周立新，袁 彪，汪永超

(1.四川省川塔發(fā)展總公司，成都 610051；2.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

綠色制造是一個將環(huán)境因素納入考慮范圍內(nèi)的現(xiàn)代制造模式，其目的就是將產(chǎn)品在整個生命周期中對環(huán)境污染降低，使得企業(yè)效益和社會效益能夠協(xié)調(diào)優(yōu)化。機(jī)床設(shè)備作為制造業(yè)中機(jī)械加工的主體，對零件的加工質(zhì)量、生產(chǎn)周期、生產(chǎn)成本以及能源消耗、生產(chǎn)環(huán)境、設(shè)備利用率、人工疲勞強(qiáng)度等的影響很大。在現(xiàn)有的設(shè)備資源基礎(chǔ)上，對機(jī)床設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化選擇，提高加工過程的綠色性，是傳統(tǒng)制造模式向綠色制造轉(zhuǎn)變的一種有效途徑[1]。因此，對機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇的方法進(jìn)行研究是很有價(jià)值的。

機(jī)床設(shè)備的優(yōu)化選擇是一個多目標(biāo)、多方案的評價(jià)與決策問題。解決這一類問題的關(guān)鍵就在于建立綜合評價(jià)體系以及運(yùn)用合理的算法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦值。例如王劍波等人采用層次分析法和熵權(quán)法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，再利用理想點(diǎn)法計(jì)算出各備選方案的優(yōu)越度，最終科學(xué)合理地選出采礦方案[2]；杜婭丹等人采用同樣的方法得出番茄苗期最適宜的營養(yǎng)液配方方案[3]。因此，本文在前人的基礎(chǔ)上[4-5]對機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇進(jìn)行了更深入的研究，建立了指標(biāo)評價(jià)體系以及數(shù)學(xué)模型，再采用模糊層次分析法和熵權(quán)法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了主客觀權(quán)重賦值，利用理想點(diǎn)法求得各備選方案的貼近度并確定最佳機(jī)床設(shè)備方案，為機(jī)床設(shè)備的選擇提供參考。最后采用上述方法對案例進(jìn)行分析并證明了該方案的科學(xué)性和實(shí)用性。

1 建立機(jī)床選擇的指標(biāo)體系

面向綠色制造的機(jī)床設(shè)備選擇是一個多指標(biāo)評價(jià)問題，根據(jù)需求的側(cè)重點(diǎn)不同，各指標(biāo)的重要程度就不會相同，但各個指標(biāo)之間又是相互關(guān)聯(lián)和相互制約的。因此，選擇機(jī)床時(shí)應(yīng)綜合考慮各項(xiàng)指標(biāo)。

層次分析法可將與決策有關(guān)的指標(biāo)更加細(xì)分為小指標(biāo)，將復(fù)雜問題簡單化。機(jī)床選擇的決策指標(biāo)一般可從生產(chǎn)周期(T)、質(zhì)量(Q)、成本(C)、資源消耗(R)、環(huán)境因素(E)5個方面加以考慮。利用層次分析法對5個指標(biāo)進(jìn)行分解，建立一套面向綠色制造的機(jī)床優(yōu)化選擇決策指標(biāo)評價(jià)體系，如圖1所示，體系由目標(biāo)層U、指標(biāo)層A、子指標(biāo)層B、方案層X四個層次構(gòu)成。

圖1 面向綠色制造的機(jī)床優(yōu)化選擇指標(biāo)體系

2 模型描述

面向綠制造的機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇需要考慮到生產(chǎn)周期(T)、質(zhì)量(Q)、成本(C)、資源消耗(R)、環(huán)境因素(E)5個方面，但由于各方面是相互聯(lián)系和制約的，比如要得到高質(zhì)量產(chǎn)品就會需要更長的生產(chǎn)周期、更高的生產(chǎn)成本、消耗更多的資源和更多的環(huán)境維護(hù)。因此在對多方案機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇時(shí)需要建立好數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想來解決多目標(biāo)決策問題，將問題模型化和具體化。

假如對于同一零件加工過程中有n種機(jī)床設(shè)備選擇方案，那么最優(yōu)方案的求解可由圖2模型進(jìn)行表述。

圖2 面向綠色制造的機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇模型

在模型中，需要考慮的約束條件主要是零件加工工藝要求方面的約束。以凸輪軸加工機(jī)床為例, 主要考慮: 軸頸的尺寸精度及各軸頸之間的同軸度、鍵槽的尺寸和位置精度、止推面的垂直度、凸輪基圓的尺寸精度和相對于支撐軸頸軸線的同軸度、相位角、曲線升程等方面的約束。

3 模型求解

3.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法是層次分析法的一種改進(jìn)方法，在層次分析法的基礎(chǔ)上運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論來考慮人評價(jià)的模糊性[6]。

3.1.1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣的建立

判斷矩陣的建立是模糊層次分析法的重中之重，下面介紹如何模糊互補(bǔ)判斷矩陣的建立、模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性矩陣的方法以及其權(quán)重的計(jì)算方法。

判斷矩陣是通過相互比較同層次各指標(biāo)相對于上層指標(biāo)的重要性，比如相互比較指標(biāo)層A1,A2,…,An相對于目標(biāo)層U的重要性，可以構(gòu)建一個A=(aij)n×n模糊互補(bǔ)判斷矩陣如表1所示。

表1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣

互補(bǔ)判斷矩陣具有以下性質(zhì)：

(1)aii=0.5i=1,2，…,n;

(2)aij+aji=1i,j=1,2,…,n;

其中，aij的含義是相對于目標(biāo)層U而言指標(biāo)Ai對Aj的相對重要程度值?？刹捎帽?所示的0.1～0.9標(biāo)度法給予的數(shù)量標(biāo)度來定量的表示各指標(biāo)間的相對重要程度值。

表2 0.1～0.9標(biāo)度法及其含義

3.1.2 層次單排序

層次單排序是指同層次指標(biāo)針對所屬的上一層指標(biāo)的重要性排序，需要計(jì)算出本層次所有指標(biāo)的權(quán)重值。這里采用文獻(xiàn)[7]所給的排序公式，該公式是通過模糊互補(bǔ)矩陣和模糊一致性矩陣之間的聯(lián)系所得到的，該公式如下：

(1)

3.1.3 轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣

通常模糊互補(bǔ)判斷矩陣都需要進(jìn)行一致性驗(yàn)證才能說明計(jì)算出來的權(quán)重值是否合理，Saaty提出用一致性比率C.R.<0.1作為判斷矩陣具有滿意一致性的條件，但是一般情況下，矩陣階數(shù)越大，則出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也越大，它只是一個經(jīng)驗(yàn)值，缺乏有效的科學(xué)證明。而文獻(xiàn)[8]已論證模糊一致性判斷矩陣求得的權(quán)重值來替代模糊互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重值更有科學(xué)性和合理性。

定義：對于模糊互補(bǔ)判斷矩陣R=(rij)n×n,若有任意k，有：

rij=rik-rjk+0.5

則稱矩陣R時(shí)模糊一致性判斷矩陣。

文獻(xiàn)[9]給出了模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣的轉(zhuǎn)換公式如下：

(2)

在根據(jù)公式(1)可得模糊一致性判斷矩陣的排序向量，如下：

(3)

假如決策過程需要m名專家進(jìn)行評判，那么最終權(quán)重向量為：

(4)

3.1.4 層次總排序

層次總排序是指同層次指標(biāo)的相對于上一層指標(biāo)的重要性排序，假設(shè)有n個層次，則各層次的層次總排序權(quán)重為：

(5)

說明：在上述各公式中都有i,j,k=1,2,…，n。

3.2 熵權(quán)法

在信息論中，熵表示的是不確定性的量度。由層次分析法確定各評價(jià)指標(biāo)后，經(jīng)過決策矩陣計(jì)算所得的熵權(quán)就表示各指標(biāo)的相對重要程度。從信息論來看，熵權(quán)的含義就是指標(biāo)在決策過程中包含的有用信息的多少程度[10]。

3.2.1 決策矩陣的建立

對于m個評價(jià)指標(biāo)和n個機(jī)床選擇方案的決策問題，可以定量和定性的確定多個機(jī)床的多個性能指標(biāo)值，從而得到非模糊判斷矩陣X′，稱矩陣X′ 為決策矩陣。

各指標(biāo)所含的信息可能矛盾，因此需將決策矩陣X′ 規(guī)范化。規(guī)范化過程如下：

將指標(biāo)分為收益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)，收益型指標(biāo)的值越大越好，成本型指標(biāo)的值則越小越好[11]，i=1,2,…，m;j=1,2,…，n。規(guī)范化后得到矩陣X=(xij)m×n，式中xij為第j個方案在指標(biāo)上的值。

3.2.2 熵權(quán)的計(jì)算

定義1：在機(jī)床選擇方案決策過程中，第i項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的輸出熵為：

(6)

式中，i=1,2,…，n。

規(guī)定：當(dāng)xij=0時(shí)，xijlnxij=0。

定義2：在機(jī)床選擇方案決策過程中，第i項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)為：

(7)

定義3：結(jié)合模糊層次分析法所得到的各指標(biāo)主觀權(quán)重αi和熵權(quán)值代表的客觀權(quán)重βi得到綜合權(quán)重：

(8)

將指標(biāo)分為收益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)，收益型指標(biāo)的值越大越好，成本型指標(biāo)的值則越小越好[11]，它們的規(guī)范化處理如下：

3.3 理想點(diǎn)法

3.3.1 正、負(fù)理想點(diǎn)

理想點(diǎn)法是一種通過比較預(yù)選方案與最優(yōu)方案、最劣方案之間的正、負(fù)理想點(diǎn)距離來進(jìn)行指標(biāo)性能評估的多目標(biāo)決策方法[12]。所謂正理想點(diǎn)，即各指標(biāo)屬性值都能達(dá)到滿足要求的最佳值。所謂負(fù)理想點(diǎn)，即各指標(biāo)屬性值遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到滿足要求的值。該方法通過前面所計(jì)算出的綜合權(quán)重確定正、負(fù)理想點(diǎn)，并運(yùn)用距離正理想解最近、距離負(fù)理想點(diǎn)最遠(yuǎn)的判斷原則來對各方案優(yōu)劣排序，最終得到最優(yōu)解。

3.3.2 理想點(diǎn)法的評價(jià)模型

(1)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

令yij=ωi·xij,可得加權(quán)規(guī)范化矩陣Y=(yij)m×n。其中ωi是各指標(biāo)的綜合權(quán)重，xij是矩陣X=(xij)m×n中的元素。

(2)確定正、負(fù)理想點(diǎn)

(9)

(10)

4 案例分析

某工廠現(xiàn)需加工一批凸輪軸，根據(jù)凸輪軸的基本參數(shù)以及約束條件，可以從工廠機(jī)床設(shè)備數(shù)據(jù)庫中初選出三種機(jī)床設(shè)備，型號分別為：M120CNC、B2-K1016、H090B，構(gòu)成可選方案集P=(p1,p2,p3)。M120CNC采用靜、動壓軸承砂輪電主軸和100m/s的CBN砂輪高速磨削等技術(shù)，B2-K1016采用數(shù)控兩軸插補(bǔ)聯(lián)動和全閉環(huán)反饋控制以及120m/s的CBN砂輪高速磨削等技術(shù)，H090B采用半自動加工方式和磨削循環(huán)等技術(shù)。

下面總體介紹運(yùn)用上述的方法對三種機(jī)床設(shè)備各指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)，選出對凸輪軸進(jìn)行加工的最佳機(jī)床。

4.1 確定主客觀權(quán)重

根據(jù)對備選機(jī)床的了解和查閱各機(jī)床的技術(shù)規(guī)格和參數(shù)以及多名專家對指標(biāo)評價(jià)體系的各層次指標(biāo)進(jìn)行打分，利用3.1節(jié)和3.2節(jié)的算法分別計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的主客觀權(quán)重，如表3所示。

表3 各指標(biāo)主客觀權(quán)重值及綜合權(quán)重值

4.2 確定各方案貼近度

基于上一小節(jié)所得的各指標(biāo)綜合權(quán)重，利用3.3節(jié)的理想點(diǎn)法確定出三種備選機(jī)床與最理想方案解的貼近度C*，其結(jié)果如表4所示。

表4 各備選機(jī)床設(shè)備的正負(fù)理想距離及貼近度

5 結(jié)束語

本文對資源消耗和環(huán)境影響綜合考慮，針對面向綠色制造的多目標(biāo)多方案評價(jià)與決策的機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇的問題，利用層次分析法對其建立指標(biāo)評價(jià)體系并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對該問題建立了數(shù)學(xué)模型，用案例論證了運(yùn)用模糊層次分析法和熵權(quán)法得到的主客觀權(quán)重比單獨(dú)使用這兩種方法時(shí)得到的權(quán)重更可靠，所求的綜合權(quán)重可避免主觀權(quán)重的客觀性不足以及客觀權(quán)重與指標(biāo)屬性的實(shí)際重要性程度不符，根據(jù)求得的綜合權(quán)重再利用理想點(diǎn)法計(jì)算出各方案與最理想方案解的相對貼近度，以此來對各方案的優(yōu)劣程度進(jìn)行評價(jià)，選擇貼近度最大的方案作為最宜加工凸輪軸的機(jī)床設(shè)備。雖然對模型的求解算法比較繁雜，但邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，對于三種方法的計(jì)算過程也可以通過使用MATLAB或其他編程軟件實(shí)現(xiàn)，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和推廣性。

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