段明德，臧海超，代 京，張壯雅，王合增

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.一拖(洛陽(yáng))開(kāi)創(chuàng)裝備科技有限公司，河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

我國(guó)是制造業(yè)大國(guó)，數(shù)控機(jī)床作為生產(chǎn)工具和工作母機(jī)，其發(fā)展水平的高低將直接制約著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，當(dāng)前數(shù)控機(jī)床呈現(xiàn)向高速、高精度、高效率等方面的發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)其進(jìn)給系統(tǒng)的整體性能要求也越來(lái)越高。雙驅(qū)動(dòng)擁有高速、高加速度、高剛度等特點(diǎn)，其在數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，由于雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)存在機(jī)械耦合，導(dǎo)致兩軸進(jìn)給運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不同步誤差，進(jìn)而影響數(shù)控機(jī)床的加工精度，因此對(duì)雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的不同步誤差研究具有重要意義。

劉麗蘭[1]建立考慮摩擦和間隙影響的機(jī)床單軸進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及仿真模型，為之后的伺服進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論支持。Hsieh[2]利用系統(tǒng)辨識(shí)方法建立兩軸耦合模型，提出3種控制策略，比較兩軸進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差。陳琳[3]針對(duì)兩軸伺服增益不匹配產(chǎn)生不同步問(wèn)題，推導(dǎo)出同步誤差理論公式，提出兩種補(bǔ)償策略進(jìn)行研究。夏陽(yáng)雨[4]建立雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型，研究雙驅(qū)伺服進(jìn)給系統(tǒng)熱變形對(duì)兩軸不同步誤差影響。夏田[5]建立雙滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)有限元模型，以導(dǎo)軌間距為設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)雙軸進(jìn)給系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化。李玉霞[6]建立動(dòng)梁式龍門(mén)機(jī)床雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的同步控制模型，其考慮了兩軸機(jī)械耦合和摩擦因素。謝黎明[7]以動(dòng)梁無(wú)滑枕立式復(fù)合加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮負(fù)載重心變化對(duì)雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的不同步誤差影響。

本文以上述研究結(jié)果為基礎(chǔ)，以KSMC1250立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差模型，并利用Matlab/Simulink動(dòng)態(tài)仿真工具分析進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)絲杠導(dǎo)軌間距、主軸箱部件偏心參數(shù)、主軸箱部件質(zhì)量對(duì)兩軸不同步誤差影響規(guī)律。

1 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

本文研究的KSMC1250立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)如圖1所示，立柱上安裝兩套滾珠絲杠，由兩驅(qū)動(dòng)絲杠軸驅(qū)動(dòng)著主軸箱部件上下直線運(yùn)動(dòng)。此進(jìn)給系統(tǒng)采用同步控制方式，伺服電機(jī)輸出動(dòng)力，經(jīng)由同步帶傳遞給滾珠絲杠，再由絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)結(jié)構(gòu)，對(duì)主軸箱產(chǎn)生上下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，以此兩驅(qū)動(dòng)軸通過(guò)機(jī)械方式在主軸箱進(jìn)行了動(dòng)力耦合。

1.1 伺服進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

基于雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，忽略電機(jī)軸與帶輪1的轉(zhuǎn)角偏差及帶輪2與絲杠的轉(zhuǎn)角偏差，用同步帶傳遞效率η模擬帶輪1帶輪2之間的動(dòng)力傳遞關(guān)系，考慮了軸承的摩擦力矩、導(dǎo)軌摩擦，滾珠絲杠與支撐軸承之間的間隙及軸承組件間隙均考慮到絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)間隙中，將主軸箱部件簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量塊M，建立了圖2的簡(jiǎn)化力學(xué)模型。圖2中：Tp1帶輪1負(fù)載扭矩，r1帶輪1半徑，Tp2帶輪2負(fù)載扭矩，r2帶輪2半徑，θm伺服電機(jī)角位移，θs滾珠絲杠角位移，Tf軸承和絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)總摩擦扭矩，Tn滾珠絲杠負(fù)載扭矩，Ke綜合軸向傳動(dòng)剛度，xs絲杠輸出理論位移，xt主軸箱實(shí)際位移，m主軸箱質(zhì)量，fz導(dǎo)軌摩擦力。

圖1 KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)

圖2 進(jìn)給系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

經(jīng)PID發(fā)出信號(hào)，伺服電機(jī)輸出動(dòng)力，通過(guò)同步帶將動(dòng)力傳遞給滾珠絲杠，再由絲杠螺母副傳遞，將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線進(jìn)給。因此，電動(dòng)機(jī)到主軸箱的動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

(1)

式中，e主軸箱位移誤差，e=xs-xt，L伺服電機(jī)磁場(chǎng)電感，R伺服電機(jī)內(nèi)阻，Kip電流環(huán)增益，Kvp速度環(huán)增益，Kpp位置環(huán)增益，Kv速度環(huán)指令調(diào)整增益，Kemf電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)常數(shù)；Kt伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Tm伺服電機(jī)輸出扭矩；Cm伺服電機(jī)黏性阻尼系數(shù)，Jm伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jp1帶輪1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；i同步帶傳動(dòng)比；η同布帶傳遞效率；Jp2帶輪2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cs滾珠絲杠黏性阻尼系數(shù)；ξ旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)比，Ph導(dǎo)程。

綜合軸向傳動(dòng)剛度Ke通過(guò)軸向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度求解：

(2)

其中，K1軸向剛度，K2為滾珠絲杠扭轉(zhuǎn)剛度。

(3)

其中，Ks滾珠絲杠軸向剛度，Kn螺母軸向剛度，Kb軸承軸向剛度，Kh軸承支撐與螺母支撐軸向剛度。

1.2 雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)摩擦

(1)軸承和絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)總摩擦

軸承的摩擦力矩根據(jù)Palmgren經(jīng)驗(yàn)計(jì)算[9]，由于vn≥2000，則：

(4)

式中，M為軸承的總摩擦力矩，M0與軸承類型、潤(rùn)滑劑的性質(zhì)及轉(zhuǎn)速有關(guān)的摩擦力矩，M1與軸承載荷有關(guān)的摩擦力矩；f0為與軸承潤(rùn)滑方式有關(guān)的系數(shù)，Dm為軸承中徑,v為軸承潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度，n為軸承轉(zhuǎn)速；f1與軸承載荷及類型有關(guān)的系數(shù)，F(xiàn)β為軸承工作載荷；P0軸承的當(dāng)量靜載荷，Ca為軸承額定靜載荷，z、y為與軸承類型有關(guān)的系數(shù)。

絲杠螺母副摩擦力矩計(jì)算：

(5)

式中，Ts螺母摩擦扭矩，β為絲杠導(dǎo)程角，F(xiàn)z為絲杠螺母的所受載荷。

則軸承和絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)總摩擦力矩為：

Tf=M+Ts

(6)

(2)導(dǎo)軌摩擦

圖3為主軸箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用到滾動(dòng)導(dǎo)軌上的負(fù)荷，由此可計(jì)算出主軸箱所受到的庫(kù)倫摩擦，再由導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的黏性摩擦系數(shù)，可建立導(dǎo)軌摩擦模型。

(7)

式中，Pn、PnT為作用到滾動(dòng)導(dǎo)軌的負(fù)荷，L0導(dǎo)軌兩滑塊距離，L1導(dǎo)軌之間距離(L1=2s2)，L2工作臺(tái)重心到導(dǎo)軌距離，L3工作臺(tái)重心到中心面距離，F(xiàn)z為兩軸絲杠驅(qū)動(dòng)合力，fz1、fz2為導(dǎo)軌的庫(kù)倫摩擦力。

圖3 導(dǎo)軌受力示意圖

1.3 兩軸耦合數(shù)學(xué)模型建立

雙絲杠軸共同驅(qū)動(dòng)主軸箱部件上下直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，由于主軸箱部件內(nèi)部的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，造成主軸箱部件重心與結(jié)構(gòu)中心不一致，造成偏心；由于整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在裝配過(guò)程時(shí)，零部件裝配狀態(tài)不完全一致，使其實(shí)際進(jìn)給運(yùn)動(dòng)中兩絲杠軸對(duì)主軸箱產(chǎn)生的的實(shí)際推力并不一致；而且在實(shí)際工作時(shí)，由于控制信號(hào)的差異，導(dǎo)致兩伺服電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的伺服運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生差異。雙絲杠軸傳遞的動(dòng)力在主軸箱上進(jìn)行了機(jī)械耦合，以上原因勢(shì)必會(huì)造成雙驅(qū)動(dòng)軸在實(shí)際工作時(shí)使主軸箱兩端的實(shí)際位移產(chǎn)生偏差，并使主軸箱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了一個(gè)偏轉(zhuǎn)角。對(duì)兩軸機(jī)械耦合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立考慮絲杠導(dǎo)軌間距的雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不同步誤差數(shù)學(xué)模型，圖4為雙軸耦合簡(jiǎn)化模型。其中，xs1、xs2分別為絲杠軸1、軸2絲杠輸出的理論位移；xt1、xt2分別為主軸箱兩側(cè)實(shí)際位移；x為主軸箱部件重心與形心的水平距離；α為主軸箱部件繞質(zhì)心的角位移；s1為滾珠絲杠到主軸箱形心的水平距離，s2為導(dǎo)軌到主軸箱形心的水平距離(s2=s1+δ)，δ為滾珠絲杠與導(dǎo)軌的間距。

對(duì)主軸箱的兩軸受力進(jìn)行分析，建立動(dòng)力學(xué)平衡方程：

(8)

式中，F(xiàn)z1、Fz2為主軸箱受到絲杠軸1、軸2的推力；fz1、fz2為主軸箱受到的導(dǎo)軌摩擦力；Ct為導(dǎo)軌處的黏性阻尼；g重力加速度；Jmz為主軸箱部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖4 主軸箱兩軸耦合運(yùn)動(dòng)

考慮到主軸箱在實(shí)際進(jìn)給運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的角位移誤差，則主軸箱兩側(cè)的實(shí)際位移為：

(9)

則由式(9)可求得兩軸不同步誤差：

D(t)=xt2-xt1

(10)

由圖3可求得主軸箱刀具點(diǎn)的實(shí)際位移：

(11)

式中，xs3為主軸箱刀具點(diǎn)的理論位移，xt3為主軸箱刀具點(diǎn)的實(shí)際位移。

則由式(11)求得主軸箱刀具點(diǎn)的實(shí)際速度：

(12)

2 Simulink仿真模型建立

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)式(1)～式(12)，建立圖5立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)不同步仿真模型。本文以KSMC1250參數(shù)為例進(jìn)行仿真，取伺服電機(jī)電感L=0.91mH，電機(jī)內(nèi)阻R=1Ω，電機(jī)反電勢(shì)常數(shù)Kemf=0.2，電流環(huán)增益Kip=7，速度環(huán)增益Kvp=10，位置環(huán)增益Kpp=2，電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt=1.43，電機(jī)黏性阻尼系數(shù)Cm=0.004，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=178×10-4kg·m2，帶輪1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp1=30×10-4kg·m2，帶輪2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp1=17×10-4kg·m2，絲杠導(dǎo)程Ph=25mm，綜合軸向剛度Ke=142.62×10-6N·m-1，軸承中徑Dm=65mm，軸承額定靜載荷Ca=95500N，與軸承型號(hào)相關(guān)的系數(shù)z=0.001、y=0.33，螺母預(yù)壓載荷Fny=980N。

3 仿真分析

圖5中的Simulink仿真模型為兩軸不同步誤差的參數(shù)模型，信號(hào)輸入為斜坡信號(hào)，基于KSMC1250立式加工中心雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)絲杠導(dǎo)軌間距、主軸箱質(zhì)量、主軸箱偏心參數(shù)為變量，通過(guò)數(shù)值分析求解，得到以上變量參數(shù)對(duì)兩軸不同步誤差的影響規(guī)律。

3.1 絲杠導(dǎo)軌間距

絲杠導(dǎo)軌間距為雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以絲杠導(dǎo)軌間距為參數(shù)變量，參數(shù)s1、s2分別為絲杠、導(dǎo)軌間距的一半，依據(jù)KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，對(duì)參數(shù)變量s1、s2進(jìn)行取值，得到以其為變量的兩軸不同步誤差，見(jiàn)圖6。隨著參數(shù)s1由150mm增大到300mm，參數(shù)s2由250mm增大到400mm，進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差由38.0μm減小至12.7μm。由上述可以看出，隨著絲杠導(dǎo)軌間距的增大，雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差呈非線性減小，絲杠間距s1在150mm～250mm，兩軸不同步誤差快速減小，當(dāng)絲杠間距s1大于250mm時(shí)，兩軸不同步誤差平緩變小；而導(dǎo)軌間距s2在250mm～400mm時(shí)，兩軸不同步誤差一直呈平緩減小趨勢(shì)。因此，在設(shè)計(jì)絲杠導(dǎo)軌間距時(shí)，應(yīng)根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)要求，適當(dāng)增大絲杠導(dǎo)軌間距，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上減小進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差。

圖5 雙軸進(jìn)給系統(tǒng)Simulink仿真模型

3.2 主軸箱部件偏心參數(shù)

立式加工中心進(jìn)給系統(tǒng)的主軸箱部件在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，由于傳動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，主軸箱部件整體重心與形心不合，造成偏心；主軸箱部件由于裝配誤差，部件生產(chǎn)誤差，也可造成主軸箱偏心。依據(jù)KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以主軸箱部件偏心x為參數(shù)變量，分別取x=10mm、20mm、30mm、40mm、50mm，得到主軸箱部件偏心參數(shù)對(duì)雙軸不同步的影響曲線，見(jiàn)圖7。當(dāng)主軸箱部件偏心參數(shù)變大時(shí)，進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差穩(wěn)態(tài)值隨著增大。系統(tǒng)超調(diào)量Mp1>Mp2>Mp3>Mp4>Mp5，超調(diào)量越大，其兩軸不同步誤差最大偏差偏離穩(wěn)態(tài)值越大，當(dāng)偏心參數(shù)x=50mm時(shí)，雙軸不同步誤差最大偏差最大，當(dāng)偏心參數(shù)x=10mm時(shí)，兩軸不同步誤差最大偏差最??；系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts1

圖6 絲杠導(dǎo)軌間距

圖7 偏心參數(shù)

3.3 主軸箱部件質(zhì)量

主軸箱部件由主軸箱、主軸電機(jī)、變速機(jī)構(gòu)、主軸、軸承等零部件組成，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，總體質(zhì)量較大。本文以KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)主軸箱部件的整體質(zhì)量為參數(shù)變量，分別取主軸箱整體質(zhì)量m=1300kg、1170kg、1040kg，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得到進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差曲線，見(jiàn)圖8。如圖8所示，系統(tǒng)的超調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts基本一致，但隨著質(zhì)量減少10%、20%時(shí)，其進(jìn)給系統(tǒng)的雙軸不同步誤差穩(wěn)態(tài)值減少13.5%、27.1%，可以看出主軸箱部件質(zhì)量對(duì)兩軸不同步誤差影響明顯。因此，在進(jìn)行主軸箱部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減輕主軸箱質(zhì)量等零部件的質(zhì)量，來(lái)減小進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差。

圖8 主軸箱部件質(zhì)量

4 結(jié)論

本文以立式加工中心KSMC1250雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了兩軸不同步誤差進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值仿真，著重分析進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)(絲杠導(dǎo)軌間距、主軸箱部件偏心參數(shù)和質(zhì)量)對(duì)兩軸不同步誤差的影響，仿真結(jié)果表明：①隨著絲杠導(dǎo)軌間距增大，進(jìn)給系統(tǒng)兩軸不同步誤差減小，但不同步誤差減小率不斷減緩，因此可以適當(dāng)增大絲杠導(dǎo)軌間距以減小兩軸不同步誤差；②主軸箱部件偏心參數(shù)x對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)兩軸不同步誤差影響明顯，隨著x增大，其雙軸不同步誤差迅速增大；③主軸箱部件質(zhì)量減少10%、20%時(shí)，進(jìn)給系統(tǒng)的兩軸不同步誤差減少13.5%、27.1%。從上述研究結(jié)論可得，可在數(shù)控機(jī)床雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以減小兩軸不同步誤差，提高數(shù)控機(jī)床的加工精度。

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