廖錫暢 雷迎科

(國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽合肥 230037)

1 引言

作為數(shù)字盲信號(hào)處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，信號(hào)載頻與符號(hào)率估計(jì)是通信信號(hào)調(diào)制識(shí)別、盲源分離以及盲解調(diào)等技術(shù)的基礎(chǔ)，也是非協(xié)作通信中對(duì)未知先驗(yàn)信息的信號(hào)分析處理的首要步驟之一。非協(xié)作通信是指第三方在未經(jīng)授權(quán)的條件下接入通信系統(tǒng)，并在保持通信雙方正常通信的前提下，處理并分析偵察信號(hào)，廣泛的應(yīng)用于軍事通信信號(hào)偵察領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的信號(hào)盲參數(shù)估計(jì)算法大多基于高斯模型，對(duì)于非協(xié)作通信，非協(xié)作端偵察信號(hào)的環(huán)境一般較差，尤其是在戰(zhàn)場無線網(wǎng)中，信號(hào)受到復(fù)雜電磁環(huán)境、多用戶干擾等人為因素以及大氣噪聲、海雜波噪聲等環(huán)境因素影響，噪聲模型不再符合正態(tài)分布，反而表現(xiàn)出不規(guī)矩的脈沖特性與厚拖尾特性[2]。針對(duì)這類噪聲，高斯模型下的盲參數(shù)估計(jì)算法性能普遍較差，甚至完全失效。學(xué)者們研究發(fā)現(xiàn)，Alpha穩(wěn)定分布模型通過調(diào)節(jié)特征參數(shù)可以有效的模擬自然界中不同脈沖噪聲環(huán)境，且滿足廣義中心極限定理，在盲信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3]。

信號(hào)載波估計(jì)與符號(hào)率估計(jì)算法的研究由來已久，常見的算法有最大似然法、最小二乘法、平方包絡(luò)法、小波變換法等[4]。對(duì)于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，研究較多的主要是根據(jù)循環(huán)特性估計(jì)信號(hào)參數(shù)，包括循環(huán)自相關(guān)、循環(huán)譜密度以及循環(huán)相干系數(shù)等。文獻(xiàn)[5]分析了升余弦脈沖成型濾波對(duì)信號(hào)循環(huán)譜密度的影響，提出了一種符號(hào)率估計(jì)算法。文獻(xiàn)[6]系統(tǒng)的分析了幾種循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)(ASK,PSK,FSK等)在高斯噪聲下的循環(huán)譜密度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了各種信號(hào)的載頻與符號(hào)率估計(jì)。但上述算法均基于二階循環(huán)矩推導(dǎo)，并不適用于脈沖噪聲。結(jié)合分?jǐn)?shù)低階理論，文獻(xiàn)[7]提出了一種適用于MPSK聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法，根據(jù)循環(huán)譜密度函數(shù)的不同切面估計(jì)MPSK信號(hào)的碼速率與載波頻率，但是該算法并不適用于MQAM信號(hào)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)MQAM信號(hào)，通過廣義化二階矩，提出了一種基于廣義平方包絡(luò)譜的符號(hào)率估計(jì)算法。在不改變信號(hào)相位特性的前提下抑制信號(hào)的幅度，類似于循環(huán)譜估計(jì)，但是在計(jì)算量相當(dāng)?shù)臈l件下，無法同時(shí)對(duì)信號(hào)載頻進(jìn)行估計(jì)。

上述研究中基帶信號(hào)大多為矩形脈沖成型，但由于帶寬的限制，實(shí)際通信系統(tǒng)中一般采用升余弦脈沖成形濾波器[5]。同時(shí)，作為數(shù)字通信系統(tǒng)中的主要調(diào)制方式之一，迄今為止，針對(duì)脈沖噪聲下的MQAM信號(hào)的基于分?jǐn)?shù)低階譜的參數(shù)估計(jì)研究鮮有報(bào)道，因此在升余弦脈沖成型的前提下研究 MQAM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)更具有現(xiàn)實(shí)意義。

2 脈沖噪聲下分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜

2.1 脈沖噪聲模型

Alpha穩(wěn)定分布在盲信號(hào)處理中的應(yīng)用最早來源于C.L.Nikias等人[3]，經(jīng)過學(xué)者們數(shù)十年的研究，被認(rèn)為是模擬脈沖噪聲的最佳模型。本文采用標(biāo)準(zhǔn)α穩(wěn)定分布模型(symmetricα-stable,SαS)來模擬脈沖噪聲，其特征函數(shù)可表示為：

φ(t)=exp(jδt-γ|t|α)

(1)

其中α∈[0,2)為特征指數(shù)，用于度量SαS分布的脈沖突刺程度與拖尾厚度，其值越小，脈沖突刺程度越強(qiáng)，拖尾越?。沪摹?-，)為位置參數(shù)，對(duì)應(yīng)于高斯分布的均值，當(dāng)0<α<1時(shí)，δ為中值；當(dāng)1<α<2時(shí)，δ為均值；分散系數(shù)γ∈(0，+)，對(duì)應(yīng)于高斯分布的方差，主要用于描述SαS分布偏離均值的程度。除了高斯分布(α=2)和柯西分布(α=1)等幾種特殊情況外，SαS分布不具有封閉的概率密度函數(shù)，但是可以通過冪級(jí)數(shù)展開式來表示標(biāo)準(zhǔn)平穩(wěn)密度函數(shù)[3]：

(2)

2.2 共變與低階循環(huán)譜定義

由于SαS分布不具有有限的二階及二階以上矩，因此在研究此類信號(hào)時(shí)常采用分?jǐn)?shù)低階矩，其定義為：

E[|X|p]=C(p,α)γp/α, 0

(3)

其中C(p,α)為與分?jǐn)?shù)階p和特征參數(shù)α相關(guān)的常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，研究循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的低階循環(huán)平穩(wěn)特性需要引入共變的概念，假設(shè)周期為T的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)為x(t)，定義其p階共變?yōu)閇10]：

圖1 不同α值時(shí)的時(shí)域波形

圖2 不同α值的SαS概率密度曲線

(4)

其中階數(shù)p∈[1,α)，且對(duì)于復(fù)信號(hào)有x(t)〈p〉=|x(t)|p-1x*(t)，將式(4)按照傅里葉級(jí)數(shù)展開，其系數(shù)即為分?jǐn)?shù)低階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)：

(5)

其中ε為循環(huán)頻率，功率譜為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，因此信號(hào)x(t)的分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜密度函數(shù)為：

(6)

3 MQAM信號(hào)分?jǐn)?shù)低階譜推導(dǎo)

設(shè)經(jīng)過升余弦脈沖成型的MQAM信號(hào)模型為：

=νI(t)cos(2πfct)-νQ(t)sin(2πfct)

(7)

其中，νn=νI,n+jνQ,n為獨(dú)立同分布的MQAM星座點(diǎn)，Tb為信號(hào)符號(hào)率，fc為信號(hào)載波頻率。qrc(t)=g(t)?hr(t)表示成型脈沖，g(t)表示寬度為Tb的窗函數(shù)，hr(t)為升余弦脈沖成形濾波器。其沖激響應(yīng)為：

(8)

(9)

由于νI,n與νQ,n是獨(dú)立同分布的，且取值均為實(shí)數(shù)，則有

E(νI,m+n|νI,n|〈p-1〉)=E(νI,m+n|νI,n|〈p-1〉)

(10)

為方便表示，令

(11)

根據(jù)式(9)、(10)、(11)，MQAM信號(hào)的p階共變可表示為：

Rx,p(τ)=E{[A1(t)-A2(t)][B1(t)-B2(t)]*}

=KpRν,p(m)cos(2πfcτ)Rq(t,τ)

(12)

上式中Kp=|cos(2πfc(t-τ/2))|p-2=|sin(2πfc(t

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行傅里葉變換，則推導(dǎo)出MQAM的分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜密度函數(shù)為：

(14)

(15)

4 載頻與符號(hào)率聯(lián)合估計(jì)

譜估計(jì)算法作為研究循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)特性的重點(diǎn)，主要可以分為時(shí)域平滑與頻域平滑兩類算法。在實(shí)際頻譜檢測(cè)中，用作參數(shù)估計(jì)的接收信號(hào)樣本為有限長數(shù)據(jù)，時(shí)域平滑類算法無法有效獲取高分辨率的譜切面，為了實(shí)現(xiàn)依據(jù)信號(hào)的循環(huán)譜切面進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，一般采用數(shù)字頻域平滑方法(DFSM)[12]。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于數(shù)據(jù)加窗的改進(jìn)平均頻域平滑算法(MAFSM)，利用數(shù)據(jù)重用的方法，根據(jù)較少數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)較高分辨率的譜估計(jì)，但是該算法引入了很大的運(yùn)算量，并不適合實(shí)際應(yīng)用。本文根據(jù)結(jié)合共變理論與分?jǐn)?shù)低階矩對(duì)SαS分布噪聲下的DFSM算法表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，假設(shè)離散化的MQAM信號(hào){x(n)}，且數(shù)據(jù)長度為N，其DFSM譜估計(jì)表達(dá)式為：

(16)

(17)

將式(17)帶入(16)，結(jié)合共變理論與分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜，則可以推導(dǎo)出基于分?jǐn)?shù)低階矩的DFSM算法：

(18)

表1 本文算法實(shí)現(xiàn)步驟

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文算法的性能，采用不同條件的SαS穩(wěn)定分布模擬脈沖噪聲。假設(shè)MQAM信號(hào)符號(hào)率為fb=40 kB，即符號(hào)周期為Tb=2.5×10-4的基帶信號(hào)，經(jīng)過采樣率為400 kHz，滾降因子為0.8的升余弦脈沖成型濾波器后，并加入頻率為fc=100 kHz的載波。

實(shí)驗(yàn)1

比較相同脈沖噪聲下，本文提出的基于分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜估計(jì)算法與傳統(tǒng)二階DFSM循環(huán)譜估計(jì)算法對(duì)脈沖噪聲的抑制性能。實(shí)驗(yàn)采用16QAM信號(hào)通過α=1.5的SαS噪聲，廣義信噪比為GSNR=5 dB，分?jǐn)?shù)低階矩為p=0.01，頻域平滑點(diǎn)數(shù)M=64，循環(huán)譜檢測(cè)的采樣點(diǎn)數(shù)為N=4096，考慮到盲參數(shù)估計(jì)時(shí)，信號(hào)接收端的未知發(fā)射端脈沖成型濾波時(shí)的采樣率，因此接收端對(duì)信號(hào)采樣時(shí)，假設(shè)采樣率為待估參數(shù)的非整數(shù)倍，即fs=450 kHz。

實(shí)驗(yàn)2

在不同α值的SαS噪聲下，分別比較本文算法、基于二階循環(huán)譜估計(jì)算法與文獻(xiàn)[15]算法估計(jì)載波頻率的精度；比較本文算法、基于二階循環(huán)譜估計(jì)算法與Haar小波變換法的符號(hào)率估計(jì)精度。其中文獻(xiàn)[15]中提出的基于廣義四階循環(huán)累積量的混疊信號(hào)載波估計(jì)算法，通過非線性變換抑制脈沖噪聲，然后根據(jù)高階統(tǒng)計(jì)量中的參數(shù)信息估計(jì)信號(hào)載波，本文考慮在單信號(hào)的條件下比較算法的性能；Haar小波變換法首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度Haar小波變換，根據(jù)其模值的邊界暫態(tài)特性估計(jì)信號(hào)符號(hào)率。本實(shí)驗(yàn)采用16QAM信號(hào)，且參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同，GSNR=0 dB，進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。采用歸一化均方根誤差(RMSE)來評(píng)價(jià)算法的估計(jì)性能，其定義為：

(19)

圖3 本文算法的循環(huán)譜及切面

圖4 二階DFSM循環(huán)譜及其切面

表2 SαS噪聲下載頻估計(jì)的RMSE

表3 SαS噪聲下符號(hào)率估計(jì)的RMSE

SαS分布模擬脈沖噪聲時(shí)，α值越大，脈沖沖激程度越小，當(dāng)α=2時(shí)，SαS分布轉(zhuǎn)化為高斯噪聲模型。從表2、表3中可以看出，受到脈沖噪聲沖激特性的影響，二階DFSM循環(huán)譜估計(jì)算法在α<2時(shí)，載頻與符號(hào)率估計(jì)的RMSE均較大，而本文算法在不同沖激程度的脈沖噪聲下參數(shù)估計(jì)性能相對(duì)較為穩(wěn)定，載頻與符號(hào)率估計(jì)的RMSE隨著α值增大而減小。Haar小波變換法在脈沖噪聲下的符號(hào)率估計(jì)性能較差，無法實(shí)現(xiàn)有效估計(jì)。文獻(xiàn)[15]算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性變換時(shí)僅改變了幅度信息，能夠在抑制脈沖噪聲的條件下有效的估計(jì)信號(hào)的載波頻率，由表2可知，該算法的載波估計(jì)性能與本文算法相近，但是本文能同時(shí)精確的估計(jì)信號(hào)符號(hào)率。

實(shí)驗(yàn)3

比較不同數(shù)據(jù)量對(duì)本文算法估計(jì)準(zhǔn)確率的影響，實(shí)驗(yàn)分別采用采樣點(diǎn)數(shù)為N=2048、4096、8192時(shí)的16QAM信號(hào)進(jìn)行仿真分析，由于平滑窗長度M=64，則算法的循環(huán)譜的循環(huán)頻率和頻率的切片數(shù)分別為32、64、128。其余參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同，進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，假設(shè)參數(shù)估計(jì)的RMSE小于0.05，則視為準(zhǔn)確估計(jì)。采用估計(jì)準(zhǔn)確率來評(píng)價(jià)算法的估計(jì)性能，其定義為：

(20)

由圖5可知，當(dāng)N=2048時(shí)，數(shù)據(jù)量較少，本文算法的估計(jì)信號(hào)載頻和符號(hào)率的性能較差，在GSNR<0時(shí)，準(zhǔn)確率均較低。當(dāng)用于估計(jì)的采樣點(diǎn)數(shù)量增加時(shí)，明顯可以看出，算法估計(jì)準(zhǔn)確率變高。而相比于N=4096，當(dāng)數(shù)據(jù)量增加到8192時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確率僅僅有少許增加，但是數(shù)據(jù)量的增加，會(huì)明顯加大計(jì)算復(fù)雜度。

實(shí)驗(yàn)4

在相同SαS噪聲環(huán)境中，比較不同的廣義信噪比下本文算法與二階DFSM循環(huán)譜估計(jì)算法的載頻及符號(hào)率估計(jì)性能，分別采用4QAM、16QAM、64QAM信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)中α=1.5，信號(hào)的其他調(diào)制參數(shù)及算法的估計(jì)參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)1中相同。

圖5(a)、(b)分別為不同信噪比下算法的載頻估計(jì)與符號(hào)率估計(jì)的準(zhǔn)確率。如圖5(a)所示，對(duì)于相同的調(diào)制階數(shù)的MQAM信號(hào)而言，本文算法的載頻估計(jì)準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)二階DFSM算法，在GSNR≥-2 dB時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確率均達(dá)到了85%以上。 根據(jù)圖6，以16QAM信號(hào)為例，GSNR≥-6 dB時(shí)，在相同的脈沖噪聲條件下，本文算法的符號(hào)率估計(jì)準(zhǔn)確率明顯高于二階DFSM算法，且在GSNR≤0 dB時(shí)，二階DFSM算法無法抑制噪聲中的脈沖特性，估計(jì)準(zhǔn)確率均低于30%，而從GSNR=-2 dB本文算法的估計(jì)準(zhǔn)確率就達(dá)到了90%以上。

當(dāng)MQAM信號(hào)的調(diào)制階數(shù)增大，算法的性能均有所下降，這是因?yàn)殡S著調(diào)制階數(shù)的增加，MQAM符號(hào)點(diǎn)間的歐式距離減小，脈沖噪聲下各個(gè)符號(hào)點(diǎn)互相干擾的概率變大，導(dǎo)致本文算法的參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率下降，但相比于4QAM與16QAM調(diào)制信號(hào)，本文算法對(duì)于64QAM調(diào)制信號(hào)在GSNR=-2 dB時(shí)仍具有較高的載頻與符號(hào)率估計(jì)準(zhǔn)確率。因此，結(jié)合上述分析，本文提出的基于分?jǐn)?shù)低階矩的MQAM載頻與符號(hào)率估計(jì)算法，對(duì)脈沖噪聲的抑制效果較好，即使在信噪比較低的情況下仍能夠有效的估計(jì)出MQAM信號(hào)的參數(shù)信息。

圖5 不同數(shù)據(jù)量下的算法估計(jì)準(zhǔn)確率

圖6 MQAM信號(hào)參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率

6 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)MQAM信號(hào)載頻與符號(hào)率估計(jì)算法在脈沖噪聲環(huán)境下估計(jì)性能不佳的問題，結(jié)合分?jǐn)?shù)低階矩與共變理論首先推導(dǎo)了MQAM信號(hào)的分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜，在考慮升余弦脈沖成型的前提下，確定了MQAM分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜中不同切面間的載頻與符號(hào)率信息，然后將分?jǐn)?shù)低階矩引入DFSM算法，給出了分?jǐn)?shù)低階DFSM循環(huán)譜估計(jì)表達(dá)式，提出了一種脈沖噪聲環(huán)境下，基于分?jǐn)?shù)低階矩的MQAM信號(hào)載頻與符號(hào)率估計(jì)算法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法能夠有效的抑制噪聲中的脈沖成分，即使在α值較小，廣義信噪比較低的脈沖噪聲中本文算法仍具有較高的估計(jì)精度與準(zhǔn)確率，為脈沖噪聲環(huán)境下MQAM信號(hào)進(jìn)一步處理提供了一定的基礎(chǔ)。