仇永紅

摘要：本文以實(shí)例重構(gòu)的方式闡述了概率分析法在事業(yè)單位財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。主要原理就是用財(cái)務(wù)收支的歷史數(shù)據(jù)，建立馬爾可夫預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型。利用初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，來(lái)確定系統(tǒng)隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而推測(cè)對(duì)象未來(lái)某一時(shí)刻所處的狀態(tài)。運(yùn)用此法對(duì)事業(yè)單位財(cái)務(wù)收支狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，可為財(cái)務(wù)運(yùn)作管理的科學(xué)決策提供前瞻性的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：狀態(tài)轉(zhuǎn)移；概率矩陣；馬爾可夫；預(yù)測(cè)

現(xiàn)代事業(yè)單位運(yùn)營(yíng)模式與企業(yè)相比，承擔(dān)了很多社會(huì)公共職能。事業(yè)單位的財(cái)務(wù)與資金較之計(jì)劃經(jīng)濟(jì)模式更為復(fù)雜，如資金流向不確定、融資渠道增加、經(jīng)濟(jì)與財(cái)務(wù)業(yè)務(wù)性質(zhì)日趨多樣化等。

事業(yè)單位運(yùn)行過(guò)程中，影響收支狀態(tài)的因素多種多樣，使得財(cái)務(wù)收支狀態(tài)是隨機(jī)波動(dòng)和變化的。用普通的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方法很難對(duì)事業(yè)單位財(cái)務(wù)收支狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和預(yù)測(cè)。當(dāng)今財(cái)務(wù)研究方法中，采用馬爾可夫預(yù)測(cè)模型是常用的一種預(yù)測(cè)方法。

現(xiàn)實(shí)工作中，許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以抽象成狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程。決策者根據(jù)新觀察到的收支狀態(tài)數(shù)據(jù)，在預(yù)測(cè)下一步結(jié)果的基礎(chǔ)上做出新的決策。依此反復(fù)地進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了對(duì)財(cái)務(wù)收支狀態(tài)的精益化管理。應(yīng)用馬爾可夫過(guò)程研究經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移，具有非常重要的實(shí)際意義。

一、事業(yè)單位財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)建模

事業(yè)單位財(cái)務(wù)收支風(fēng)險(xiǎn)主要集中在財(cái)務(wù)預(yù)算及融資、資產(chǎn)運(yùn)營(yíng)及收益、債務(wù)償還、固定資產(chǎn)采購(gòu)四個(gè)方面。只有對(duì)這些環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行妥善控制，才能有效防范事業(yè)單位財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，提高事業(yè)單位財(cái)會(huì)管理效能。事業(yè)單位一般是非營(yíng)利性的機(jī)構(gòu)，按照事業(yè)單位資金收支狀況進(jìn)行財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)控制是比較合理的選擇。

馬爾可夫過(guò)程所可能取的值的全體成為過(guò)程的狀態(tài)空間。預(yù)測(cè)對(duì)象由一種狀態(tài)躍變到另一種狀態(tài)的變化稱(chēng)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)轉(zhuǎn)移的下一步（未來(lái)）狀態(tài)是隨機(jī)的，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可以預(yù)知，因而事業(yè)單位資金收支系統(tǒng)的演化過(guò)程可以用馬爾可夫過(guò)程來(lái)描述。

利用馬爾可夫過(guò)程構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，首先要確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。由概率論知識(shí)可知，當(dāng)狀態(tài)概率的理論分布未知時(shí)，若樣本容量足夠大，可以用樣本分布近似地描述狀態(tài)的理論分布。本文通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的方式，得到轉(zhuǎn)移概率的統(tǒng)計(jì)值。

假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象有X（i）（i=1，2，…，n）個(gè)狀態(tài)，在已知?dú)v史數(shù)據(jù)中，由狀態(tài)X（i）轉(zhuǎn)向X（ j）的數(shù)量為Nij，處于狀態(tài)X（i）的總數(shù)為Ni，（）。那么由狀態(tài)X（i）轉(zhuǎn)向X（ j）的轉(zhuǎn)移頻率為：

（1）

事業(yè)單位財(cái)務(wù)收支每周核算狀態(tài)與前一周比較可劃分為五種狀態(tài)（此處狀態(tài)定義為事物可能出現(xiàn)或存在的狀況）。使每周財(cái)務(wù)收支僅落人一個(gè)區(qū)域內(nèi)，每一區(qū)域可作為一種狀態(tài)。根據(jù)資金收支情況，我們把財(cái)務(wù)收支狀態(tài)分為以下五種狀態(tài)（正值表示收入，負(fù)值表示支出）：

狀態(tài) 財(cái)務(wù)收支（萬(wàn)元） 屬性

1、 VALUE≤-100 償還債務(wù)

2、 -100

3、 -35

4、 35

5、 VALUE>1 0 0 財(cái)務(wù)預(yù)算及融資

令Pij表示狀態(tài)i變化到狀態(tài)j的概率，通過(guò)（1）式計(jì)算各項(xiàng)fij值，然后使Pij=fij。這樣，經(jīng)由歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，得到狀態(tài)X（i）轉(zhuǎn)向X（ j）的轉(zhuǎn)移概率的估計(jì)值。將各個(gè)狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移的概率排列成矩陣形式，即可得到用P來(lái)表示的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，即有：

（2）

（2）式表示矩陣P是隨機(jī)矩陣。其中第i （i=1，2，…，5）行為狀態(tài)X（i）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量。他們均滿(mǎn)足轉(zhuǎn)移概率的特征條件，即：

（1）行和為1，即=1。

（2）元素非負(fù)，即Pij≥0。

二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的實(shí)例計(jì)算

我們令（x1， x2， x3， x4， x5）分別表示財(cái)務(wù)收支存在的五種收支狀態(tài)。根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，狀態(tài)空間在50個(gè)連續(xù)工作周中，五種狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)分別為：x1=7，x2=11，x3=14，x4=l0，x5=8。結(jié)合各狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻率，即可得到各項(xiàng)Pij值。例如，狀態(tài)X（1）共發(fā)生了7次，其中由X（1）→X（1）發(fā)生了1次，由X（1）→X（2）發(fā)生了2次，由X（1）→X（3）發(fā)生了1次，由X（1）→X（4）發(fā)生了2次，由X（1）→X（5）發(fā)生了1次。通過(guò)（1）式計(jì)算，即得各項(xiàng)Pij值。其余各行計(jì)算以此類(lèi)推，即有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P如下：

（3）

財(cái)務(wù)收支狀態(tài)有X（i） （i=1，2，…，5）個(gè)狀態(tài)，假設(shè)預(yù)測(cè)初始時(shí)，財(cái)務(wù)收支狀態(tài)處于X（3），由（3）式可得出以下結(jié)論：由X（3）→X（1）概率為3/14，由X（3）→X（2）概率為4/14，由X（3）→X（3）概率為2/14，由X（3）→X（4）概率為3/14，由X（3）→X（5）概率為2/14。

三、通過(guò)K步轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P的元素非負(fù)，即Pij≥0，說(shuō)明此馬氏鏈具有遍歷性。由預(yù)測(cè)模型可知，財(cái)務(wù)收支狀態(tài)由狀態(tài)X（i）經(jīng)過(guò)K步轉(zhuǎn)移至狀態(tài)X（ j）的概率，即K步轉(zhuǎn)移概率，取決于系統(tǒng)初始狀態(tài)和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的K次方，即有如下K步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

（4）

假如要預(yù)測(cè)3周以后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，首先通過(guò)矩陣乘法對(duì)（3）式計(jì)算矩陣的3次方，得到（4）式各項(xiàng)概率數(shù)值，即得出P（3）矩陣如下：

（5）

（5）式中財(cái)務(wù)收支狀態(tài)有X（i） （i=1，2，…，5）個(gè)狀態(tài)。假設(shè)預(yù)測(cè)初始時(shí)，財(cái)務(wù)收支狀態(tài)處于X（2），由（5）式可得出以下結(jié)論：經(jīng)過(guò)3周后，由X（2）→X（1）概率為0.1922，由X（2）→X（2）概率為0.2345，由X（2）→X（3）概率為0.1398，由X（2）→X（4）概率為0.2244，由X（2）→X（5）概率為0.2091。

我們知道財(cái)務(wù)收支的狀態(tài)分布在不斷發(fā)生變化，而馬爾可夫過(guò)程則概括這種變化趨勢(shì)，通過(guò)轉(zhuǎn)移概率矩陣跟蹤了變化的規(guī)律。

四、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的平穩(wěn)分布

由馬爾可夫遍歷性特點(diǎn)可知，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣保持不變，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率相對(duì)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)步轉(zhuǎn)移后存在極限狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率將收斂于一個(gè)與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)的值，即系統(tǒng)達(dá)到轉(zhuǎn)移過(guò)程的平穩(wěn)狀態(tài)。

馬爾可夫過(guò)程的這一性質(zhì)就意味著隨著時(shí)間的推移，事業(yè)單位財(cái)務(wù)收支狀態(tài)X（i）將不再隨時(shí)間發(fā)生變化。達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的收支狀態(tài)分布，稱(chēng)之為平穩(wěn)分布。

財(cái)務(wù)收支狀態(tài)有X（i） （i=1，2，…，5）個(gè)狀態(tài)，記系統(tǒng)的平穩(wěn)分布為π（π1， π2， π3， π4， π5），則有以下求取隨機(jī)矩陣平穩(wěn)分布的馬爾可夫公式：

π=πP （6）

（6）式中，P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，π是財(cái)務(wù)收支狀態(tài)的平穩(wěn)分布。平穩(wěn)分布應(yīng)滿(mǎn)足以下方程組：

（7）

顯然，若已知初始狀態(tài)概率向量及一步轉(zhuǎn)移矩陣P，（7）式與方程 =1聯(lián)立，則可求出財(cái)務(wù)收支狀態(tài)的平穩(wěn)分布如下：

π=（π1， π2， π3， π4， π5）=（0.1933， 0.2337， 0.1398， 0.2237， 0.2096）

由上式可知，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)n周后，達(dá)到平穩(wěn)分布狀態(tài)。不管初始狀態(tài)X（i）取何值，由X（i）→X（1）概率為0.1933，由X（i）→X（2）概率為0.2337，由X（i）→X（3）概率為0.1398，由X（i）→X（4）概率為0.2237，由X（i）→X（5）概率為0.2096。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣具有相對(duì)穩(wěn)定性，這意味著在研究期內(nèi) 財(cái)務(wù)預(yù)算及融資、資產(chǎn)運(yùn)營(yíng)及收益、債務(wù)償還、固定資產(chǎn)采購(gòu)四個(gè)方面無(wú)大幅變動(dòng)，即每一個(gè)時(shí)刻向下一個(gè)時(shí)刻的轉(zhuǎn)移概率通常都是不變的。

五、結(jié)束語(yǔ)

以上論述詳細(xì)分析了馬爾可夫預(yù)測(cè)公式的推導(dǎo)，并結(jié)合實(shí)例提出了一種有效的求解收支狀態(tài)的方法。在推導(dǎo)過(guò)程中用到了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，主要目的是根據(jù)某些變量現(xiàn)在的狀態(tài)及其變化趨勢(shì)，來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)在未來(lái)某特定時(shí)刻可能產(chǎn)生的波動(dòng)。實(shí)踐中各個(gè)環(huán)節(jié)難免會(huì)存在一些擾動(dòng)，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)分布也會(huì)隨之改變。需要綜合最新的財(cái)務(wù)收支狀態(tài)數(shù)據(jù)，不斷做出適當(dāng)調(diào)整，從而準(zhǔn)確把握未來(lái)收支狀態(tài)的變化趨勢(shì)。從實(shí)際應(yīng)用情況看，馬爾可夫概率分析法是進(jìn)行財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)并控制的理想方法。

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（作者單位：甘肅省天水市林業(yè)科學(xué)研究所）endprint