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        “烙餅問題”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

        2018-03-07 20:01:56高崇輝
        黑龍江教育·小學(xué) 2017年11期
        關(guān)鍵詞:張餅烙餅優(yōu)化

        高崇輝

        教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”。

        教學(xué)目標(biāo):

        1.通過簡單事例使學(xué)生初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用,形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識,并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)方案。

        2.通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動(dòng)尋找規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力、抽象思維的能力和科學(xué)探究精神。

        3.通過探究活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)探究和合作的樂趣,充分感受數(shù)學(xué)思想方法給實(shí)際生活帶來的巨大影響,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成提高效率的良好習(xí)慣。

        教學(xué)重點(diǎn):尋找解決問題的策略和初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用。

        教學(xué)難點(diǎn):探究解決問題的最優(yōu)方案,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問題的能力。

        教學(xué)準(zhǔn)備:課件、紙鍋、彩色圖形圓片。

        教學(xué)過程:

        一、 談話引入,確立策略

        師:同學(xué)們,我們在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了沏茶問題,你們一定認(rèn)識了一位偉大的數(shù)學(xué)家,那就是——華羅庚。他的優(yōu)化策略,同學(xué)們已經(jīng)有所體會(huì),那今天我們就帶著這樣的學(xué)習(xí)策略,來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容——烙餅問題。

        二、 誘發(fā)思考,提出問題

        師:同學(xué)們,看到今天要學(xué)的內(nèi)容,你有什么問題要問嗎?

        生1:怎樣烙餅?zāi)軌蚬?jié)省時(shí)間?

        生2:在烙餅這個(gè)問題中,我想知道我能學(xué)到什么好的方法?

        …………

        師:同學(xué)們提的問題都很有價(jià)值,下面我們就帶著這些問題來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容。

        三、 實(shí)踐操作,探究新知

        1.解讀信息,掌握烙餅規(guī)則。

        師:現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕,觀察主題圖,你能得到哪些數(shù)學(xué)信息?

        生:一個(gè)鍋每次最多只能烙2張餅,兩面都要烙,每面3分鐘。

        師:你們真是一個(gè)善于觀察的孩子。

        為了研究方便,烙餅時(shí),先烙的一面我們把它叫作正面,后烙的一面叫作反面。

        2.探究烙雙數(shù)張餅的最優(yōu)烙法。

        (1)探究2張餅的最優(yōu)烙法

        師:如果要烙2張餅需要多長時(shí)間呢?請同學(xué)們拿出你手中的圓片學(xué)具,試著烙一烙。

        師:誰來說一說你的方法。

        生:一張一張烙。

        師:誰還有其他方法?

        生:兩張兩張烙。

        師:現(xiàn)在請同學(xué)們觀察,兩位同學(xué)的做法哪個(gè)更節(jié)省時(shí)間?(第二個(gè)。)

        師:現(xiàn)在老師要問一問你了(第一名同學(xué)),你知道他用的時(shí)間為什么比你少嗎?

        生:我發(fā)現(xiàn)了,××同學(xué)是兩張兩張烙的,而我是一張一張烙的。

        師:同學(xué)們,老師的疑問出現(xiàn)了,為什么一張一張烙就浪費(fèi)時(shí)間了呢?

        生:因?yàn)殄伈粷M。

        生:因?yàn)榕赃呥€空一塊地方,浪費(fèi)時(shí)間。

        師:同學(xué)們同意他的發(fā)現(xiàn)嗎?(同意。)對,這種方法,其實(shí)就是一種優(yōu)化法,我們可以說,他是兩張兩張同時(shí)烙。(板書:同時(shí)烙。)

        師:同學(xué)們,來看一看,一共烙了幾次,一共用了幾分鐘?

        生:2次,一共用了6分鐘。

        師:你能用算式表示出來嗎?(2×3=6。)你能具體說一說算式里的2和3分別表示什么嗎?

        師:你學(xué)得可真扎實(shí),其他同學(xué)之間說一說。

        (2)探究4張、6張餅的最優(yōu)烙法

        師:根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn),同學(xué)們想一想,要烙4張餅,你覺得怎樣烙最節(jié)省時(shí)間?

        生:兩張兩張同時(shí)烙。

        師:你的意思也就是分成2組,對嗎?(對。)

        師:這個(gè)同學(xué)把4張餅分組了,也是一個(gè)好的策略,我們把它記下來。(板書:分組烙。)

        師:現(xiàn)在老師想讓你猜一猜,烙4張餅最少需要多少分鐘?

        生:12分鐘,算式是4×3=12分鐘。

        師:學(xué)到這,你能不能想到烙6張餅怎么分組最節(jié)省時(shí)間?

        生:兩張兩張同時(shí)烙,分成3組。

        師:那8張餅怎么烙?10張餅?zāi)兀?00張餅?zāi)兀?/p>

        3.探究烙單數(shù)張餅的最優(yōu)烙法。

        (1)探究3張餅的最優(yōu)烙法

        師:同學(xué)們,新的問題又來了,請看主題圖:爸爸、媽媽和我,每人1張。怎樣才能盡快吃上餅?

        師:爸爸、媽媽和我,每人1張。要想盡快吃上餅,還能像剛才那樣分組嗎?(學(xué)生搖頭。)

        師:怎樣烙最節(jié)省時(shí)間呢?請同學(xué)們拿出你手中的圓片學(xué)具,以小組為單位,一起研究研究。

        (學(xué)生利用學(xué)具合作探究,匯報(bào)交流。)

        師:通過剛才的討論,老師相信大家都有了自己的結(jié)論,哪個(gè)小組愿意把你們小組的討論結(jié)果匯報(bào)給同學(xué)們?

        預(yù)測:可能出現(xiàn)兩種情況。

        生1:先同時(shí)烙兩張餅用6分鐘,再烙剩下的一張餅,也要6分鐘,共烙4次,花了12分鐘。

        師:你的敘述真完整,還有不同的建議嗎?

        生:第一次先烙第一張餅和第二張餅的正面,3分鐘;第二次烙第一張餅的反面和第三張餅的正面,3分鐘;第三次烙第二張餅和第三張餅的反面,3分鐘??偣灿昧?分鐘,一共烙了三次。

        師:我們看這兩種方法,哪種更節(jié)省時(shí)間?(第二種。)

        師:那么到底節(jié)省在哪里?

        生:第一種方法烙了4次,而第二種方法只烙了3次。

        生:第一種方法,第三次和第四次每次都只烙了一張餅,旁邊還空著一塊。而第二種方法每次都烙了兩張。

        師:你們真善于對比思考,一下子抓住了問題的關(guān)鍵。我們再來看一看其中的技巧(課件演示),我們給這種方法起個(gè)名字,叫作交替烙。(板書。)

        師:這就是烙3張餅的最佳方法,同桌之間再說一說。

        (2)初步感知面數(shù)、次數(shù)與時(shí)間的關(guān)系endprint

        師:同學(xué)們,3張餅最少烙幾次?

        生:3次。

        師:這3次是通過我們實(shí)際操作得到的,如果我們不去烙,你是否也能算出最少用3次呢?

        生:3張餅一共6個(gè)面,每次烙2個(gè)面,6除以2正好是3次。

        師:知道了次數(shù),時(shí)間怎么算?

        生:3×3=9分鐘。

        (3)探究5張餅的最優(yōu)烙法。

        師:同學(xué)們,我們接著來研究,學(xué)到這你們可以挑戰(zhàn)幾張餅了?

        生:5張。

        師:根據(jù)以上的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),你認(rèn)為烙5張餅,怎樣烙最節(jié)省時(shí)間呢?

        生:先烙2張,再烙3張。

        師:一共要烙幾次?最少用多長時(shí)間?

        生:一共烙5次,最少時(shí)間是15分鐘。

        (4)體會(huì)操作方式的優(yōu)化

        師:同學(xué)們,現(xiàn)在思考一下,6張餅除了兩張兩張同時(shí)烙,還可以怎樣烙?

        生:3張3張交替烙。

        師:那得需要多少分鐘?

        生:18分鐘。

        師:你選擇哪一種方法呢?

        生:我選擇兩張兩張烙,這樣操作起來方便。

        師:同學(xué)們,現(xiàn)在看來,同樣的時(shí)間,能兩張兩張同時(shí)烙,我們就不選擇3張3張交替烙,在時(shí)間上可以做到優(yōu)化,在操作方式上我們也可以選擇優(yōu)化。

        (5)總結(jié)烙餅的方法

        師:我們來總結(jié)一下吧,當(dāng)餅數(shù)是雙數(shù)的時(shí)候,我們可以兩張兩張同時(shí)烙,當(dāng)餅數(shù)是大于3張餅的單數(shù)時(shí),先兩張兩張同時(shí)烙,最后剩下3張餅交替烙。

        三、拓展延伸,深化提升

        1.總結(jié)歸納,烙餅最少時(shí)間。

        師:同學(xué)們,我們一起來整理一下剛才研究的成果,烙兩張餅最少需要幾分鐘?(6分鐘。)

        師:3張餅?zāi)兀?張餅?5張餅?6張餅?

        …………

        師:現(xiàn)在我來說張數(shù),憑你的感覺,直接求出最少時(shí)間,能行嗎?

        生:行!

        師:7張餅?8張餅?10張餅?101張餅……1張餅?

        生:3分鐘。

        師:哦,同學(xué)們太厲害了,烙熟1張餅?zāi)銈冎挥昧?分鐘。

        生:(沉默片刻)6分鐘。

        2.拓展思維,提升優(yōu)化意識。

        師:同學(xué)們,難道烙1張餅真的不可能用3分鐘嗎?你們看這是什么?

        (課件出示電餅鐺圖片。)

        師:現(xiàn)在一次可以烙幾個(gè)面?

        生:2個(gè)面。

        師:3分鐘可不可以?(可以。)

        師:當(dāng)我們不能改變方法,資源不能被充分利用的時(shí)候,改變環(huán)境和工具同樣是一種優(yōu)化。你們看,這是多層籠屜, 這是雙層巴士,這是多層立交橋。(圖略。)

        可以說隨著社會(huì)的進(jìn)步,優(yōu)化無處不在,老師希望同學(xué)們,通過今天的學(xué)習(xí),讓優(yōu)化意識走進(jìn)我們的生活,融入我們的生活,為我們帶來更加美好的生活。這節(jié)課我們就上到這里,下課!

        重思想比重知識更重要

        ——“烙餅問題”教學(xué)反思

        “烙餅問題”是人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。烙餅問題使學(xué)生認(rèn)識解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識,初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。無論是在備課過程中還是在上課過程中,我思考最多的還是本節(jié)課我重點(diǎn)解決的是知識問題還是數(shù)學(xué)思想問題,反思自己教學(xué)的整個(gè)過程,觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,我還是堅(jiān)定了自己在本節(jié)課教學(xué)中的想法,那就是重思想比重知識更重要。如何讓學(xué)生真正掌握,初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法呢?本節(jié)課我做到了以下幾點(diǎn):

        一、 創(chuàng)造性地使用教材

        “課程標(biāo)準(zhǔn)”指出,教師不僅是教材的使用者,也是教材的建設(shè)者。正是根據(jù)新課程的理念,基于教學(xué)的需要,我對教材做了一番處理。首先,我認(rèn)為這堂課教學(xué)如何烙餅最省時(shí)間以及其中蘊(yùn)含的規(guī)律雖然重要,但是比這些更重要的是蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法,因?yàn)檫@才是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展最重要的東西。

        因而我在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中,以“烙餅”為主題,以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線,圍繞怎樣烙餅,才能盡快吃上餅展開教學(xué),設(shè)計(jì)了烙1張、2張、3張、多張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學(xué)突破點(diǎn),形成從多種方案中尋找最佳方案的意識,并為學(xué)生提供獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作探究、展示交流的時(shí)間和空間。為了讓學(xué)生在實(shí)際操作過程中不混淆,我課前在烙餅的紙上編了號,并強(qiáng)調(diào)在敘述烙餅步驟的表達(dá)上采用先、再、接著、最后等詞語,目的是讓學(xué)生形成一個(gè)完整的思維體系。通過想一想、說一說、擺一擺的過程讓學(xué)生真正動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦參與獲取知識的過程。學(xué)生利用手中小圓片,經(jīng)歷了提出數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律—建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)過程,很好地實(shí)現(xiàn)了用教材教而不是教教材的教學(xué)理念。

        二、為學(xué)生提供廣闊的思維空間

        “把課堂還給學(xué)生,讓課堂充滿生命活力。”這是葉瀾教授建立的“新基礎(chǔ)教育”的核心理念。在本節(jié)課的教學(xué)中,我始終把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的第一位,努力為學(xué)生提供廣闊的思維空間。在授課過程中,我組織了一系列的觀察、思考、操作、交流等活動(dòng),使學(xué)生在解決問題中體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值,體會(huì)優(yōu)化思想,而不是以老師的想法代替學(xué)生的思維。

        烙3張餅的方法,是本節(jié)課的突破點(diǎn),先讓學(xué)生實(shí)際操作,讓學(xué)生說出烙餅的兩種方法,引發(fā)矛盾問:12分鐘和9分鐘的區(qū)別在哪?為什么這樣烙省時(shí)?學(xué)生在經(jīng)歷了觀察后,得出用交替烙法最省時(shí)間的結(jié)論。教師并沒有停留在這,接著又讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作,形成烙餅的方案,從而達(dá)到方案的優(yōu)化。烙3張餅的方法在這里是重點(diǎn)也是難點(diǎn),把這個(gè)問題放給學(xué)生討論、合作、探究,討論普通烙法和快速烙法哪一種較方便,有什么發(fā)現(xiàn)?得出奇數(shù)張運(yùn)用交替烙法最省時(shí)間的結(jié)論。又如,在總結(jié)“烙餅的總時(shí)間=烙餅張數(shù)×每面要烙的時(shí)間”這一規(guī)律時(shí),教師沒有簡單地給出結(jié)論,而是先讓學(xué)生解決“烙4張、5張、6張、7張餅”最短需要幾分鐘,然后再提出“如果要烙100張餅最少需要幾分鐘”,促使學(xué)生積極主動(dòng)地去尋求規(guī)律,讓學(xué)生思維不斷碰撞,最終生成“求最佳烙法所要的時(shí)間的方法”,上升到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,形成數(shù)學(xué)理念的高度,更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。整節(jié)課使學(xué)生的主體地位落到實(shí)處,真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

        總之,本節(jié)課我始終把握自己預(yù)定的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn):重思想比重知識更重要,始終把學(xué)生放在課堂的正中央,讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中找到解決問題的最佳方案,理解優(yōu)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。可是,教學(xué)也是一門遺憾的藝術(shù),在今后的教學(xué)中還要注意課堂時(shí)間的有限性,抓住課堂的生成,我想這樣教學(xué)效果會(huì)更好。

        (作者單位:哈爾濱市泰山小學(xué))

        編輯/魏繼軍endprint

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