數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)原型經(jīng)抽象之后形成的，是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)描述。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2001年版）》將模型思想列為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容，可見其在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位和作用。雖然模型思想注重建立模型的過程，但在小學(xué)階段，更關(guān)注讓學(xué)生親歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。因此，教學(xué)中要充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中所蘊含的模型思想，并有意識地將其滲透在具體的數(shù)學(xué)活動之中，使學(xué)生在獲取知識的同時，感悟數(shù)學(xué)建模的一般過程，初步建立模型思想。

一、深入挖掘教材，滲透模型思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型主要是指用字母、數(shù)字或其他數(shù)學(xué)符號建立起來的數(shù)量關(guān)系、方程、圖表等抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。嚴格說來，小學(xué)生一般都是用已經(jīng)被證明了的數(shù)學(xué)知識解決問題的，無需去構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型。換句話說，抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都可以看作數(shù)學(xué)模型，但其本身并不具備幫助學(xué)生感悟并形成模型思想的功能。因為模型思想是在數(shù)學(xué)建模的過程中形成和發(fā)展，即在遇到現(xiàn)實問題時找不到現(xiàn)成的解決方法，須要通過構(gòu)造一個數(shù)學(xué)模型使問題得到解決。教學(xué)中，要充分挖掘教材中蘊含的模型思想，并在設(shè)計教學(xué)時有意識地滲透數(shù)學(xué)建模的過程，給學(xué)生以模型思想的熏陶。例如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“解決問題的策略”單元的第2課時，例題是■+■+■+■，“練一練”第1題是“■+■+■+■+■+■+■”。如果僅從例題看，似乎談不上模型思想的滲透，但若把例題和“練一練”聯(lián)系起來考慮，其中所蘊含的模型思想就顯而易見了。因為計算“練一練”需要對這一類算式有一個結(jié)構(gòu)性的認識，即建立一個具有普遍意義的數(shù)學(xué)模型，使問題得以解決。教學(xué)時我們不仿從數(shù)學(xué)建模的角度去設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在感悟轉(zhuǎn)化思想的同時，探索并發(fā)現(xiàn)算式中蘊含的規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。這不但可以使學(xué)生對問題本身獲得更深刻地理解，而且可以使學(xué)生深切體會數(shù)學(xué)的價值，初步獲得模型思想。

二、充分利用經(jīng)驗，經(jīng)歷建模過程

學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會遇到需要用數(shù)學(xué)知識解決的問題，或多或少地積累了一些的解決問題的經(jīng)驗，只不過這些經(jīng)驗還處于非結(jié)構(gòu)性的狀態(tài)，不易被檢索和提取。而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又總是建立在已有的知識和經(jīng)驗之上的，很多時候獲取新知識的過程就是利用已有經(jīng)驗建立數(shù)學(xué)模型的過程。因此，教學(xué)中要善于利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，引導(dǎo)他們對已經(jīng)積累的經(jīng)驗進行抽象和概括，使之成為形式化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。例如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊的“常見數(shù)量關(guān)系”一課，很多教師認為學(xué)生對單價、速度這兩組數(shù)量關(guān)系已經(jīng)非常熟悉，不須再花時間去講解，教學(xué)時往往忽視數(shù)量關(guān)系的抽象，而把重點放在諸如復(fù)合單位讀、寫等枝節(jié)問題上。事實上，讓學(xué)生經(jīng)歷將一類數(shù)量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型的過程才是本課的重點。

教學(xué)時出示例題的場景圖（圖1）：

首先引導(dǎo)學(xué)生從例題中得到兩個具體的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合自己的購物經(jīng)歷列舉一些類似的數(shù)量關(guān)系，接著指出“像這樣每支、每本、每塊、每米……的價錢，都可以稱為單價；鋼筆的支數(shù)、練習(xí)本的本數(shù)、蛋糕的塊數(shù)、橡皮筋的米數(shù)……都可以稱為數(shù)量；買鋼筆、買練習(xí)本、買蛋糕、買橡皮筋……的總價錢都可以稱為總價”。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論總價與單價、數(shù)量之間的關(guān)系。這就清晰展現(xiàn)了把一類數(shù)量關(guān)系抽象成一個數(shù)學(xué)模型的過程，使學(xué)生在理解單價模型的同時，深刻體驗數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模的一般過程，感受常見數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)與應(yīng)用價值，初步形成模型思想。

三、精心設(shè)計活動，感悟模型思想

經(jīng)歷建立和求解模型的過程是學(xué)生感悟和建立模型思想的必然途徑。雖然小學(xué)階段學(xué)生一般不須要通過數(shù)學(xué)建模去解決問題，但在新知識教學(xué)中，我們可以用“問題—探究—建?！獞?yīng)用（解釋）”的模式組織學(xué)生的探究活動，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)字、字母等數(shù)學(xué)符號表示其數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，并在這一過程中初步感悟數(shù)學(xué)建模的過程，建立模型思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如教學(xué)“平行四邊形的面積”時，創(chuàng)設(shè)了王大伯要在平行四邊形菜地上種番茄的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出關(guān)于平行四邊形面積計算的問題。由于教師“放”得充分，引導(dǎo)學(xué)生先討論平行四邊形的面積與什么有關(guān)，再自主探尋平行四邊形面積計算方法，學(xué)生對要解決的問題展開個性化的思考，進而從不同角度構(gòu)造出平行四邊形面積計算的數(shù)學(xué)模型。

一是自主建構(gòu)，舉例研究。（出示圖2）先在方格紙上畫幾個平行四邊形，再數(shù)方格求出面積。發(fā)現(xiàn)每個平行四邊形的面積都等于底乘高，所以平行四邊形面積等于底乘高。

二是自主建構(gòu)，實驗研究。第一種是先用紙剪一個平行四邊形（邊說邊演示，如圖3），像這樣沿高剪開，再把剪下的三角形平移過來，平行四邊形就轉(zhuǎn)化成了長方形，平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，高相當(dāng)于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形面積等于底乘高。第二種是沿中間一條高剪的，結(jié)果也發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于底乘高。

三是自主建構(gòu)，圖示研究。畫很多個完全一樣的長方形，就得到一個近似的平行四邊形，因為這些長方形寬的和等于平行四邊形的高，長等于平行四邊形的底，它們面積的和等于近似的平行四邊形的面積，所以平行四邊形面積等于底乘高。

這些模型的建立，充滿了智慧的方法，生長于學(xué)生的經(jīng)驗之中，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的成果，也是學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)例證。其中，數(shù)方格的方法，依據(jù)的是一個圖形中面積單位的個數(shù)就是它的面積；沿高剪開再平移的方法，應(yīng)用的是等積變換的方法；用長方形拼出近似平行四邊形的方法，體現(xiàn)了極限思想，其對以后探索圓的面積以及圓柱體積的計算方法，都將起到很好的借鑒作用。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地挖掘教材中滲透的模型思想，從數(shù)學(xué)建模的視角去設(shè)計數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，以及自主構(gòu)造數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，感受數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，初步建立模型思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]endprint