金 天，杜 越，王晨炎

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，矢量多通道聯(lián)合跟蹤因為具有高動態(tài)、高靈敏度、抗干擾等優(yōu)點而受到廣泛關(guān)注。在傳統(tǒng)環(huán)路中，各通道對衛(wèi)星信號的跟蹤是相互獨立的，不同衛(wèi)星信號的相關(guān)性被忽略，導(dǎo)致信息沒有得到充分的利用。矢量算法通過對接收機(jī)、衛(wèi)星位置幾何分布信息的利用，將多通道信號的融合濾波與定位解算相結(jié)合，提高了接收機(jī)的整體工作性能[1-2]。文獻(xiàn)[3]介紹了一種建模方法，通過對載體位置、速度進(jìn)行誤差狀態(tài)量建模，實現(xiàn)對載體位置、速度的定位解算。該模型下，載體加速運動會導(dǎo)致載波環(huán)路產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)力誤差[4]。本文針對此問題，提出了基于非誤差建模的高動態(tài)GNSS矢量跟蹤環(huán)路。

1 傳統(tǒng)矢量跟蹤算法

傳統(tǒng)矢量跟蹤環(huán)路算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。首先將各個通道的碼鑒別器和載波鑒別器輸出轉(zhuǎn)化為偽距、偽距率，作為量測量用于環(huán)路濾波，然后將濾波得到的偽距、偽距率誤差轉(zhuǎn)化為碼環(huán)、載波誤差，對各個通道的跟蹤環(huán)路進(jìn)行調(diào)整。

傳統(tǒng)矢量模型為誤差狀態(tài)量建模，狀態(tài)量中的各個維度分別表示對應(yīng)的誤差。狀態(tài)量可表示為Xk=[δx,δvx,δy,δvy,δz,δvz,δt,δf]T。其中，δx,δy,δz為載體的位置誤差，δvx,δvy,δvz為載體的速度誤差，δt,δf為時鐘誤差和時鐘頻率誤差。

在誤差狀態(tài)量模型中，由于k-1時刻的狀態(tài)量誤差已得到修正，k時刻的狀態(tài)量誤差預(yù)測為零，所以k時刻狀態(tài)量預(yù)測值為Xk|k-1=[0,0,0,0,0,0,0,0]T[5]。

通過狀態(tài)估計方程，可以求得k時刻的狀態(tài)量估計值Xk。

Xk=Xk|k-1+Kk[Zk-HkXk|k-1]

(1)

(2)

Yk=HkXk

(3)

將衛(wèi)星偽距、偽距率誤差Yk轉(zhuǎn)化成環(huán)路的碼片、載波誤差，即可對數(shù)字控制振蕩器(NCO)進(jìn)行修正。

2 非誤差建模的矢量跟蹤算法

在傳統(tǒng)矢量跟蹤算法中，模型狀態(tài)量包括載體的位置和速度，缺少更高的動態(tài)維度。原因是在誤差狀態(tài)量模型中，狀態(tài)量的維度是由量測量決定的，沒有更高階的量測量，就難以對載體更高階的運動狀態(tài)建模。傳統(tǒng)建模方法的濾波回路如圖2所示[6]。

本文采用了一種新的建模方式，在誤差狀態(tài)量模型的基礎(chǔ)上增加非誤差狀態(tài)量，將狀態(tài)量寫為X′=[δx,δvx,ax,δy,δvy,ay,δz,δvz,az,δt,δf]T，其中ax,ay,az表示載體的加速度，為非誤差狀態(tài)量。

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]所述，載體動態(tài)和濾波觀測量是與當(dāng)前的狀態(tài)估計是線性相關(guān)的。因此載波環(huán)路的加速度動態(tài)應(yīng)力誤差可以直接通過狀態(tài)量計算。在公式的基礎(chǔ)上，加入對加速度動態(tài)應(yīng)力誤差的修正，設(shè)T為相干積分時間，載波環(huán)路的誤差為：

(5)

新的濾波回路如圖3所示。

與圖2相比，誤差與非誤差建模相結(jié)合的矢量跟蹤算法有如下改變：1)狀態(tài)量在位置誤差、速度誤差的基礎(chǔ)上增加了載體加速度維度；2)狀態(tài)量預(yù)測需要對誤差量清零，且保持非誤差量的不變；3)載波環(huán)路的誤差計算加入了載體加速度的動態(tài)應(yīng)力誤差。

在傳統(tǒng)矢量環(huán)路中，狀態(tài)量模型只考慮到速度維度，加速度作為動態(tài)應(yīng)力誤差包含在環(huán)路誤差中，需要載波鑒別器進(jìn)行誤差的反饋[4]。在新的矢量環(huán)路中，載體加速度通過狀態(tài)量得到估計，并對環(huán)路進(jìn)行反饋修正，此時環(huán)路的動態(tài)應(yīng)力誤差只包含更高階動態(tài)維度的誤差。通過這種方法降低了環(huán)路的動態(tài)應(yīng)力誤差，使載波環(huán)路更難到達(dá)鑒別器的跟蹤門限，從而提高環(huán)路的動態(tài)性能。

3 仿真測試

采用GNSS中頻信號模擬器產(chǎn)生GPS L1頻點仿真數(shù)據(jù)對本文提出的矢量跟蹤環(huán)進(jìn)行仿真分析和驗證。仿真的基本參數(shù)設(shè)置為：數(shù)字載波中頻為4.17 MHz，采樣頻率為12 MHz，對10顆衛(wèi)星進(jìn)行仿真，衛(wèi)星號(PRN)分別為3，7，13，15，16，19，21，23，25，27，信號的初始載噪比為50 dB，相干積分時間為10 ms。

3.1 靜態(tài)測試

靜態(tài)測試仿真時長200 s，在100 s后每2 s增加1 dB的白噪聲，以測試接收機(jī)的靈敏度性能。

靜態(tài)測試結(jié)果如下，環(huán)路誤差及失鎖門限數(shù)據(jù)見表1，碼環(huán)誤差、載波誤差、位置誤差分別見圖4、圖5、圖6。由測試結(jié)果可知，新算法的碼環(huán)誤差和載波誤差與傳統(tǒng)矢量算法性能基本一致。在失鎖結(jié)果上，二者的失鎖門限均為載噪比22 dB。

表1 靜態(tài)測試環(huán)路誤差及失鎖門限(PRN=3)

3.2 動態(tài)測試

動態(tài)測試仿真時長為300 s，載體的速度、加速度如圖7所示。仿真開始時載體保持靜止，從100 s開始載體進(jìn)行往返運動，每往返一次，加速度絕對值增加10g，加加速度50g/s，運行到300 s時載體加速度為200g。高動態(tài)的仿真能夠?qū)Νh(huán)路的極限性能進(jìn)行測試，進(jìn)而比較兩種建模方式的動態(tài)性能。

動態(tài)測試結(jié)果中，環(huán)路誤差及失鎖門限數(shù)據(jù)見表2，碼環(huán)誤差、載波誤差、位置誤差分別見圖8、圖9、圖10。由測試結(jié)果可知，高階矢量算法可以跟蹤加速度200g的載體，而傳統(tǒng)矢量算法在載體加速度30g時就已經(jīng)失鎖。定位精度上，新算法的定位誤差始終保持在15 m以內(nèi)，而傳統(tǒng)矢量算法在130 s后就因為環(huán)路失鎖導(dǎo)致了定位結(jié)果的發(fā)散。

表2 動態(tài)測試環(huán)路誤差及失鎖門限(PRN=3)

仿真結(jié)果表明，非誤差建模的矢量跟蹤算法可以準(zhǔn)確的估算載體的加速度。通過消除載波環(huán)路動態(tài)應(yīng)力誤差中的加速度分量，降低了環(huán)路誤差，從而提高了環(huán)路的動態(tài)性能。

4 結(jié)論

本文提出了基于非誤差建模的高動態(tài)GNSS矢量跟蹤環(huán)路。該環(huán)路對載體加速度采用非誤差狀態(tài)量建模方式進(jìn)行估計，消除了載波環(huán)路動態(tài)應(yīng)力誤差中的加速度分量。仿真測試結(jié)果表明，該環(huán)路能夠在不影響接收機(jī)靈敏度的情況下，實現(xiàn)對更高動態(tài)載體的跟蹤。

[1]Sennott J W, Senffner D. Navigation receiver with coupled signal-tracking channels: US 5 343 209[P]. 1994-8-30.

[2]Kim K, Song J, Jee G, et al. The adaptive vector tracking loop design for high dynamic situations[C]//Proceedings of ENC GNSS 2008. Naplas: 2008.

[3]Lashley M. Modeling and performance analysis of GPS vector tracking algorithms[D]. US: Auburn Unversity, 2009.

[4]Lashley M, Bevly D M, Hung J Y. Performance analysis of vector tracking algorithms for weak GPS signals in high dynamics[J]. IEEE Journal of selected topics in signal processing, 2009, 3(4): 668-669.

[5]Bhattacharyya S. Performance and Integrity Analysis of the Vector Tracking Architecture of GNSS Receivers[D]. US: Universit of Minnesota, 2012.

[6]秦永元，張洪鉞，汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998.