江蘇揚州市江都區(qū)真武中心小學（225003） 徐 軍

在數(shù)學教學中，利用圖形描述和分析問題，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，更有利于學生理解和掌握知識。但長期以來，教師對諸如情境圖、主題圖等的研究較多，過多關注學生是否會看圖、說圖、分析圖意，而忽視了對學生畫圖能力的培養(yǎng)。因此，蘇教版教材將畫示意圖作為一種解決問題的策略專門安排了相關內(nèi)容，凸顯了示意圖在小學數(shù)學中的地位。那么在小學數(shù)學教學中，應如何去有效應用示意圖，促進學生的畫圖意識與畫圖能力協(xié)調(diào)發(fā)展呢？

一、變被動為主動，喚醒學生的畫圖意識

在學生的潛意識里，示意圖是畫給老師看的，不是自己要畫的，更不是解決問題所需要的。表面上看，經(jīng)過一段時間的學習，學生的畫圖意識似乎有了一定的提升，但實際上這種“提升”往往都是教師強加給學生的，并不是出自學生內(nèi)心的需要。因此，在教學中，教師不能規(guī)定學生去畫圖或是不畫圖，而是要結合具體的教學內(nèi)容和過程加以引導，并通過對典型習題的分析講解，讓學生體會示意圖的作用，從而使他們有感而發(fā)，真正做到“圖由心生”。

1.調(diào)動激勵機制，使學生樂于畫圖

［教學案例］

師（展示教材例題）：從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？

生1：5加8等于13，一共有13只小動物。（其他學生紛紛表示贊同）

師：真的是13只嗎？你們再想一想。

生2：我不同意生1的說法。我通過畫圖解題，得出的答案不是13。

師：你是怎樣想的，能給大家展示嗎？

（生2展示解題過程，如圖1）

圖1

師：這里的實心圓表示什么？空心圓又表示什么？

生2：實心圓表示的是小鹿，空心圓表示其他小動物，這樣一數(shù)就知道一共有多少只小動物了。

師：他的方法好不好？大家要不要向他學習？

師：現(xiàn)在請大家用他的方法來再做一遍。

（教師出示變式題“小朋友們在排隊，小明的左邊有6個人，右邊有8個人，這一隊伍中一共有多少人？”，以此作為鞏固訓練。從練習的反饋來看，全班34個學生，只有4個學生沒有寫出來，其他學生都畫出了示意圖。）

從上述教學中可以看出，正是因為教師對生2的大加贊賞，引得其他學生羨慕不已，才讓“畫圖”這一思想方法在學生腦海里留下了深刻的印象，這才有了后面解答變式題時，學生那優(yōu)異的表現(xiàn)。由此可見，適當引導學生畫圖是很有必要的，關鍵是要把握好時機，適時培養(yǎng)學生的畫圖意識。

2.數(shù)形結合，讓學生體會圖形的魅力

圖2

生1：真神奇，這方法太妙了！

生2：只要用就行了。

師：那你們認為用畫示意圖的方法來理解這道題好不好？

生（齊）：好！

在這個教學案例中，教師巧妙地利用數(shù)形結合的方法，讓學生的思維產(chǎn)生激烈沖突，并給學生留下深刻的印象。教師選取能體現(xiàn)數(shù)形結合思想的典型題進行教學，收到了以點帶面、事半功倍的效果，大大提高了教學的效率，同時也培養(yǎng)了學生主動畫圖的意識。

二、規(guī)范畫圖，提高示意圖的表達準確性

示意圖的主要特點是簡單明了，它能突出重點，忽略次要因素。但有的學生認為畫出來的圖越簡越好，甚至忽略了題中的基本元素，這樣對解決問題沒有起到幫助作用。因此，教師在教學中一定要引導學生畫出規(guī)范的示意圖。

為了進行課題研究，我對“用長200厘米、寬150厘米的紅布做直角三角形的小紅旗，小紅旗的直角邊分別是20厘米和12厘米，這塊紅布最多可以做多少面這樣的小旗？”這道題展開了分析。

這道題有一定的難度，學生易錯的地方有兩個：一是直接用紅布的面積去除以小紅旗的面積，而不考慮實際情況；二是沒有注意到小紅旗是三角形的，忘記乘2。大部分學生在解這一道題時都用到了畫圖方法，但是正確率卻不高。這是為什么呢？示意圖畫得不規(guī)范是解題正確率低的主要原因之一?，F(xiàn)我對部分不規(guī)范的畫圖進行簡單分析。

圖3

由圖3可知，這個學生只知道在長方形中畫直角三角形，卻不考慮長方形的邊長和三角形的邊長之間的關系。這個示意圖不僅無效，還嚴重干擾了學生的思維。

圖4

由圖4可知，學生有畫示意圖的意識，但還不會畫簡單明了的示意圖。這些示意圖過于煩瑣，操作起來也浪費時間，長此以往，會讓學生產(chǎn)生討厭畫圖的情緒。

圖5

圖5是調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的學生畫的唯一的一幅線段圖，圖中非常清晰地標出長200厘米里有幾個20厘米，寬150厘米里有幾個12厘米，以及多余的6厘米。但在解答的最后少了“120乘2”，看以偶然，其實是必然的，因為線段圖只能反映出數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關系，并不能形象地表示出能剪多少個三角形，所以這道題根本就不適合畫線段圖。

調(diào)查得出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，有71.9%的學生畫示意圖，但解題的正確率只是47.6%，連一半都不到，可見學生所畫的示意圖準確度并不高，這就要求教師在教學中指導學生畫規(guī)范的示意圖，真正體現(xiàn)示意圖的有效性。示意圖的規(guī)范并不是指某一道題必須統(tǒng)一用一樣的示意圖，而是指對所畫示意圖的基本元素（比如比例關系、位置關系、主要數(shù)據(jù)等）要規(guī)范。只有教師進行正確的畫圖引導，才能幫助學生更準確地理解題意，有效地去解決問題，學生的畫圖能力也才會真正得到提升。

三、展現(xiàn)示意圖的多樣性，豐富示意圖的應用內(nèi)涵

1.形式的多樣化。示意圖是根據(jù)問題的需要而繪制出來的圖形，是題意的一種直觀表達，它的形式具有多樣性，有線段圖、直條型、字母型、數(shù)字型、表格型等。教師在教學中，應結合不同的課例，向學生展現(xiàn)多樣化的示意圖，進而促進學生在解決實際問題時能調(diào)用這些多樣化的示意圖，提高解題效率。

2.畫法的多樣化。同樣一個問題，即使都是畫示意圖，但因學生對題意理解程度的不同，及喜好的不同而呈現(xiàn)出多樣性來。比如在解答“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”這道題時，有學生用表格示意圖，有學生畫出了線段示意圖，有學生用圖形示意圖表示。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，隨著學生能力的提高，畫出的示意圖形式更加多樣，對此教師應該給予肯定及鼓勵。

3.用法的多樣化。由一道題可以畫出不同的圖形，其實一幅圖也可以為多道題所用。例如，在一年級的教學中，我經(jīng)常引導學生畫出這樣的數(shù)字示意圖：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它可以幫助學生解決很多問題，如“7的前面有幾個數(shù)，后面有幾個數(shù)？”“與4相鄰的是哪兩個數(shù)？”“這些數(shù)里單數(shù)有幾個？雙數(shù)有幾個？”“在10和1這兩個數(shù)中，6更接近誰？”

有了這個示意圖，解決以上問題就輕松多了。因此在教學中，教師應做好典型題的收集和甄別工作，不僅要注意示意圖形式的多樣化，還應注意示意圖用法的多樣化。

4.應用的多樣化。多樣化不能僅僅體現(xiàn)在一道題，或者是一個示意圖上，著眼點要大一些，應在示意圖的應用上呈現(xiàn)多樣性。如示意圖的應用不能只是局限在“幾何圖形”這一板塊上，還應拓展到“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等板塊的應用研究上，從而充分體現(xiàn)示意圖的價值。

綜上可知，示意圖的應用是否有效，并不是看教師在教學中有沒有應用示意圖達成自己的教學目標，而是看學生在解決問題時，有沒有應用示意圖解決問題的意識，有沒有形成畫示意圖解決問題的技能。

作為教師，只有以圖為媒介，才能充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，順利地開啟學生數(shù)學思維的大門，讓學生走進神奇的數(shù)學王國。