(中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610041)

0 引言

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，在滿足強(qiáng)度、剛度以及動(dòng)態(tài)特性要求的情況下，結(jié)構(gòu)重量越輕越好。因此，對(duì)燃料組件修復(fù)系統(tǒng)的工作平臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化尤為重要。在結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)中，拓?fù)鋬?yōu)化效果最為明顯。圍繞拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究[1-4]。但很少有文獻(xiàn)使用多種拓?fù)鋬?yōu)化理論對(duì)同一研究對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以獲取動(dòng)靜態(tài)特性最優(yōu)的結(jié)構(gòu)?；谝陨蠁栴}，按照相關(guān)規(guī)范要求，分別采用單目標(biāo)柔度拓?fù)鋬?yōu)化理論、單目標(biāo)固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化理論、多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化理論，對(duì)燃料組件修復(fù)系統(tǒng)的工作平臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論模型

1.1 單目標(biāo)柔度拓?fù)鋬?yōu)化模型

根據(jù)工作平臺(tái)的特點(diǎn)，以柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)，單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，體積下限、固有頻率下限和若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的變形為約束條件，建立主工作平臺(tái)的SIMP[5]單目標(biāo)柔度拓?fù)鋬?yōu)化模型為[6]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

xn為單元相對(duì)密度；C為結(jié)構(gòu)柔度；F為載荷矢量；U為位移矢量；K為剛度矩陣；V*為體積下限；vi為單元體積；ui為單元體積；k0為初始單元?jiǎng)偠?；f為初始單元?jiǎng)偠龋粁min為設(shè)計(jì)變量下限；xmax為設(shè)計(jì)變量上限；n為優(yōu)化區(qū)域內(nèi)單元個(gè)數(shù)；ua,ub,uc,ud,ue,uf為指定點(diǎn)位移，umax為指定點(diǎn)位移限值，f4為第四階固有頻率，fa為固有頻率下限。

1.2 單目標(biāo)固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化模型

在模態(tài)分析中，特征值為結(jié)構(gòu)固有頻率的平方，特征向量表示該固有頻率對(duì)應(yīng)的振型。因此，固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)最常見的形式是使某階或某幾階對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征值最大化。以固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，體積下限、若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的變形為約束條件，建立工作平臺(tái)固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，表述如下[7]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

max:λi={min:(λ1,λ2, …,λn)}

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

λi為第i階模態(tài)特征值。

1.3 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型

對(duì)于工作平臺(tái)結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)特性多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化可采用線性加權(quán)[8]進(jìn)行單目標(biāo)化?？紤]到最優(yōu)模型為結(jié)構(gòu)柔度最小，特征值最大，因此取特征值的倒數(shù)與結(jié)構(gòu)柔度進(jìn)行線性疊加。由于上述兩值相差懸殊，再將特征值的倒數(shù)乘以某個(gè)系數(shù)與結(jié)構(gòu)柔度相加作為優(yōu)化目標(biāo)，工作平臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化模型為：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

λ4為第四階模態(tài)特征值，由于工作平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，前三節(jié)固有頻率為0;A/λ4為第四階模態(tài)柔度，A為模態(tài)柔度均衡系數(shù)。

2 優(yōu)化模型求解

燃料組件修復(fù)系統(tǒng)的工作平臺(tái)如圖1所示，兩側(cè)為空心方鋼結(jié)構(gòu)，工作時(shí)搭在乏燃料水池兩側(cè)池頂，用于支撐整個(gè)工作平臺(tái)；中間為槽鋼和空心方管焊接結(jié)構(gòu)，用于安裝修復(fù)裝置。為了獲得拓?fù)鋬?yōu)化前的初始參考數(shù)據(jù)，對(duì)工作平臺(tái)進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，如圖1所示。工作平臺(tái)優(yōu)化前最大變形為0.45 mm，最大應(yīng)力為36.8 MPa，前三階固有頻率為0，第四階固有頻率為62 Hz。

圖1 工作平臺(tái)優(yōu)化前動(dòng)靜態(tài)特性云圖

2.1 柔度最小拓?fù)淝蠼?/h3>

使用HyperWorks/OptiStruct求解單目標(biāo)柔度拓?fù)鋬?yōu)化模型，經(jīng)過13次迭代優(yōu)化之后，主工作平臺(tái)重量減為初始模型的85%，結(jié)構(gòu)柔度收斂，如圖2所示。優(yōu)化后的工作平臺(tái)動(dòng)靜態(tài)特性見表1。

圖2 柔度最小拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

優(yōu)化類型點(diǎn)位變形/mm12345第四階頻率/Hz最大應(yīng)力/MPa最大變形/mm原設(shè)計(jì)0.420.400.260.320.4262.036.80.45柔度優(yōu)化0.380.260.230.280.4074.134.20.42頻率優(yōu)化0.400.400.230.300.4082.036.60.45多目標(biāo)優(yōu)化0.390.280.230.290.4080.936.60.43

2.2 固有頻率最大拓?fù)鋬?yōu)化求解

與柔度最小拓?fù)鋬?yōu)化一致，在HyperWorks/OptiStruct中設(shè)置2.2對(duì)應(yīng)的邊界條件，然后求解，經(jīng)過14次迭代優(yōu)化之后，工作平臺(tái)重量減為初始的82%，固有頻率收斂，如圖3所示。

圖3 固有頻率最大拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

2.3 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化求解

將優(yōu)化前的工作平臺(tái)結(jié)構(gòu)柔度和第四階模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值的比值作為模態(tài)柔度均衡系數(shù)，在HyperWorks/OptiStruct求解器中設(shè)置該系數(shù)，經(jīng)過20次迭代優(yōu)化之后，主工作平臺(tái)重量減為初始模型的83%，得到圖4中的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

圖4 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3 結(jié)束語

采用單目標(biāo)柔度拓?fù)鋬?yōu)化方法、單目標(biāo)固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化方法和多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)燃料組件修復(fù)系統(tǒng)工作平臺(tái)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，工作平臺(tái)自身重量分別減少85%、82%和83%，同時(shí)力學(xué)性能和動(dòng)態(tài)特性都有不同程度地提高，其中柔度拓?fù)鋬?yōu)化獲得了最優(yōu)的力學(xué)性能，頻率拓?fù)鋬?yōu)化獲得最優(yōu)的動(dòng)態(tài)的特性，而多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化獲得鑒于二者之間的最優(yōu)的力學(xué)性能和動(dòng)態(tài)特性組合。

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