馬鴻儒, 穆志韜, 李洪偉, 孫文勝(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū), 山東 青島 266041)

0 引 言

自20世紀(jì)五、六十年代起，人們逐漸認(rèn)識(shí)到直升機(jī)在下滑飛行中存在著一種嚴(yán)重不穩(wěn)定的狀態(tài)，即渦環(huán)狀態(tài)(Vortex-Ring State，VRS)[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用試驗(yàn)和仿真等手段對(duì)直升機(jī)渦環(huán)狀態(tài)的現(xiàn)象、本質(zhì)和對(duì)直升機(jī)飛行安全帶來(lái)的影響進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2]采用葉素模型和自由尾跡模型分析渦環(huán)狀態(tài)中單旋翼、共軸雙旋翼和傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)尾跡狀態(tài)的異同；文獻(xiàn)[3]對(duì)渦環(huán)狀態(tài)之于直升機(jī)飛行性能的影響

進(jìn)行了建模；文獻(xiàn)[4]將計(jì)算流體力學(xué)引入直升機(jī)渦環(huán)狀態(tài)流場(chǎng)仿真。鑒于渦環(huán)狀態(tài)對(duì)飛行安全的巨大威脅，渦環(huán)邊界的精確計(jì)算尤為重要。文獻(xiàn)[5-7]通過(guò)模型試驗(yàn)總結(jié)規(guī)律，提出了計(jì)算渦環(huán)狀態(tài)邊界的不同判據(jù)，確定了直升機(jī)陷入渦環(huán)狀態(tài)的速度邊界，得以廣泛應(yīng)用。其中高-辛判據(jù)[8]被認(rèn)為得出了直升機(jī)進(jìn)入渦環(huán)狀態(tài)的首要現(xiàn)象，其結(jié)果與飛行試驗(yàn)值一致性較好[8-10]。

但是，高-辛判據(jù)試驗(yàn)中，模型直升機(jī)旋翼與機(jī)身為剛性連接，無(wú)法反映槳盤(pán)在飛行中的姿態(tài)變化，因此，根據(jù)渦環(huán)判據(jù)直接得出的渦環(huán)邊界與試飛值之間存在一定的偏差。

據(jù)此，本文依據(jù)高-辛判據(jù)試驗(yàn)裝置和實(shí)際飛行的區(qū)別，討論了斜下滑階段直升機(jī)各姿態(tài)角與力的關(guān)系，通過(guò)與渦環(huán)判據(jù)相結(jié)合，計(jì)算了兩種情況下的渦環(huán)邊界并與試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，據(jù)此分析了槳盤(pán)傾角對(duì)旋翼渦環(huán)邊界的影響。

1 槳盤(pán)傾角對(duì)VRS判據(jù)的影響

1.1 模型試驗(yàn)中直升機(jī)下滑角

如圖1所示，在模型試驗(yàn)中：旋轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)大臂在水平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，支撐小臂處線速度方向與小臂同軸；支撐小臂與槳盤(pán)平面之間夾角設(shè)定為α，通過(guò)連接，帶動(dòng)模型直升機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)；旋翼與機(jī)身保持固定的位置與角度，相對(duì)氣流反方向吹來(lái)，垂直于旋轉(zhuǎn)大臂，與槳盤(pán)平面夾角為α。此時(shí)模擬的是直升機(jī)沿下滑角α斜下滑的情況。

圖1 模型試驗(yàn)中直升機(jī)下滑角Fig.1 Glide angle of helicopter in model test

由此可見(jiàn)，影響直升機(jī)進(jìn)入渦環(huán)狀態(tài)的是槳盤(pán)下滑角，即旋翼槳尖平面傾角(αTPP)，應(yīng)以之為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算渦環(huán)邊界。而在試驗(yàn)中，直升機(jī)下滑角與槳盤(pán)下滑角是相同的，并不加以區(qū)分。

1.2 實(shí)飛中直升機(jī)下滑角

實(shí)際飛行中，直升機(jī)在斜下滑時(shí)有一定的前飛速度，旋翼槳盤(pán)前倒，使旋翼拉力產(chǎn)生向前的分量。如圖2所示，若直升機(jī)同樣以下滑角α斜下降，槳盤(pán)傾斜產(chǎn)生槳盤(pán)傾角θ，則槳盤(pán)下滑角α′=α-θ。

圖2 實(shí)飛直升機(jī)下滑角Fig.2 Glide angle of helicopter in real flight

對(duì)于同一直升機(jī)，槳盤(pán)傾角與直升機(jī)前飛速度有關(guān)；對(duì)于不同直升機(jī)，以同樣速度前飛時(shí)，產(chǎn)生的槳盤(pán)傾角也不同。因此實(shí)際飛行中的渦環(huán)邊界的計(jì)算應(yīng)將槳盤(pán)傾角納入其中。

2 渦環(huán)邊界修正模型及求解

2.1 直升機(jī)下滑狀態(tài)姿態(tài)角

由于前飛速度和槳盤(pán)傾角之間的復(fù)雜關(guān)系，需要對(duì)直升機(jī)斜下滑狀態(tài)的平衡方程進(jìn)行求解。

如圖3所示，?為直升機(jī)俯仰角，δ為槳軸前傾角，a1s為旋翼后倒角，αs為旋翼迎角。則圖2與圖3中角度對(duì)應(yīng)關(guān)系為:

(1)

據(jù)此，先簡(jiǎn)要分析配平各參數(shù)隨前飛速度變化的規(guī)律。

圖3 直升機(jī)斜下滑時(shí)的受力及姿態(tài)角Fig.3 Forces and attitudes of helicopter in declined decent

1) 將各力投影到槳轂平面，則有:

-H+Gsin(-?-δ)-Fx,Fcos(-?-δ)

+Fy,Hsin(-?-δ)=0

(2)

由于(-?-δ)為小量，左邊第四項(xiàng)可忽略，則

-H+G(-?-δ)-Fx,Fcos(-?-δ)=0

即:

(3)

式中，F(xiàn)x,F與前飛速度的平方成正比，因此(-?-δ)隨前飛速度增加而增大。

2) 將各力投影到水平面上，則有:

-H-Fx,F+T(-?-δ)=0

(4)

由于-H≈T(-a1s)，則式(4)成為:

T(-?-δ-a1s)=Fx,F

即:

Tθ=Fx,F

(5)

可見(jiàn)，θ隨前飛速度增大而增加。

2.2 平衡方程

根據(jù)平衡條件可得直升機(jī)斜下滑平衡方程

(6)

式中，F(xiàn)i,M、Fi,T、Fi,H、Fi,V、Fi,F分別為旋翼、尾槳、平尾、垂尾、機(jī)身氣動(dòng)力在體軸系中i方向的分量，Mi,X為相應(yīng)的力矩分量。采用數(shù)值方法求解該非線性方程，得到配平的操縱量和姿態(tài)角，求解過(guò)程不再贅述。

2.3 渦環(huán)判據(jù)

高-辛判據(jù)經(jīng)過(guò)飛行試驗(yàn)驗(yàn)證[5-6]具有一定的精度，其作為直升機(jī)主旋翼渦環(huán)邊界判據(jù)的表達(dá)式為:

(7)

入流方程為:

(8)

2.4 渦環(huán)邊界曲線的求解

由于所涉及方程式難以建立相關(guān)參數(shù)的解析表達(dá)式，采取如下求解步驟：

1) 求解該點(diǎn)的槳盤(pán)下滑角:

(9)

和飛行速度:

(10)

2) 氣動(dòng)力計(jì)算：根據(jù)飛行速度計(jì)算直升機(jī)各部件氣動(dòng)力，由于小速度下滑時(shí)α′和α差別不大，可采用α′近似計(jì)算。

3) 用式(6)進(jìn)行配平計(jì)算，得到?和a1s，通過(guò)式(1)得到θ和α。

步驟三 對(duì)所得n個(gè)實(shí)際飛行臨界點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到連續(xù)的實(shí)際飛行渦環(huán)邊界曲線。

3 算例及分析

3.1 配平分析

運(yùn)用上述方法對(duì)樣例直升機(jī)進(jìn)行斜下滑時(shí)的配平計(jì)算，確定直升機(jī)斜下滑時(shí)的操縱量和姿態(tài)角。圖4是不同前飛速度下的配平結(jié)果。

觀察圖4(b)可知，隨前飛速度的增加，旋翼后倒角的增大近似呈線性，而直升機(jī)俯仰角增大的斜率越來(lái)越大。由于槳軸傾角是固定的，作為三者之和，在起飛速度增大時(shí)槳盤(pán)傾角增大的斜率最大。

(a) 操縱量

(b) 姿態(tài)角

3.2 試飛數(shù)據(jù)點(diǎn)的驗(yàn)證

根據(jù)得到的樣例直升機(jī)的槳盤(pán)傾角與前飛速度之間的關(guān)系，求解其實(shí)飛狀態(tài)下的渦環(huán)邊界曲線。圖5將得到的理想渦環(huán)邊界曲線和修正的渦環(huán)邊界曲線與文獻(xiàn)[7]中用于高-辛判據(jù)驗(yàn)證的試飛數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比。其中，所有速度參數(shù)都進(jìn)行了無(wú)量綱化，因此消除了機(jī)型各參數(shù)不同帶來(lái)的差異，渦環(huán)邊界具有可比性。

圖中可以看出，試飛數(shù)據(jù)點(diǎn)和理想渦環(huán)邊界之間的差距隨前飛速度的增大不斷擴(kuò)大，而槳盤(pán)傾角的計(jì)算結(jié)果與此趨勢(shì)相同。因此，考慮槳盤(pán)傾角的計(jì)算大大消除了計(jì)算值與試飛值之間的誤差，使實(shí)飛渦環(huán)邊界曲線與試飛數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合程度更高。

進(jìn)一步地，理想渦環(huán)邊界的渦環(huán)區(qū)域較大，結(jié)果偏保守。造成這一現(xiàn)象的原因是在以同樣的下滑速度進(jìn)入渦環(huán)時(shí)，旋翼槳盤(pán)同樣出現(xiàn)了渦環(huán)現(xiàn)象，此時(shí)的旋翼下滑角相等，而實(shí)飛的直升機(jī)下滑角大于理想情況。因此，實(shí)際飛行渦環(huán)邊界向理想渦環(huán)邊界左下方偏轉(zhuǎn)。

3.3 實(shí)飛渦環(huán)邊界曲線的特性

根據(jù)平衡分析所得出的結(jié)論，對(duì)于不同的直升機(jī)，其姿態(tài)角隨前飛速度的變化可能不同，因此應(yīng)針對(duì)機(jī)型計(jì)算各自的實(shí)飛渦環(huán)邊界曲線。

圖6是兩種機(jī)型實(shí)飛渦環(huán)邊界曲線的對(duì)比，該結(jié)果一方面驗(yàn)證了根據(jù)平衡方程所作出的結(jié)論，另一方面說(shuō)明不同機(jī)型都可以通過(guò)高-辛理想渦環(huán)邊界計(jì)算得到自身的實(shí)飛渦環(huán)邊界，更反映了高-辛判據(jù)的基礎(chǔ)性和普適價(jià)值。

圖6 不同機(jī)型實(shí)飛渦環(huán)邊界曲線的對(duì)比Fig.6 Contrast of vortex-ring boundary curves in real flight of different helicopter types

另外，渦環(huán)邊界的臨界值是指直升機(jī)將要進(jìn)入渦環(huán)時(shí)刻的參數(shù)，包括臨界垂直下降率、臨界下滑角、臨界前飛速度。圖6中r表示直升機(jī)臨界下滑角在理想與實(shí)際兩情況下計(jì)算值之差，d表示直升機(jī)最大臨界前飛速度之差。可得以下結(jié)論：

1) 兩者的臨界垂直下降率相同。槳盤(pán)傾角對(duì)臨界下降率的影響隨前飛速度的增大而增大。

2) 實(shí)際飛行中直升機(jī)的臨界下滑角大于理想渦環(huán)邊界的計(jì)算值。經(jīng)計(jì)算，本算例r約為2°。

3) 直升機(jī)前飛速度超過(guò)臨界前飛速度時(shí)，直升機(jī)不會(huì)有發(fā)生渦環(huán)事故的危險(xiǎn)。實(shí)際飛行中直升機(jī)的臨界下滑角大于理想渦環(huán)邊界的計(jì)算值。經(jīng)計(jì)算，本算例d折算飛行速度約9.0 km/h。

4 結(jié) 論

本文分析了高-辛渦環(huán)判據(jù)的建立過(guò)程，考慮槳盤(pán)傾角對(duì)渦環(huán)邊界的影響，建立了用于實(shí)際飛行的渦環(huán)邊界求解計(jì)算模型，將實(shí)飛的渦環(huán)邊界曲線和理想渦環(huán)邊界曲線與試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：直升機(jī)前飛時(shí)導(dǎo)致的槳盤(pán)傾角是導(dǎo)致理想渦環(huán)邊界曲線偏離試飛數(shù)據(jù)點(diǎn)的主要原因，修正的渦環(huán)邊界曲線與試飛值吻合良好，用于實(shí)飛的直升機(jī)渦環(huán)邊界計(jì)算模型是對(duì)高辛渦環(huán)判據(jù)的有力補(bǔ)充。同時(shí)，由于槳盤(pán)傾角隨前飛速度變化因機(jī)型而異，不同直升機(jī)應(yīng)計(jì)算各自的實(shí)飛渦環(huán)邊界。

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