張統(tǒng)勛

一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

2.分解原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解。

例1 如圖1所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為ν₁，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭的速度為ν₂，跑道離固定目標(biāo)的最近距離0A=d，若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則（ ）

練習(xí)1 在雜技表演中，猴子由靜止開始沿豎直桿向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度ν₀水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖2所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是（ ）

A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.相對(duì)地面做勾加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為ν₀+at

D.t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為

解析 猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線，A錯(cuò)誤；猴子在水平方向上的加速度為0，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知猴子做曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B正確時(shí)刻猴子在水平方向上的速度為ν₀，豎直方向上的分速度為at，所以合速度

，C錯(cuò)誤；在t時(shí)間內(nèi)猴子在水平方向和豎直方向上的位移分別為x和h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知合位移

，D正確。

技巧點(diǎn)撥 1.分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)的分解方向，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來分解運(yùn)動(dòng)。2.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)。

二、平拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

方法技巧 研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：（1）“化曲為直”的思想——沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；（2）常用的分解方法：①如果知道速度的大小和方向，應(yīng)首先考慮分解速度；②如果知道位移的大小和方向，應(yīng)首先考慮分解位移。

三、圓周運(yùn)動(dòng)

描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：

練習(xí)3 乘坐如圖6所示游樂園的過山車時(shí)，質(zhì)量為爪的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）

A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去

B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg

C.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等

D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg

解析 當(dāng)人與保險(xiǎn)帶間恰好沒有作

用力，由重力提供向心力時(shí)，臨界速度為

可知，人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；人在最低點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律分析可知，人處于超重狀態(tài)，人對(duì)座位的壓力大于mg，選項(xiàng)D正確。

特別提醒：1.解題思想：凡是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定需要向心力。而物體所受外力的合力充當(dāng)向心力，這是處理該類問題的理論基礎(chǔ)。2.常遇陷阱：①做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力由合外力指向圓心方向的分力提供，向心力并不是物體“額外”受到的力。②做離心運(yùn)動(dòng)的物體并沒有受到“離心力”的作用。

四、萬有引力

1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m₁和m₂的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。

3.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供所需向心力，即F_引=F_向

4.變軌問題

衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；航天器在不同圓形軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，衛(wèi)星追及應(yīng)從低軌道加速或從高軌道減速。

5.人造衛(wèi)星問題

①做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供所需向心力，即可推導(dǎo)出人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。

②同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。

③“雙星”是共同繞它們連線之間某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且周期相等的兩顆衛(wèi)星。

例4 如圖7所示，將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（ ）

A.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度

B.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度

C.衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道3的過程中衛(wèi)星動(dòng)能變小，衛(wèi)星的重力勢(shì)能增加，但衛(wèi)星的機(jī)械能增大endprint