劉射德，陳光武，王迪，徐琛

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動控制研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730070)

列車定位是軌道交通眾多應(yīng)用的基礎(chǔ)條件?；谕ㄐ诺牧熊嚳刂?Communication Based Train Control, CBTC)系統(tǒng)需要在適當(dāng)精度和充分完整性條件下持續(xù)地更新列車位置，這給列車定位系統(tǒng)帶來了更高的要求[1]。傳統(tǒng)列車定位系統(tǒng)廣泛采用測速測距方式，利用軌道電路、應(yīng)答器、計軸設(shè)備和多普勒雷達等方式對列車的速度和距離在一維坐標(biāo)下進行統(tǒng)一。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的不斷發(fā)展，基于GNSS的定位技術(shù)在列車定位中應(yīng)用日趨廣泛，主要有美國的GPS、俄羅斯的GLONESS、歐洲的Galileo以及相關(guān)增強系統(tǒng)[2]。然而，傳統(tǒng)的GNSS定位系統(tǒng)仍存在較多問題，如定位精度低，在隧道，城區(qū)信號干擾較大等。為能夠及時、準(zhǔn)確、可靠地獲取列車的位置信息，本文提出一種基于GPS/DR/MM的列車組合定位方法，由于GPS具有高精度、全天時、全天候的特點；航位推算(Dead Reckoning,DR)能夠在短時間內(nèi)能保證較高的測量精度且其有效性不受外界影響。因此，本文通過GPS/DR組合保證列車定位的連續(xù)性。利用地圖匹配(Map Matching, MM)將列車定位軌跡與數(shù)字地圖中的道路網(wǎng)信息聯(lián)系起來，并由此相對于地圖確定列車的位置。算法方面，本文提出一種離散平穩(wěn)小波變換和卡爾曼濾波組合的數(shù)據(jù)處理方法。利用離散平穩(wěn)小波變換，可以極大地減小或去除所提取的不同特征之間的相關(guān)性，然后利用Kalman濾波對處理后的數(shù)據(jù)進行最優(yōu)估計。

1 GPS/DR/MM組合定位方案設(shè)計

基于衛(wèi)星導(dǎo)航的列車定位系統(tǒng)是列車運行控制的重要組成部分。實時、高精度、高可靠的列車定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)列車的實時跟蹤、區(qū)段占用等功能，同時能夠減少軌旁設(shè)備和維護成本，極大地提高列車的運行效率。

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架

基于GPS/DR/MM的列車組合定位系統(tǒng)由4部分組成：GPS和DR數(shù)據(jù)處理部分、GPS/DR數(shù)據(jù)融合部分、定位數(shù)據(jù)與數(shù)字電子地圖匹配部分和匹配位置對測量數(shù)據(jù)誤差修正部分。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 基于GPS/DR/MM的列車組合定位結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Structure diagram of train combination positioning based on GPS/DR/MM

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

首先，列車在運行過程中加速度計、陀螺儀、GPS接收機所獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)過離散小波變換，將各信號中各種不同頻率的成分分解到互不重疊的頻帶上；將處理后的數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波進行數(shù)據(jù)融合；將濾波器的輸出結(jié)果輸入給地圖匹配模塊，通過適當(dāng)?shù)钠ヅ溥^程確定列車最有可能的行駛路段以及列車在該路段最有可能的位置；最后，將所匹配的位置結(jié)果通過負(fù)反饋模塊對 GPS的誤差進行估計和修正，實現(xiàn)列車組合定位數(shù)據(jù)的有效性。

2 基于GPS/DR/MM的列車高精度組合定位方法

由于鐵路線路的特殊性，可以將列車視為在一維線路上運行，因此，只需獲取列車在x和y方向的速度即可。對于GPS/DR組合定位：陀螺儀獲取列車運動的水平角速度，速度計獲取列車單位時間內(nèi)行駛的距離。一方面，利用GPS所測量的絕對位置信息可以為DR提供推算定位的初始值并為其進行誤差校正；另一方面，DR的航位推算結(jié)果可以用于對GPS定位中的隨機誤差進行補償，用于平滑列車的定位軌跡。利用GPS和DR的互補性，通過數(shù)據(jù)融合方法將二者結(jié)合，達到優(yōu)勢互補的目的，與單一的定位方法相比，系統(tǒng)的定位精度和可靠性都獲得了很大的提高[3]。

2.1 基于DR的列車位置計算方法

在保證DR傳感器的采樣間隔與車輛運動的角速度和前進速度變化時間足夠短的情況下，列車運行的坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示。

圖2 列車運行的坐標(biāo)關(guān)系Fig. 2 Coordinate relation of train operation

其中：ω(t)為陀螺儀輸出的角速度；()kθΔ為時刻kτ到時刻(k+1)τ列車轉(zhuǎn)彎的角度。列車在采樣間隔內(nèi)移動的距離由速度計輸出的速度積分而得：

系統(tǒng)在滿足采樣間隔條件下，由式(1)，(2)和(3)可推出列車的x和y方向在(k+1)τ時刻的位置坐標(biāo)如下：

若假設(shè)系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲為零均值的高斯白噪聲，并且定義η (k ) = sinθ(k)，表示列車行駛的y分量， ξ (k ) = cosθ(k)，表示列車行駛的x分量，則列車在(k+1)τ時刻的位置狀態(tài)方程則為：

用 nΔd(k )表示 Δd(k)的測量噪聲，nΔθ(k )表示Δθ (k)的測量噪聲，則系統(tǒng)噪聲 ω1( k ) ,ω2( k ) ,ω3(k),ω4(k )可以表示為：

采用DR技術(shù)雖然能夠計算出列車的位置坐標(biāo)且不受環(huán)境影響，但其誤差會隨著列車的運行里程而累加。如圖3所示，選取10個位置坐標(biāo)，可以看出其相對誤差隨著位置坐標(biāo)不斷的累積。因此，單獨的DR技術(shù)存在一定的缺陷，必須采用輔助手段對其進行誤差糾正。

2.2 基于GPS/DR的數(shù)學(xué)模型

在GPS/DR組合定位中，系統(tǒng)的觀測方程可以表示為：

其中： xM(k)和 yM(k)表示由GPS或DR獲得的觀測向量，η (k ) = sin θ (k)，表示列車行駛的y分量，ξ(k ) = cosθ(k)，表示列車行駛的x分量。由地圖數(shù)據(jù)產(chǎn)生的參考軌跡、GPS數(shù)據(jù)、DR數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)融合后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 GPS/DR組合定位結(jié)果Fig. 4 Results of GPS/DR combined positioning

圖4 表示GPS、DR定位誤差和數(shù)據(jù)融合后相對于參考軌跡的誤差。從中可以看出，進行數(shù)據(jù)融合算法得到的定位誤差遠(yuǎn)小于單獨GPS和DR航位推算系統(tǒng)，當(dāng)GPS定位結(jié)果有效時，GPS/DR組合定位減小了系統(tǒng)的定位誤差，其定位結(jié)果更接近于真實的運行軌跡。

2.3 地圖匹配定位技術(shù)

地圖匹配是一種基于軟件修正的定位方法。將GPS/DR所測量的列車定位軌跡與數(shù)字地圖中的道路網(wǎng)聯(lián)系起來，并由此相對于地圖確定車輛的位置。利用地圖匹配對GPS/DR組合定位結(jié)果進行進一步修正，可以再次提高整個系統(tǒng)的精度[4-5,9]。地圖匹配原理如圖5所示。

如圖5所示，由于鐵路線路多直線和緩和曲線，線路簡單，利用垂直投影法，通過GPS/DR組合定位條件下所測得的列車的位置 C的坐標(biāo)為(XC, YC)，查詢列車的數(shù)字電子地圖數(shù)據(jù)庫，找尋軌跡上最接近測量位置的兩點坐標(biāo) A (XA, YA)和B(XB, YB)，則相對于測量位置在道路地圖上的投影點D(XD,YD)滿足式(7)：

圖5 位置點匹配原理Fig. 5 Principle of position matching

圖6 地圖匹配(MM)精確度Fig. 6 Accuracy of map matching (MM)

基于GPS/DR/MM的列車定位方法過程如下。

1) 初始化系統(tǒng)參數(shù)；

2) 獲取傳感器(GPS接收機、速度計和陀螺儀)數(shù)據(jù)經(jīng)偏差估計獲得測量位置C；

3) 根據(jù)測量的位置 C與數(shù)字道路地圖數(shù)據(jù)庫的道路數(shù)據(jù)，采用最近點估計方法選取列車的最匹配線路；

4) 根據(jù)匹配內(nèi)容利用垂直投影法估計測量位置在道路垂直方向和平行方向的誤差，對GPS偏差數(shù)據(jù)進行修正。地圖匹配定位精確度如圖6所示。

由圖6可知，地圖匹配算法準(zhǔn)確度與高精度的道路位置坐標(biāo)和GPS/DR組合定位數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度成正比關(guān)系，用于匹配的數(shù)字地圖包含的道路位置坐標(biāo)越精確，所測量的列車位置信息越趨近于真實的坐標(biāo)點，地圖匹配算法對列車的運行軌跡定位準(zhǔn)確度越高。

3 基于DSWT和Kalman濾波的數(shù)據(jù)融合

卡爾曼濾波是一種最優(yōu)估計理論，被應(yīng)用于處理各種動態(tài)數(shù)據(jù)。但是運用卡爾曼濾波的前提條件的是：系統(tǒng)須為線性系統(tǒng)；需要建立精確的數(shù)學(xué)模型；考慮系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲均是零均值的高斯白噪聲。列車進行實時定位的過程中，定位系統(tǒng)受到周圍環(huán)境和本身運行狀態(tài)的影響，其動態(tài)波動較劇烈，噪聲誤差的影響會加劇，如果只利用一個定常速模型來描述動態(tài)變化過程中的系統(tǒng)的狀態(tài)方程，預(yù)測得到的狀態(tài)變量將會變得不準(zhǔn)確?？紤]到狀態(tài)方程存在的噪聲誤差；觀測方程的線性誤差；未知環(huán)境復(fù)雜的影響的條件下，本文引入離散平穩(wěn)小波變換，將信號中各種不同頻率成分分解到互不重疊的頻帶上，最后利用Kalman濾波對定位信息進行最優(yōu)估計。

3.1 基于離散平穩(wěn)小波變換(DSWT)的信號分解

在離散小波變換中每一步的分解都需要對信號進行下采樣，采樣的方法一般是只保留偶數(shù)項，并直接丟棄奇數(shù)項所含的時移信息[13-14]。利用離散平穩(wěn)小波變換解決這一問題，其單步算法如圖7和圖8所示，其中，F(xiàn)j和Gj為每次分解用到的濾波器，經(jīng)離散平穩(wěn)小波變換后所得的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)并沒有進行下采樣，利用濾波器對近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)再次進行上采樣。

圖7 離散平穩(wěn)小波變換單步分解Fig. 7 Discrete stationary wavelet transform

圖8 離散平穩(wěn)小波變換濾波器Fig. 8 Discrete stationary wavelet transform filter

設(shè)一個函數(shù)φ(t)∈L2(R)，經(jīng)Fourier變換后得到φ(ω)，如果能滿足容許條件

這樣的函數(shù)被稱為基小波。由基小波的伸縮和平移所生成的函數(shù)族 φ(a,b)(t)則為連續(xù)小波(CWT)，即信號 f (t)的連續(xù)小波變換為[18]：

式中：a為尺度參數(shù)；b為平移變量。對尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b進行離散化處理，取j,k∈Z。即尺度參數(shù)a使用2的冪將頻率分為二進的、頻率相鄰的頻帶，平移變量b在時間軸上進行二進位值取值得到的離散小波變換(DWT)為：

對于許多信號，低頻成分相當(dāng)重要，它常常蘊含著信號的特征，而高頻成分信息量大，則給出信號的細(xì)節(jié)或差別。利用離散小波變換對信號進行多分辨分析，在不同尺度上對信號進行分解，選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)，將信號分解成許多低分辨率成分。離散小波變換將信號分解為近似部分(尺度系數(shù))和細(xì)節(jié)部分(小波系數(shù))。雖然離散小波變換對信號去燥能力強，但在信號的畸變點附近容易失真并且其重構(gòu)誤差隨尺度的增大而增大，利用冗余離散小波基的平移不變性，將信號看成是一系列離散小波基上表示的平均，削弱離散二進制小波中的震蕩效應(yīng)。利用離散平穩(wěn)小波分解的尺度系數(shù)和小波系數(shù)的噪聲強度，確定降噪閾值，其分解公式為：

對變換后的小波系數(shù)分別進行偶抽樣和奇抽樣，將抽樣后的小波系數(shù)進行重構(gòu)，后求取平均值。由式(11)可得離散平穩(wěn)小波變換的重構(gòu)公式為：

圖9為采用離散平穩(wěn)小波變換對信號進行分解與重構(gòu)的處理。

3.2 基于卡爾曼濾波(Kalman)的最優(yōu)估計

Kalman濾波是一種遞推線性最小方差估計技術(shù)，它采用遞推形式，在以前時刻狀態(tài)估值的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)時時刻的測量值，遞推得到當(dāng)前時刻的狀態(tài)估值。Kalman濾波一次僅處理一個時刻的觀測值，計算量小，計算速度快，而且能夠在合適的條件下給出無偏估計量[19]。

利用Kalman濾波對經(jīng)離散平穩(wěn)小波變換重構(gòu)后的信號進行處理，從而估計列車的位置。設(shè)離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程為[20-21]：

其中：X?(k)為k時刻的n維為狀態(tài)矢量，也是被估計量；Z(k)為k時刻的m維觀測矢量；φ(k,k-1)為k-1到 k時刻的系統(tǒng)進一步轉(zhuǎn)移矩陣； W (k -1)為k-1時刻的系統(tǒng)噪聲；Γ(k-1)為噪聲矩陣，表征k-1時刻到k時刻系統(tǒng)噪聲影響程度；H (k)為k時刻的觀測矩陣； V (k)為k時刻的系統(tǒng)噪聲。

利用σGPS表示GPS定位誤差，當(dāng)利用DR獲取列車位置時，其位置估計誤差隨列車行駛的距離而累積。

式中：α表示將GDOP轉(zhuǎn)換為定位誤差方差的因子。Kalman濾波處理流程如圖10所示。

圖10 Kalman濾波遞推方程Fig. 10 Kalman filter recursive equation

4 仿真驗證結(jié)果分析

4.1 實驗測試平臺

由于受到實驗條件的限制，因此用汽車車載測試代替列車運行測試。測試設(shè)備主要包括GPS衛(wèi)星定位板卡、MPU6050三軸加速度及三軸陀螺儀傳感器、以及上位機平臺。其中GPS定位板卡采用K700定位板卡，輸出頻率5 Hz。如圖11，圖12和圖13所示，其中圖11為系統(tǒng)搭建的硬件平臺，圖12為定位系統(tǒng)上位機平臺，圖 13為測試路線的經(jīng)度緯度圖。圖12 系統(tǒng)上位機平臺

圖11 系統(tǒng)硬件平臺Fig. 11 System hardware platform

圖12 系統(tǒng)上位機平臺Fig. 12 System host computer platform

圖13 測試路線部分?jǐn)?shù)據(jù)(原始定位數(shù)據(jù))Fig. 13 Part data of test route (raw location data)

4.2 DSWT和Kalman濾波算法驗證

基于以上理論，將DSWT和Kalman相結(jié)合實現(xiàn)對列車定位數(shù)據(jù)的處理。其具體過程為：利用速度計、陀螺儀和GPS接收機采集列車定位信號，將采集的信號去噪后進行離散小波變換，對變換后的信號進行特征提取，提取的特征向量進行 Kalman濾波，根據(jù)t時刻值預(yù)測t+τ時刻的值，其算法測試結(jié)果如圖14所示。

圖14 DSWT和Kalman濾波算法驗證Fig. 14 DSWT and Kalman filtering algorithm validation

4.3 GPS/DR/MM組合定位驗證

為驗證本文設(shè)計方案的可行性，利用圖 11所示的硬件平臺，同時采用谷歌離線地圖進行定位路線顯示，通過 MATLAB進行數(shù)據(jù)的處理和分析，數(shù)據(jù)采集與仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 組合定位實驗結(jié)果Fig. 15 Experimental results of combined positioning

實驗結(jié)果顯示，經(jīng)GPS/DR/MM組合定位后的列車位置結(jié)果更趨近于原測試路線，且在GPS信號盲區(qū)，單獨依靠DR和MM的組合定位方式，在一定程度上可以彌補衛(wèi)星定位的缺陷，提高了定位的精度。

5 結(jié)論

1) 一種基于 GPS/DR/MM 組合的列車定位方法研究，經(jīng)過充分的實驗，論證了符合列車定位的可靠性、連續(xù)性和高精度的要求。

2) 利用負(fù)反饋環(huán)節(jié)，將定位后的數(shù)據(jù)用于修正DR系統(tǒng)的累積誤差，使DR系統(tǒng)的狀態(tài)在列車定位過程中保持較高的準(zhǔn)確度。

3) 針對多數(shù)據(jù)融合問題，提出了基于 DSWT和Kalman組合濾波的方式。通過實驗仿真分析，進一步驗證了該方法的可行性。

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