肖天航, 羅東明, 鄭祥明, 昂海松, 吉愛紅(南京航空航天大學(xué), 江蘇 南京 210016)

0 引 言

自然界的鳥、昆蟲等飛行生物具有高超的飛行技巧，翅膀的大幅撲動(dòng)是其奧秘所在，是其克服尺寸小、速度低引起的低雷諾數(shù)空氣動(dòng)力問題的重要方式。受自然界飛行生物啟發(fā)，仿生撲翼在微型飛行器上獲得成功并重新引起學(xué)界的廣泛關(guān)注。通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，國(guó)際、國(guó)內(nèi)學(xué)者在飛行原理、氣動(dòng)機(jī)理、飛行力學(xué)以及與之相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法等方面開展了大量的工作，揭示了多種撲翼高升力氣動(dòng)機(jī)理，增進(jìn)了對(duì)撲翼飛行原理的了解和掌握，為仿生飛行器的設(shè)計(jì)提供了原理依據(jù)，相關(guān)研究進(jìn)展和成果可參見Shyy[1]、孫茂[2]、Sane[3]、Wang[4]、楊文青等[5]的綜述文獻(xiàn)和著作。基于對(duì)撲翼空氣動(dòng)力學(xué)原理的認(rèn)識(shí)，近年來，多種形式的仿生飛行器相繼被研發(fā)問世。但航空界普遍認(rèn)為，當(dāng)前仿生飛行器的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用遇到了新的技術(shù)瓶頸。

一方面，現(xiàn)階段仿生飛行器的設(shè)計(jì)仍是對(duì)飛行生物的簡(jiǎn)單模仿，效率低，性能遠(yuǎn)不及自然界飛行生物，在空氣動(dòng)力方面亟待進(jìn)一步精細(xì)設(shè)計(jì)優(yōu)化。受非定常氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化理論與方法不足的制約，現(xiàn)有仿生飛行器的設(shè)計(jì)主要沿用簡(jiǎn)單的估參數(shù)-預(yù)分析的單向設(shè)計(jì)思路；通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬，研究撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)或形狀外形參數(shù)對(duì)氣動(dòng)的影響，以此獲得氣動(dòng)特性隨設(shè)計(jì)變量的變化規(guī)律，并據(jù)此來確定仿生撲翼的設(shè)計(jì)參數(shù)(或大概的設(shè)計(jì)范圍)，由于設(shè)計(jì)參數(shù)眾多且設(shè)計(jì)范圍較大，這種逐個(gè)分析參數(shù)的方法需要的計(jì)算量巨大；更嚴(yán)重的問題是，該方法常常割裂各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并不能實(shí)現(xiàn)真正的最佳設(shè)計(jì)。

另一方面，仿生撲翼流場(chǎng)具有強(qiáng)烈的非定常效應(yīng)、渦流動(dòng)復(fù)雜、粘性效應(yīng)強(qiáng)，且除氣動(dòng)外形之外，翼的復(fù)雜大幅撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)也是其重要的氣動(dòng)措施，兩者耦合使得設(shè)計(jì)變量眾多，屬大參數(shù)設(shè)計(jì)問題。撲翼氣動(dòng)問題的特殊性給氣動(dòng)建模和設(shè)計(jì)優(yōu)化理論與方法帶來了極大的挑戰(zhàn)，常規(guī)定常氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法已不能適應(yīng)非定常仿生飛行器這類新問題。仿生撲翼這一新型飛行器技術(shù)的發(fā)展迫切需要基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)優(yōu)化理論方法有大的革新和新的突破。

基于仿生飛行器的發(fā)展需要，仿生撲翼的非定常氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題逐漸受到重視，近年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，從氣動(dòng)建模、設(shè)計(jì)優(yōu)化理論方法和應(yīng)用研究等角度開展工作，構(gòu)建了不同保真度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和模型用于撲翼氣動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了較大的進(jìn)展；但鑒于撲翼非定常流動(dòng)問題的復(fù)雜性和特殊性，仿生撲翼非定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)仍面臨很大的困難和挑戰(zhàn)。本文擬從氣動(dòng)建模、優(yōu)化方法策略等方面，對(duì)當(dāng)前仿生飛行器的非定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究取得的進(jìn)展、面臨的困難和挑戰(zhàn)進(jìn)行分析、評(píng)述和總結(jié)，以與同行交流。為方便起見，本文按照氣動(dòng)模型的保真度和優(yōu)化方法策略的不同，將現(xiàn)有仿生撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究工作歸納為基于傳統(tǒng)方法和基于現(xiàn)代新型方法兩個(gè)大類進(jìn)行論述。

1 運(yùn)用傳統(tǒng)方法的仿生撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

這一類的仿生撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，按照氣動(dòng)模型的保真度從低到高歸納為基于葉素理論氣動(dòng)建模、基于快速數(shù)值方法氣動(dòng)建模、基于非定常N-S方程氣動(dòng)建模和實(shí)驗(yàn)測(cè)量幾種。

1.1 基于葉素理論氣動(dòng)建模的仿生撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

(1)

(2)

圖1 基于葉素理論的撲翼氣動(dòng)建模示意圖[8]Fig.1 Schematics of aerodynamic model of flapping wing based on blade element theory[8]

Berman和Wang等[7]即基于這類準(zhǔn)定常模型，運(yùn)用遺傳全局優(yōu)化和Nelder-Mead單純形的梯度局部?jī)?yōu)化相結(jié)合的組合算法，對(duì)昆蟲撲翼懸停狀態(tài)的11個(gè)撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以周期平均升力等于重力為約束、以平均功率消耗(氣動(dòng)力+慣性力)最小為目標(biāo)，先用遺傳算法進(jìn)行大范圍尋優(yōu)，后用梯度優(yōu)化算法進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，最終優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的撲翼運(yùn)動(dòng)軌跡與對(duì)自然界生物的觀測(cè)結(jié)果相似。Kurdi等[9]運(yùn)用同樣的氣動(dòng)模型，采用梯度優(yōu)化方法對(duì)昆蟲翼懸停狀態(tài)的30個(gè)撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)變量進(jìn)行優(yōu)化，撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用樣條函數(shù)擬合使其光滑連續(xù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)模型甚至考慮了彈性影響。 Ke 和 Zhang等[10]同樣基于準(zhǔn)定常模型，運(yùn)用遺傳算法和梯度優(yōu)化方法，以撲翼的平面幾何外形和撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以功耗最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析認(rèn)為撲翼外形參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間通過展弦比和雷諾數(shù)建立有較強(qiáng)的耦合關(guān)系而共同影響著目標(biāo)函數(shù)。Yan和Taha等[11]對(duì)懸停狀態(tài)的撲翼運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以使功耗最小，優(yōu)化過程采用了幾種基于葉素理論建立的精度不一的氣動(dòng)模型，包括上述準(zhǔn)定常模型和Haithen等[12]建立的考慮前緣渦等非定常效應(yīng)的全非定常氣動(dòng)模型；研究認(rèn)為準(zhǔn)定常模型較高估計(jì)了升力系數(shù)，使得最小功耗值比全非定常模型優(yōu)化結(jié)果更小，論文通過綜合比較建議撲翼的非定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)該采用較高精度的非定常氣動(dòng)模型。

Gogulapati等[13-14]完成了懸停狀態(tài)柔性撲翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，氣動(dòng)模型采用基于葉素理論的結(jié)合勢(shì)流求解器的非定常氣動(dòng)模型[15]，即葉素模型的微元?dú)鈩?dòng)力通過求解二維速勢(shì)方程得到，速勢(shì)方程的求解假定分離從前緣開始，渦強(qiáng)度由強(qiáng)化的前緣滯止條件和后緣庫(kù)塔條件決定，同時(shí)計(jì)及前緣渦高升力；優(yōu)化設(shè)計(jì)也包括了非線性結(jié)構(gòu)有限元模型；由于氣動(dòng)模型和結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算量相對(duì)較大，作者通過Kriging插值建立時(shí)均推力和時(shí)均功率的代理模型；設(shè)計(jì)變量為撲動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及柔性翼的剛度共13個(gè)設(shè)計(jì)變量；優(yōu)化算法是全局優(yōu)化和梯度優(yōu)化的組合算法；優(yōu)化結(jié)果表明在一定撲動(dòng)幅度和頻率下，撲動(dòng)與俯仰運(yùn)動(dòng)的相位差對(duì)效率影響很大，柔性翼的效率峰值出現(xiàn)于較小俯仰運(yùn)動(dòng)角度情況，在若干設(shè)計(jì)變量區(qū)間，柔性翼相比剛性翼并不占優(yōu)。

基于葉素理論氣動(dòng)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)可快速地在全局范圍內(nèi)尋得最優(yōu)解，但氣動(dòng)模型本身的問題決定了優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度不會(huì)很高；原因是，葉素理論模型從原理上就不考慮展向流動(dòng)和翼尖渦，而實(shí)際上由于撲翼展弦比一般不大，且強(qiáng)烈的展向流動(dòng)是撲翼延遲失速的重要機(jī)理；因此，從設(shè)計(jì)精度角度來說，這類優(yōu)化設(shè)計(jì)只適合初步概念設(shè)計(jì)階段大量參數(shù)的粗略分析和篩選。

1.2 基于快速數(shù)值方法的仿生撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

撲翼非定常氣動(dòng)的快速數(shù)值方法主要是非定常渦格法(Unsteady Vortex-Lattice Method, UVLM)。UVLM在運(yùn)動(dòng)的升力面上進(jìn)行渦格劃分，并在每個(gè)渦格上布置馬蹄渦和控制點(diǎn)，通過在控制點(diǎn)處滿足升力面法向無穿透的邊界條件來進(jìn)行求解。相對(duì)葉素理論氣動(dòng)模型，該方法具有較高的精度，同時(shí)計(jì)算量又遠(yuǎn)小于N-S方程的求解，在撲翼非定常氣動(dòng)力計(jì)算分析上得到較多應(yīng)用，同時(shí)也在不斷改進(jìn)發(fā)展中[16-17]。

目前有少數(shù)學(xué)者運(yùn)用UVLM進(jìn)行氣動(dòng)建模用于仿生撲翼的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Stanford等[18]將UVLM氣動(dòng)模型嵌入梯度優(yōu)化器，在升力、阻力約束條件下以氣動(dòng)功率最小為目標(biāo)，對(duì)前飛狀態(tài)的主動(dòng)變形仿鳥撲翼的弦向扭轉(zhuǎn)和展向彎曲進(jìn)行優(yōu)化，與Kurdi[9]類似，運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用樣條函數(shù)擬合以保證其光滑連續(xù)；優(yōu)化結(jié)果表明，在低縮減頻率下，展向彎曲變形對(duì)增加時(shí)均推力、提高效率起主導(dǎo)作用，在較高縮減頻率下，弦向扭轉(zhuǎn)變形則在減少功耗上更為重要，該研究也表明增加設(shè)計(jì)變量數(shù)量可獲得更優(yōu)的設(shè)計(jì)和更高的計(jì)算效率。 Ghommen等[19]基于非定常渦格法結(jié)合確定全局優(yōu)化方法，建立基于三角函數(shù)和樣條函數(shù)的兩種撲翼運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參數(shù)化模型，對(duì)主動(dòng)變形仿鳥撲翼的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)僅4-8個(gè)；結(jié)果表明樣條函數(shù)的參數(shù)化建模由于三角函數(shù)模型，翼變形對(duì)效率有益，且扭轉(zhuǎn)和彎曲中的二階模態(tài)對(duì)效率提升有明顯作用。之后，Ghommen等[19]又對(duì)撲翼外形(包括展弦比、彎度、前緣后緣彎曲形狀等)進(jìn)行基于全局優(yōu)化和梯度優(yōu)化結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)，表明合理配置展弦比、彎度和前后緣外形，對(duì)改善尾渦結(jié)構(gòu)(如圖2所示)、提高推進(jìn)效率有積極意義，其結(jié)果可為仿鳥撲翼的工程設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。Stewart等[21]將UVLM和平板有限元模型結(jié)合，運(yùn)用局部?jī)?yōu)化方法，對(duì)柔性撲翼的外形和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示增強(qiáng)結(jié)構(gòu)彈性變形，有利于提高推力但也增加了功率消耗。賀紅林等[22]運(yùn)用非定常渦格法建立氣動(dòng)模型，結(jié)合模式搜索算法，以升力和推力最大化為目標(biāo)，對(duì)撲動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)相位差、撲動(dòng)頻率和柔性扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)三者的配匹給出了一定的建議。

圖2 優(yōu)化設(shè)計(jì)展弦比及前后緣外形對(duì)撲翼尾渦的形狀和強(qiáng)度影響[19]Fig.2 Optimal shape on the wake patterns and vorticity strength of a bird-like flapping wing[19]

總的來說，基于ULVM氣動(dòng)模型的撲翼優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算量適中，用于仿中大型鳥類撲翼這類較弱或中等強(qiáng)度非定常氣動(dòng)設(shè)計(jì)，也能取得較高的精度；但用于非定常效應(yīng)更嚴(yán)重的仿昆蟲撲翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，則還需ULVM方法的進(jìn)一步發(fā)展和完善。

1.3 基于非定常N-S方程和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的仿生撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)非定常效應(yīng)強(qiáng)烈、渦流動(dòng)復(fù)雜、粘性效應(yīng)強(qiáng)的仿生撲翼流場(chǎng)，基于非定常N-S方程的氣動(dòng)模型能獲得相對(duì)較高的保真度，但N-S方程求解復(fù)雜，動(dòng)態(tài)網(wǎng)格處理繁瑣，計(jì)算量大，若按照傳統(tǒng)思路，采用全局優(yōu)化或常規(guī)梯度優(yōu)化算法，對(duì)撲翼尤其三維復(fù)雜撲翼的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)將由于超大的計(jì)算量而難以實(shí)現(xiàn)。目前只有極少數(shù)工作進(jìn)行了嘗試，但也僅限于二維或簡(jiǎn)單三維情況，且設(shè)計(jì)變量數(shù)目非常有限。

Tuncer等[23]基于前向模式差分的梯度優(yōu)化算法，建立二維N-S方程的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，對(duì)在自由來流中做俯仰和沉浮運(yùn)動(dòng)的翼型進(jìn)行推力和推進(jìn)效率最大化的優(yōu)化設(shè)計(jì)；揭示了撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、進(jìn)而與氣動(dòng)效率的因果關(guān)系，表明能產(chǎn)生前緣渦的撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)可增加升力但降低了推進(jìn)效率，而不產(chǎn)生前緣渦的撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)則有利于提高推進(jìn)效率。Soueid等[24]通過建立基于敏感度方程和二維不可壓N-S方程氣動(dòng)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，完成了NACA0012翼型撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(沉浮、俯仰和相位差)的設(shè)計(jì)。Culbreth等[25]運(yùn)用有限差分的梯度優(yōu)化方法和三維N-S方程氣動(dòng)模型，分析了矩形撲翼的4個(gè)展向扭轉(zhuǎn)參數(shù)對(duì)推進(jìn)效率的敏感度。

最近也有個(gè)別學(xué)者嘗試通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量或基于有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)的優(yōu)化算法，以撲翼氣動(dòng)性能參數(shù)為目標(biāo)進(jìn)行撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化，Milano[26]、Chaudhuri[27]、Nan[28]等的工作是其中的主要代表。但基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，成本高 、難度大，不易掌控，應(yīng)用于工程實(shí)際問題存在比較大的困難。

1.4 傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)面臨的問題

雖然仿生飛行器的發(fā)展備受關(guān)注，但目前對(duì)仿生撲翼的非定常氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法仍缺乏系統(tǒng)的研究?，F(xiàn)有研究大多數(shù)都沿用傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，利用遺傳算法等全局尋優(yōu)技術(shù)或利用常規(guī)的基于梯度的局部尋優(yōu)方法，構(gòu)建仿生撲翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，這一思路在初步設(shè)計(jì)或少量設(shè)計(jì)參數(shù)問題上可發(fā)揮一定的作用，但用于非定常仿生飛行器會(huì)面臨很大的問題和挑戰(zhàn)。正如前文所述，仿生撲翼流動(dòng)具有強(qiáng)非定常、低雷諾數(shù)特點(diǎn)，渦流動(dòng)復(fù)雜，粘性效應(yīng)強(qiáng)，其氣動(dòng)的計(jì)算分析需采用基于N-S方程的高保真度數(shù)值方法，計(jì)算量大；另一方面，仿生撲翼的設(shè)計(jì)變量，包括氣動(dòng)外形參數(shù)和撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，數(shù)量可達(dá)數(shù)十甚至上百個(gè)。傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量數(shù)量相關(guān)，因此，用于仿生飛行器問題，要么以犧牲精度為代價(jià)，氣動(dòng)分析采用較低精度的模型，如準(zhǔn)定常氣動(dòng)模型、渦格法等；或者氣動(dòng)模型采用高階模型，但嚴(yán)格限制設(shè)計(jì)變量數(shù)量，即使采用代理模型技術(shù)構(gòu)建響應(yīng)面，其設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量也相當(dāng)有限?？梢哉f，基于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的思路很難實(shí)現(xiàn)有效的高精度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)仿生飛行器問題，要另辟蹊徑，需在適于大參數(shù)非定常氣動(dòng)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法研究上尋求突破。

2 仿生撲翼氣動(dòng)的非定常伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)

近年來，航空界新發(fā)展一種基于控制理論的伴隨優(yōu)化方法，代表著當(dāng)前國(guó)際先進(jìn)的設(shè)計(jì)優(yōu)化理論和發(fā)展趨勢(shì)。該方法將設(shè)計(jì)問題當(dāng)作最優(yōu)控制問題，通過引入并求解一個(gè)伴隨方程系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析，一輪優(yōu)化，只需求解一次流動(dòng)控制方法和一次伴隨方程，其計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量數(shù)量無關(guān)，成為解決大參數(shù)氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題技術(shù)瓶頸的重要措施和發(fā)展方向。目前，對(duì)伴隨優(yōu)化理論和方法的研究已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)優(yōu)化上(如葉輪機(jī)械[29]、翼型和三維機(jī)翼[30]、氣動(dòng)噪聲[31]等)取得了很多成果，國(guó)內(nèi)的北京大學(xué)劉峰團(tuán)隊(duì)[32-33]、西安交通大學(xué)豐鎮(zhèn)平團(tuán)隊(duì)[34-35]、西北工業(yè)大學(xué)[36-38]、上海交大[31]以及北京理工大學(xué)[29,39]、中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心[40-41]、蘭州理工[42]和南京航空航天大學(xué)[43-45]等，在該領(lǐng)域的研究都相當(dāng)出色。但需要指出的是，上述研究的重點(diǎn)主要針對(duì)定常流動(dòng)的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)優(yōu)化。

隨著非定常流動(dòng)及其設(shè)計(jì)優(yōu)化問題日益受到重視，為其發(fā)展有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法也迫在眉睫。對(duì)非定常問題，時(shí)均性能參數(shù)通常是受關(guān)心的量，理論上來說，非定常流場(chǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，也可以看成是受非定常流體控制方程和動(dòng)網(wǎng)格方程約束的時(shí)均目標(biāo)函數(shù)的最小值優(yōu)化問題，同樣可以運(yùn)用最優(yōu)控制理論求解。對(duì)某段物理時(shí)間，通過建立與時(shí)均目標(biāo)函數(shù)和非定常流動(dòng)控制方程求解相容的非定常伴隨方程，在前向積分求解出流場(chǎng)后，再逆時(shí)間積分求出各物理時(shí)間步的伴隨變量，從而實(shí)現(xiàn)該段時(shí)間內(nèi)時(shí)均目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感度分析，這一思路為解決大參數(shù)非定常設(shè)計(jì)優(yōu)化問題提供了可能，在仿生撲翼非定常氣動(dòng)問題上也具有可行性。

對(duì)仿生飛行器而言，時(shí)均氣動(dòng)參數(shù)是衡量性能的重要指標(biāo)。我們將仿生飛行器的非定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，當(dāng)成是受非定常流體控制方程和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格方程約束的時(shí)均目標(biāo)函數(shù)最小值優(yōu)化問題，即:

(3)

基于最優(yōu)控制理論，可找到適當(dāng)?shù)腝和D使得受約束的目標(biāo)函數(shù)值最小，達(dá)到解決式(3)最小值優(yōu)化問題的目的。通過拉格朗日乘子Λf,Λg將式(3)中的約束引入到目標(biāo)函數(shù)中，形成新的拉格朗日函數(shù)L，即:

(4)

目前已有少數(shù)學(xué)者開展了這方面的研究。如Nielsen[46-47]、Mavriplis[48]、Alonso[49]等在非定常離散伴隨和非定常連續(xù)伴隨優(yōu)化理論及求解方法上開展了開拓性的研究工作，并在旋翼、動(dòng)態(tài)失速翼型等的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)上進(jìn)行了初步應(yīng)用研究；北京理工大學(xué)雷娟棉[50-51]發(fā)展了非定常離散伴隨方法并在二維跨聲速俯仰翼型和低雷諾數(shù)翼型的外形優(yōu)化上進(jìn)行了驗(yàn)證；上海應(yīng)用數(shù)學(xué)力學(xué)研究所[52]研究了二維沉浮翼型的連續(xù)伴隨優(yōu)化方法；清華大學(xué)[53]初步探索了基于非定常流動(dòng)控制方程瞬態(tài)解和非定常伴隨方程瞬態(tài)解的動(dòng)態(tài)演化伴隨方法，以達(dá)到提高定常氣動(dòng)外形優(yōu)化效率的目的，其思路和優(yōu)勢(shì)在二維翼型外形設(shè)計(jì)算例上得到驗(yàn)證。

圖3 非定常氣動(dòng)離散伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)思路和流程Fig.3 Flow chart of unsteady discrete adjoint optimization for flapping wings

對(duì)仿生撲翼的非定常氣動(dòng)問題，伴隨優(yōu)化方法也表現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景，近兩年逐漸受到關(guān)注。Lee和Liou[54-55]對(duì)伴隨優(yōu)化在仿生撲翼問題上的應(yīng)用進(jìn)行了初步嘗試，分別研究了二維撲動(dòng)翼型的外形及簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于伴隨方法的計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量數(shù)目無關(guān)，該方法才有可能將高精度N-S方程的氣動(dòng)模型用于較多設(shè)計(jì)變量的非定常氣動(dòng)優(yōu)化。Jones等[56]則將應(yīng)用對(duì)象擴(kuò)展到三維情況，分別對(duì)仿昆蟲撲翼的撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)、幾何外形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并嘗試了將運(yùn)動(dòng)參數(shù)和外形參數(shù)聯(lián)立，構(gòu)成統(tǒng)一的設(shè)計(jì)空間進(jìn)行設(shè)計(jì)，其結(jié)果也表明兩者對(duì)優(yōu)化目標(biāo)而言存在較強(qiáng)的非線性耦合關(guān)系。Xu等[57]針對(duì)撲翼問題的特殊性，發(fā)展了一種新的伴隨方法中動(dòng)態(tài)邊界的處理辦法，并將其應(yīng)用到剛性、柔性平板撲翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，表明柔性對(duì)推力特性和推進(jìn)效率都有幫助；對(duì)三維矩形撲翼懸停狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和柔性變形參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果證實(shí)，非定常伴隨優(yōu)化方法能找到最佳的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和柔性變形，使得前緣渦更大，下洗流動(dòng)更強(qiáng)，柔性變形能更好地捕捉尾渦，而這些特征是低階氣動(dòng)模型無法做到的，顯示了伴隨優(yōu)化在仿生飛行器上的良好愿景。就目前而言，仿生撲翼的非定常離散伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究不多，但已有工作發(fā)揮了良好的推動(dòng)作用。

3 仿生飛行器非定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題與展望

仿生撲翼流場(chǎng)具有強(qiáng)烈的非定常效應(yīng)，流動(dòng)機(jī)理復(fù)雜多樣，雷諾數(shù)低、粘性效應(yīng)強(qiáng)；同時(shí)，氣動(dòng)外形和翼的復(fù)雜大幅撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)都是其重要的氣動(dòng)措施，兩者相互耦合，設(shè)計(jì)變量數(shù)目眾多；仿生撲翼的復(fù)雜性和特殊性給仿生飛行器的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來很大的困難和挑戰(zhàn)。

針對(duì)仿生飛行器發(fā)展的需要，現(xiàn)階段已經(jīng)從不同途徑，或基于傳統(tǒng)方法，或發(fā)展新的技術(shù)，發(fā)展了若干不同精度的氣動(dòng)模型或氣動(dòng)評(píng)估方法，運(yùn)用不同優(yōu)化設(shè)計(jì)策略進(jìn)行了仿生飛行器氣動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。這些氣動(dòng)模型或方法各有優(yōu)勢(shì)，從實(shí)際工程來說，不必片面強(qiáng)調(diào)高精度而忽略其他。對(duì)于仿生飛行器的具體設(shè)計(jì)，從概念設(shè)計(jì)到詳細(xì)設(shè)計(jì)，不同階段需要不同精度的氣動(dòng)優(yōu)化模型和策略，發(fā)展并應(yīng)用分層次、分階段的多保真度仿生撲翼非定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和模型，將是仿生飛行器領(lǐng)域值得考慮的問題。

對(duì)仿生飛行器非定常氣動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，未來以下幾個(gè)方面的問題需要重點(diǎn)關(guān)注和尋求解決。

1) 仿生撲翼的低階氣動(dòng)模型可在仿生飛行器的概念設(shè)計(jì)階段發(fā)揮重要作用，未來應(yīng)結(jié)合撲翼非定常氣動(dòng)機(jī)理、相關(guān)空氣動(dòng)力學(xué)原理和理論，發(fā)展和完善計(jì)算模型，充分計(jì)及前緣渦、延遲失速、旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等高升機(jī)制和展向流動(dòng)、翼尖渦等在氣動(dòng)力產(chǎn)生方面的作用或影響，形成一套效率好、精度高的仿生飛行器非定常氣動(dòng)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)的技術(shù)方案。

2) 基于傳統(tǒng)方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)因?yàn)槟Ｐ途扰c計(jì)算量的矛盾而不能滿足仿生飛行器這一復(fù)雜問題的精細(xì)設(shè)計(jì)需要，伴隨優(yōu)化是解決這一問題的有效途徑，但非定常伴隨優(yōu)化理論和方法的研究剛剛起步，在仿生飛行器上應(yīng)用還不成熟，在非定常伴隨方程構(gòu)造、高效求解、初邊值條件(空間的和時(shí)間的)以及與仿生飛行器特殊問題相關(guān)的適定性、目標(biāo)泛函選取原則、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則等方面，其理論和方法的發(fā)展完善還需要學(xué)者持續(xù)深入研究；此外，仿生撲翼的大幅撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)常常要求流場(chǎng)解算基于動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格進(jìn)行，在動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格上，非定常伴隨方程的構(gòu)造求解理論與方法及其擴(kuò)展遷移也是仿生飛行器非定常伴隨優(yōu)化研究需要解決的問題。

3) 就仿生撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)本身來說，現(xiàn)有研究，無論是基于傳統(tǒng)優(yōu)化方法還是應(yīng)用新型伴隨優(yōu)化方法的，大多數(shù)將氣動(dòng)外形和撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分開，單一地就某一方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，較少將運(yùn)動(dòng)或軌跡參數(shù)與外形參數(shù)耦合構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一的設(shè)計(jì)空間；而對(duì)仿生飛行器而言，外形與撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)的耦合又十分重要，如何將復(fù)雜非連續(xù)撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)(如翼翻轉(zhuǎn)、往返非對(duì)稱等)參數(shù)化并與外形參數(shù)聯(lián)合，構(gòu)造連續(xù)光順的利于優(yōu)化設(shè)計(jì)收斂的設(shè)計(jì)空間，是仿生飛行器非定常氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)值得探討的問題。

4) 對(duì)仿生撲翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，目前多數(shù)研究工作也主要集中在懸停狀態(tài)，前飛狀態(tài)、機(jī)動(dòng)飛行狀態(tài)甚至陣風(fēng)狀態(tài)下的撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)也應(yīng)該是下一步要解決的問題；此外，翼的柔性是影響氣動(dòng)效率的重要因素，翼的結(jié)構(gòu)柔性也應(yīng)是其氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量，柔性撲翼的氣動(dòng)建模及優(yōu)化設(shè)計(jì)、甚至柔性撲翼氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)多學(xué)科耦合的優(yōu)化設(shè)計(jì)，都將是仿生飛行器領(lǐng)域的重要課題。

總的來說，仿生飛行器非定常空氣動(dòng)力的優(yōu)化設(shè)計(jì)仍是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題，需要從基礎(chǔ)理論到工程技術(shù)研究的全面推動(dòng)和發(fā)展。

4 結(jié) 論

仿生撲翼是一種新型的飛行器技術(shù)，由于其撲翼流場(chǎng)強(qiáng)烈的非定常特征和低雷諾數(shù)效應(yīng)、外形與撲動(dòng)運(yùn)動(dòng)耦合的大量設(shè)計(jì)變量，仿生飛行器的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)存在很大的難度，是一個(gè)非常復(fù)雜的不同于定常氣動(dòng)問題的研究課題。由于缺乏成熟有效的設(shè)計(jì)方法和工具，目前仿生撲翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)大多數(shù)按照傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，存在精度低或計(jì)算量大的缺陷，較難取得良好的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果。伴隨優(yōu)化方法是仿生飛行器非定常氣動(dòng)高精度高效率優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效途徑，但該方法仍有待完善發(fā)展。對(duì)仿生撲翼氣動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需耦合外形參數(shù)和撲翼運(yùn)動(dòng)參數(shù)，建立聯(lián)合的設(shè)計(jì)空間；前飛狀態(tài)、機(jī)動(dòng)飛行狀態(tài)或陣風(fēng)狀態(tài)下的撲翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)也是未來工作關(guān)注的重點(diǎn)。對(duì)仿生飛行器設(shè)計(jì)來說，采用不同保真度模型，分層次、分階段地進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是從概念設(shè)計(jì)走向詳細(xì)設(shè)計(jì)的有效策略。

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