賀良華, 葛 來, 孫寶金

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)自動(dòng)化學(xué)院, 湖北省武漢市 430074;2. 復(fù)雜系統(tǒng)先進(jìn)控制與智能自動(dòng)化湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢), 湖北省武漢市 430074)

0 引言

電力系統(tǒng)的對(duì)地電容測(cè)量是小電流系統(tǒng)的重要課題,對(duì)于66 kV及以下裝設(shè)消弧線圈(ASC)的實(shí)際小電流系統(tǒng),為了研制磁閥式消弧線圈的快速控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)電容電流測(cè)量和快速消弧功能,保證消弧線圈動(dòng)作具有更高的可靠性,并適應(yīng)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的快速變化,將必然要求電容測(cè)量系統(tǒng)具有很好的測(cè)量準(zhǔn)確性和自身的快速適應(yīng)性。

目前,系統(tǒng)電容電流測(cè)量方法主要分為直接法和間接法,由于直接法操作接線復(fù)雜,并且金屬接地操作存在一定的安全隱患,因此一般不建議采用[1];間接法主要包括附加調(diào)整元件和信號(hào)注入法,附加元件法有偏置電容[2]法、中性點(diǎn)調(diào)諧法[3]以及其他一些方法[4],信號(hào)注入法有單頻法[5]、雙頻法[6-7]、三頻法[8]、掃頻法[9-11]等。相較于文獻(xiàn)[2]附加調(diào)整元件方法,信號(hào)注入法不需要額外配置阻尼箱,適用范圍更廣,成本低,是一種可以真正實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)檢測(cè)的方法,安全性更高。單頻法、雙頻法及三頻法測(cè)量速度快,但注入信號(hào)的頻率選擇會(huì)直接影響最后的測(cè)量結(jié)果,可測(cè)電容范圍不大,信號(hào)源設(shè)計(jì)要求與外部參數(shù)有關(guān),設(shè)計(jì)難度大。掃頻法測(cè)量精度高,但電容測(cè)量范圍將直接影響測(cè)量時(shí)間,并且易受由三相不平衡電壓引起的中性點(diǎn)位移電壓影響,淹沒注入頻率的電壓信息,影響電容測(cè)量精度,因此為兼顧測(cè)量速度和精度,需要一種新型的電容電流測(cè)量方法。

分析信號(hào)注入法的一般過程,在注入信號(hào)的短暫切換中,由于消弧線圈的空載電抗與系統(tǒng)電容具有一定的能量,儲(chǔ)能件之間會(huì)發(fā)生一定程度的振蕩,根據(jù)這個(gè)現(xiàn)象提出一種預(yù)測(cè)諧振頻率模型,該模型可以迅速確定當(dāng)前測(cè)量電容與空載電抗的諧振頻率,經(jīng)過對(duì)信號(hào)的陷波處理,通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可得到系統(tǒng)電容電流,相比于上述列出的傳統(tǒng)測(cè)量方法,該測(cè)量方法的測(cè)量速度快(可在2 s內(nèi)完成),可測(cè)電容范圍寬,仿真實(shí)現(xiàn)了對(duì)10～100 μF范圍的電容測(cè)量,測(cè)量精度高,能保持在1%的精度以內(nèi)。由于進(jìn)行了陷波信號(hào)處理,可以容易地提取計(jì)算頻率,消除整個(gè)測(cè)量過程中中性點(diǎn)電壓對(duì)測(cè)量的影響。

1 諧振頻率預(yù)測(cè)模型

1.1 一般等效電路

信號(hào)注入法的信號(hào)源主要提供幅值恒定、頻率可變的電流信號(hào),在實(shí)際等效電路中,可以等效于頻率為fp的電流源,測(cè)量等效電路如圖1所示。

圖1 測(cè)量等效電路Fig.1 Equivalent circuit for measurement

(1)

(2)

式中:Ufault為系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)的中性點(diǎn)電壓。

由式(2)可見,只要尋找到當(dāng)前系統(tǒng)電容與消弧線圈空載電感的諧振頻率值fr,就可計(jì)算系統(tǒng)對(duì)地電容電流IC。

1.2 預(yù)測(cè)模型

當(dāng)使用變頻器向系統(tǒng)短時(shí)注入頻率為fp的電流信號(hào),在t=t0時(shí),控制器關(guān)閉變頻器,停止注入頻率fp的電流,在t0時(shí)刻,各變量如附錄A圖A1所示,并根據(jù)等效電路,得到以下狀態(tài)空間方程:

(3)

(4)

(5)

根據(jù)式(5),中性點(diǎn)位移電壓u0(t)在測(cè)量時(shí)間t0的前后波形如附錄A圖A2所示。由該圖可見,在t

基于此,假設(shè)在t0時(shí)刻之后,衰減波形共有n個(gè)波峰,各波峰對(duì)應(yīng)時(shí)刻為t1,t2,…,tn,根據(jù)波峰時(shí)刻ti(i=1,2,…,n)得到諧振頻率fr的計(jì)算公式為:

(6)

式(6)使用任意兩個(gè)相鄰波峰時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算,當(dāng)考慮中性點(diǎn)不平衡電壓對(duì)式(3)所示模型的影響時(shí),注入信號(hào)很可能被淹沒在工頻信號(hào)中,因此,在對(duì)信號(hào)不做處理時(shí),利用式(6)計(jì)算諧振頻率值的誤差必然很大,為提高檢測(cè)信號(hào)的信噪比,采用陷波處理方法。

1.3 級(jí)聯(lián)陷波處理

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí),工頻頻率存在±0.2 Hz的偏差,在系統(tǒng)容量較小時(shí),偏差限值可達(dá)到±0.5 Hz,因此,單級(jí)陷波器無法很好地消除具有1 Hz窄帶性質(zhì)的工頻信號(hào)干擾,考慮到測(cè)量系統(tǒng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性,不再選取傳統(tǒng)模擬陷波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,而使用實(shí)時(shí)性能更好的二階IIR數(shù)字陷波器,并且采用三級(jí)級(jí)聯(lián)方式,以解決窄帶干擾問題。

基于全通濾波器,二階IIR陷波器傳遞函數(shù)H(z)如下:

(7)

式中:V(z)為全通濾波器的傳遞函數(shù);H(z)為二階陷波器的傳遞函數(shù);γ=tan(π/4-BW/2),其中BW表示陷波器幅頻響應(yīng)-3 dB的衰減帶寬;β=cosλ,其中λ為陷波頻率與采樣頻率的歸一化值。

由于傳遞函數(shù)V(z)的分子和分母之間具有鏡像對(duì)稱關(guān)系,使得濾波器在實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)時(shí),對(duì)系數(shù)量化誤差的敏感度降低[12],并且遞歸計(jì)算參數(shù)量小,具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

以極限±0.5 Hz情況為例,為消除1 Hz窄帶工頻干擾,設(shè)計(jì)三級(jí)級(jí)聯(lián)陷波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理,如圖2所示。

圖2 級(jí)聯(lián)陷波器處理框圖Fig.2 Processing diagram of cascaded notch filter

圖2中,輸入信號(hào)x(k)是經(jīng)過濾去高頻干擾后,含有工頻和注入頻率的混合信號(hào),y(k)為經(jīng)過三級(jí)陷波器處理后的有用信號(hào);H1(z),H2(z),H3(z)是陷波頻率分別為49.5,50,50.5 Hz時(shí)的第1,2,3級(jí)二階IIR陷波器的傳遞函數(shù),三級(jí)陷波器的-3 dB衰減帶寬BW均為50 Hz,采樣頻率為5 kHz,由此設(shè)計(jì)各級(jí)陷波器的作用,使得輸入x(k)、輸出y(k)滿足以下關(guān)系:

y(k)=5.958 4y(k-1)-14.804 2y(k-2)+

19.632 8y(k-3)-14.656 9y(k-4)+

5.840 4y(k-5)-0.978 4y(k-6)-

5.899 2x(k-1)+14.730 6x(k-2)-

19.633 1x(k-3)+14.730 6x(k-4)-

5.899 2x(k-5)+0.985 1x(k-6)+

0.985 1x(k)

(8)

三級(jí)陷波器級(jí)聯(lián)等效為高階陷波器H(z),其幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 H(z)的幅頻響應(yīng)曲線Fig.3 Amplitude-frequency response curve of H(z)

由圖3可知,該等效高階陷波器在49.5～50.5 Hz的頻率區(qū)間內(nèi),信號(hào)強(qiáng)度在-60 dB以下,窄帶陷波功能很好;-3 dB處的頻率值為42.75 Hz,可以很好地保留注入頻率范圍8～45 Hz的信號(hào)強(qiáng)度,并且8～35 Hz的信號(hào)基本保留原始強(qiáng)度。

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷側(cè)使用大量電力電子設(shè)備時(shí),中性點(diǎn)電壓的諧波成分會(huì)增大,并作為輸入信號(hào)x(k)。在信號(hào)進(jìn)入陷波器處理前,可以通過低通濾波器濾除掉負(fù)荷引起的高次諧波干擾;在極端情況下,負(fù)荷還可能使系統(tǒng)頻率偏差增大(假設(shè)達(dá)到±1 Hz),此時(shí)可以根據(jù)2 Hz窄帶工頻干擾來設(shè)計(jì)陷波器,考慮新設(shè)計(jì)的陷波器可能影響到處理信號(hào)的強(qiáng)度,可以通過增加注入信號(hào)的電流解決強(qiáng)度問題。

1.4 測(cè)量流程

假設(shè)信號(hào)注入時(shí)間為ts,關(guān)閉信號(hào)源時(shí)間為te,測(cè)量周期為T0,測(cè)量過程分為如下3個(gè)階段。

第Ⅰ階段:在0～ts時(shí)間內(nèi),變頻器不工作,此時(shí)采集工頻電壓信號(hào),計(jì)算該電壓值,并同時(shí)開啟數(shù)字陷波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,但不做頻率計(jì)算。

第Ⅱ階段:在ts～te時(shí)間內(nèi),變頻器注入頻率為fp的電流,產(chǎn)生變頻電壓信號(hào)up(t),該信號(hào)與工頻信號(hào)疊加為位移電壓u0(t),控制器采集該混合信號(hào),使用數(shù)字陷波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,但不做頻率計(jì)算,僅計(jì)算單獨(dú)變頻成分的信號(hào)幅值Uf,若達(dá)到信號(hào)強(qiáng)度閾值Uref,就進(jìn)入第Ⅲ階段,否則改變注入頻率fp,直至達(dá)到閾值。

第Ⅲ階段:在te～T0時(shí)間內(nèi),關(guān)閉變頻器,采集中性點(diǎn)位移電壓u0(t),采用數(shù)字陷波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,利用式(6)與式(2)對(duì)諧振頻率fr和電容電流Ic進(jìn)行計(jì)算。

在以上3個(gè)階段中,陷波器從控制器開始采樣時(shí)就工作,這是為了在第Ⅱ階段到第Ⅲ階段過渡中,加快控制器對(duì)諧振頻率的計(jì)算,避免高階陷波器進(jìn)行遞歸計(jì)算時(shí)引起的計(jì)算延遲,在這個(gè)測(cè)量過程中,具有1 Hz窄帶性質(zhì)的工頻信號(hào)自始至終被陷波器濾除,消除了其對(duì)頻率計(jì)算的影響。

在頻率為fp的電流信號(hào)注入時(shí),要求該信號(hào)相位與工頻電壓相位相同,經(jīng)過k個(gè)周期(Tp=1/fp)后關(guān)閉信號(hào),可以保證up(t)信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到最大值。選定頻率初始值fp=25 Hz,信號(hào)強(qiáng)度閾值Uref=30 V(折算到一次側(cè)),注入時(shí)間ts=25×T50 Hz=0.5 s,關(guān)閉時(shí)間te=ts+kTp(k=10,te=0.9 s),測(cè)量周期T0=2 s。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的正確性,搭建10 kV等效系統(tǒng)如圖4所示。圖中,變頻器等效于可控電流源,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)如下:為模擬現(xiàn)場(chǎng)的極端環(huán)境,考慮電力電子設(shè)備可能引起的工頻頻率變化,將電源設(shè)計(jì)為工頻頻率可變、相電壓幅值為6 062 V的三相可控電源,電流源的電流有效值I0=0.1 A,注入頻率fp=25 Hz;消弧線圈標(biāo)定為1 200 kVA/10 kV,空載電感L=1.5 H,損耗電阻r=0.5 Ω,系統(tǒng)電容值CA+CB+CC=50 μF,電導(dǎo)GA+GB+GC+GL=5×10-5S,諧振頻率fr=18.38 Hz;測(cè)量時(shí)間為2 s,系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)為0.2 ms,等效于實(shí)際采樣頻率5 kHz。

圖4 模型仿真示意圖Fig.4 Schematic diagram of simulation model

改變各相導(dǎo)納值,使中性點(diǎn)位移電壓有效值為295.8 V,與相電壓的比值為4.88%,在測(cè)量時(shí)間內(nèi),每0.2 s隨機(jī)設(shè)置一次頻率,頻率范圍為49.5～50.5 Hz,工頻頻率f0、注入電流ip(t)及中性點(diǎn)電壓u0(t)的測(cè)量波形如附錄A圖A3所示。根據(jù)該圖可見,在整個(gè)測(cè)量周期內(nèi),工頻信號(hào)的頻率都在49.5～50.5 Hz內(nèi)變化,注入電流信號(hào)僅在0.5～0.9 s作用,中性點(diǎn)位移電壓與注入信號(hào)產(chǎn)生的電壓混疊,當(dāng)關(guān)閉信號(hào)源后,無法根據(jù)波峰的時(shí)間差進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)另行設(shè)計(jì)的信號(hào)處理程序,對(duì)采集的中性點(diǎn)電壓信號(hào)進(jìn)行陷波處理,其結(jié)果如圖5所示。

圖5 陷波處理波形結(jié)果Fig.5 Notching waveform results

從圖5中可見,由于數(shù)字陷波器的作用,在0～0.5 s的第Ⅰ階段,陷波器已將工頻信號(hào)削弱到最低,雖然頻率隨機(jī)變化,但陷波器的阻帶范圍大,可以很好地消除窄帶干擾;在0.5～2 s的第Ⅱ和Ⅲ階段,陷波器處理后的波形與附錄A圖A2所示的理論分析波形相吻合,由于陷波器的設(shè)計(jì)參數(shù)能夠在實(shí)時(shí)處理中保持作用,即使工頻信號(hào)頻率在第Ⅲ階段發(fā)生變化,也不會(huì)對(duì)測(cè)量過程造成影響。

根據(jù)陷波處理的波形,以關(guān)閉信號(hào)源作為零時(shí)刻,由前6個(gè)波峰計(jì)算的測(cè)量結(jié)果如附錄B表B1所示。由該表可知,5組電容計(jì)算結(jié)果均在實(shí)際值附近,第1組誤差最大為0.78%,其他組誤差均在0.1%以下,并且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。其他多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,該模型均只在前2個(gè)波峰之間計(jì)算時(shí)誤差最大,但不超過1%,后續(xù)的計(jì)算值穩(wěn)定并接近實(shí)際值,所以選擇第2個(gè)波峰開始計(jì)算更準(zhǔn)確。

上述算例中,隨機(jī)改變系統(tǒng)工頻頻率以驗(yàn)證陷波器的工作效果,以下各組測(cè)量算例中,在測(cè)量周期內(nèi),系統(tǒng)頻率仍然在49.5～50.5 Hz范圍內(nèi)隨機(jī)改變,并改變中性點(diǎn)電壓大小,對(duì)不同電容使用前6個(gè)波峰進(jìn)行計(jì)算,取平均值的測(cè)量結(jié)果如附錄B表B2所示。根據(jù)該表可見,模型對(duì)10～100 μF電容的測(cè)量精度很高,各組測(cè)量結(jié)果不受中性點(diǎn)位移電壓影響,僅在測(cè)量10 μF電容時(shí)誤差達(dá)到了1.00%,當(dāng)測(cè)量更大電容時(shí),測(cè)量精度更高,誤差不超過0.1%,這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)模型存在固有誤差,它由衰減系數(shù)α決定,當(dāng)測(cè)量小電容時(shí),衰減系數(shù)α更大,從而使計(jì)算的諧振頻率與實(shí)際頻率誤差相對(duì)更大些。

3 結(jié)語(yǔ)

預(yù)測(cè)諧振頻率模型是基于注入信號(hào)源關(guān)閉后的LC二階電路模型,在模型推導(dǎo)中忽略了衰減系數(shù)對(duì)諧振頻率值計(jì)算的影響,這種處理使得模型更加簡(jiǎn)便,從實(shí)驗(yàn)算例可見其合理性。針對(duì)具有窄帶性質(zhì)的工頻干擾,所設(shè)計(jì)的數(shù)字陷波器,可對(duì)中性點(diǎn)信號(hào)頻率變化進(jìn)行阻帶處理,也可極大地降低幅值影響。

綜上所述,預(yù)測(cè)模型的測(cè)量速度快,能夠達(dá)到實(shí)時(shí)性測(cè)量的要求,電容測(cè)量結(jié)果不受窄帶工頻信號(hào)的頻率或幅值影響,最終的測(cè)量值誤差不超過1%,在大電容測(cè)量情況下,測(cè)量精度更高?？梢灶A(yù)見,當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)的采樣頻率提高,并且選取波峰計(jì)算個(gè)數(shù)增加取平均,最終的測(cè)量精度會(huì)更高,該方法是一種測(cè)量精確并快速的新型測(cè)量方法,下一步將研究實(shí)現(xiàn)該測(cè)量模型的實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)。

目前,該測(cè)量方法適用于已安裝在配電網(wǎng)的消弧線圈,可以明顯提高從檢測(cè)當(dāng)前系統(tǒng)電容量到判斷故障發(fā)生、做出消弧反應(yīng)的響應(yīng)速度,對(duì)研究消弧線圈快速控制系統(tǒng)有指導(dǎo)意義。下一步,將配合消弧控制系統(tǒng),研究該測(cè)量模型的實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 要煥年,曹梅月.電力系統(tǒng)諧振接地[M].北京:中國(guó)電力出版社,2000.

[2] 連鴻波,楊以涵,譚偉璞,等.偏置電容法測(cè)量中壓電網(wǎng)電容電流的誤差分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2005,29(14):54-58.

LIAN Hongbo, YANG Yihan, TAN Weipu, et al. Analysis on measuring error of capacitance current in medium-voltgae power network by biased capacitance method[J]. Power System Technology, 2005, 29(14): 54-58.

[3] 曾祥君,易文韜,劉張磊,等.注入信號(hào)精確諧振測(cè)量配電網(wǎng)電容電流新技術(shù)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2008,32(4):77-80.

ZENG Xiangjun, YI Wentao, LIU Zhanglei, et al. A novel technique of capacitive current resonance measurement with signal injected for distribution networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(4): 77-80.

[4] 閆騰飛,李康,李曉波,等.基于牛頓-拉夫遜法的配電網(wǎng)電容電流測(cè)量新方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2017,45(7):1-5.

YAN Tengfei, LI Kang, LI Xiaobo, et al. A new capacitive current measurement method of distribution network based on Newton-Raphson method[J]. Power System Protection and Control, 2017, 45(7): 1-5.

[5] 陳銳,周豐,翁洪杰,等.基于雙閉環(huán)控制的配電網(wǎng)單相接地故障有源消弧方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2017,41(5):128-133.DOI:10.7500/AEPS20160418003.

CHEN Rui, ZHOU Feng, WENG Hongjie, et al. Active arc-suppression method based on double closed-loop control under single-phase grounding faults in distribution networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(5): 128-133. DOI: 10.7500/AEPS20160418003.

[6] 宋曉燕,孫巖洲,宋紫嫣,等.基于零序PT二次側(cè)注入信號(hào)的配電網(wǎng)電容電流測(cè)量新方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2014,42(19):134-138.

SONG Xiaoyan, SUN Yanzhou, SONG Ziyan, et al. A new method of distribution network capacitive current measurement based on injecting signals into the secondary side of the zero sequence PT[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(19): 134-138.

[7] 孫建林,王劍,侯志剛,等.異頻信號(hào)注入法測(cè)量配電網(wǎng)電容電流的研究[J].四川電力技術(shù),2016,39(1):73-76.

SUN Jianlin, WANG Jian, HOU Zhigang, et al. Study on capacitance current of distribution network by signal input method[J]. Sichuan Electric Power Technology, 2016, 39(1): 73-76.

[8] 周求寬,張旭俊,張科杰,等.電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)異頻法公式勘誤與電容電流測(cè)試新方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2017,41(1):161-167.DOI:10.7500/AEPS20160307013.

ZHOU Qiukuan, ZHANG Xujun, ZHANG Kejie, et al. Formula erratum for non-power frequency method in power industry standard and new measuring method of capacitive current[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(1): 161-167. DOI: 10.7500/AEPS20160307013.

[9] 曾祥君,許瑤,陳博,等.中性點(diǎn)不接地配電網(wǎng)電容電流實(shí)時(shí)測(cè)量新方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33(2):78-81.

ZENG Xiangjun, XU Yao, CHEN Bo, et al. A novel measuring method of capacitive current for insulated neutral distribution networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(2): 78-81.

[10] 嚴(yán)干貴,李果雪,張正茂,等.基于掃頻法配電網(wǎng)電容電流測(cè)量裝置研制[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2007,27(3):64-68.

YAN Gangui, LI Guoxue, ZHANG Zhengmao, et al. Development of capacitive current measuring instrument based on frequency scanning method for power distribution system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2007, 27(3): 64-68.

[11] 張宇,陳喬夫,謝冰若,等.掃頻檢測(cè)電網(wǎng)對(duì)地電容的改進(jìn)型方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2008,32(17):40-46.

ZHANG Yu, CHEN Qiaofu, XIE Bingruo, et al. A modified method for detecting system capacitance to earth based on frequency scaning[J]. Power System Technology, 2008, 32(17): 40-46.

[12] 張世平,趙永平,張紹卿,等.一種基于自適應(yīng)陷波器的電網(wǎng)頻率測(cè)量新方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(7):81-83.

ZHANG Shiping, ZHAO Yongping, ZHANG Shaoqing, et al. A novel approach to measurement of power system frequency using adaptive notch filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(7): 81-83.