高廣闊+單永恒+肖剛

摘要：相較于市場化定價的公路和民航運營方式，高鐵的定價方式是致使其處于虧損狀態(tài)的最大原因。文章根據(jù)綜合效用理論、廣義出行費用，綜合考慮高鐵票價、乘客機(jī)會成本、運輸方式舒適性與安全性，運用競爭性定價的理論，建立雙層規(guī)劃模型。以此分析我國高鐵定價存在的問題，并通過對京滬線以及廣深線的分析，給出轉(zhuǎn)軌時期我國高鐵票價制定的最優(yōu)策略。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)軌時期；綜合效用理；廣義出行費用；雙層規(guī)劃模型

2013年國務(wù)院機(jī)構(gòu)改革方案公布，決定撤銷鐵道部并拆分成國家鐵路運輸管理局和中國鐵路總公司，這標(biāo)志著我國鐵路改革進(jìn)入“政企分開、網(wǎng)運分離、客運與貨運分離”的市場化轉(zhuǎn)軌時期。然而現(xiàn)實并非如此，在我國交通運輸領(lǐng)域，公路和民航已基本實現(xiàn)了市場化定價的運營，而影響力重大的高鐵大多處于虧損狀態(tài)，其定價機(jī)制仍然是嚴(yán)格執(zhí)行政府定價，相關(guān)定價機(jī)制過于單一，尚未建立健全價格聽證會制度。

實質(zhì)上，仍然延續(xù)以往列車客運的壟斷定價方式，不能體現(xiàn)市場化定價原則，也未能充分發(fā)揮高鐵作為高效運輸工具的社會價值，達(dá)到帕累托最優(yōu)，因此高鐵票價定價機(jī)制亟需完善。國內(nèi)外學(xué)者對定價理論進(jìn)行了很多研究：Hjoon Chang（2001）通過對不同運輸方式供給、需求和節(jié)點約束的研究，構(gòu)建了以時空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以運輸價格和時間價值為自變量的運輸定價競爭模型，并通過實踐估算出了韓國交通運輸市場上高速鐵路的市場占有率情況；Daniel V（2004）重點研究了泛歐長途客運體系中傳統(tǒng)交通方式與高鐵及民航的市場競爭關(guān)系，構(gòu)建了多變量博弈定價模型；陳建華（2004）認(rèn)為：鐵路票價的制定要考慮來自競爭對手的競爭和旅客的選擇行為等因素；Javier Campos（2009）分析了全球多個高鐵發(fā)展?fàn)顩r，對影響定價的諸多因素（運營模式、維護(hù)成本、社會福利及高鐵的外部性因素）進(jìn)行了綜合研究，并構(gòu)建了基于空間網(wǎng)絡(luò)平衡的定價模型；姜琪（2012）分析了高鐵與高速公路的壟斷競爭關(guān)系，提出了放開鐵路價格約束政策建議；張旭（2012）分析了武廣沿線自高鐵開通運行以來與民航的競爭情況，運用Binary Logit模型對高鐵與民航的競爭程度進(jìn)行了量化測度，提出高鐵與民航應(yīng)該協(xié)調(diào)發(fā)展避免陷入惡性競爭；總體來看，國內(nèi)外專家從市場競爭的角度分析了鐵路的定價問題，但是大多都集中與單一競爭對手的分析，而對轉(zhuǎn)軌時期高鐵定價研究較少。目前在我國的高速客運領(lǐng)域，已經(jīng)形成了高鐵、航空和高速公路的市場競爭格局；高鐵與航空、高速公路等的競爭日益激烈，這決定了轉(zhuǎn)軌時期我國高鐵定價需要考慮競爭對手的價格策略。

本文在闡述我國高速客運領(lǐng)域的市場發(fā)展現(xiàn)狀和鐵路轉(zhuǎn)軌時期的特點基礎(chǔ)上，綜合考慮高鐵運營企業(yè)自身的發(fā)展、民航和高速公路的博弈競爭態(tài)勢以及旅客的選擇效用，構(gòu)建競爭性定價模型，并對高鐵運營企業(yè)與民航、高速公路運營企業(yè)之間的價格博弈進(jìn)行分析，得出轉(zhuǎn)軌時期我國高鐵票價的最優(yōu)定價策略。

一、理論基礎(chǔ)

（一）競爭性定價理論

競爭性定價就是運輸企業(yè)根據(jù)自身在運輸市場競爭格局中的定位，合理制定價格以實現(xiàn)利潤最大化的目標(biāo)。競爭性定價包括通行價格定價和排他型定價。通行價格定價是指根據(jù)市場通行的價格水平來制定企業(yè)票價，其出發(fā)點是謹(jǐn)慎保持與競爭者之間的價格關(guān)系，避免企業(yè)間的惡性競爭。排他型定價是把價格作為競爭的主要手段，期望利用合理價格戰(zhàn)勝競爭對手，從而獲取更大的市場份額。

（二）綜合效用理論

效用是用來衡量消費者在消費時獲得的滿足感。在交通運輸領(lǐng)域，綜合效用就是指旅客結(jié)合自身的預(yù)算、目的地和出行距離等因素做出選擇后從所選的交通方式上獲得的滿足感。綜合效用函數(shù)是基于票價、時間成本、舒適性、安全性等因素構(gòu)建的。

1. 總票價

總票價J主要包括市內(nèi)公交費用和主要交通運輸工具的票價。由于市內(nèi)公交費相較于其他費用較少，這里不作考慮。因此，旅客使用第i種主要運輸工具的總票價為Ji。

2. 機(jī)會成本

由于很多旅客都具有勞動力的屬性，出行者在出行過程中的時間如果用來投入生產(chǎn)，可以產(chǎn)生一定的產(chǎn)出，因此其乘坐時間會產(chǎn)生機(jī)會成本，可以用如下公式表示：

其中 Ti—出行產(chǎn)生的總機(jī)會成本；

st—單位時間的機(jī)會成本；

t—交通工具i的運行時間；

t—出發(fā)地市內(nèi)公交時間；

t—目的地市內(nèi)公交所時間；

t—旅客在區(qū)間出發(fā)車站內(nèi)的等候排隊上車時間

st—單位出行時間的機(jī)會成本為，其計算公式如下：

其中， GDP表示地區(qū)生產(chǎn)總值；

N表示地區(qū)勞動力人數(shù)；

Ta表示特定區(qū)域勞動者每年的勞動時間。

通常在高鐵的運營過程中，中途換乘的概率較低，因此本文在計算旅客單位出行時間機(jī)會成本時只考慮出發(fā)地與目的地兩個城市的單位時間價值，求其平均值近似表示地區(qū)間旅客單位出行時間價值。

3. 舒適性

本文在舒適性與旅客的疲勞感之間建立函數(shù)關(guān)系，將舒適性轉(zhuǎn)化成疲勞程度再轉(zhuǎn)換成恢復(fù)疲勞所需的時間，然后用時間成本來測度舒適性。從人的生理角度來看，恢復(fù)疲勞所需的時間是有上限的，暫取24小時，同時恢復(fù)疲勞所需時間與旅行距離呈曲線關(guān)系，可用如下公式表示：

其中， T——第i種交通工具恢復(fù)疲勞所需要的時間；endprint

LT——恢復(fù)疲勞所需的時間極限，為24小時；

根據(jù)張銥瑩，彭其淵（2006）的研究，不同運輸方式的舒適性函數(shù)中αi、βi的取值如表1所示。

恢復(fù)疲勞所需的時間轉(zhuǎn)換成可測量的成本：

4. 安全性

安全性在旅客選擇運輸方式的過程中具有較大的影響，但交通運輸工具的安全性難以轉(zhuǎn)換成實際成本。為此，我們采用乘法原則將安全性轉(zhuǎn)化為系數(shù)納入旅客的選擇效用函數(shù)中，其中高鐵為0.99，高速公路為0.95，民航為0.99。

至此，已經(jīng)初步確定了影響效用函數(shù)的各參數(shù)測度的具體數(shù)量形式，為了進(jìn)一步建立完整的效用函數(shù)，在兼顧加法原則與乘法原則優(yōu)點的基礎(chǔ)上將安全系數(shù)指標(biāo)和費用測度指標(biāo)綜合起來形成效用函數(shù)。本文建立的費用函數(shù)形式如下：

其中， θ1、θ2、θ3表示不同運輸方式的服務(wù)特性參數(shù)。本文參考了孫朝苑（2004）研究成果，計算出各種運輸狀態(tài)下各種服務(wù)的θ結(jié)果如表2所示。

（三）廣義出行費用

旅客在出行時有多種運輸方式可以選擇，除了考慮自身的出行性質(zhì)和收入水平外，還會對各種運輸方式的速度、客流量、時間、經(jīng)濟(jì)、方便以及舒適等因素進(jìn)行綜合權(quán)衡，這些因素帶來的成本或者效用通常稱為廣義出行費用，一般廣義出行費用函數(shù)可采用冪函數(shù)的形式來表示，在本文中。

二、模型建立

基于競爭性定價理論，本文擬構(gòu)建雙層規(guī)劃模型分析轉(zhuǎn)軌時期高鐵的定價策略。雙層規(guī)劃模型最早由Bracken和McGil（1973）提出，通常是指具有上下兩個不同層次約束條件的決策模型，先由處于領(lǐng)導(dǎo)地位的上層決策者作出決策，接著處于下層的決策者跟隨做出相應(yīng)的決策。而后經(jīng)過反復(fù)進(jìn)行決策方案的調(diào)整，直到上、下層都不愿意對其決策進(jìn)行調(diào)整為止。此時模型就達(dá)到一個相對平衡的狀態(tài)，而促使模型達(dá)到平衡狀態(tài)的方案稱為相對最優(yōu)方案。

在上層規(guī)劃（6）中，高鐵運營企業(yè)在兼顧政府規(guī)制、成本和市場需求的條件下制定合理的票價方案，以保證自身的經(jīng)濟(jì)效益最大化。其中F代表高鐵企業(yè)的利潤函數(shù)，該函數(shù)與高鐵運營企業(yè)的總收入p1×q1以及總成本c×q1有關(guān)。pmin，pmax分別表示高鐵運營企業(yè)的邊際成本和政府規(guī)制的最高票價，高鐵客運企業(yè)在此票價區(qū)間進(jìn)行價格決策。

下層規(guī)劃（7）則體現(xiàn)了在多種高速客運交通方式競爭條件下，旅客對不同運輸方式的選擇，其目標(biāo)是使每個出行者的廣義出行費用最低。其中S（q）=a0q表示虛擬客流的阻抗函數(shù)，用來衡量除高鐵和航空外其它運輸方式對旅客選擇行為的影響。fn（q）=aq-Vn表示旅客的廣義出行費用函數(shù)，其中a，b為待定參數(shù)，該函數(shù)與客流量成正相關(guān)，與旅客在不同的客運方式中獲得的效用Vn負(fù)相關(guān)。

通過上述模型的構(gòu)建，求出在航空機(jī)票價格一定時高鐵票價的最優(yōu)解。同理也可建立當(dāng)高鐵票價固定時，航空客運的定價優(yōu)化模型：

求解雙層規(guī)劃問題的關(guān)鍵在于找到連接上下層模型的反應(yīng)函數(shù)q（p）的具體形式，本文將通過靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法來進(jìn)行求解。靈敏度分析的核心在于通過Jacobian矩陣變換求解出客流需求對票價的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而得到反應(yīng)函數(shù)的一階泰勒展開式：

將（10）式代入到上層目標(biāo)函數(shù)中，上層規(guī)劃模型就轉(zhuǎn)換成了一個普通的非線性優(yōu)化問題，通過現(xiàn)有的方法即可求解。另外，由于本文中構(gòu)建了高鐵和主要競爭對手的兩個雙層規(guī)劃模型，在求出各自的最優(yōu)解的同時還需要進(jìn)行新一輪的博弈，直到得到博弈的均衡解。

三、仿真實驗

考慮到不同距離的旅程，高鐵面臨的市場競爭對手是不一樣的，本文選取了中國經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的北京至上海、廣州至深圳這兩個區(qū)間的高鐵進(jìn)行研究，廣深線距離較短，且廣州到深圳沒有民航運輸，其主要競爭對手在于高速公路，而京滬線距離較長，其主要競爭對手來自于民航。此外，本文假定旅客的旅程都是直達(dá)的，不考慮中途換乘情況。

（一）京滬線

1. 經(jīng)濟(jì)性費用

京滬高鐵二等坐票價格為553元，而京滬間民航經(jīng)濟(jì)艙的全額票價約為1240元，考慮到民航運輸通常在網(wǎng)上會有一定的折扣，我們假定為0.68折，即為847元，同時參考已有研究，計算出高鐵運營的平均成本為0.45元/公里，航空運營的平均成本為0.43元/公里。

2. 時間成本

由于各運輸方式的出發(fā)具體地點不同，因此本文根據(jù)實際情況直接給出乘客出行過程中所使用的時間以及旅客出行單位時間機(jī)會成本：

根據(jù)（1）式可得，旅客乘坐高鐵的時間機(jī)會成本為：T高鐵為333元，旅客乘坐高速公路客運的機(jī)會成本T民航為247元。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，我們可以建立廣深沿線高鐵與高速公路的費用函數(shù)：

通過Maple和Lingo軟件對模型進(jìn)行編程求解，得到如下不同初始值的高鐵和航空票價組合的運算結(jié)果，如表5所示。

從表5中的數(shù)值結(jié)果可以看到，在完全信息的條件下，如果讓高鐵與航空企業(yè)進(jìn)行自由競爭，經(jīng)過4次迭代，運算的結(jié)果收斂，高鐵的最終的票價趨于均衡的穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時的高鐵票價收斂于633元，比目前票價高15%，同時高鐵的客運量高于民航的客運量。

（二）廣深線

1. 經(jīng)濟(jì)性費用

廣深高鐵D字頭二等坐票價格為79.5元，G字頭二等坐票價格為74.5元，在這里我們?nèi)≥^小的G字頭票價74.5元作為廣深高鐵運輸票價J，折合成每公里運價約為0.73元。廣深之間直達(dá)的高速公路票價維持在68元左右，折合成每公里運價約為0.55元。

2. 時間成本

旅客出行過程中各種時間以及單位機(jī)會成本為：

按照公式（1）可得旅客乘坐高鐵的時間機(jī)會成本為：T高鐵為72.5元，旅客乘坐高速公路客運的機(jī)會成本T公路為95.7元。endprint

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可以建立廣深沿線高鐵與高速公路的費用函數(shù)：

通過Maple和Lingo軟件對模型進(jìn)行編程求解，得到不同初始值的高鐵和高速公路票價組合的運算結(jié)果，如表8所示。

從表8中的數(shù)值結(jié)果可以看到，在短距離的廣深線運輸通道中，如果讓高鐵與高速公路客運進(jìn)行自由競爭，經(jīng)過4次迭代，運算的結(jié)果收斂，高鐵的最終的票價趨于均衡的穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時的高鐵票價收斂于60.2元，平均每公里定價為0.58元/人，低于現(xiàn)行的每公里0.73元/人。廣深高鐵還存在這一定幅度的降價空間。

四、結(jié)論

本文以短距離的廣深線和長距離的京滬線為例，對我國交通運輸行業(yè)中高鐵與其它運輸方式之間的競爭問題進(jìn)行了研究，運用綜合效用函數(shù)和雙層規(guī)劃模型，最后得到了一個合理的高鐵客運票價。

1. 對于短距離運輸，高鐵的主要競爭對手為高速公路，高鐵的運輸速度快，安全性高，高速公路運輸靈活，乘坐方便。由于兩者的票價相差不大，高鐵與高速公路形成了非常激烈的競爭。同時在短途運輸中，高鐵的舒適性等優(yōu)勢難以得到很好的發(fā)揮，從影響旅客的出行選擇因素來看，票價成為了首要的考慮因素，高鐵要想吸引到更多的客流，就必須調(diào)整票價，對廣深高鐵來說，當(dāng)高鐵的運價下降一定幅度能夠贏得與運輸能力相匹配的客流量。

2. 對于中長距離的客運運輸，高鐵的主要競爭對手為民航。在與民航的競爭中高鐵的安全性和便捷性等因素得到了很好的體現(xiàn)，但在快捷性等方面存在著一定的差距，由此給旅客帶來的時間機(jī)會成本也較大，需要通過票價的調(diào)整來彌補(bǔ)旅客由此帶來的時間成本，同時民航靈活的定價機(jī)制也對高鐵客流量帶來了很大的影響。

五、政策建議

1. 根據(jù)市場環(huán)境動態(tài)調(diào)整價格。高鐵在短距離與長距離運行時面臨的市場競爭環(huán)境是不一樣的，針對不同的競爭主體，高鐵需要及時的調(diào)整其定價策略。例如民航在中長距離運輸領(lǐng)域是高鐵的主要競爭對手，它的定價策略非常靈活，能夠根據(jù)市場的需求情況及時的調(diào)整票價。高鐵的定價也需要時時關(guān)注市場競爭對手票價的變化靈活的進(jìn)行調(diào)整以增強(qiáng)同民航的競爭力，既可以避免高鐵運輸資源的浪費實現(xiàn)自身的盈利目標(biāo)，同時又促進(jìn)了全社會交通資源的優(yōu)化配置，提高了社會總體福利水平，間接的實現(xiàn)了其公益性的目標(biāo)。

2. 實行差異化定價。差異性定價主要體現(xiàn)在地域方面，由于我國幅員遼闊，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展長期不平衡，東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，交通網(wǎng)絡(luò)密集，居民收入較高，居民出行的可選擇運輸方式多樣，同時高鐵的運營成本也相對較高。而對于欠發(fā)達(dá)地區(qū)，居民收入相對較低，交通網(wǎng)絡(luò)相對較少，居民可供選擇的交通運輸工具相對較少，隨著高鐵的開通其它運輸工具的減少，有些地區(qū)出現(xiàn)了“被高鐵”的現(xiàn)象，針對不同區(qū)域的高鐵運營線路，應(yīng)允許根據(jù)具體的情況實行不同的定價方案。

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（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）endprint