模型中只包含失誤系數(shù)和猜測系數(shù)，不僅簡潔、靈活和易于解釋，而且判準率較高，因此得到了廣泛的理論和應用研究.

本文經(jīng)深入研究學習德州儀器電源管理實驗室套件降壓穩(wěn)壓器實驗手冊，電源領域?qū)I(yè)知識，研究了運行條件對效率的影響、無源器件和開關頻率對電流和電壓紋波的影響、穿越頻率和無源器件對負載暫態(tài)響應的影響、電感飽和對電流和電壓紋波的影響、電感特性對限流操作的影響、滯環(huán)控制的開關頻率、紋波、偏移和抗擾能力等，構(gòu)建了開關電源認知圖譜；然后，研究與分析了基于開關電源特定領域知識的認知測量模型，構(gòu)建了開關電源實驗項目與實驗課程目標的關聯(lián)矩陣；最后，對被測者進行降壓穩(wěn)壓器認知能力評測.通過分析被測者試題作答反應，得到開關電源實驗項目的失誤系數(shù)和猜測系數(shù)，經(jīng)期望后驗估計和最大后驗估計方法，分析并得到了被測者的電力電子實驗課程目標達成度.

1 開關電源認知圖譜的構(gòu)建

德州儀器大學計劃推出了電源教學的電源管理實驗室套件(power management lab kit, PMLK), 分別針對LDO、Buck、Boost、Buck-Boost等4種常用的電源拓撲，設計了多個由淺入深的實驗.TI-PMLK Buck涵蓋了低功率DC-DC電源設計中的一些基本問題，如電源拓撲特性、工作模式、效率、控制策略、精度、暫態(tài)響應、噪聲、磁性元件等[8].降壓穩(wěn)壓器中涉及TPS54160和LM3475兩款電源管理芯片.其中，TPS54160器件是帶有集成型高側(cè)MOSFET的60 V、1.5 A降壓穩(wěn)壓器.采用電流模式控制，提供了簡單的外部補償和靈活的元件選擇；LM3475是一個磁滯P-FET降壓控制器.滯環(huán)控制擁有系統(tǒng)設計簡單、無外部補償、運行穩(wěn)定、暫態(tài)響應快等優(yōu)點，即使在輕負載條件下，磁滯控制也可提供高效運行.

TI-PMLK Buck穩(wěn)壓器提供的6個實驗場景分別為：運行條件對效率的影響；無源器件和開關頻率對電流和電壓紋波的影響；穿越頻率和無源器件對負載暫態(tài)響應的影響；電感飽和對電流和電壓紋波的影響；電感特性對限流操作的影響；滯環(huán)控制的開關頻率、紋波、偏移和抗擾能力等.

1.1 運行條件對效率的影響

降壓穩(wěn)壓器的損耗主要來自MOSFET、二極管等開關器件和電感、電容等儲能元件.

(1) MOSFET的損耗有傳導損耗PMOSp、開關損耗PMOS,SW、柵極驅(qū)動損耗PMOS,g，如式(1)所示.

PMOS=PMOSp+PMOS,SW+PMOS,g

(1)

式中：Rds為MOSFET 導通電阻；Qg為MOSFET 柵極電荷；Vdr為MOSFET柵極驅(qū)動器電壓；tsw為MOSFET開關時間；fs為開關頻率；αpp為電感紋波系數(shù)；Δipp為電感電流紋波；D為MOSFET的占空比.

D=tON/Ts=Vout/Vin.

(2)

(2) 二極管的傳導損耗計算公式為

P二極管=Vf(1-D)Iout,

(3)

式中：Vf為二極管正向壓降.

(3) 電感元件的繞組損耗PL,W和磁芯損耗PL,C分別為

(4)

式中，ESRL為電感等效串聯(lián)電阻.

(4) 輸入電容損耗PCin和輸出電容損耗PCout計算公式如式(5)和式(6)所示.

(5)

(6)

式中:ESRCin為輸入電容等效串聯(lián)電阻，ESRCout為輸出電容等效串聯(lián)電阻.

由式(1)～(6)可知，電源損耗與電感電流紋波、輸入電壓、負載電流和開關頻率等可觀測量相關.

1.2 無源器件和開關頻率對電流和電壓紋波的影響

(1) 對于不飽和的電感，其紋波電流峰-峰值計算如式(7)所示.

Δipp=Vout(1-D)/(fsL).

(7)

由式(2)和式(7)可知，輸入電壓和開關頻率對電感電流紋波有很大影響.當輸入電壓增大和開關頻率減小時，紋波將增加.

(2) 對于飽和的電感，其紋波電流峰值會比不飽和電感情況下要大，

Δipp>Vout(1-D)/(fsL).

(8)

(3) 對于高ESR濾波電容(電解電容)，電壓紋波取決于ESR和電流紋波Δipp，

ΔVoutpp=ESRΔipp.

(9)

由式(9)可知，電解電容的電壓紋波僅與電感紋波成正比.

(4) 對于低ESR濾波電容(陶瓷電容)，輸出電壓紋波為

ΔVoutpp=Δipp/(8fsCout).

(10)

式(9)和式(10)表明，陶瓷電容對于開關頻率呈現(xiàn)出強得多的敏感性：如果我們將開關頻率加倍，則紋波變?yōu)樗姆种?，而若是電解電容則變?yōu)橐话?

(5) 當輸入電容足夠大時，輸入電流紋波為：

Δiinpp=IoutD(1-D)/(fsCin).

(11)

由式(11)可得，輸入電流紋波與負載電流成正比，與開關頻率成反比，并在占空比D為0.5，即輸入電壓高出輸出電壓兩倍時，具有最大值.

(6) 當輸入電容足夠小時，輸入電流紋波為：

Δiinpp=Iout+Δipp/2.

(12)

1.3 穿越頻率和無源器件對負載暫態(tài)響應的影響

降壓穩(wěn)壓芯片TPS54160的控制方式為峰值電流控制(peak current-mode control, PCC)，其電壓反饋環(huán)路補償對電流模式控制的降壓穩(wěn)壓器的負載暫態(tài)響應有影響，即采用不同的輸出電容和反饋補償組合，降壓穩(wěn)壓器的負載暫態(tài)響應會不一樣.

PCC降壓穩(wěn)壓器的電壓環(huán)路增益為

(13)

其中，

(14)

式中：gmps表示PCC降壓穩(wěn)壓器的跨導，{Rg,Ri}為電壓傳感器，{Cf1,Cf2,Rf2}是反饋阻抗，決定了環(huán)路增益的以下要素：

(15)

式(13)～(15)表明TPS54160 PCC降壓穩(wěn)壓器的環(huán)路增益特性及其負載暫態(tài)響應取決于輸入電壓、負載電流、輸出電容和反饋阻抗.降壓穩(wěn)壓器電壓環(huán)路增益的穿越頻率由反饋補償誤差放大器的極點和零點位置所決定.如果誤差放大器在設計上旨在實現(xiàn)高穿越頻率，則環(huán)路增益將在更寬的頻率范圍內(nèi)具有更高的幅度(從0 rad/s到wcrad/s)，環(huán)路增益大于0 dB.

較高的穿越頻率可確保PCC降壓穩(wěn)壓器更快地響應負載暫態(tài)變化.這樣可以減小輸出電壓浪涌的幅度.控制器對負載擾動的反應加快，縮短了輸出電容在電感電流和負載電流之間維持不平衡狀態(tài)所需的時間間隔長度.

負載暫態(tài)響應中的振蕩由補償?shù)沫h(huán)路增益的相位裕度所決定.理論上，大于52°的相位裕度可確保暫態(tài)浪涌沒有振蕩.由于PCC固有的采樣機制，在1/2開關頻率fs處引入了一個極點，相位裕度受該極點影響.如果穿越頻率fc需要固定在高于fs/20處以便在大幅的負載擾動下實現(xiàn)良好的暫態(tài)性能，則必須在誤差放大器的設計中考慮采樣極點的相位滯后效應.

1.4 電感飽和對電流和電壓紋波的影響

不同的電感磁芯材料類型有不同的飽和特性，在不同的運行條件下，對降壓穩(wěn)壓器的電流紋波和電壓紋波的影響不同.在開關電源中，電感元件磁芯主要采用鐵氧體磁芯和磁粉芯.其中，鐵氧體磁芯電感的動態(tài)電感量隨電流的變化為

(16)

式中:Ld為動態(tài)電感量，指通有電流后的電感量或?qū)嶋H使用時的電感量；Lnom是靜態(tài)電感量，也是電感的標稱值，指電感電流為0時的電感量；Lsat表示深度飽和的電感的電感量；系數(shù)σ由電感類型、磁芯材料和溫度決定.

磁粉芯電感的動態(tài)電感量隨電流的變化為

(17)

式中:Lnom是電流為零時的標稱電感；I30%是滿足L(I30%)=0.70·Lnom條件的30%飽和電流.

由式(16)和式(17)可知，鐵氧體磁芯隨著電感的增加，在小電流的條件下電感量變化不大，而在大電流的條件下，因磁芯的急劇飽和作用使得電感量驟降；磁粉芯電感的電感量隨電流的增加呈一種更加溫和、更加線性的方式下降.進一步地，由電感電流紋波峰-峰值Δipp計算式(7)可得，在低負載電流時，鐵粉磁芯電感比鐵氧體磁芯電感具有更高的電流紋波，而在高負載電流時的情況則正好相反.

1.5 電感特性對限流操作的影響

在TPS54160降壓穩(wěn)壓器中，當負載電流增加時，電壓傳感器會檢測到輸出電壓的下降，使得反饋控制電壓Vc增大，平均電感電流增大.降壓穩(wěn)壓器能夠提供的最大負載電流由內(nèi)部TPS54160電流限制功能決定.電流限制功能將在控制電壓Vc達到特定的電平Vcmax時激活.發(fā)生此情況時，輸出電壓Vout會降低至低于標稱值.電流限制功能的激活受控于平均負載電流以及電感電流紋波峰-峰值，進而又取決于電感的輸入電壓Vin、開關頻率fs和電感L.根據(jù)磁芯材料的類型，隨著電流增大，電感可能在高電流時飽和，而飽和時不同磁芯類型的電感其電感值減小的程度不同.因此電感的類型會影響電流限制行為.

基于1.4節(jié)的結(jié)論，隨著電流的增加，鐵氧體磁芯會急劇飽和，而磁粉芯電感的飽和過程更溫和.因此，在高負載電流時，磁粉芯電感具有比鐵氧體電感允許提供更高的最大電流，具有更高的負載電流限制.

1.6 滯環(huán)控制的開關頻率、紋波、偏移和抗擾能力

目的是分析磁滯降壓穩(wěn)壓器的開關頻率fs、 直流精度和輸入噪聲抑制功能如何受輸入電壓、負載電流、輸出電容和加速電容特性的影響

(1) 當基于芯片LM3457的磁滯降壓穩(wěn)壓器為穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)時，實際輸出電壓平均值和紋波以及開關頻率為

(18)

(19)

(20)

式(20)成立條件為：

C>max{D,1-D}/(2fsESR).

(21)

由式(18)～式(21)可知，在磁滯降壓穩(wěn)壓器中，輸入電壓是開關頻率的主要影響因素.其物理原因在于，磁滯降壓穩(wěn)壓器中，MOSFET的關斷時間取決于輸出電壓和電感值，而導通時間隨著輸入電壓增加而減少.另一方面，輸出電容的ESR是開關頻率的主要影響因素.

(2) 當磁滯降壓穩(wěn)壓器為暫態(tài)運行狀態(tài)時，輸出電壓浪涌幅度ΔVout為

ΔVout=ESRΔIout.

(22)

由式(22)可知，負載暫態(tài)變化時輸出浪涌電壓取決于輸出電容的ESR，并可在負載電流的電流變化速率較高時清晰可見.為了讓磁滯穩(wěn)壓器在高頻率下工作并提供良好的輸入噪聲抗擾性，需要采用高 ESR，但這對負載暫態(tài)響應有適得其反的效果.

基于上述電源特定領域知識，依據(jù)研究與設計開關電源所需的認知技能，構(gòu)建了開關電源認知圖譜，如圖1所示.圖1中圓形符號表征該變量為能力變量，倒三角符號表示證據(jù)變量，方框表示實驗項目場景.

2 電力電子實驗課程目標達成度評估方法

2.1 基于開關電源特定領域知識的認知測量模型

專家通過對被測者的實驗項目結(jié)果數(shù)據(jù)，經(jīng)認知測量模型，實現(xiàn)對被測者的知識與能力的測量與評估.在認知測量模型中，DINA(deterministic inputs，noisy “and” gate)模型旨在對被測者的多維課程目標進行建模分析，它能夠在精準建模被測者的學習狀態(tài)的同時保證較好的可接受性[9-10].DINA模型通過開關電源實驗與課程目標關聯(lián)Q矩陣的信息，構(gòu)建被測者對實驗項目的得分矩陣，借此來測量被測者的課程目標達成度.一般假設各實驗項目作答相互獨立，滿足伯努利分布.當有I個被測者，J個實驗項目和K個課程目標時，DINA模型的潛在得分變量ηij可以表示為[11]

(23)

式中，αik=1或0，表示被測者i達成或沒有達成課程目標k，αik={α1k,α2k,…,αik}表示被測者的潛在能力矩陣，反映達成課程目標k需要具備的能力；矩陣Q={qjk}J*K；ηij反映了被測者i，在實驗項目j對應的課程目標達成情況.在引入失誤率s和猜測率g兩種項目參數(shù)后，實際響應矩陣X={Xij}I*J的概率模型，即被測者i具備i的條件下，正確完成實驗項目j的概率為

(24)

式中：Ωj=(gj,sj)是一個項目參數(shù)矢量.其中，gj=P(Xij=1|ηij=0)表示未達成實驗項目j的課程目標的被測者，正確完成實驗項目j的概率，即猜測率；sj=P(Xij=0|ηij=1)定義為達到實驗項目j的課程目標的被測者，未能正確完成實驗項目j的概率，即失誤率.

2.2 開關電源實驗與課程目標的關聯(lián)矩陣

依據(jù)圖1開關電源認知圖譜設計了16個開關電源實驗.根據(jù)電源領域?qū)＜?subject matter experts, SMEs)制定了開關電源實驗與課程目標的關聯(lián)矩陣，如表1所示.其中，灰色表示該實驗能考察該課程目標是否達成，而白色則表示不能考察.開關電源實驗與電力電子實驗課程目標關聯(lián)矩陣表代碼的部分解釋見表1下方的注釋.

表1 開關電源實驗與課程目標關聯(lián)矩陣

注:

實驗1：輸入電壓對效率的影響

實驗2：開關頻率對效率的影響

實驗3：負載電流對效率的影響

實驗4：輸入輸出電容對輸入電流紋波和輸出電壓紋波的影響

實驗5：輸入電壓對輸入電流紋波和輸出電壓紋波的影響

實驗6：開關頻率對輸入電流紋波和輸出電壓紋波的影響

實驗7：反饋補償對電流模式控制型降壓穩(wěn)壓器的負載暫態(tài)響應的影響

實驗8：運行條件和輸出電容對磁滯降壓穩(wěn)壓器的負載暫態(tài)響應的影響

實驗9：電感飽和對動態(tài)電感量的影響

實驗10：電感飽和對電感電流紋波和輸出電壓紋波的影響

實驗11：不同類型的電感在磁芯飽和時對電流限制行為的影響

實驗12：開關頻率對使用不同類型電感時降壓穩(wěn)壓器的電流限制行為的影響

實驗13：輸出電容對使用不同類型電感時降壓穩(wěn)壓器的電流限制行為的影響

實驗14：運行條件和輸出電容對磁滯降壓穩(wěn)壓器的電感電流紋波的影響

實驗15：運行條件和輸出電容對磁滯降壓穩(wěn)壓器的輸出電壓直流精度和紋波峰峰值的影響

實驗16：運行條件和輸出電容對磁滯降壓穩(wěn)壓器的開關頻率的影響

課程目標1-3：掌握電路、電子技術(shù)基礎、電磁場等電氣類工程基礎知識，并具有分析工程問題的能力.

課程目標1-4：能夠綜合運用所學知識解決電氣工程、船舶電力系統(tǒng)、電氣設備自動化及相關領域復雜工程問題.

課程目標2-1：掌握文獻檢索方法，并通過研究分析電氣工程、船舶電力系統(tǒng)、電氣設備自動化及相關領域復雜工程問題.

課程目標2-2：能夠利用數(shù)學、自然科學和工程科學基本原理對電氣工程、船舶電力系統(tǒng)、電氣設備自動化及相關領域復雜工程問題進行準確識別和表達.

課程目標2-3：能夠通過工程原理、工程方法和文獻研究綜合對電氣工程、船舶電力系統(tǒng)、電氣設備自動化及相關領域復雜工程問題進行分析，并獲得有效結(jié)論.

課程目標3-1：能夠針對電氣工程、船舶電力系統(tǒng)、電氣設備自動化及相關領域復雜工程問題明確設計需求，設計解決方案.

課程目標3-3：在設計環(huán)節(jié)中體現(xiàn)創(chuàng)新意識，考慮社會、健康、安全、法律、文化以及環(huán)境等因素.

課程目標4-1：能夠運用科學原理及專業(yè)知識，針對電氣工程、船舶電力系統(tǒng)、電氣設備自動化及相關領域復雜工程問題進行研究.

課程目標4-3：能夠參照理論模型對實驗數(shù)據(jù)進行分析和解釋，并得到有效結(jié)論.

課程目標5-2：具有開發(fā)、選擇與使用恰當?shù)募夹g(shù)、資源、現(xiàn)代工程工具和信息技術(shù)工具的能力.

課程目標5-3：能夠使用現(xiàn)代化工程工具與信息技術(shù)工具對復雜工程問題進行建模、預測和模擬，并在實踐過程中理解其局限性.

S1-1: 掌握等效電路的概念和特點，基爾霍夫定律，能分析降壓電路的等效電路的原理.

S1-2: 運用MOSFET損耗的計算，能對降壓穩(wěn)壓器輸入電壓值和開關頻率之間的相關性進行分析

S1-3: 能使用二端口網(wǎng)絡模型簡化降壓穩(wěn)壓器輸入輸出之間的關系，在滿足輸出條件的同時，對電氣性能進行優(yōu)化調(diào)整.

S1-4：掌握降壓電路原理，MOSFET元件損耗的計算公式，能分析和解釋輸入電壓對降壓電路效率的影響.

S1-5：能夠使用WEBENCH仿真工具，對TPS54160芯片的降壓電路進行設計，建模，仿真分析輸入電壓對效率的影響.

S2-1：掌握LC諧振產(chǎn)生的條件，能分析在降壓電路實驗中振鈴產(chǎn)生的原因.

S2-2：運用MOSFET損耗的計算，能對降壓穩(wěn)壓器輸入電壓值和開關頻率之間的相關性進行分析.

S2-3：掌握降壓電路原理，MOSFET元件的損耗的計算公式，能分析和解釋開關頻率對降壓電路效率的影響.

S2-4：能夠使用WEBENCH仿真工具，對TPS54160芯片的降壓電路進行設計，建模，仿真分析開關頻率對效率的影響.

S2-5：能夠使用WEBENCH仿真工具對基于TPS54160芯片的降壓電路進行仿真并做實驗，通過仿真波形和實驗波形的比較發(fā)現(xiàn)仿真工具的局限性，并提出改善方法；通過分析振蕩數(shù)學模型，找到減小振蕩的方法.

2.3 實驗測試結(jié)果數(shù)據(jù)分析方法

根據(jù)被測者對于開關電源實驗項目的完成情況和所選擇的DINA模型，采用期望后驗估計(expected a posteriori, EAP)和最大后驗概率估計方法(maximum a posteriori, MAP)對被測者的課程目標的達成情況進行計算.

(1) EAP估計值一般是0～1之間的概率，即每個被測者達成課程目標的期望后驗概率.被測者i在第1個課程目標上的EAP估計值為

(25)

(26)

(2) 采用MAP算法對被測者的知識點與課程目標的達成情況進行計算，被測者課程目標能力達成度的估計值為

(27)

式中，P(αl|Xi1,Xi2,…，XiJ,)為觀測到被測者i的實驗j的完成情況，達成l課程目標的概率.由貝葉斯定理，可得

(28)

其中，

(29)

3 案例分析和結(jié)果

受實驗條件限制，將16個實驗所涉及的知識點設計成測試題目.以問卷調(diào)查的形式發(fā)放給某高校27個學生進行測試.測試評定依據(jù)為，學生答對試題即表征已達成了相應的畢業(yè)要求指標點，記為1，否則說明未達成，記為0.專家依據(jù)實驗項目測試評定依據(jù)得到被測者的得分矩陣，然后通過期望后驗估計與最大后驗概率估計方法，得到被測者的課程目標達成度評估結(jié)果.

3.1 實驗項目參數(shù)估計

實驗項目的非失誤率與猜測率估計值，如圖2所示.一般認為，實驗項目參數(shù)的失誤率與猜測率小于0.4，則說明實驗項目具備較高的合理性和有效性.由于數(shù)據(jù)量不充足，問卷中試題1，4，5，8失誤率與猜測率結(jié)果不佳，后期工作中可通過增加樣本量減少噪音.

3.2 被測者課程目標達成度評估依據(jù)與結(jié)果分析

EAP分析結(jié)果如圖3所示，可知部分被測者stu1～stu10達成課程目標obj1～obj11的概率.

MAP分析結(jié)果如圖4所示，可知被測者是否達成課程目標1～11，達成則為1，否則為0.

4 結(jié)論與展望

(1) 依據(jù)德州儀器電源教學的電源管理實驗室套件和電源領域?qū)I(yè)知識，構(gòu)建了開關電源認知圖譜，表征了電源拓撲特性、磁性元件、控制方式等因素之間的相互影響關系.

(2) 基于開關電源認知圖譜構(gòu)建了開關電源實驗與電力電子實驗課程目標的關聯(lián)矩陣，并詳細闡述了電力電子實驗課程目標，為電力電子實驗課程目標達成度評估提供了依據(jù).

(3) 基于開關電源特定領域知識的認知測量模型，研究與分析了基于開關電源認知圖譜的電力電子實驗課程目標達成度評價方法.基于降壓穩(wěn)壓器認知能力評測，通過分析被測者試題作答反應，經(jīng)期望后驗估計和最大后驗估計方法，分析并得到了被測者的電力電子實驗課程目標是否達成.

(4) 基于認知圖譜的電力電子實驗課程目標達成度評估方法，提升了課程目標評價的科學性，可用于其他專業(yè)的實驗課程目標達成度評估，具有普適性.