陳春行，林春生，賈文抖，翟國君

(1.海軍工程大學，湖北 武漢 430033；2.海軍海洋測繪研究所，天津 300061)

0 引言

隨著新形勢下戰(zhàn)場環(huán)境的惡化，對常規(guī)兵器的作戰(zhàn)性能的要求也隨之提高，實現(xiàn)精確打擊已成為現(xiàn)代常規(guī)彈藥的重要任務(wù)，彈體姿態(tài)測量方法的實現(xiàn)也顯得越發(fā)重要[1]。文獻[2]提出采用一個微機械陀螺測量出彈體滾轉(zhuǎn)角并與地磁傳感器相結(jié)合解出其他姿態(tài)角的方法，但是由于受陀螺儀量程的限制，無法滿足高速彈體的姿態(tài)測量。文獻[3—4]提出地磁測量、陀螺測量和卡爾曼濾波來解算姿態(tài)角的算法，并針對陀螺解算方法分別采用了四元數(shù)法和優(yōu)化的旋轉(zhuǎn)矢量二字樣算法，一定程度上提高了精度，但都增大了計算量，難以在片上實現(xiàn)。文獻[5]研究了磁強計/太陽方位角度傳感器的組合測姿方法，建立了三軸磁強計和太陽方位角傳感器的測量方程。而其受天氣影響大，僅能在白天光照充足的情況下適用。而現(xiàn)有的利用地磁傳感器求解姿態(tài)矩陣的方法，不易分析解的存在性[6-7]。本文針對上述問題，提出了基于地磁傳感器的彈體姿態(tài)測量方法。

1 坐標系的建立及姿態(tài)角的定義

為了便于下文討論，分別建立地磁坐標系Oxyz，彈體坐標系Ox1y1z1和彈軸坐標系Ox2y2z2。地磁坐標系的Ox軸指向地磁的北極，Oy軸平行于地面且與Ox軸相垂直指向右，Oz軸垂直指向地面。彈軸坐標系的原點O取在彈體的質(zhì)心上，Ox1軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正，Oy1軸位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與Ox1相垂直，Oz1軸與Ox1、Oy1軸構(gòu)成右手坐標系。彈軸坐標系在彈體滾轉(zhuǎn)前與彈體坐標系重合，不隨彈體滾轉(zhuǎn)，但隨彈體俯仰和偏航運動[8]。三軸地磁傳感器的各個敏感軸分別安裝在彈體的三個敏感軸方向，根據(jù)地磁場在彈體坐標上的投影，測量彈體的滾轉(zhuǎn)、俯仰、磁航向角度。設(shè)P、H、R分別為彈體的俯仰角、磁航向角、滾轉(zhuǎn)角。各個坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下圖所示。

2 姿態(tài)角測量方程

2.1 彈體滾轉(zhuǎn)角

定義彈體相對地磁滾轉(zhuǎn)角Rc1為本地地磁場在彈體坐標面oy1z1上的投影與彈體軸oz1的夾角，順時針旋轉(zhuǎn)為正，如圖2所示。

由文獻[9]中的磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率的量測方程：

(1)

其中，a(t)、b(t)、c(t)為包含Bx1，By1，Bz1，P，H，R的函數(shù)多項式。

彈體滾轉(zhuǎn)角R近似計算如下：

(2)

式中，R的范圍范圍為[0,2π],具體取值范圍需根據(jù)hy1，hz1所處象限確定。R0為初始時刻相對地磁滾轉(zhuǎn)角，可根據(jù)彈體以俯仰角P發(fā)射時，沒有滾轉(zhuǎn)運動時進行標定。

而對于俯仰角速率和偏航角速率較大時，為減小由俯仰和偏航運動對于求解滾轉(zhuǎn)角所帶來的誤差，可將地磁場投影到彈軸坐標面Oy2z2中，通過式(2)求得彈軸坐標系相對于地磁滾轉(zhuǎn)角Rc2，Rc1、Rc2之差即為彈體的滾轉(zhuǎn)角，取值范圍均為[0,2π]，具體的取值通過hy2、hz2所處的象限進行確定，以當Byz位于Oy1z1第四象限，Oy2z2第三象限時為例，如圖3所示。此時hy1<0，hz1<0，hy2>0，hz2<0。

(3)

由上式得Rc1為2π+arctan(hy1/hz1)，Rc2為π+arctan(hy2/hz2)，進而可求出滾轉(zhuǎn)角R。

彈體飛行過程中，地磁場在彈軸坐標系Ox2y2z2上的投影可看成彈體坐標系上的投影分量經(jīng)滾轉(zhuǎn)角補償后的結(jié)果，其輸出為：

(4)

式中，hy1z1=hy2z2為地磁場在oy1z1面上的投影。

由于短時間內(nèi)Rc2變化較小，在計算過程中可采用i-1時刻Rc2的值迭代計算i時刻彈軸坐標系上的磁場投影分量hy2，hz2。而初始時刻彈體坐標系與彈軸坐標系重合，則有Rc1(0)=Rc2(0)=R0，取其為迭代初值。對于高速旋轉(zhuǎn)的彈體來說，在標準氣象條件下，其偏航角可看成恒定的，那么在彈體的運動過程中地磁場在oy2軸上的投影近似為不變，則hy2可通過初始時刻oy1軸上的地磁測量值標定，令hy2≈hy1(0)。

2.2 彈體俯仰角

在描述彈體俯仰姿態(tài)時，定義彈體(彈軸)相對地磁俯仰角Pc1(Pc2)為本地地磁場在坐標面Ox1z1(Ox2z2)上的投影與縱軸O1x1(O2x2)的夾角，下壓為正，取值范圍為[-π/2,π/2],彈體(彈軸)相對地磁俯仰角瞬態(tài)值可表示為：

(5)

由于彈軸坐標系只隨彈體做俯仰和偏航運動，因此可利用彈軸坐標系的相對地磁俯仰角近似解算彈體俯仰角為：

P=Pc2-P0

(6)

其中，P0為初始時刻彈體俯仰角。

2.3 彈體磁航向角

在計算彈體磁航向角時同樣忽略偏航所帶來的影響，通過式(6)所求的彈體俯仰角P將彈軸坐標系上的磁場分量投影到導(dǎo)航坐標系中，得到hx0，hy0，帶入式(8)即可反解出磁航向角，定義其北偏東為正,取值范圍為[-π,π]，由hx0，hy0所處象限確定。

(7)

H=arctan(hy0/hx0)

(8)

3 仿真分析

由于缺乏動態(tài)實驗的條件，文中以某型榴彈為實例進行仿真，假定發(fā)射地點為武漢某地，其地理位置為北緯30°34′52″，東經(jīng)114°14′24″。根據(jù)IGRF第十二代模型可得發(fā)射地點的地磁向量的北向分量為34 200.2 nT(向北為正)，東向分量為-2 227.9nT(東向為正)，垂直分量為35 461.3 nT(向下為正)。彈體發(fā)射時鏜口自轉(zhuǎn)角速度為240 r/s，初始速度為700 m/s，磁航向角H0=15°，俯仰角為-40°(下壓為正)，則根據(jù)六自由度剛體彈道方程[10]仿真程序得出彈體飛行過程中的姿態(tài)角序列(P、H、R)，將其作為真實的彈道參數(shù)，記為姿態(tài)角的原始數(shù)據(jù)。為模擬真實的地磁傳感器所測磁場值，將仿真出來的磁場理論值添加上均值為0，方差為0.1 μT的高斯白噪聲作為地磁傳感器的輸出值。則經(jīng)上述算法求得的彈體姿態(tài)角誤差如圖4—圖6所示。

從仿真實驗結(jié)果可知，在開始的一段時間內(nèi)，俯仰角和磁偏航角誤差曲線有一定的波動，而在后期趨于穩(wěn)定。俯仰角誤差保持在±1°以內(nèi)，磁航向角誤差保持在±0.6°以內(nèi)。而滾轉(zhuǎn)角誤差在前期穩(wěn)定在±0.5°以內(nèi)，到后期有增大的趨勢，但控制在±1.5°，以上表明姿態(tài)角測量誤差處于合理范圍之內(nèi)，且算法簡單易于實現(xiàn)，能夠應(yīng)用于彈體姿態(tài)測量。

4 結(jié)論

本文提出了基于地磁傳感器的彈體姿態(tài)測量方法。該方法利用彈體坐標系及彈軸坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將彈體坐標系上所測的地磁分量轉(zhuǎn)換到彈軸坐標系，通過迭代計算求出彈體姿態(tài)角。仿真實驗結(jié)果表明該方法滿足精度要求，簡化了計算量，易于片上實現(xiàn)。但與其他利用地磁信息解算彈體姿態(tài)的算法一樣，無法克服地磁探測盲區(qū)及當彈體俯仰角與地磁傾角相當時誤差過大的問題。

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