劉振亞,高 敏

(陸軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程系,河北 石家莊 050003)

1 引 言

激光制導(dǎo)彈藥是指利用激光探測得到目標(biāo)信息以及彈體運(yùn)動信息,形成制導(dǎo)指令,使控制系統(tǒng)實時調(diào)整彈體的飛行彈道,直至準(zhǔn)確命中目標(biāo)的一種精確打擊武器[1]。相比于俯仰角以及偏航角在彈丸飛行過程中的變化,滾轉(zhuǎn)角變化顯著；并且其在判斷執(zhí)行機(jī)構(gòu)空間位置,確定執(zhí)行機(jī)構(gòu)起控時刻以及全捷聯(lián)彈目視線角解耦等制導(dǎo)控制環(huán)節(jié)都起到了至關(guān)重要的作用。因此,滾轉(zhuǎn)角也是彈丸姿態(tài)測量中最為重要的信息[2]。

滾轉(zhuǎn)角測量方法有許多,但為滿足制導(dǎo)彈藥抗高過載、低成本、小型化的作戰(zhàn)需求,目前主要應(yīng)用的有太陽方位傳感器法、微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀、衛(wèi)星定位、地磁測量以及組合導(dǎo)航等方法[3-6]。其中,太陽方位傳感器法易受外界干擾,MEMS陀螺儀精度受環(huán)境影響較大且具有積累誤差,衛(wèi)星定位系統(tǒng)所需空間較大,地磁測量精度不高。針對原有滾轉(zhuǎn)角探測方法的不足以及局限性,國內(nèi)外專家學(xué)者提出了利用探測器接收信息作為基準(zhǔn)對彈體滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行精確測量:卜彥龍等[7]通過分析目標(biāo)相對于導(dǎo)引頭的成像規(guī)律,推導(dǎo)出圖像反旋公式,實現(xiàn)了自選角速度的實時跟蹤。Han等[8]在單體周圍均勻布置多個激光敏感器,利用激光束照射得到滾轉(zhuǎn)角。李興隆等[9]將滾轉(zhuǎn)角零位測得的體視線角作為慣性基準(zhǔn),利用彈載GPS組件結(jié)合捷聯(lián)探測器量測信息得到彈丸滾轉(zhuǎn)角。

上述利用探測器接受信息對彈丸滾轉(zhuǎn)角測量的方法雖然具有一定的干擾能力且精度較高,但多個敏感器或GPS接收裝置不僅增加了導(dǎo)引頭體積,并且成本較高。本文針對上述問題,將滾轉(zhuǎn)角零位測得的體視線角作為慣性基準(zhǔn),設(shè)計了一種全捷聯(lián)激光半主動彈藥雙透鏡滾轉(zhuǎn)角測量方法。

2 導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型建立

激光半主動制導(dǎo)技術(shù)是應(yīng)用激光發(fā)射器向目標(biāo)發(fā)射一定頻率的激光,光線經(jīng)目標(biāo)漫反射后由制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭內(nèi)的激光探測器接收,根據(jù)接收光斑坐標(biāo)解算得到彈目相對運(yùn)動信息,導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 導(dǎo)引頭模型

其中,坐標(biāo)系O-XYZ為彈體坐標(biāo)系,O為激光位移敏感探測器中心,且位于透鏡的焦點(diǎn)處以保證得到清晰的光斑。OX軸沿彈軸方向,OYZ平面為PSD平面,OY軸在彈體縱向?qū)ΨQ面且與彈體軸向垂直,OZ軸根據(jù)右手法則與平面OXY平面垂直指向右方。L為光學(xué)透鏡,其中心O′與彈軸重合,焦距為f。由于透鏡中心距離彈體質(zhì)心位置相對于彈目距離可以忽略,因此,設(shè)透鏡中心位置為彈體質(zhì)心位置,其在慣性系下的坐標(biāo)為(xg,yg,zg)。T為目標(biāo)點(diǎn),設(shè)其在慣性系下的坐標(biāo)為(xt,yt,zt),T′為目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)激光反射在PSD上形成的光斑,設(shè)其在彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0,ya,za)。TT′為彈目視線,其與彈軸夾角在OXZ平面的夾角為體視線傾角qα,在OXZ平面的投影為體視線偏角qβ。

彈目視線TT′在慣性系下的坐標(biāo)為(xg-xt,yg-yt,zg-zt),設(shè)其在彈體系下的坐標(biāo)為(x1,y1,z1),根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到彈目視線在慣性系下與彈體系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(1)

其中,φ為彈體俯仰角;ψ為彈體偏航角;γ為彈體滾轉(zhuǎn)角。根據(jù)彈體系下TT′的坐標(biāo),可得到體視線傾角與體視線偏角:

(2)

如圖1所示,根據(jù)激光在PSD上成像原理,可以得到光斑在PSD內(nèi)的坐標(biāo):

(3)

利用PSD上接收到的激光光斑信號,根據(jù)上述建立的導(dǎo)引頭模型即可得到目標(biāo)點(diǎn)相對于彈體的位置信息。

3 雙透鏡滾轉(zhuǎn)角測量原理

雙透鏡測量系統(tǒng)主要由兩個相同的光學(xué)透鏡與激光探測器組成,其中由于雙透鏡測量方法需要在探測器平面形成兩個光斑,而單光敏面PSD器件只能探測單個光斑,因此選擇二維PSD陣列作為激光探測器,其原理如圖2所示。透鏡L1中心與彈軸重合,且其焦點(diǎn)在PSD平面上；透鏡L2的焦點(diǎn)也在PSD平面上,其中心與L1中心連線l與OZ軸平行且沿其軸正向。制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭所接收的為激光照射目標(biāo)所形成的漫反射光束,由于透鏡間距離l相對于彈目距離可以忽略不計,因此兩透鏡所接收的光束可近似看作平行光束。一般旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈藥的滾轉(zhuǎn)角速度相對于俯仰、偏航角速度以及彈目視線角速度較大,在一個滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)可近似看作彈體只繞OX軸做滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。當(dāng)彈體繞OX軸滾轉(zhuǎn)時,由于彈目視線近似不動,而PSD與彈體固連,透鏡L1在PSD形成繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動的光斑軌跡；而由于透鏡L2與PSD按照相同的滾轉(zhuǎn)角速度繞OX軸運(yùn)動,因此透過透鏡L2的光束在PSD平面上形成的光斑始終為固定點(diǎn)B。下面證明此固定點(diǎn)即為滾轉(zhuǎn)角為0°時,彈目視線在PSD上形成的坐標(biāo)點(diǎn)。

圖2 雙透鏡測角結(jié)構(gòu)

通過上述討論可知,平行光束經(jīng)過透鏡形成的光斑坐標(biāo)B與滾轉(zhuǎn)角度不相關(guān),可得過L2光束在彈體系下的坐標(biāo)(x2,y2,z2)的表達(dá)式:

(4)

對比式(1)和式(4),當(dāng)透鏡L2位于OZ軸正向時,過L2的光束在彈體系下的坐標(biāo)B始終為滾轉(zhuǎn)角0°延L1L2方向平移l的坐標(biāo)。而這時影響平行光束在PSD上形成的光斑坐標(biāo)A與B相對位置的因素僅由滾轉(zhuǎn)角γ決定,即坐標(biāo)A相對于B在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為Δγ。利用B為滾轉(zhuǎn)角0°時彈目視線在PSD上坐標(biāo)的特點(diǎn),可將其作為空中姿態(tài)對準(zhǔn)基準(zhǔn),利用A與B的相對位置關(guān)系得到彈體滾轉(zhuǎn)角:

γ=α2-α1

(5)

其中,α1和α2分別為過兩透鏡L1、L2平行光線在PSD平面投影與Z軸的夾角。

4 精度影響因素分析

4.1 測量原理誤差

在進(jìn)行推導(dǎo)滾轉(zhuǎn)角測量方法時,由于彈目相對距離較遠(yuǎn),將導(dǎo)引頭接收的激光束視為平行光。但在彈丸實際飛行過程中,導(dǎo)引頭內(nèi)經(jīng)過透鏡L1與L2的激光束相對位置如圖3所示。

圖3 實際光束相對位置

其中,激光束過透鏡L1在PSD 平面形成光斑A,平行光束過透鏡L2在PSD上形成光斑B,實際彈體接收光束在PSD上形成光斑B′,兩束光線夾角為δ。當(dāng)兩光束夾角增大時,利用光斑坐標(biāo)求解滾轉(zhuǎn)角的誤差也隨之增大。利用兩不平行光束矢量及余弦定理可得δ的表達(dá)式:

L2B′=L2B+l(sinφcosψsinγ+sinψcosγ-

cosφsinγ-sinφsinψsinγ+cosψcosγ

(6)

其中,L2B與L2B′分別為不平行兩光束在慣性系下的矢量。由式(6)可以看出,影響兩光束平行度的因素為透鏡間距離l以及彈體姿態(tài)角,而彈體姿態(tài)角不可改變。因此,設(shè)計導(dǎo)引頭時,在滿足視場要求的前提下,盡可能地減小兩透鏡間的距離,從而增加經(jīng)過兩透鏡光束間的平行度,減小滾轉(zhuǎn)角測量誤差。

4.2 PSD量測誤差

PSD量測誤差主要是指PSD輸出光斑坐標(biāo)點(diǎn)與真實光斑坐標(biāo)點(diǎn)之間的偏移程度,其主要是由PSD輸出電信號與實際位置之間的線性關(guān)系程度決定,而PSD中央?yún)^(qū)域的線性程度要遠(yuǎn)比邊緣區(qū)域的高[10]。因此,為保證PSD能夠準(zhǔn)確地測量光斑位置,需盡量將入射光照射到PSD中央?yún)^(qū)域。

4.3 PSD安裝誤差

4.3.1 PSD軸向安裝誤差

PSD探測器安裝在透鏡焦平面時產(chǎn)生的主要為角度誤差ε與位置誤差Δd,如圖4所示。角度誤差會導(dǎo)致入射光線不能在焦平面上匯聚,但由于PSD探測器輸出光斑坐標(biāo)與光強(qiáng)大小無關(guān),只與光束中心位置有關(guān),因此軸向安裝產(chǎn)生的角度誤差對于光斑位置沒有影響。而實際PSD相對于理想位置產(chǎn)生的位移誤差導(dǎo)致光斑在焦平面坐標(biāo)系中也會產(chǎn)生一定的位移偏差,因此軸向安裝位置誤差對光斑坐標(biāo)會產(chǎn)生誤差影響。

圖4 軸向安裝誤差

4.3.2 PSD圓周方向誤差

PSD圓周方向安裝誤差如圖5所示,其中實際PSD平面繞彈軸具有安裝角度誤差Δγ,假設(shè)透鏡L2安裝無誤差,則過L2光束的實際坐標(biāo)相對于無圓周方向誤差的坐標(biāo)具有了Δγ的角度誤差。因此,PSD圓周方向安裝誤差對滾轉(zhuǎn)角測量值產(chǎn)生了Δγ的偏差。

圖5 圓周方向誤差

5 仿真實驗與分析

迫彈在彈道末段速度約為200 m/s,激光導(dǎo)引頭探測距離約為2 km,因此設(shè)定導(dǎo)引頭工作時間為10 s,實驗條件如表1所示,其中,Δv/(m/s)表示初速偏差,Δangle/°表示射角偏差,Δwind表示風(fēng)速偏差,ΔAwind/°表示風(fēng)向偏差。利用設(shè)計好的滾轉(zhuǎn)角測量方法,即可測量得到彈丸實時滾轉(zhuǎn)角度,實驗結(jié)果如圖6與表2所示。

表1 實驗擾動條件

表2 不同實驗環(huán)境下最大測量誤差

圖6 滾轉(zhuǎn)角絕對誤差

根據(jù)實驗結(jié)果可以看出,利用雙透鏡方法可以得到高精度彈體滾轉(zhuǎn)角測量值,其精度可達(dá)到0.05°以內(nèi)。在透鏡間距不變時,滾轉(zhuǎn)角測量誤差隨著擾動條件的增大而減??；在擾動條件不變時,滾轉(zhuǎn)角測量誤差隨著透鏡間距的增加而增加。通過4.1節(jié)討論可知,雙透鏡測量方法原理誤差是由彈體姿態(tài)角及透鏡間距決定。當(dāng)擾動條件增加時,導(dǎo)致彈丸在飛行過程中姿態(tài)角產(chǎn)生變化,從而導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角誤差產(chǎn)生偏差；而隨著透鏡間距離增加,經(jīng)過兩透鏡光束的平行度減小,從而導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角誤差增大。由公式(6)可以看出,無論彈體姿態(tài)角偏差多大,透鏡間距離相對于彈目距離都幾乎可以忽略,因此在利用雙透鏡結(jié)構(gòu)對彈丸滾轉(zhuǎn)角可以達(dá)到高精度的測量值,從而滿足彈藥制導(dǎo)與控制的需求。

6 結(jié) 論

提出了一種利用雙透鏡結(jié)合PSD探測器結(jié)構(gòu)的激光半主動制導(dǎo)彈藥彈體滾轉(zhuǎn)角測量方法,將滾轉(zhuǎn)角為0°得到的PSD光斑位置作為基準(zhǔn),利用光束經(jīng)過兩透鏡形成光斑的相對位置解算得到彈體滾轉(zhuǎn)角。通過建立彈體六自由度模型對該方法進(jìn)行仿真驗證,表明該方法具高精度的測量值,在不同實驗條件下滾轉(zhuǎn)角測量最大誤差在0.05°內(nèi)。該方法結(jié)構(gòu)簡單,計算量小且精度高,為激光半主動制導(dǎo)彈藥小型化、低成本化設(shè)計過程中提供了一定的理論依據(jù)。

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