浙江長(zhǎng)興縣李家巷鎮(zhèn)中心小學(xué)（313100） 張志國(guó)

通過(guò)最近幾次的學(xué)習(xí)更讓我意識(shí)到，看似簡(jiǎn)單的習(xí)題背后，其實(shí)蘊(yùn)藏著豐富、深刻的內(nèi)涵，深埋著執(zhí)教者對(duì)本課的獨(dú)到見(jiàn)解與剖析。

一、鞏固提升、豐富內(nèi)涵、分解難度

【習(xí)題背景】

在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”同課異構(gòu)的教研活動(dòng)中，三位執(zhí)教教師不約而同地在最后的拓展練習(xí)中安排了一道題目：請(qǐng)你用畫(huà)圖的方式表示5×2。

【片段回放】

師：你能用畫(huà)圖的方式來(lái)表示算式5×2的意思嗎？請(qǐng)畫(huà)在作業(yè)紙的方框中。（出示圖1）

（學(xué)生畫(huà)圖，教師巡視并展示學(xué)生作品）

師：老師也畫(huà)了一幅。（出示圖2）你看到了幾個(gè)幾？

師：老師聰明不聰明？只畫(huà)了一幅圖，卻能表示出兩種意思來(lái)。

師：現(xiàn)在看仔細(xì)了，老師要將圖形變一變，你看看算式中哪個(gè)數(shù)也跟著變了呢？（出示圖3）

圖1

圖2

圖3

如此深得三位執(zhí)教教師青睞的題目肯定有它獨(dú)特的價(jià)值所在。特級(jí)教師江萍在上本節(jié)課之前做了一次有效的前測(cè)，從前測(cè)的結(jié)果來(lái)看，學(xué)生對(duì)乘法算式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)表內(nèi)乘法的計(jì)算也有了一定的記憶，而對(duì)乘法意義的理解卻存在困難，即對(duì)乘法算式表示幾個(gè)幾的問(wèn)題還相當(dāng)陌生。因此：

1.拓展為突破難點(diǎn)服務(wù)

縱觀整堂課，再一次證明了學(xué)生對(duì)于乘法意義的理解確實(shí)存在困難。盡管學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈的爭(zhēng)辯后，慢慢接受了根據(jù)圖意有些乘法算式只能表示一個(gè)意思，如，教學(xué)主題圖“游樂(lè)園乘坐小飛機(jī)”時(shí)，3×5和5×3只能表示5個(gè)3，而不能表示3個(gè)5。但如果沒(méi)有圖只有算式的情況下，3×5和5×3既可以表示5個(gè)3，也可以表示3個(gè)5。即便如此，當(dāng)教師要求畫(huà)圖表示算式5×2時(shí)，很多學(xué)生還是露出了為難之意。

片段回放中的拓展練習(xí)最大的用處在于，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作，既充分理解了乘法算式所表示的意義，又打破了之前“一圖兩式一意”的思維定式。矩陣圖的出現(xiàn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，即使是同一幅圖，只要從不同的角度去觀察，就可以得到不同的含義，以圖2為例，橫著看是2個(gè)5，豎著看是5個(gè)2。最后，教師通過(guò)變一變，再一次加深了學(xué)生對(duì)“幾個(gè)幾”的理解：每增加一行就增加了1個(gè)5，每增加一列就增加了1個(gè)2，即份數(shù)在變，而每份數(shù)不變。

2.拓展為思維發(fā)展助力

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是灌輸知識(shí)，更是傳授一種思想方法。教師應(yīng)在有限的40分鐘里，讓學(xué)生的思維得到有效的發(fā)展。

矩陣圖的出現(xiàn)可以說(shuō)是一種創(chuàng)新性的思維，“一圖一式”向“一圖多式”的創(chuàng)新，讓學(xué)生體驗(yàn)了從不同角度去觀察即有不同思路的樂(lè)趣。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)提倡標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行調(diào)整、改組和充實(shí)的“再加工”，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡(jiǎn)捷的解法，以促進(jìn)學(xué)生形成思維的獨(dú)創(chuàng)性。

二、逐層推進(jìn)、激發(fā)思維、挖掘深度

【習(xí)題背景】

在求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍時(shí)，一開(kāi)始學(xué)生接觸到的都是大數(shù)與小數(shù)的比較，而且這兩個(gè)數(shù)通常都成整數(shù)倍關(guān)系，因此，學(xué)生一拿到練習(xí)便用大數(shù)除以小數(shù)的方法來(lái)解決，而忽略了要先分析究竟是誰(shuí)與誰(shuí)在比較的問(wèn)題，沒(méi)有明確誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量，這給今后繼續(xù)學(xué)習(xí)用乘除法解決問(wèn)題埋下隱患。為了去除隱患，打破思維定式，在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師精心準(zhǔn)備了拓展練習(xí)。

【片段回放】

師：（出示圖4）生活中有沒(méi)有這樣的關(guān)系？那是幾倍？

圖4

生1：4倍多一些，不到5倍。

（課件出示圖5，教師將小兔的只數(shù)不斷變少，小猴的只數(shù)不變）

圖5

師：現(xiàn)在小兔的只數(shù)和小猴的只數(shù)是什么關(guān)系？生1：同樣多。

生2：小兔的只數(shù)是小猴的1倍。

生3：小猴的只數(shù)是小兔的1倍。（教師給予肯定）師：如果老師將小兔的只數(shù)繼續(xù)減少，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？

生4：1倍都不到了。

師：（出示圖6）是這樣嗎？現(xiàn)在還是以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)量？

生5：小猴。

師：現(xiàn)在小兔的只數(shù)是小猴的……生6：一半、半份。

師：以后我們可以用適當(dāng)?shù)臄?shù)表示一半或半份。

圖6

1.拓展需找準(zhǔn)支點(diǎn)

不論是一、二年級(jí)的比多少，還是三年級(jí)“倍”的學(xué)習(xí)，或是今后“比”的認(rèn)識(shí)，追根究底都是兩個(gè)數(shù)大小的比較，其中的解題關(guān)鍵在于誰(shuí)和誰(shuí)比、誰(shuí)是比較量、誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量。因此，1倍關(guān)系的建立是學(xué)生打破“大數(shù)除以小數(shù)”思維定式的支撐點(diǎn)。課堂上，教師通過(guò)課件展示，不斷變化小兔的只數(shù)，同時(shí)追問(wèn)：“現(xiàn)在小兔的只數(shù)是小猴的幾倍？”當(dāng)小兔的只數(shù)和小猴的只數(shù)一樣多時(shí)，學(xué)生既可以說(shuō)小兔的只數(shù)是小猴的1倍，也可以說(shuō)小猴的只數(shù)是小兔的1倍。再繼續(xù)變化小兔的只數(shù)時(shí)，因?yàn)樾『锏闹粩?shù)始終不變，始終作為一個(gè)不變的標(biāo)準(zhǔn)量，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)兩者“1倍都不到”的關(guān)系，即小數(shù)與大數(shù)的比較。通過(guò)比較量的千變?nèi)f化和標(biāo)準(zhǔn)量的一成不變，水到渠成地解決了這一教學(xué)難點(diǎn)。

2.拓展應(yīng)步步為營(yíng)

看到圖4時(shí)，一開(kāi)始學(xué)生覺(jué)得不是整數(shù)倍就不能解決，于是教師設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：“對(duì)于這些數(shù)量之間存在的倍數(shù)關(guān)系，你有什么問(wèn)題或新的想法？”（試圖引出非整數(shù)倍關(guān)系），學(xué)生沉默。問(wèn)題2：“你怎么比較兩個(gè)量之間的關(guān)系？比如小兔的只數(shù)是小猴的幾倍？“學(xué)生搖頭表示不行。問(wèn)題3：”生活中有沒(méi)有這樣的關(guān)系？那是幾倍？”為了打破學(xué)生頭腦中建立的不規(guī)范的模型，教師一再追問(wèn)，步步為營(yíng)，終于沖破了非整數(shù)倍的思維定式，學(xué)生得到了“4倍多一點(diǎn)，不到5倍”的概念。

三、一題多用、多項(xiàng)并舉、拓寬廣度

【習(xí)題背景】

教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，幾乎是小數(shù)和分?jǐn)?shù)充斥著整個(gè)課堂，讓學(xué)生多有幾分煩躁之意。如何在一些傳統(tǒng)的練習(xí)之后讓學(xué)生繼續(xù)保持“心動(dòng)”的感覺(jué)，這就要教師在拓展練習(xí)中給學(xué)生帶來(lái)新的認(rèn)識(shí)，以觸發(fā)學(xué)生練習(xí)的動(dòng)力。

【片段回放】

教師出示圖7，并設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題。

圖7

問(wèn)題1：估計(jì)一下，芳芳家到學(xué)校的距離是多少？

問(wèn)題2：強(qiáng)強(qiáng)家到學(xué)校的距離是2.5千米，指一指強(qiáng)強(qiáng)家的位置大概在哪里？

問(wèn)題3：根據(jù)這些信息，你還能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

別出心裁的拓展練習(xí)讓人一開(kāi)始誤以為“跑題”了，但從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生綜合運(yùn)用了多種知識(shí)點(diǎn)，讓本題煥發(fā)出了別樣的精彩。因此：

1.拓展要多樣生長(zhǎng)

本題中將估計(jì)、推測(cè)等元素巧妙地融合于實(shí)際問(wèn)題中，一改“教師供給”為“學(xué)生創(chuàng)編”，讓學(xué)生從被動(dòng)的接受者轉(zhuǎn)變主動(dòng)的創(chuàng)造者。學(xué)生根據(jù)條件“明明家距離學(xué)校1.6千米”，再借助“線段圖”這個(gè)半具象的支撐，估計(jì)、推測(cè)都更加有理有據(jù)，再自己提出問(wèn)題并解答。類似的拓展練習(xí)，不僅鞏固了本節(jié)課的知識(shí)，而且融入了估算、方位、線段圖等知識(shí)，促發(fā)了多樣的生長(zhǎng)點(diǎn)。

2.拓展要耐心等待

問(wèn)題3較為開(kāi)放，因?yàn)轭}目所給的信息實(shí)在太有限，所以一開(kāi)始部分學(xué)生面露難色。這時(shí)，教師并不急于叫某位優(yōu)等生回答以打破僵局，而是引導(dǎo)學(xué)生同桌合作討論，可以提出哪些問(wèn)題，并試著回答自己提出的問(wèn)題，讓同桌判斷是不是有道理。經(jīng)過(guò)短短幾分鐘的討論之后，很多學(xué)生已經(jīng)迫不及待地要把自己設(shè)計(jì)的問(wèn)題說(shuō)出來(lái)考考大家了。因此，很多時(shí)候，教師要學(xué)會(huì)耐心等待，允許學(xué)生有充分的思考時(shí)間，要堅(jiān)信：一個(gè)蘋(píng)果交換一個(gè)蘋(píng)果，最后得到的還只是一個(gè)蘋(píng)果，但是一種思想交換一種思想，就會(huì)得到兩種不同的思想。

在拓展教學(xué)中，數(shù)學(xué)是深邃而美麗的，拓展教學(xué)所呈現(xiàn)、引導(dǎo)出的數(shù)學(xué)思維方法是寬泛的。從生命成長(zhǎng)的角度來(lái)看，拓展教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生形成獨(dú)特的、多元的看待世界的方式——這也是學(xué)生未來(lái)應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。