魏德宏，張永毅，張興福

(1. 廣東工業(yè)大學測繪工程系，廣東 廣州 510006； 2. 廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060)

數字高程模型(DEM)提供了豐富的地面高程信息，已在測繪、水文、氣象、地球物理、工程建設等領域得到廣泛的應用。SRTM是由美國國家航空航天局(NASA)和美國國家地理空間情報局(NGA)合作完成并于2003年釋放的全球高分辨率DEM，SRTM3的分辨率約3″(90 m)，標稱高程精度為16 m[1]。ASTER GDEM是由NASA和日本經濟產業(yè)省(METI)共同研制并于2009年釋放的全球高分辨率DEM，該模型的空間分辨率為1″，ASTER GDEM V2模型的高程精度約為17 m[2]。AW3D(ALOS World 3D)是由日本宇宙航空研究開發(fā)機構(JAXA)和日本遙感技術中心(RESTEC)聯合研制并于2014年開始逐步釋放的全新一代高分辨率DEM，采用了搭載在ALOS衛(wèi)星上的全色立體測圖儀(panchromatic remote sensing instrument for stereo mapping，PRISM)，從2006—2011年采集了約650萬景全球影像數據，確定了分辨率為1″的AW3D30模型[4]。分析上述各模型在我國局部區(qū)域的高程精度具有重要的現實意義，可為模型的使用提供重要的參考，一般可采地面控制點數據、機載激光掃描數據、現有的各類比例尺地形圖等數據對DEM模型精度進行外部檢核[5]。

結合AW3D30等數字高程模型的高程精度情況，本文探討利用車載動態(tài)GNSS精密單點定位技術實現對AW3D30等數字高程模型高程精度的快速檢核，并且利用廣州至肇慶公路剖面的實測數據進行計算。

1 原理與方法

1.1 動態(tài)點坐標和正常高確定方法

精密單點定位技術(PPP)是指利用載波相位觀測值，以及由IGS等組織提供的高精度衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差來進行精密單點定位的方法[6]，可分為靜態(tài)和動態(tài)定位模式。目前，國外有AUSPOS、SCOUNT、OPUS、APPS、CSRS-PPP等在線的GNSS精密單點定位服務系統(tǒng)，可方便進行實時PPP動/靜解算[7]。

PPP解算一般是獲得某一ITRF參考框架和歷元下的三維坐標，可直接將其轉換為對應的WGS-84坐標，若已知某點的大地高為H，高程異常為ζ，則該點的正常高h為

h=H-ζ

(1)

根據Bruns公式，地球表面上任意點P的模型高程異常ζ可由下式獲得[8]

(2)

1.2 插值方法

獲得動態(tài)點的WGS-84坐標和正常高后，為了用該數據檢核DEM模型的高程精度，需要采用一定的內插方法獲得動態(tài)點的數字高程模型正常高。常用的內插方法有雙線性插值法、最鄰近插值法、三次多項式插值法和三次樣條插值法等。

1.2.1 雙線性插值法(Linear)

公式如下

Z(x,y)=b1+b2x+b3y+b4xy

(3)

式中，Z(x,y)為(x,y)處插值點的估計值；系數b1、b2、b3和b4可由待插點周圍的已知數據點計算。

1.2.2 最鄰近插值法(Nearest)

最鄰近插值法又稱泰森多邊形方法。每個泰森多邊形內僅含有一個已知點數據，將該已知點的值作為泰森多邊形內所有待定點的值，即直接采用距離待定點(插值點)最近的已知點值作為待定點的值。最近鄰點插值法會使插值區(qū)域出現多個平面，當估值點距離已知點較遠時，其內插結果失真會比較嚴重。

1.2.3 三次多項式插值法(Cubic)

公式如下

Z(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2+a6x2y+

a7xy2+a8x3+a9y3

(4)

式中，系數a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9可由待插點周圍的已知數據點計算。

1.2.4 三次樣條插值法(Spline)

常用的三次多項式B樣條曲面插值，其數學公式可以表達為在空間給定(n+1)×(m+1)個點Zij(i=0,1,…,n；j=0,1,…,m)，則可以逼近生成一個n×m次的B樣條曲面片，插值公式定義為

(5)

式中，Zij為B樣條曲面的數據點；Fin(x)、Fim(y)為B樣條基函數。

2 試驗方案

將一套Trimble 5800接收機安置于車頂，并量取儀器到地面的高度，車速約為80～110 km/h，采樣率為1 s，沿著廣州至肇慶的公路進行數據采集，總共采集到約2 h 15 min的觀測數據，采集數據的展點圖如圖1所示。

圖1 車載GNSS數據采集路線

具體數據處理過程為：①利用加拿大國土資源部在線GNSS精密單點定位數據處理系統(tǒng)(CSRS-PPP)對采集的GNSS數據進行動態(tài)解算并經轉換得到動態(tài)點的WGS-84坐標；②利用2160階EGM2008重力場模型和儀器高將動態(tài)點的大地高轉換為正常高；③采用4種內插方法(Linear、Nearest、Cubic、Spline)獲得動態(tài)點的數字高程模型正常高；④對步驟②—③的正常高數據進行比較分析以評價DEM的高程精度。數據處理流程如圖2所示。

圖2 數據處理流程

3 試驗分析

收集了試驗區(qū)域的SRTM3 V4.1、ASTER GDEM V2和AW3D30 DEM模型數據，范圍為23°N—24°N，112°E—114°E具體見表1。

表1 SRTM3 V4.1、ASTER GDEM2和AW3D30的基本信息

本文采用CSRS-PPP系統(tǒng)進行PPP動態(tài)解算，獲得了平均觀測歷元時刻ITRF08框架下的三維直角坐標及對應WGS-84橢球的大地坐標，精度統(tǒng)計結果見圖3和表2。

圖3 緯度、經度、大地高方向的內符合精度統(tǒng)計結果

m

由圖3和表2可得，動態(tài)解算得到的所有測量點在緯度和經度方向的平均RMS分別為0.150 m和0.164 m，在大地高方向的平均RMS為0.399 m。

本文利用EGM2008全球重力場模型直接將動態(tài)點的大地高轉換為正常高。許耿然等的研究表明，在整個廣東地區(qū)，2160階的EGM2008計算的高程異常精度為0.076 m[9]。綜合模型高程異常的精度和上述大地高的精度，本文所采集到的動態(tài)點正常高的平均精度優(yōu)于0.406 m，遠優(yōu)于本文所選的DEM數字高程模型的標稱高程精度，因此，采集的動態(tài)點數據滿足對DEM進行高程精度檢核的要求。

利用上文中4種插值方法分別對SRTM3 V4.1、ASTER GDEM V2和AW3D30三種DEM模型進行插值，以獲得GNSS動態(tài)點的數字高程模型正常高，并與動態(tài)點正常高進行比較，以評價各DEM模型的高程精度。其檢核結果和精度統(tǒng)計情況分別見圖4和表3。

圖4和表3的結果表明：①在檢核區(qū)域內，SRTM3 V4.1的高程精度最高，AW3D30次之，ASTER GDEM V2的高程精度最差；②對于4種插值方法，SRTM3 V4.1高程檢核結果的標準差均小于3.350 m，AW3D30高程檢核結果的標準差均小于3.340 m，ASTER GDEM V2的高程檢核結果標準差最大達4.098 m；③在檢核區(qū)域，三次樣條插值結果、雙線性插值結果和三次多項式插值結果具有較高的一致性，最鄰近插值結果較其余三種插值方法差；④在檢核區(qū)域內，3個DEM模型的高程精度均優(yōu)于其標稱精度。

圖4 檢核結果

m

4 結 語

本文利用車載GNSS單點定位技術測定大地高，經EGM2008重力場模型轉換為正常高后，對3種全球高分辨率DEM進行了高程精度檢驗。多種插值方法計算結果表明，在廣州至肇慶公路剖面，SRTM3 V4.1、ASTER GDEM V2、AW3D30的高程標準差分別小于3.350 m、4.098 m和3.340 m，均優(yōu)于其全球標稱高程精度。本文采用的車載GNSS測量的方法簡便高效，在大區(qū)域的DEM檢驗中，有較高的實用價值。

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