羅鵬飛,甘 柳,，楊招軍

(1.湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 長沙 410079；2.南方科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣東 深圳 518055)

1 引言

據(jù)統(tǒng)計，歐洲有近半已發(fā)行的吸收經(jīng)營損失型債券屬于減記型債券(Write-down bond)。例如，RaboBank銀行在2011年11月發(fā)行了20億美元減記債，期限為永久性的；Barclays銀行在2012年11月發(fā)行了30億美元這種債券，期限為10年，Credit Suisse銀行在2013年12月發(fā)行了25億美元減記債，期限為10年。在中國，2013年7月22日，天津濱海農(nóng)村商業(yè)銀行股份有限公司發(fā)出公告，說明將發(fā)行金額不超過15億元的10年期固定利率二級資本債券。截至2014年7月30日，另有交行、工行、中行、建行、平安銀行以及重慶農(nóng)商行等銀行提出發(fā)行減記型二級資本工具的計劃，共計3850億元。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)可知減記債的期限一般都是長期債務(wù)甚至是永久性的，然而，在債務(wù)期限內(nèi)，稅率是會發(fā)生變化的。例如，從1999-2008年歷史數(shù)據(jù)來看，全球企業(yè)平均稅率從31.4%減到25.9%，其中歐盟的稅率從34.2%減到23.2%，亞太地區(qū)稅率從31.8%減到28.4%。Alvarez等[1]實證表明稅率變化頻率較高且對于對于企業(yè)納稅人很難預(yù)測。稅率不確定性對金融決策者而言自然是個很重要的問題。為此，本文的目標(biāo)就是研究稅率不確定性下的減記債設(shè)計以及銀行最優(yōu)債務(wù)結(jié)構(gòu)。

大量文獻(xiàn)研究的關(guān)于吸收經(jīng)營損失債券類型都是或有可轉(zhuǎn)債(CoCos),如國外文獻(xiàn)Metaler和Reesor[2],Barucci和Del Viva[3-4],McDonald(2013)等[5]。在國內(nèi)文獻(xiàn)中，趙志明等[6]研究了或有可轉(zhuǎn)債對企業(yè)投資與融資的影響，并未考慮另一種吸收經(jīng)營損失債券——減記債。根據(jù)作者所知，研究減記債的文獻(xiàn)很少，Himmelberg 和Tsyplakov[7]在跳模型下給出了減記債定價，研究了減記債對企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的影響。但他們只研究了減記債被發(fā)行的成因，并未給出減記債的設(shè)計，即決策者如何選取適當(dāng)?shù)臏p記比例。Attaoui和Poncet[8]建立債務(wù)期限模型，銀行債務(wù)包括減記債和普通債，研究了債務(wù)期限結(jié)構(gòu)下銀行最優(yōu)債務(wù)結(jié)構(gòu)及減記機(jī)制。Attalui和Poncet[8]的模型沒有解析地給出銀行最優(yōu)債務(wù)結(jié)構(gòu)。再者，減記比例的設(shè)置只從銀行總價值角度考慮，沒有考慮金融市場的復(fù)雜性，故給予決策者的選擇單一?；诖?，本文考慮了金融市場摩擦--稅率，解析地給出了銀行債務(wù)結(jié)構(gòu)，并且從銀行總價值和稅率效應(yīng)向金融決策者選取適當(dāng)?shù)臏p記比例提供了靈活的方案?？紤]稅率不確定性對企業(yè)實物投資和融資的影響也被許多學(xué)者所青睞，例如Bohm和Funke[9],Agliardi[10],Panteghini[11-12]和Fedele等[13]。

本文的主要貢獻(xiàn)包括：利用泊松過程來刻畫稅率不確定性，解析地給出了稅率不確定性下銀行股權(quán)價值，普通債券價值和減記債價值以及銀行最優(yōu)債務(wù)結(jié)構(gòu)。分析了稅率不確定性對銀行債務(wù)結(jié)構(gòu)及減記比例設(shè)置的影響。結(jié)果表明：普通債的最優(yōu)券息是減記比例的凸函數(shù)，在減稅情形下減少，隨著減稅時間點的增加而增加。減記債最優(yōu)券息隨著減記比例先增后減，受減稅和減稅時間點的影響是不確定的。此外，銀行總價值和最優(yōu)杠桿率隨著減記比例先增后減。本文也為我國“營改增”政策的可行性提供了理論依據(jù)。同時，從銀行總價值最大化和稅率效應(yīng)角度為金融決策者如何選擇適當(dāng)?shù)臏p記比例提供了理論參考。

2 模型建立與假設(shè)

假設(shè)銀行的資本結(jié)構(gòu)包括股權(quán)，普通債及減記型二級資本債。銀行產(chǎn)生的息稅前現(xiàn)金流X滿足幾何布朗運(yùn)動：

dXt=μXtdt+σXtdZt

(1)

其中μ表示現(xiàn)金流的期望增長率，σ表示現(xiàn)金流的波動率，Zt表示風(fēng)險中性測度下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。μ，σ是常數(shù)，本模型無風(fēng)險利率為r且r>μ(保證銀行資產(chǎn)價值有限性)。

本模型還將給出如下基本假設(shè)條件：

假設(shè)1 銀行的債務(wù)結(jié)構(gòu)包括普通債和減記型二級資本債。普通債的券息為Cs，減記型二級資本債的券息為Cw。一旦銀行破產(chǎn)，普通債持有者和減記債持有者按照平等級原則分配銀行剩余資產(chǎn)。

假設(shè)2 當(dāng)銀行遇到信用危機(jī)時，即無法支付債券券息Cs+Cw，此時，減記債的券息自動減少δ比例，則減記后，銀行償付的券息為Cs+(1-δ)Cw。為了分析的方便，本模型假設(shè)減記債只減記一次。

假設(shè)3 當(dāng)銀行現(xiàn)金流Xt到達(dá)Cs+Cw，減記發(fā)生，減記水平記為xw；當(dāng)銀行現(xiàn)金流Xt到達(dá)Cs+(1-δ)Cw，破產(chǎn)發(fā)生，破產(chǎn)水平記為xb。

假設(shè)4 銀行破產(chǎn)會產(chǎn)生一定的資產(chǎn)損失，即破產(chǎn)損失率為α∈(0,1)。

為了刻畫稅率不確定對銀行各證券價值及債務(wù)結(jié)構(gòu)的影響，本文給出稅率不確定性模型如下：

本模型假設(shè)稅率服從泊松過程，給定初始稅率τ0，在任何短時間dt內(nèi)，稅率改變?yōu)棣?的概率為λdt，因此，可得到：

3 稅率不確定性下的銀行證券定價

本節(jié)將給出稅率不確定下銀行各未定權(quán)益的價值，本文兩次采用倒向遞推方法。其一，對于稅率前后各未定權(quán)益價值的計算，本節(jié)先給出稅率改變后的銀行證券價值，此時對應(yīng)的稅率為τ1。然后，給出稅率改變前的銀行證券價值，其對應(yīng)的稅率為τ0。其二，對于減記前后各未定權(quán)益價值的計算，先計算減記后的價值，再計算減記前的價值。本節(jié)中，為了證券價值表述方便，上標(biāo)注“a”表示減記后證券價值，上標(biāo)注“b”表示減記前證券價值，下標(biāo)注“1”表示稅率改變后證券價值，下標(biāo)注“0”表示稅率改變前證券價值。

3.1 減記后銀行證券價值

(2)

證明見附錄A。

(3)

證明見附錄B。

3.2 減記前銀行證券價值

命題3.3 減記前，稅率改變后銀行的股權(quán)價值E1(x)為：

(4)

證明見附錄C。

命題3.4 減記前，稅率改變前銀行的股權(quán)價值E0(x)為：

證明：與命題3.2的證明同理，可得到命題3.4的結(jié)論。

由于普通債定價不分減記前后兩部分，故其定價由下述命題給出：

證明：與命題3.1，命題3.2的證明同理，可得：命題3.5的結(jié)論。

3.3 銀行最優(yōu)債務(wù)結(jié)構(gòu)

根據(jù)如上問題，可得銀行最優(yōu)債務(wù)結(jié)構(gòu)的結(jié)論如下：

命題3.6 銀行選擇最優(yōu)的普通債息Cs和減記債息Cw與初始現(xiàn)金流成比例，即Cs=Mx，Cs=Nx，且M，N滿足以下代數(shù)方程組：

(5)

證明：v(x,Cs,Cw)分別關(guān)于Cs和Cw求導(dǎo)。然后，由Goldstein等[14]，可知，其券息與企業(yè)規(guī)模(企業(yè)初始現(xiàn)金流x)成比例。令Cs=Mx，Cs=Nx。將Cs=Mx，Cs=Nx代入兩個方程即可得(5)。

4 數(shù)值比較靜態(tài)分析

本節(jié)給出數(shù)值分析。若無特別說明，參見Andrikopoulos[15]，F(xiàn)edele等[13]，模型參數(shù)設(shè)定如表1所示。

年輕時，潘際鑾常年在外奔波，夫人和他的交流方式是“每個禮拜必須有一封信，我給他一封信，他給我一封信”，這封信，能寄出，便寄出;寄不出，便寫下來，夾進(jìn)日記本里。潘際鑾帶領(lǐng)團(tuán)隊攻克國內(nèi)首個核反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)焊接這一高難課題時，與世隔絕的那段日子，他們就是靠這每周一封的信件支撐。

4.1 稅率變化量對銀行債務(wù)結(jié)構(gòu)及減記比例設(shè)計影響

通過圖1和圖2，可知普通債券最優(yōu)券息是減記比例的凸函數(shù)，減記債最優(yōu)券息隨著減記比例的增加先增加后遞減。圖1和圖2綜合起來表明隨著減記比例的增加，減記債占總債務(wù)的比例是遞減的。這一結(jié)果是由券息兩種效應(yīng)所導(dǎo)致。在減記比例較低時，減記債比普通債更占優(yōu)。一方面，減記債減記比例較小，減記后，其仍然能夠帶來一定的稅盾效應(yīng)；另一方面，減記債券息的減少能夠緩解銀行流動性問題，降低銀行破產(chǎn)概率。故如圖1和圖2所示，在減記比例較低時，普通債的券息為令零，而減記債的券息增加。當(dāng)減記比例較高時，減記債的優(yōu)勢有所下降。減記債的減記比例較高，一旦減記，雖然能夠降低破產(chǎn)概率，避免無效的破產(chǎn)，于此同時，其券息的稅盾價值也減少了。為了彌補(bǔ)減少的稅盾價值，不增加破產(chǎn)概率，故如圖1和圖2所示，減少減記債，增加普通債券。

表1 基本參數(shù)

圖1 最優(yōu)普通債券息與減記比例及稅率變化量的關(guān)系

圖2 最優(yōu)減記債券息與減記比例及稅率變化量的關(guān)系

圖1也表明：普通債券最優(yōu)券息隨著稅率變化量的增加而增加。由于普通債的避稅效應(yīng)比減記債占優(yōu)，自然地，稅率增加的提高了普通債的稅盾效應(yīng)。圖2表明：在減記比例較低時，減記債的最優(yōu)券息隨著稅率變化量的增加而增加；在減記比例較大時，減記債的最優(yōu)券息隨著稅率變化量正向增加而減少。減記比例較小時，減記債既具有避稅效應(yīng)，又能減低破產(chǎn)成本，故稅率量正增加導(dǎo)致減記債券息也增加。減記債比例較大時，減記債的稅盾效應(yīng)減少，當(dāng)稅率變化量正向增加時，為了稅盾效應(yīng)，銀行增加了普通債券息，同時，避免增加破產(chǎn)成本，減少減記債的發(fā)行量。

圖3 銀行總價值與減記比例及稅率變化量的關(guān)系

圖4 最優(yōu)杠桿率與減記比例及稅率變化量的關(guān)系

圖3表明隨著減記比例的增加，銀行總價值先增后減。由圖1和圖2，可知銀行的券息發(fā)行總量幾乎不受減記比例的影響，但是減記后的券息總量自然減少。一方面，當(dāng)減記比例較小時，券息的破產(chǎn)效應(yīng)使得銀行總價值隨著減記比例增加而增加；另一方面，當(dāng)減記比例較大時，券息的稅盾效應(yīng)使得銀行總價值隨著減記比例增加而減少。由于券息的兩個相反效應(yīng)使得我們可以選取一個最優(yōu)的減記比例，使得銀行總價值最大化。這一結(jié)論在圖3中很明顯可以看出。圖3也表明隨著稅率變化量正向增加，銀行總價值減少?？芍?dāng)稅率減少時，銀行總價值增加。這一結(jié)論為我國實行“營改增”政策的可行性提供了理論依據(jù)。最優(yōu)減記比例隨著稅率變化量正向的增加而遞減，這一結(jié)論如圖3所示。這為金融決策者如何選取減記比例提供了理論參考。

通過圖4可知銀行最優(yōu)杠桿隨著減記比例的增加先增后減。由圖1和圖2可知，在減記比例較小時，券息總量增加，即債券總價值(普通債券價值與減記債價值)增加。當(dāng)減記比例較大時，一旦減記，券息總量減記量大，股權(quán)價值增加，故杠桿率降低。圖4也表明當(dāng)減記比例較小時，稅率變化量正向增加，最優(yōu)杠桿率也增加。當(dāng)稅率變化量為負(fù)，稅率減少時，銀行的杠桿率減少，即減稅可以起到去杠桿的作用。當(dāng)減記比例較大時，稅率變化量正向增加降低了杠桿率。當(dāng)稅率變化量為正，稅率增加，銀行的杠桿率減少，即增稅可以起到去杠桿的作用。所以，減稅和增稅是否能去杠桿受到減記比例的影響，這也為金融決策者提供理論參考。例如，在減稅的情形下，為了去杠桿，金融決策者應(yīng)選擇較小的減記比例。如果加杠桿，則選擇較大的減記比例。

4.2 稅率變化點的期望時間對銀行債務(wù)結(jié)構(gòu)及減記比例設(shè)計的影響

本小節(jié)分析稅率改變點的預(yù)期時間對銀行債務(wù)結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)合我國稅率現(xiàn)狀，本小節(jié)考慮減稅情形，即Δτ=-0.1(增稅結(jié)論與之相反)。

圖5表明，減稅時間點越長，普通債券的最優(yōu)券息越高。由于普通債具有稅盾效應(yīng)優(yōu)勢，故減稅時間點越長，發(fā)行普通債越有利。圖6表明，當(dāng)減記比例較小時，減稅時間點越長，減記債最優(yōu)券息越高。在減記比例較小時，減記債也具有普通債的優(yōu)勢，故解釋與普通債的結(jié)論一致；當(dāng)減記比例較大時，減記債不具有稅盾效應(yīng)優(yōu)勢，故減稅時間點越長，減記債券息越低。

圖5 最優(yōu)普通債券息與減記比例及稅率變化點的期望時間的關(guān)系

圖6 最優(yōu)減記債券息與減記比例及稅率變化點的期望時間的關(guān)系

圖7 銀行總價值與減記比例及稅率變化點的期望時間的關(guān)系

圖8 最優(yōu)杠桿率與減記比例及稅率變化點的期望時間的關(guān)系

圖7表明最優(yōu)減記比例隨著減稅時間點的增加而遞減。減稅時間點越長，減記比例越小，則稅盾收益越大。減稅時間點越長，銀行總價值越低。這是因為減稅時間點長，減記債最優(yōu)券息減少，而普通債券增加，此時，券息破產(chǎn)效應(yīng)占主導(dǎo)，故銀行價值降低。通過圖8可知減稅時間點越長，銀行杠桿率越高。這是因為減稅時間點越長，避稅效應(yīng)導(dǎo)致債務(wù)的發(fā)行量增加，從而提高了杠桿率。

5 結(jié)語

本文建立了稅率不確定性下的銀行證券定價模型，分析了稅率不確定性對銀行債務(wù)結(jié)構(gòu)及減記債設(shè)計的影響。一方面，本文為我國“營改增”政策的可行性提供了理論依據(jù)。另一方面，本文從銀行總價值最大化和稅率效應(yīng)角度為金融決策者如何選擇適當(dāng)?shù)臏p記比例提供理論參考。如：從銀行總價值最大化角度考慮，決策者應(yīng)選取較大的減記比例；從稅率效應(yīng)角度，當(dāng)處于減稅情形，如果決策者想去杠桿，則應(yīng)選取較小的減記比例，如果想加杠桿，則應(yīng)選取較大的減記比例，當(dāng)處于增稅情形，則反向選取即可。

本模型只適合減記發(fā)生一次的情況，實際情況中，銀行可能處于某種因素考慮(如稅盾效應(yīng))，減記債減記的次數(shù)為有限次數(shù)。在這種情況下，金融決策者如何動態(tài)設(shè)計減記比例，這是本文下一步可研究的問題。其次，本模型假設(shè)在破產(chǎn)時刻，普通債券人和減記債權(quán)人根據(jù)平等原則獲得企業(yè)剩余價值。這一假設(shè)條件限制了分析實際情況中其他債務(wù)優(yōu)先原則對減記債設(shè)計的影響。因此，債務(wù)優(yōu)先原則對減記債設(shè)計的影響也可作為本文另一個拓展問題研究。

附錄A 命題3.1的證明

利用伊藤引理，可得：

(6)

(6)式的解為:

(7)

附錄B 命題3.2的證明

利用伊藤引理，可得：

(8)

將(6)代入(8)，整理，可得：

(9)

(9)式的解為：

(10)

附錄C 命題3.3的證明

(11)

(11)式解為：

(12)

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