杜劍平 余婉婷 劉廣怡 沈智翔 于宏毅

(信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院, 河南鄭州 450001)

1 引言

在輻射源定位中,通常存在各種模型誤差。例如轉(zhuǎn)發(fā)器位置估計(jì)誤差,系統(tǒng)混頻器晶振頻率誤差,系統(tǒng)處理延遲誤差,大氣折射誤差,同步誤差等。基于已知部分先驗(yàn)信息的參考信號(hào)校正模型誤差是定位技術(shù)中最常見(jiàn)的技術(shù)。通常做法包括:(1)離線標(biāo)定方法。該方法在系統(tǒng)建立時(shí)或固定時(shí)間間隔,運(yùn)用第三方手段對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行離線式標(biāo)定,例如通過(guò)多站測(cè)軌糾正星歷誤差,利用電離層觀測(cè)結(jié)果糾正大氣折射誤差。該方法實(shí)施成本和難度較大,實(shí)時(shí)性不佳。(2)參數(shù)差分技術(shù)。將參考信號(hào)和待定位信號(hào)的相同模型誤差通過(guò)差分的方法去除,例如差分GPS(Global Positioning System)定位中通過(guò)差分消除大氣折射誤差[1]。(3)位置差分技術(shù)。將參考站信號(hào)定位結(jié)果與參考站實(shí)際位置的偏差作為位置補(bǔ)償量,補(bǔ)償?shù)捷椛湓炊ㄎ唤Y(jié)果中。該做法只是近似結(jié)果,雖然便于實(shí)施,但性能不理想。

其中參數(shù)差分技術(shù)是應(yīng)用最廣泛的模型誤差校正技術(shù)。例如無(wú)線測(cè)向應(yīng)用中,通常采用已知位置的參考源估計(jì)出模型誤差,并將該測(cè)量值直接補(bǔ)償?shù)綔y(cè)角結(jié)果中。輻射源定位中也會(huì)采用參考站發(fā)送參考信號(hào)的方式,估計(jì)出各種測(cè)量誤差,之后將該模型誤差帶入未知目標(biāo)定位中進(jìn)行模型誤差補(bǔ)償[2- 4]。上述模型誤差校準(zhǔn)的基本原理都是利用已知部分信息的參考信號(hào)估計(jì)模型誤差參數(shù),之后運(yùn)用差分的方法將模型誤差參數(shù)補(bǔ)償?shù)蕉ㄎ凰璧闹虚g測(cè)量值中,運(yùn)用兩步定位法進(jìn)行定位。參數(shù)差分技術(shù)的前提是基于觀測(cè)數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確地獲得參數(shù)估計(jì)值。在低信噪比條件下,參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)時(shí),參數(shù)差分技術(shù)將無(wú)法消除模型誤差的影響。

直接定位方法(DPD: Direct Position Determination)自從提出以來(lái),受到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注[5-7]。DPD方法相對(duì)傳統(tǒng)兩步定位方法(例如TDOA(Time Difference of Arrival),FDOA(Frequency Difference Of Arrival),DOA(Direction of Arrival)等)能夠獲得更高的定位精度,尤其是在低信噪比時(shí),性能提升顯著[8]。目前DPD的文獻(xiàn)主要集中在特定場(chǎng)景和特定信號(hào)格式的DPD估計(jì)方法和性能分析[9-11],關(guān)于模型誤差分析和校正的研究不多。Weiss在文獻(xiàn)[12]中針對(duì)定位系統(tǒng)中的模型誤差對(duì)定位精度影響一文中,分析了不同模型誤差影響下,對(duì)定位精度的影響,得到DPD相對(duì)于兩步定位法能夠獲得更好魯棒性。但是文獻(xiàn)中沒(méi)有針對(duì)如何校準(zhǔn)模型誤差展開(kāi)深入討論。

DPD標(biāo)準(zhǔn)框架中,應(yīng)將模型誤差參數(shù)和輻射源位置參數(shù)作為待估計(jì)向量,運(yùn)用所有接收站實(shí)際接收信號(hào)構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù),采用最大似然方法,對(duì)參數(shù)向量進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。當(dāng)樣本數(shù)量趨于無(wú)窮時(shí),該方法估計(jì)精度能趨于克拉美羅(CRLB:Cramér-Rao Lower Bound)估計(jì)精度。但實(shí)際應(yīng)用中,為了不占用公共資源,通常采用極低信噪比的寬帶參考信號(hào)進(jìn)行模型誤差校準(zhǔn)。參考信號(hào)具有時(shí)間連續(xù)性,周期性,波形已知性,低信噪比性;而輻射源信號(hào)具有突發(fā)性,非周期性,波形未知性和較高信噪比的特性。將兩類不同特點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜度極大,且性能提升不顯著。

本文設(shè)計(jì)一種在線實(shí)時(shí)模型誤差參數(shù)標(biāo)定方法。與離線模型誤差標(biāo)定技術(shù)不同的是,實(shí)時(shí)模型誤差標(biāo)定技術(shù)在定位的同時(shí)采集參考信號(hào),利用參考信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的相互關(guān)系,實(shí)時(shí)估計(jì)模型誤差參數(shù),適用于快速變化的模型誤差參數(shù)標(biāo)定,而離線誤差參數(shù)標(biāo)定通常采用第三方手段直接對(duì)模型誤差參數(shù)進(jìn)行逐一標(biāo)定(例如衛(wèi)星軌道光學(xué)測(cè)軌,電離層探測(cè)等手段),主要應(yīng)用于緩變模型誤差參數(shù)標(biāo)定,無(wú)法適應(yīng)快速變化的模型誤差參數(shù)標(biāo)定。此外,為了解決低信噪比條件下的模型誤差標(biāo)定問(wèn)題和目標(biāo)輻射源定位問(wèn)題,分別建立模型誤差參數(shù)直接估計(jì)模型和輻射源校正定位直接估計(jì)模型,以滿足低信噪比下對(duì)定位精度的需求。相對(duì)于模型誤差和輻射源定位聯(lián)合估計(jì)方法,本文將模型誤差參數(shù)估計(jì)和輻射源位置參數(shù)估計(jì)兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題分解開(kāi),并分別運(yùn)用DPD框架進(jìn)行求解,在保證兩個(gè)估計(jì)問(wèn)題在低信噪比條件下的性能的前提下,有效地降低了聯(lián)合參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜度。

文章的結(jié)構(gòu)是:第2節(jié)闡述了利用參考信號(hào)校準(zhǔn)模型誤差的基本原理,將模型誤差分為時(shí)延誤差和頻率誤差,并給出時(shí)延誤差和頻率誤差的校準(zhǔn)方法。第3節(jié)針對(duì)系統(tǒng)時(shí)頻差校準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,首先提出了基于最大似然的估計(jì)方法并給出了其與互模糊函數(shù)的關(guān)系,之后為了提高時(shí)頻差估計(jì)精度,提出了基于最大似然的超分辨率時(shí)頻差直接估計(jì)方法。第4節(jié)針對(duì)系統(tǒng)時(shí)頻差估計(jì)中參考信號(hào)的周期性、信噪比低,帶寬寬,數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn),提出了一系列的加速策略。第5節(jié)給出了基于參考信號(hào)模型誤差估計(jì)的DPD模型誤差校正模型和算法。第6節(jié)給出了一個(gè)仿真算例,分別從計(jì)算復(fù)雜度和精度說(shuō)明算法的有效性。

2 模型誤差消除的基本原理

本文以多星定位為例,說(shuō)明模型誤差的消除方法。該定位體制下,目標(biāo)信號(hào)經(jīng)過(guò)衛(wèi)星模擬轉(zhuǎn)發(fā)后被地面接收設(shè)備接收。模擬轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中,衛(wèi)星只對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)進(jìn)行放大和變頻,不改變調(diào)制方式,且沒(méi)有路由排隊(duì)過(guò)程,所以轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程可能產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)比較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)發(fā)延遲和轉(zhuǎn)發(fā)頻率變化量。文獻(xiàn)[4]中詳細(xì)分析了衛(wèi)星定位系統(tǒng)的各種誤差來(lái)源,并定量分析各種誤差對(duì)定位精度的影響。針對(duì)一個(gè)典型的無(wú)源衛(wèi)星定位系統(tǒng)的模型誤差包括:(1)系統(tǒng)處理延遲誤差(包括轉(zhuǎn)發(fā)器處理延遲和接收機(jī)處理延遲);(2)系統(tǒng)混頻本振誤差(包括轉(zhuǎn)發(fā)器混頻本振和接收機(jī)混頻本振);(3)轉(zhuǎn)發(fā)器位置和速度估計(jì)誤差;(4)大氣折射誤差(對(duì)流層和電離層傳輸延遲誤差);(5)接收機(jī)位置和速度誤差;(6)采集設(shè)備同步和采樣間隔誤差(如圖1所示)。

其中大氣折射誤差在最嚴(yán)重折射導(dǎo)致的延遲估計(jì)誤差僅為ns級(jí)別,可以忽略不計(jì);接收機(jī)位置和速度誤差可以通過(guò)前期精細(xì)標(biāo)定獲得厘米級(jí)精度;接收站的采集設(shè)備通過(guò)GNSS(Global Navigation Satellite System)授時(shí)馴服銣鐘能夠獲得5 ns級(jí)別的精度,該誤差相對(duì)公里級(jí)別的定位精度而言可以忽略不計(jì)。本文重點(diǎn)研究前三種模型誤差的校準(zhǔn)方法。

消除模型誤差的基本原理是使用已知位置的參考信號(hào)估計(jì)系統(tǒng)偏差,進(jìn)一步代入未知目標(biāo)定位中(如圖2所示)。

圖2 模型誤差校準(zhǔn)基本原理

已知位置的參考信號(hào)源發(fā)送已知波形的信號(hào),經(jīng)由轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)、下變頻后,被地面接收站接收。地面接收站下變頻后正交采樣,獲得關(guān)于已知參考源信號(hào)的時(shí)域波形。系統(tǒng)根據(jù)接收信號(hào)和已知先驗(yàn)知識(shí),估計(jì)鏈路混頻誤差和系統(tǒng)延遲誤差,并將這兩個(gè)量補(bǔ)償?shù)轿粗恢幂椛湓炊ㄎ恢?完成模型誤差的校正工作。

2.1 系統(tǒng)時(shí)頻差校準(zhǔn)信號(hào)模型

(1)

(2)

其中t=t1,t2,…,tN,τr,τu是參考信號(hào)和待定位信號(hào)的傳播延遲,fr,fu是參考信號(hào)和待定位信號(hào)的頻率漂移,是參考信號(hào)和待定位信號(hào)復(fù)衰減系數(shù)。采用參考信號(hào)進(jìn)行頻率和時(shí)延校準(zhǔn)的基本原理是:運(yùn)用已知波形和位置的參考信號(hào)估計(jì)出延遲τr和頻率fr的偏移量,并建立起參考信號(hào)與實(shí)際定位信號(hào)的延遲和頻率偏移量之間的關(guān)系,進(jìn)一步應(yīng)用于實(shí)際信號(hào)時(shí)延τu和頻率fu的校正。

基于參考信號(hào)系統(tǒng)模型誤差校正的算法流程如圖3所示。

圖3 基于參考信號(hào)模型誤差校正流程圖

定位系統(tǒng)基于接收到的寬帶參考信號(hào)和已知波形的發(fā)送參考信號(hào)標(biāo)定模型誤差參數(shù),并將該參數(shù)輸入給針對(duì)輻射源窄帶信號(hào)的DPD/CAF定位模型中。

2.2 系統(tǒng)時(shí)差校準(zhǔn)模型

圖4給出了定位系統(tǒng)各要素之間的位置關(guān)系和時(shí)差校準(zhǔn)的示意圖。

圖4 時(shí)間差分示意圖

圖4中,參考信號(hào)的接收與發(fā)送的時(shí)差為:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.3 系統(tǒng)頻差校準(zhǔn)模型

導(dǎo)致不同接收站接收信號(hào)的頻率不一致的原因主要有多普勒頻移和下變頻誤差。接收參考信號(hào)和接收待定位信號(hào)的頻率是:

fr=frs+Δfrd+Δfr

(8)

fu=fus+Δfud+Δfu

(9)

參考站的位置和速度已知(通常采用靜止參考站),根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)預(yù)報(bào)的徑向運(yùn)動(dòng)速度即可估計(jì)出參考信號(hào)的多普勒頻移量。假設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的徑向運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)誤差較小,導(dǎo)致多普勒頻移估計(jì)誤差較小。所以可以假設(shè)根據(jù)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)信息估計(jì)的多普勒頻漂Δfrd的估計(jì)誤差忽略不計(jì),導(dǎo)致頻率漂移不確定性的主要原因是下變頻誤差。

根據(jù)接收信號(hào)和發(fā)送信號(hào)的頻移關(guān)系,可以計(jì)算得到fr-frs,根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可計(jì)算得到多普勒頻移量Δfrd,進(jìn)一步可以得到下變頻誤差偏移量:

Δfr=fr-frs-Δfrd

(10)

導(dǎo)致下變頻誤差的主要原因是轉(zhuǎn)發(fā)器混頻器晶振的不穩(wěn)定性和接收機(jī)混頻器晶振的不穩(wěn)定性。同一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的不同頻段轉(zhuǎn)發(fā)器的混頻器通常采用一個(gè)晶振驅(qū)動(dòng),同一個(gè)接收機(jī)的不同頻段也采用同一個(gè)晶振驅(qū)動(dòng),所以參考信號(hào)和待定位型號(hào)雖然處于不同頻段,但混頻偏移量是相同的。即Δfr=Δfu,

fu=fus+Δfud+fr-frs-Δfrd

(11)

與第一路差分后得到不同接收站相對(duì)于第一路接收信號(hào)的頻率漂移量:

fu-fu1=(Δfud-Δfud1)+(fr-frs)-

(fr1-frs) -(Δfrd-Δfrd1)

(12)

其中(fr-frs)是路參考信號(hào)與發(fā)送參考信號(hào)的頻差。

2.4 系統(tǒng)時(shí)差校準(zhǔn)方法

采用最大似然直接校準(zhǔn)模型誤差并定位能夠獲得更好的定位效果,但需要付出更多的計(jì)算代價(jià)。尤其是參考信號(hào)信噪比極低時(shí),需要累積足夠多的數(shù)據(jù),進(jìn)一步增加了計(jì)算開(kāi)銷。實(shí)際應(yīng)用中,模型誤差參數(shù)相對(duì)穩(wěn)定,可以持續(xù)觀察并標(biāo)定,而待定位信號(hào)為突發(fā)信號(hào),需要根據(jù)各個(gè)突發(fā)進(jìn)行定位,導(dǎo)致參考信號(hào)和待定位信號(hào)無(wú)法時(shí)間統(tǒng)一。本文采用兩步校準(zhǔn)法降低計(jì)算復(fù)雜度。首先運(yùn)用參考信號(hào)估計(jì)模型誤差參數(shù),之后將該模型誤差參數(shù)帶入到目標(biāo)位置估計(jì)中,再用最大似然法直接估計(jì)目標(biāo)位置。

3 模型誤差的最大似然估計(jì)模型

3.1 時(shí)頻差的最大似然估計(jì)模型

最大似然法通過(guò)構(gòu)建最大似然估計(jì)模型獲得參數(shù)最佳估計(jì):

(13)

其中r=[r(t1),r(t2),,…,r(tN)]T是路接收站的接收數(shù)據(jù),s=[s(t1),s(t2),,…,s(tN)]T是發(fā)送數(shù)據(jù)向量,A是采樣平移矩陣,其結(jié)構(gòu)為:

(14)

其中IN-τ是(N-τ)×(N-τ)的單位矩陣,Iτ是τ ×τ的單位矩陣,τ是將參考信號(hào)s往后移動(dòng)的樣點(diǎn)數(shù)。F是頻率校準(zhǔn)矩陣:

(15)

b是混頻導(dǎo)致的幅度-相位調(diào)節(jié)復(fù)標(biāo)量。b的最小二乘估計(jì)為:

b=[(FAs)HFAs]-1(FAs)Hr

(16)

將式(16)帶入式(13)

|r-FAs[(FAs)HFAs]-1(FAs)Hr|2

將目標(biāo)函數(shù)展開(kāi)后得到

(17)

(18)

因?yàn)锳FHFA=I,不妨設(shè)sHs=1,所以[(FAs)HFAs]-1=1,H=FAs(FAs)H。

(19)

(20)

將式(20)展開(kāi)成和式,

(21)

若s(t),r(t)是實(shí)信號(hào),τ=τ/fs,fs是采樣頻率,則:

c

(22)

式(22)即為實(shí)信號(hào)的互模糊函數(shù)。針對(duì)實(shí)信號(hào)而言,最大化互模糊函數(shù)估計(jì)時(shí)頻差方法,實(shí)際上就是時(shí)頻差的最大似然估計(jì)方法。

針對(duì)復(fù)信號(hào)而言,互模糊函數(shù)的表達(dá)式如式(20)。根據(jù)已知接收信號(hào)r(t),發(fā)送參考信號(hào)s(t),即可計(jì)算特定的τ, fd組合下的似然函數(shù)值,最大化似然函數(shù),即可獲得τ,fd的最優(yōu)估計(jì)。

3.2 時(shí)頻差的超分辨率估計(jì)模型

3.1中構(gòu)建信號(hào)模型時(shí),通過(guò)矩陣A對(duì)周期參考信號(hào)進(jìn)行時(shí)間平移。該模型只能獲得1/fs時(shí)間精度的時(shí)差估計(jì)。在文獻(xiàn)[13-14]中也是采用采樣點(diǎn)平移或者頻點(diǎn)平移的方法進(jìn)行時(shí)頻差估計(jì),這樣做只能獲得離散的時(shí)頻差估計(jì)結(jié)果。在很多應(yīng)用中,為了實(shí)現(xiàn)較大的基線,接收站間的距離較遠(yuǎn)。為了降低各站采集信號(hào)的回傳通信開(kāi)銷,各接收站的采樣頻率fs不會(huì)太高。參考信號(hào)通常采用大帶寬,長(zhǎng)時(shí)間累積的方法,使理論時(shí)差估計(jì)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于1/fs,此時(shí)采樣間隔成為制約時(shí)差估計(jì)的主要因素。

為了提高時(shí)差估計(jì)精度,構(gòu)建超分辨率時(shí)頻差估計(jì)模型估計(jì)接收參考信號(hào)與發(fā)送參考信號(hào)的時(shí)頻差。超分辨率時(shí)頻差估計(jì)的基本思想是在時(shí)域?qū)嵤┏直媛暑l差估計(jì),在頻域進(jìn)行超分辨率時(shí)差估計(jì)。設(shè)第個(gè)站的接收數(shù)據(jù)為r=[r(t1),r(t2),…,r(tN)]T,發(fā)送信號(hào)是s=[s(f1),s(f2),…,s(fN)]T,第個(gè)站的延遲和頻移是τ和f,則:

r=FTHAsb

(23)

其中,b是路信道的衰減系數(shù),是一個(gè)復(fù)常數(shù)。

A

(24)

是超分辨率時(shí)延校正矩陣,表示r由s延遲τ得到,其中

(25)

是傅里葉變換矩陣,

(26)

是頻率校正矩陣。

根據(jù)式(23),b的最小二乘估計(jì)值為:

(27)

(28)

(29)

其中

maxc2(p)=sHQs,

(30)

帶入已知信號(hào)s, 實(shí)際接收信號(hào)r,待估計(jì)參數(shù)τ, f即可獲得最大似然估計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù)c2(p),最大化評(píng)價(jià)函數(shù),即可獲得τ, f的最大似然估計(jì)。

在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí),傅里葉變換矩陣可以運(yùn)用FFT代替以提高計(jì)算速度。

4 模型誤差估計(jì)的加速算法

模型誤差估計(jì)模型式(30)的計(jì)算量與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、時(shí)差分辨率和頻差分辨率有關(guān)。本節(jié)首先分析模型誤差估計(jì)的復(fù)雜度,之后給出若干加速計(jì)算的方法。

4.1 模型誤差估計(jì)計(jì)算復(fù)雜度分析

在給定信噪比γ1,γ2和帶寬B的條件下,數(shù)據(jù)量越大,時(shí)頻差估計(jì)精度越高(代價(jià)函數(shù)的主峰越尖銳),時(shí)頻差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為[15]:

(31)

其中T是數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。此外,(31)的計(jì)算精度計(jì)算依賴于時(shí)差τ和頻差f的遍歷精度。因此要獲得高精度的時(shí)頻差估計(jì),需要極大的計(jì)算量。文獻(xiàn)[4]中直接對(duì)來(lái)自不同轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)的兩路參考信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻差估計(jì),利用參考信號(hào)位置、轉(zhuǎn)發(fā)器位置和接收站位置對(duì)不同路徑的時(shí)頻差初值進(jìn)行預(yù)估計(jì),并基于先驗(yàn)信息獲得參考信號(hào)的時(shí)頻差區(qū)間,得到結(jié)論是參考信號(hào)的時(shí)差搜索區(qū)間只需要在理論時(shí)差的[-1000 μs,1000 μs]區(qū)間即可。本文中選用的參考信號(hào)是超低信噪比的周期信號(hào),直接對(duì)兩路接收到的參考信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻差估計(jì)時(shí)將因?yàn)樾旁氡冗^(guò)低而無(wú)法出現(xiàn)顯著的互模糊函數(shù)(CAF:Cross Ambiguity Function)峰值。

為了提高估計(jì)精度,利用參考信號(hào)波形已知特點(diǎn)和式(31)結(jié)論,將各路信號(hào)與已知模型的參考信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合時(shí)差估計(jì),進(jìn)一步獲得不同路徑參考信號(hào)的時(shí)頻差。根據(jù)式(31),這樣做理論上可以獲得約3 dB的信噪比增益。

將接收參考信號(hào)與已知波形的參考信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻差估計(jì)就需要搜索參考信號(hào)的整個(gè)周期。針對(duì)同步軌道衛(wèi)星定位應(yīng)用,最大傳輸延遲達(dá)到0.27 s,因此參考信號(hào)周期必須設(shè)計(jì)大于0.27 s,此時(shí)導(dǎo)致參考信號(hào)時(shí)頻差搜索區(qū)間很大,遍歷搜索無(wú)法滿足需求。

由于CAF的時(shí)域主峰寬度與帶寬的倒數(shù)相同,當(dāng)按照奈奎斯特采樣時(shí),時(shí)域主峰寬度僅為1個(gè)采樣間隔,所以CAF峰值搜索時(shí)必須逐采樣間隔搜索,否則就會(huì)漏過(guò)時(shí)域主峰。CAF的頻域主峰寬度為信號(hào)時(shí)間的倒數(shù)。為了獲得足夠顯著的CAF峰均比,需要積累足夠長(zhǎng)的數(shù)據(jù),進(jìn)而導(dǎo)致CAF的頻域主峰寬度很小,也就意味著CAF的頻域搜索步長(zhǎng)也必須足夠小才能不漏過(guò)頻域主峰。由于主峰的時(shí)域跨度和頻域跨度都很小,導(dǎo)致CAF是一個(gè)典型的麥芒極值問(wèn)題(如圖5),無(wú)法通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化搜索路徑的方法降低搜索量。

圖5 麥芒極值問(wèn)題示意圖

本文通過(guò)分析CAF的特點(diǎn),利用參考信號(hào)的周期特性提出一種時(shí)頻差估計(jì)快速算法。該快速算法的基本原理是利用參考信號(hào)的周期性,對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行多周期對(duì)齊和能量累積,獲得高信噪比的單周期的信號(hào),再運(yùn)用一小段高信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻差估計(jì)獲得時(shí)頻差估計(jì)的粗估計(jì)結(jié)果,再運(yùn)用較細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行局部搜索減小計(jì)算量。

4.2 周期信號(hào)能量累積

通過(guò)能量累積,將多周期信號(hào)時(shí)頻差估計(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化為單周期信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)問(wèn)題。將周期信號(hào)按照周期分段后,累積成一個(gè)周期的高信噪比信號(hào),進(jìn)一步用該高信噪比信號(hào)與已知的發(fā)送信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻差估計(jì),可以在不降低估計(jì)精度前提下,降低計(jì)算復(fù)雜度。

周期信號(hào)的能量累積過(guò)程,等價(jià)于多天線合成問(wèn)題。將一個(gè)周期的信號(hào)看成是一副天線接收的信號(hào),運(yùn)用時(shí)頻差對(duì)齊,衰減系數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行多天線合成,能有效提高信噪比。

接收信號(hào)為r,假設(shè)參考信號(hào)的周期為p,將r按照p為周期分解為Q段,分別記為r1,r2,…,rQ。因?yàn)椴煌瑪?shù)據(jù)段之間只存在時(shí)差,不存在頻差,因此只需要時(shí)間上對(duì)齊即可。各段信號(hào)之間滿足如下關(guān)系:

rq=THAqsfbq

(32)

(33)

(34)

(35)

去除常數(shù)項(xiàng)并合并相同項(xiàng)得到:

(36)

(37)

所以得到:

(38)

其中

(39)

(40)

(41)

運(yùn)用λmax{Q}=λmax{VVH}=λmax{VHV}的性質(zhì),即可將優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為:

(42)

此時(shí)將p×p矩陣的特征分解簡(jiǎn)化為Q×Q矩陣VHV的特征分解問(wèn)題。通常周期數(shù)Q較小,矩陣VHV的特征值分解復(fù)雜度不高。

(Q-λmaxI)x=0

(43)

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程,可以得到高信噪比的頻漂后參考信號(hào)估計(jì)值sf,此時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)不降低估計(jì)精度的前提下,將多個(gè)周期信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)簡(jiǎn)化為單周期信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)問(wèn)題。

4.3 時(shí)頻差分步搜索算法

基于4.1,可以在不降低估計(jì)精度前提下,將Q個(gè)周期的數(shù)據(jù)的時(shí)頻差估計(jì)問(wèn)題減小為單個(gè)周期的時(shí)頻差估計(jì)問(wèn)題。當(dāng)單個(gè)周期數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較大時(shí),時(shí)頻差估計(jì)計(jì)算復(fù)雜度仍然難以接收。

由于CAF頻域主峰寬度與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān),對(duì)于一個(gè)周期采樣的CAF來(lái)說(shuō),由于周期較大導(dǎo)致主峰寬度較小,需要用很小的頻率分辨率才避免錯(cuò)過(guò)最優(yōu)頻差估計(jì)。本文通過(guò)數(shù)據(jù)截取的方法,縮小數(shù)據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算CAF,有意降低CAF的頻差分辨率,使CAF的頻域主峰呈現(xiàn)出較大的寬度,再用較低的頻域分辨率進(jìn)行搜索,也不會(huì)漏過(guò)主峰。找到主峰大致位置后,在小范圍內(nèi)再用長(zhǎng),精細(xì)頻域分辨率進(jìn)行精密搜索,獲得高精度的時(shí)頻差估計(jì)。

運(yùn)用短數(shù)據(jù)獲得CAF頻域較寬主峰的前提條件是CAF在主峰附近能夠累積足夠的能量。如果直接用實(shí)際接收的兩路參考信號(hào)的短數(shù)據(jù)計(jì)算CAF,或者不進(jìn)行周期信號(hào)能量累積,都將無(wú)法在形成顯著的CAF主峰。

設(shè)小段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M,設(shè)發(fā)送參考信號(hào)為s=[s1,s2,…,sP+M]T。一個(gè)周期的接收參考信號(hào)是r=[r1,r2,…,rP]T,取長(zhǎng)度為M的一段數(shù)據(jù)rM=[r1,r2,…,rM]T,計(jì)算如下所示代價(jià)函數(shù):

(44)

0M×T是M×T的全零矩陣,0M×(P-T)是M×(P-T)的全零矩陣,IM是M×M的單位矩陣。T=τfs, fs是采樣頻率。F是頻率校準(zhǔn)矩陣:

(45)

由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短,頻差估計(jì)精度下降,在最優(yōu)時(shí)差估計(jì)點(diǎn)處的不同頻差的代價(jià)函數(shù)形成光滑單峰而不是尖銳單峰。此時(shí)可以用較小的頻差分辨率進(jìn)行搜索仍然能夠搜到代價(jià)函數(shù)的主峰。經(jīng)過(guò)頻差降分辨率以及較小M的F矩陣的計(jì)算,能夠快速獲得單周期的時(shí)頻差估計(jì)初值?；谠摮踔?在初值附近運(yùn)用式(30)進(jìn)行超分辨率搜索,即可獲得高精度的時(shí)頻差代價(jià)函數(shù)。

5 基于參考信號(hào)的直接定位模型

理想的模型誤差校準(zhǔn)模型應(yīng)該建立起所有接收信號(hào)關(guān)于待定參數(shù)(包括模型誤差參數(shù)和目標(biāo)位置參數(shù))的似然函數(shù),再建立聯(lián)合概率分布,通過(guò)最大似然估計(jì)所有待定參數(shù)。但是直接估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度很大,難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)定位應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用中,往往模型誤差相對(duì)穩(wěn)定,不需要每次定位都重新標(biāo)定,只需要定期進(jìn)行模型誤差標(biāo)定即可。為了減小計(jì)算復(fù)雜度,本文將模型誤差參數(shù)標(biāo)定過(guò)程與定位校準(zhǔn)過(guò)程分開(kāi)處理。

關(guān)于位置P的各個(gè)接收站接收信號(hào)為:

r=FTHAsb

(46)

其中A是試驗(yàn)校準(zhǔn)矩陣,在式(24)中定義;T是傅里葉變換矩陣,在式(25)定義。

通過(guò)第3節(jié)的分析,根據(jù)式(11),可以得到:

(47)

(48)

頻率校準(zhǔn)矩陣:

(49)

根據(jù)式(12),

(fr1-frs)-(Δfrd-Δfrd1)

其中(fr-frs)-(fr1-frs)-(Δfrd-Δfrd1)可以由參考信號(hào)標(biāo)定獲得由目標(biāo)速度、轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)預(yù)報(bào)速度和接收站速度計(jì)算獲得。

F

(50)

式(50),(48)代入(46):

(51)

記S=A1s,待估計(jì)參數(shù)向量θ=[P,f1],其中P是目標(biāo)位置,f1是第一個(gè)接收站的頻率漂移,最小化負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為:

(52)

與3.2節(jié)推導(dǎo)過(guò)程類似,式(52)化簡(jiǎn)為:

(53)

(54)

(55)

計(jì)算矩陣Q的最大特征值即可得到優(yōu)化問(wèn)題的解。由于Q的維度是N×N,當(dāng)數(shù)據(jù)量極大時(shí),復(fù)雜度較大,為了降低計(jì)算復(fù)雜度,定義υ

Q=VVH

(56)

(57)

當(dāng)給定輻射源位置θ后,根據(jù)模型誤差標(biāo)定結(jié)論,可以計(jì)算出υ和V=[υ1,υ2,…,υL],進(jìn)一步計(jì)算出求解式(57)即可得到該位置θ的空間譜值。逐一計(jì)算感興趣區(qū)域的空間譜,即可得到該區(qū)域的空間譜,從中找出顯著的峰值,即為DPD方法找到的輻射源位置。

6 定位算例

為了驗(yàn)證算法性能,構(gòu)造如下定位場(chǎng)景。目標(biāo)輻射源位置為[N15°,E120°,16000 m],目標(biāo)輻射源信號(hào)為突發(fā)式通信信號(hào),每次通信持續(xù)1 s,輻射源信號(hào)為帶寬為24 kHz的窄帶高斯信號(hào),接收站的采樣速率為48 kHz。

參考站位于[N20°,E110°,5 m],參考信號(hào)帶寬為20 MHz的BPSK調(diào)制偽隨機(jī)信號(hào),偽隨機(jī)序列的周期是0.6 s,各接收站按照48 kHz欠采樣參考信號(hào)。假設(shè)參考信號(hào)波形已知,每次參考信號(hào)采集時(shí)間長(zhǎng)度為60 s,即每60 s更新一次模型誤差參數(shù)。

參考信號(hào)采用寬帶低功率信號(hào)的目的是避免能量集中在部分頻帶,便于隱藏參考信號(hào)。另一方面根據(jù)參考信號(hào)的實(shí)際信噪比和不同定位精度的需求,使用寬帶參考信號(hào),可以靈活選擇參考信號(hào)采集卡的采集速率和采集帶寬,在通信開(kāi)銷,計(jì)算復(fù)雜度和定位精度之間靈活折中。實(shí)際應(yīng)用時(shí),參考信號(hào)的頻段覆蓋目標(biāo)信號(hào)所在的頻段。接收站根據(jù)目標(biāo)信號(hào)頻點(diǎn)的位置,在臨近空閑信道中(參考信號(hào)的頻段內(nèi),但無(wú)其他通信信號(hào)的信道),選擇一個(gè)與目標(biāo)信號(hào)帶寬接近的頻率范圍,對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行正交下變頻,帶通濾波和采樣,得到等效的一個(gè)窄帶的參考信號(hào)。

接收站并沒(méi)有直接寬帶采集參考信號(hào),而實(shí)選取與目標(biāo)信號(hào)帶寬接近的窄帶信號(hào)的原因,一是各個(gè)接收站分布范圍較廣,采樣速率過(guò)大會(huì)給各個(gè)接收站之間的通信帶來(lái)壓力;二是目標(biāo)信號(hào)的帶寬只有24 kHz,目標(biāo)信號(hào)的帶寬限制了定位精度的提升,過(guò)高的參考信號(hào)時(shí)頻差估計(jì)精度并不會(huì)給目標(biāo)輻射源的定位精度提升帶來(lái)更多的好處。三是參考采樣速率過(guò)高,會(huì)導(dǎo)致定位過(guò)程的復(fù)雜度過(guò)高,難以滿足實(shí)時(shí)需求。

三顆同步軌道衛(wèi)星在起始時(shí)刻分別位于[N3°,E90°,35784 km],[S5°,E120°,35784 km],[N4°,E150°,35784 km],衛(wèi)星瞬時(shí)位置和速度根據(jù)生成的TLE軌道根數(shù)計(jì)算獲得。三顆同步軌道衛(wèi)星接收站均為[N30°,E120°,5 m],三路信號(hào)的頻率漂移分別為1000 Hz,50 Hz,-1500 Hz。三路信號(hào)的處理時(shí)間漂移為50 μs,75 μs,100 μs。假設(shè)星歷預(yù)報(bào)的經(jīng)緯度正確,高度偏差標(biāo)準(zhǔn)差為10 km。

本節(jié)首先對(duì)比直接定位方法與兩步定位方法的定位檢測(cè)門限和定位精度,之后對(duì)比不同參考信號(hào)參數(shù)下的定位精度和時(shí)間復(fù)雜度。

6.1 直接定位法與兩步定位法的檢測(cè)門限比較

在兩步定位法中,系統(tǒng)實(shí)時(shí)檢測(cè)兩路信號(hào)的CAF,當(dāng)峰均比超過(guò)閾值了,就啟動(dòng)定位程序。當(dāng)信噪比過(guò)低,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不夠時(shí),就會(huì)導(dǎo)致相關(guān)峰淹沒(méi)在噪聲中無(wú)法檢測(cè)出信號(hào)。而直接定位方法實(shí)時(shí)繪制目標(biāo)區(qū)域的空間譜,當(dāng)空間譜的峰均比超過(guò)閾值,則認(rèn)為檢測(cè)到目標(biāo)信號(hào)。本節(jié)從信噪比(SNR:Signal-Noise-Ratio)和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的角度對(duì)比分析兩種方法的檢測(cè)門限。

當(dāng)信噪比較低時(shí),數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短時(shí),CAF無(wú)顯著峰值時(shí),就會(huì)出現(xiàn)漏警現(xiàn)象。圖6～8給出了上述場(chǎng)景下兩步法定位和直接定位的對(duì)比。

圖6 SNR=-20 dB時(shí)兩路信號(hào)的CAF

圖7 SNR=-15 dB時(shí)兩路信號(hào)的CAF

圖8 SNR=-20 dB時(shí)直接定位法的空間譜

上述仿真中,目標(biāo)信號(hào)通信時(shí)間持續(xù)1 s,目標(biāo)信號(hào)的帶寬為24 kHz,三個(gè)接收站的采樣頻率為48 kHz。圖6和圖7中,分別給出了SNR=-20 dB和SNR=-15 dB時(shí)的CAF,當(dāng)信噪比較低時(shí)(SNR=-20dB),無(wú)法提取相關(guān)峰,當(dāng)SNR=-15 dB時(shí),才能產(chǎn)生較顯著的相關(guān)峰。

在與圖6相同的場(chǎng)景和參數(shù)下(SNR=-20 dB),綜合三路數(shù)據(jù),運(yùn)用DPD獲得的目標(biāo)的空間譜如圖8,在信號(hào)源真實(shí)位置處(N15°,E120°,16000 m)出現(xiàn)了較明顯的峰值(假設(shè)已知目標(biāo)高度,僅計(jì)算經(jīng)緯度方向的空間譜)。得益于更多的數(shù)據(jù)和更多約束,直接定位方法在SNR=-20 dB就能檢測(cè)出目標(biāo),而CAF在SNR=-15 dB才能從對(duì)比中可以看出直接定位法能夠降低檢測(cè)門限,準(zhǔn)確地獲得最佳的位置估計(jì),避免了低信噪比下的漏警事件。

當(dāng)信號(hào)SNR確定的條件下,數(shù)據(jù)越長(zhǎng),就能夠累積出越顯著的相關(guān)峰。圖8對(duì)比了相同場(chǎng)景下(信號(hào)帶寬是24 kHz,采樣頻率48 kHz),在不同定位數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度時(shí)的檢測(cè)門限。

圖9 正確提取時(shí)頻差所需時(shí)長(zhǎng)與SNR的關(guān)系

圖9中CAF方法檢測(cè)門限的標(biāo)準(zhǔn)是CAF能夠累積達(dá)到20 dB峰均比;DPD定位門限的標(biāo)準(zhǔn)是空間譜在真實(shí)值附近1°的范圍內(nèi)有一個(gè)峰均比為20 dB的峰。

從圖中可以看出,在3路信號(hào)場(chǎng)景下,在相同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度條件下,直接定位方法的定位檢測(cè)門限要比CAF的檢測(cè)門限低3～4 dB。這是因?yàn)镃AF估計(jì)時(shí)頻差時(shí)只能基于兩路數(shù)據(jù),而DPD能夠整合所有數(shù)據(jù)直接獲得位置估計(jì)。所以信號(hào)路數(shù)越多,直接定位法獲得的性能增益越顯著。

6.2 直接定位法與兩步定位法的定位精度比較

根據(jù)式(31),時(shí)差估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為:

(58)

(59)

上式是在采樣頻率無(wú)窮大時(shí)得到的結(jié)論,當(dāng)采樣間隔大于σT時(shí),制約傳統(tǒng)CAF方法的主要因素是采樣間隔導(dǎo)致的誤差。例如上述場(chǎng)景中,當(dāng)帶寬為24 kHz,兩路信號(hào)信噪比為-20 dB,采樣時(shí)間1 s,若采樣頻率足夠高,并且能夠獲得足夠多數(shù)據(jù)積累起CAF峰值,按照式(31)計(jì)算時(shí)差估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為5.3012 μs,此時(shí)在本文定義場(chǎng)景下的CAF的測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差的理論值為2.1352 km。

由于CAF計(jì)算時(shí),在時(shí)域采用逐個(gè)采樣點(diǎn)遍歷的方法,所以基于CAF的測(cè)距的精度受到采樣間隔的制約。在本例中,采樣率為48 kHz時(shí),實(shí)際采樣間隔為20.833 μs,大于理論時(shí)差估計(jì)誤差的5.3012 μs。此時(shí)定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差約為8.5742 km。大于理論定位誤差的2.1352 km。針對(duì)頻率估計(jì)的分辨率也有類似的結(jié)論。

圖10給出了不同信噪比下直接定位法與兩步法定位精度的比較。

圖10中的定位誤差的方差計(jì)算方法為定位結(jié)果的協(xié)方差矩陣的跡。仿真中假設(shè)三路信號(hào)的信噪比相同,信號(hào)帶寬24 kHz,采樣速率為48 kHz。統(tǒng)計(jì)結(jié)果為100次隨機(jī)仿真統(tǒng)計(jì)獲得。從圖中可以看出,DPD方法采用超分辨的時(shí)頻差對(duì)齊方法,能夠接近該定位問(wèn)題的CRLB,其中CRLB的推導(dǎo)在文獻(xiàn)[16]中有具體說(shuō)明。運(yùn)用CAF進(jìn)行兩步定位時(shí),首先基于兩路數(shù)據(jù)計(jì)算CAF,找出相關(guān)峰位置作為這兩路信號(hào)的時(shí)頻差(TDOA和FDOA)再運(yùn)用最小二乘方法求解輻射源位置。CAF的仿真中,由于采樣速率不夠高,當(dāng)信噪比較低時(shí)(SNR<-15dB)已經(jīng)無(wú)法累積顯著的CAF峰值,導(dǎo)致定位結(jié)果不可信,而當(dāng)信噪比足夠高時(shí)(SNR≥-15dB),影響定位精度的主要因素是采樣間隔,信噪比的提升無(wú)法進(jìn)一步提高定位精度。在仿真中,當(dāng)SNR=-25 dB,時(shí)間長(zhǎng)度為1 s時(shí),DPD方法有較大概率無(wú)法獲得準(zhǔn)確定位結(jié)果,所以-25 dB條件下的DPD定位結(jié)果也不可信。

6.3 參考信號(hào)對(duì)定位精度的影響

運(yùn)用參考信號(hào)能夠有效地減小星歷誤差、系統(tǒng)處理延遲誤差和系統(tǒng)混頻誤差等因素帶來(lái)的影響。圖11對(duì)比了基于CAF時(shí)頻差補(bǔ)償?shù)男Ｕ椒ê突谥苯佣ㄎ谎a(bǔ)償?shù)臅r(shí)頻差校正方法。

圖11 參考信號(hào)校正模型性能對(duì)比分析

圖11中的參考信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度是60 s,參考信號(hào)SNR=-30 dB。從圖11中可以看出,通過(guò)參考信號(hào)校正,不論CAF方法還是直接定位方法都能有效提高精度。當(dāng)信噪比較高時(shí),直接定位補(bǔ)償方法能接近CRLB(由于運(yùn)用單個(gè)參考信號(hào)無(wú)法徹底消除星歷誤差,模型中假設(shè)參考信號(hào)源與目標(biāo)源距離不遠(yuǎn),因此圖中CRLB為無(wú)系統(tǒng)偏差模型下的CRLB)。CAF方法受到采樣間隔的約束,信噪比的提升無(wú)法進(jìn)一步提高定位精度。當(dāng)信噪比較低時(shí)(SNR<-15 dB時(shí)),由于CAF無(wú)法準(zhǔn)確提取時(shí)頻差,定位結(jié)果不可信。

圖12對(duì)比了不同帶寬參考信號(hào)對(duì)定位精度的影響。

圖12 不同參考信號(hào)帶寬對(duì)定位精度的影響

圖12的仿真中,參考信號(hào)發(fā)送時(shí)都是20 MHz的偽隨機(jī)信號(hào),接收參考信號(hào)時(shí)接收站對(duì)參考信號(hào)下變頻后,選擇不同帶寬的帶通濾波器從寬帶參考信號(hào)中選出相應(yīng)的窄帶參考信號(hào),再用相應(yīng)的采樣頻率采集參考信號(hào)。仿真中目標(biāo)輻射源信號(hào)的帶寬都為24 kHz,采樣速率都是48 kHz。上述仿真是隨機(jī)產(chǎn)生200組參考信號(hào)并估計(jì)得到200組模型誤差,帶入目標(biāo)信號(hào)定位模型中,統(tǒng)計(jì)平均的定位誤差。從圖12中,參考信號(hào)的帶寬越大,基于參考信號(hào)的測(cè)距越準(zhǔn)確,進(jìn)一步利用參考信號(hào)進(jìn)行模型誤差的校正精度越高。但是,基于DPD的誤差校正方法中隨著參考信號(hào)帶寬的逐漸提高,對(duì)模型誤差校正性能提升的作用越來(lái)越不明顯,影響定位精度的主要因素是目標(biāo)信號(hào)的帶寬。對(duì)于基于CAF的誤差校正方法,隨著參考信號(hào)帶寬的增加,定位精度逐漸受到采樣間隔的影響。當(dāng)參考信號(hào)的帶寬小于5 kHz時(shí),采樣速率為10 kHz,此時(shí)針對(duì)參考信號(hào)60 s的數(shù)據(jù)無(wú)法累計(jì)足夠顯著的相關(guān)峰值,所以無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)出模型誤差。所以上述仿真結(jié)果中帶寬小于5 kHz的結(jié)果不可信。所以,若參考信號(hào)條件不好(信噪比較過(guò)低,或者帶寬過(guò)窄等)校正結(jié)果反而會(huì)更差。圖中未校正的方法中不論參考信號(hào)帶寬的變化,定位精度都不發(fā)生變化。

6.4 參考信號(hào)時(shí)頻差估計(jì)復(fù)雜度分析

從圖9中可以看出,當(dāng)兩路信號(hào)的信噪比低于-26 dB時(shí),需要超過(guò)1 min的數(shù)據(jù)才能累積出足夠的峰值。根據(jù)頻率分辨率為時(shí)間長(zhǎng)度的倒數(shù),模糊函數(shù)的頻域主峰寬度為0.0042 Hz,此時(shí)需要頻域搜索間隔小于0.0042 Hz。假設(shè)頻率漂移的區(qū)間是[-2000,2000] Hz,則需搜索頻點(diǎn)數(shù)為1.67×106。模糊函數(shù)的時(shí)域主峰寬度是帶寬的倒數(shù),即20.83 μs,針對(duì)天地聯(lián)合定位應(yīng)用,時(shí)間搜索范圍是[-0.267,0.267] s,時(shí)間搜索點(diǎn)數(shù)為2.59×104。直接運(yùn)用兩路接收參考信號(hào)估計(jì)時(shí)頻差總計(jì)搜索組合數(shù)是4.33×1010,每個(gè)組合需要進(jìn)行2.88×106的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算,合計(jì)需要約1.25×1017次的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。

本文沒(méi)有采用直接根據(jù)兩路接收參考信號(hào)估計(jì)時(shí)頻差的方法,而是將參考信號(hào)與已知波形的信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻差估計(jì)。這種做法能夠在保持檢測(cè)精度的前提下,將等效信噪比提升3 dB[4]。根據(jù)圖7,此時(shí)所需數(shù)據(jù)長(zhǎng)度約為15 s。進(jìn)一步,將15 s的參考信號(hào)按周期分成25段,對(duì)齊,合成高信噪比信號(hào),能夠?qū)r(shí)頻差估計(jì)所需數(shù)據(jù)減小到一個(gè)周期,即0.6 s。

由于接收參考信號(hào)根據(jù)周期分段后已經(jīng)基本對(duì)齊,只需要在一個(gè)采樣間隔內(nèi)進(jìn)行超分辨率時(shí)差和衰減系數(shù)估計(jì)即可。超分辨率時(shí)差估計(jì)過(guò)程中,需要將接收參考信號(hào)運(yùn)用FFT轉(zhuǎn)換到頻域,最后進(jìn)行一個(gè)25×25的矩陣特征根分解和線性齊次方程組求解即可。運(yùn)用一維搜索技巧(例如黃金分割搜索),能夠進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度。由于同一路信號(hào)的頻率漂移量相同,不需要進(jìn)行頻率域搜索,上述計(jì)算量相對(duì)于直接CAF方法可以忽略不計(jì)。

對(duì)齊后,首先用較短的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度(2000個(gè))將CAF的頻率主峰寬度擴(kuò)大到24 Hz,設(shè)置頻率搜索間隔為5 Hz,此時(shí)所需的時(shí)頻差組合數(shù)是2.304×107,每個(gè)組合所需復(fù)數(shù)乘法次數(shù)是2000次,合計(jì)需要約4.6×1010次。找到時(shí)頻差的粗估計(jì)結(jié)果后,在小范圍內(nèi)的時(shí)頻差估計(jì)時(shí),時(shí)域只需要前后10個(gè)采樣點(diǎn),頻域只需在[-5,5]Hz范圍內(nèi)搜索即可,相對(duì)第一階段搜索,計(jì)算復(fù)雜度可以忽略不計(jì)。

基于Matlab平臺(tái),分別運(yùn)用基于兩路數(shù)據(jù)直接計(jì)算CAF和本文方法,在相同計(jì)算精度的前提下,前者耗時(shí)約23 h,后者耗時(shí)約5 min。

7 結(jié)論

本文的主要工作是解決低信噪比,存在模型誤差的輻射源衛(wèi)星定位問(wèn)題。本文的主要工作包括:

一是構(gòu)建了輻射源直接定位模型,提高了低信噪比條件下信號(hào)檢測(cè)定位的概率。直接定位模型能夠綜合利用所有信號(hào)之間的關(guān)系,獲得比傳統(tǒng)兩步估計(jì)法更高的精度和更高的檢測(cè)概率。通過(guò)仿真可以看出,在相同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的條件下,直接定位法能夠比傳統(tǒng)兩步定位方法(CAF)方法降低3～4 dB的信噪比要求。

二是構(gòu)建了超分辨率的參數(shù)估計(jì)模型,實(shí)現(xiàn)定位精度不受采樣頻率影響。本文運(yùn)用時(shí)域移頻和頻域移時(shí)的思想,構(gòu)建了超分辨率的時(shí)頻差估計(jì)模型,并分別運(yùn)用在參考信號(hào)時(shí)頻差估計(jì)和輻射源信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)中。仿真結(jié)果表明,運(yùn)用超分辨時(shí)頻差估計(jì)模型能夠使定位精度接近CRLB,而傳統(tǒng)CAF時(shí)頻差估計(jì)模型在信噪比和帶寬足夠高時(shí),受限制于采樣間隔,無(wú)法進(jìn)一步提升性能。

三是構(gòu)建了基于參考信號(hào)的直接定位模型,減小了模型誤差對(duì)定位精度的影響。將基于參考信號(hào)估計(jì)的修正參數(shù)融合到直接定位模型中,用于補(bǔ)償重構(gòu)接收波形的似然函數(shù),而不是補(bǔ)償時(shí)頻差參數(shù)。仿真結(jié)果表明,運(yùn)用參考信號(hào)的直接定位模型基本能夠消除模型誤差的影響,定位誤差能夠接近無(wú)模型誤差時(shí)的CRLB。而傳統(tǒng)參數(shù)補(bǔ)償方法在信噪比較低時(shí),無(wú)法提取時(shí)頻差參數(shù)時(shí)會(huì)導(dǎo)致定位失敗,信噪比足夠高時(shí),受到采樣頻率的影響,定位精度無(wú)法獲得提升。

四是給出了超分辨率的參考信號(hào)參數(shù)提取方法和加速方法,實(shí)現(xiàn)參考信號(hào)參數(shù)高分辨實(shí)時(shí)解算。利用參考信號(hào)的周期特性,將多個(gè)周期的參考信號(hào)按周期劃分為多個(gè)信號(hào),再借鑒多天線信號(hào)合成的方法,估計(jì)各個(gè)周期信號(hào)的時(shí)延偏差和最優(yōu)加權(quán)系數(shù),獲得經(jīng)過(guò)高信噪比的單周期信號(hào)。通過(guò)時(shí)域截取和頻域截取的方法,使CAF的相關(guān)峰變寬,可以使用較大步長(zhǎng)搜索到相關(guān)峰。之后再不斷減小步長(zhǎng),提高估計(jì)精度,降低計(jì)算復(fù)雜度。在仿真分析中,遍歷方法搜索時(shí)頻差耗時(shí)約23 h,而加速算法耗時(shí)僅為5 min。