常文武+文江

人與人相遇是緣，人與題目相遇也是緣.偶有學(xué)生來(lái)問(wèn)：如何找m三種方法將正三角形切割為4個(gè)等腰三角形？

師生討論出的答案如下：

前兩種方法一目了然（但解讀有多種）.第三種卻不易一眼發(fā)現(xiàn)水平線的具體位置.需申明水平切割線是過(guò)幾何對(duì)稱(chēng)中心（重點(diǎn)）.

作為求教者，學(xué)生已經(jīng)釋然.作為老師卻感覺(jué)有必要繼續(xù)引申一番，于是追問(wèn)：如果題目改為“找出將一個(gè)等腰三角形切割為4個(gè)等腰三角形的方法”，又將如何求解呢？

請(qǐng)讀者類(lèi)比一下：以上關(guān)于等邊三角形的結(jié)果是否可以行得通呢？

第一種“聯(lián)結(jié)中點(diǎn)”法得到的是與初始等腰三角形相似的四個(gè)全等三角形，所以形狀保持了大三角形等腰的形狀；對(duì)第二種切法，利用直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊一半的性質(zhì)可輕易判定.（不過(guò)這只是一種解讀和推廣，讀者讀到文末白會(huì)領(lǐng)會(huì)）

第三種方法就不敢保證了，

調(diào)動(dòng)直覺(jué)思維，如果等腰三角形比較“瘦”，似乎只要讓方法三的水平切割線下移一些就可以滿(mǎn)足要求.而對(duì)于“胖”的等腰三角形，應(yīng)該上移那條水平切割線.總之，方法應(yīng)該可行！

那么如何找到切割位置呢？自然想到設(shè)未知數(shù)來(lái)解方程.

對(duì)于圖2的等腰三角形，設(shè)BD長(zhǎng)為未知數(shù)x.AB=AC=a，BC=b為已知數(shù).根據(jù)題設(shè)，DE= 2x，DE∥BC.利用相似，可得AD：AB=DE：BC，即a-x：a=2a：b.解得x=ab/（2a+b）.

既然第三套切法也有了推廣的解，問(wèn)題似乎得到了“圓滿(mǎn)”解決：任何等腰三角形同樣能如同等邊三角形那樣有三種方法切割為4個(gè)等腰三角形.

一個(gè)更大膽的問(wèn)題冒出來(lái)了：這是全部的解嗎？

本文第二作者利用對(duì)前面兩個(gè)切法的不同解讀，竟然義拓展產(chǎn)生了兩個(gè)“衍生產(chǎn)品”.請(qǐng)看圖3（不要忽略鈍角三角形也必須滿(mǎn)足條件）.

從圖3中可以看出，有一個(gè)切法是邊中點(diǎn)聯(lián)三角形的推廣，打破了只有聯(lián)結(jié)中點(diǎn)才行的“神話”.另外一個(gè)方法是“個(gè)”字型切割法，它是原先方法二的再推廣.改變了“個(gè)”字起筆（即為角平分線）在底邊的套路.

這樣，針對(duì)新的問(wèn)題“切等腰三角形為4個(gè)等腰三角形”一共找到了五種方法：倒三角切法二種，“個(gè)”字切法二種和K字切法一種.

你還能找到其他解法嗎？

看來(lái)哪怕是課本配套習(xí)題冊(cè)上面的普通題目，只要勤思考多動(dòng)腦去發(fā)散思維，有趣又深刻的結(jié)果就有可能被你發(fā)現(xiàn).如果再把心得及時(shí)記錄下來(lái)寫(xiě)成文字，你必定會(huì)在數(shù)學(xué)甚至語(yǔ)文學(xué)科上都取得驕人的成績(jī).endprint