吳志成， 熊珍琴， 顧漢洋

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200240)

符號(hào)說(shuō)明：

L——?dú)馀蓍L(zhǎng)度，m

D——管道內(nèi)徑，m

θ——管道傾角，(°)

USL——液體流速，m/s

αl——液相相含率

αg——?dú)庀嘞嗪?/p>

h2——水躍面中點(diǎn)x2處液膜厚度,m

h3——水躍面中點(diǎn)x3處液膜厚度,m

hl——液膜高度，m

τl——液相與壁面間剪切應(yīng)力，N/m2

τg——?dú)庀嗯c壁面間剪切應(yīng)力，N/m2

τi——?dú)庖簝上嚅g剪切應(yīng)力，N/m2

Sl——液相表面濕周, m

Sg——?dú)庀啾砻鏉裰?，m

Si——?dú)庖簝上嘞嘟缑姹砻鏉裰?，m

fl0——摩擦因子

Rel——液相雷諾數(shù)

Hl——液膜厚度無(wú)量綱數(shù)

pl——液相平均壓力,Pa

pg——?dú)庀嗥骄鶋毫?Pa

b——截面寬度，m

A——橫截面積，m2

ρl——液相密度，kg/m3

ρg——?dú)庀嗝芏?，kg/m3

αx1——點(diǎn)x1處液相相含率

ul——相對(duì)Vb下的液相瞬時(shí)平均速度，m/s

ug——相對(duì)Vb下的氣相瞬時(shí)平均速度，m/s

ξ——?dú)鈴梾^(qū)長(zhǎng)度無(wú)量綱數(shù)

Vb——?dú)鈴椧苿?dòng)速度，m/s

Fp，x2——點(diǎn)x2處由重力引起的水壓，N

Fp，x3——點(diǎn)x3處由重力引起的水壓，N

Fw——水躍面中液相與管壁面的阻力，N

Ux2——水躍面中點(diǎn)x2處的平均液相速度，m/s

Ux3——水躍面中點(diǎn)x3處的平均液相速度，m/s

pin——水躍面中點(diǎn)x2處平均液相速度與氣彈移動(dòng)速度差引起的水壓，N

pout——水躍面中點(diǎn)x3處平均液相速度與氣彈移動(dòng)速度差引起的水壓，N

段塞流是工業(yè)領(lǐng)域包括石油工業(yè)和核工業(yè)領(lǐng)域十分常見(jiàn)的流型.由于其隨機(jī)性和間歇性，因此結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其中氣彈是形成段塞流復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主要原因.最早Dukler等[1]提出了等效段塞單元的概念，其將氣彈假設(shè)為等長(zhǎng)度的氣彈,在其模型中假設(shè)氣彈充分發(fā)展，液膜厚度不隨氣彈體長(zhǎng)度變化.而后大量的理論模型都采用這種假設(shè)(Nicholson等[2]，Kokal等[3]，Taitel等[4]).然而大量的水平管和傾斜管中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，氣彈區(qū)中任一橫截面的液膜厚度均隨著距離氣彈區(qū)頭部的長(zhǎng)度變化而發(fā)生變化.Mazza 等[5]對(duì)液膜模型進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)假定液膜高度一致的段塞流模型將會(huì)導(dǎo)致氣彈區(qū)含氣率的預(yù)測(cè)值偏高.

在水平管和傾斜管中，受重力影響，位于管道上半部分的長(zhǎng)氣彈區(qū)和下半部分的液膜之間存在一個(gè)明顯的交界面，因而形成各種形態(tài)的長(zhǎng)氣泡結(jié)構(gòu).不同的研究者采用電導(dǎo)或者電容的方法對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)量(Roitberg等[6]，Barnea等[7]).

Netto等[8]用位于水平管中部的電容探針測(cè)出掠過(guò)探針的長(zhǎng)氣彈體的氣液交界面，得到了單氣泡的形態(tài)特征，同時(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果將氣彈區(qū)分為氣彈頭、氣彈體、氣彈水躍面和氣彈體尾部4個(gè)區(qū)域，分別建立了氣彈形狀的計(jì)算模型.但該模型僅能對(duì)水平管中的氣液段塞流中的長(zhǎng)氣泡進(jìn)行計(jì)算.

筆者針對(duì)不同內(nèi)徑的水平管和傾斜管內(nèi)氣液段塞流中長(zhǎng)氣泡的形態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了不同參數(shù)(如氣泡長(zhǎng)度、液體流速、管徑和管道傾角)對(duì)氣泡形狀的影響.同時(shí)，基于Netto等[8]的理論模型提出了一個(gè)適合水平管和傾斜管道內(nèi)氣彈形狀預(yù)測(cè)的模型，并將該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及測(cè)量方法

Grenier[9]和Woods等[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，段塞流氣彈區(qū)的形態(tài)只取決于氣液混合速度，而與氣液各相速度無(wú)關(guān).為了消除氣液連續(xù)流動(dòng)在實(shí)驗(yàn)管道出口液量的間隙性引入的間隙性壓力擾動(dòng)以及便于控制氣彈的長(zhǎng)度，筆者在連續(xù)液相流動(dòng)中注入單氣泡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得段塞流氣彈區(qū)長(zhǎng)氣泡的形狀.此時(shí)，氣液混合速度等于液體流速.

單氣泡實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由氣水輸送、液體計(jì)量、儀表測(cè)量和數(shù)據(jù)采集處理等部分組成，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣-水.水經(jīng)離心泵加壓后由電磁流量計(jì)計(jì)量，進(jìn)入管長(zhǎng)為14.0 m，內(nèi)徑分別為D=0.025 m和D=0.05 m的透明有機(jī)玻璃管段內(nèi)形成穩(wěn)定的液相連續(xù)流，然后回到開(kāi)口水箱.空氣經(jīng)過(guò)螺桿壓縮機(jī)壓縮后進(jìn)入儲(chǔ)氣罐，通過(guò)開(kāi)啟和關(guān)閉三通管上游的閘閥V以及通過(guò)控制開(kāi)啟和關(guān)閉閥門之間的時(shí)間控制,向?qū)嶒?yàn)管道的連續(xù)液相流注入單氣泡,并控制氣泡的長(zhǎng)度.為了盡量減少氣泡注入時(shí)對(duì)液相連續(xù)流的擾動(dòng)，同時(shí)保證氣體速度近似為0，將儲(chǔ)氣罐的壓力控制在比實(shí)驗(yàn)管道段入口壓力p2高30 000～40 000 Pa的范圍.實(shí)驗(yàn)的液體流速為0.20～1.82 m/s，氣泡長(zhǎng)度為0.26～10.9 m，實(shí)驗(yàn)管段傾角為水平和下傾1°.有機(jī)玻璃管段內(nèi)沿流動(dòng)方向布置了3組雙平行探針,以測(cè)量單氣泡的氣液相界面，分別位于實(shí)驗(yàn)段入口 10.0 m、 11.8 m和12.0 m處(圖1中W1、W2和W3處).每組雙平行探針由直徑為0.15 mm的不銹鋼絲制成，間距為2.0 mm，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)前對(duì)每組探針進(jìn)行了細(xì)致的標(biāo)定，由于單氣泡掠過(guò)探針之前和之后探針的輸出信號(hào)為滿管水的電導(dǎo)率值，實(shí)驗(yàn)中將各自得到的滿管水的電導(dǎo)率作為參考值,對(duì)探針標(biāo)定曲線進(jìn)行無(wú)量綱化，以消除實(shí)驗(yàn)過(guò)程中水溫變化對(duì)探針輸出信號(hào)的影響.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

圖3給出了液體流速為0.30 m/s時(shí)W2和W3處探針得到的氣泡形狀.兩氣泡界面重合良好，說(shuō)明在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)W2和W3處得到的氣泡形狀已經(jīng)充分發(fā)展.

圖3 低流速下W2、W3處得到的氣泡形狀

Fig.3 Shapes of bubbles obtained at pointsW2andW3under low velocity conditions

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，長(zhǎng)氣泡的形狀受氣泡的長(zhǎng)度、液體流速、管道傾角以及管徑的影響.圖4(a)給出了在相同的液體流速條件下，不同氣泡長(zhǎng)度的氣泡形狀.由圖4(a)可知,氣泡長(zhǎng)度對(duì)氣泡的頭部以及氣泡體并無(wú)影響，但在低流量下對(duì)氣泡尾部的影響卻十分顯著.隨著氣泡長(zhǎng)度的增加，階梯狀尾部結(jié)構(gòu)的水躍面逐漸升高，而氣泡尾的長(zhǎng)度迅速縮短，最終氣泡尾部消失,而只出現(xiàn)水躍面.

(a) 不同氣泡長(zhǎng)度下氣泡界面特征

(b) 不同液體流速下氣泡界面特征

(c) 不同管道傾角下氣泡界面特征

(d) 不同管徑下氣泡界面特征

氣泡形狀隨液體流速的變化如圖4(b)所示，在水平管氣液段塞流中，當(dāng)液體流速較小時(shí)，氣液兩相交界面上存在十分規(guī)則的二維界面波，其波幅沿著氣泡長(zhǎng)度方向逐漸衰減，氣泡尾部呈階梯狀結(jié)構(gòu).隨著液體流速逐漸增大，氣液界面上的界面波逐漸消失，界面變得光滑，而水躍面升高，氣泡尾縮短，最后消失，水躍面直接到達(dá)上壁面.

圖4(c) 給出了在相同液體流速條件下管道傾角對(duì)氣泡形狀的影響.由圖4(c)可知，下傾角1°管內(nèi)氣泡與水平管內(nèi)氣泡相比，氣液界面明顯升高，氣泡尾部明顯拉長(zhǎng).

圖4(d)給出了不同管徑對(duì)氣泡形狀特征的影響.由圖4(d)可知，在相同液體流速條件下小管徑內(nèi)的長(zhǎng)氣泡氣液界面更低，但氣泡尾部的水躍現(xiàn)象更劇烈.

3 氣彈區(qū)界面結(jié)構(gòu)數(shù)理模型

根據(jù)氣彈區(qū)相界面結(jié)構(gòu)特征,將氣彈區(qū)分為氣彈頭、氣彈體、氣彈水躍面和氣彈尾，如圖5所示，并根據(jù)每部分的界面結(jié)構(gòu)特征分別進(jìn)行?；?，建立適用任意傾斜角的管內(nèi)氣液段塞流氣彈區(qū)相界面結(jié)構(gòu)的一維數(shù)學(xué)模型.

圖5 氣彈區(qū)界面結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于氣彈頭，采用與Fragunde等模型相同的方法，即采用Benjamin的勢(shì)流方程，其解用二次多項(xiàng)式來(lái)近似：

αl=1.0-0.775(L/D)+0.345(L/D)2

(1)

用式(1)來(lái)描述氣彈頭部形狀.對(duì)于氣彈體，Cook等[11]提出了一維全耦合的水動(dòng)力模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，該模型的示意圖如圖6所示.使用Cook等的模型來(lái)計(jì)算氣彈體的形狀，氣彈體液膜高度隨氣彈長(zhǎng)度方向的變化由式(2)計(jì)算得到：

(2)

氣彈體的液膜高度與液相相含率的關(guān)系由幾何關(guān)系通過(guò)式(3)計(jì)算得到：

(3)

(4)

氣彈區(qū)水躍面模型示意圖如圖7所示，假設(shè)控制容積x2-x3區(qū)域的氣相壓力為常數(shù)，液相的流動(dòng)為一維，并且氣彈水躍面內(nèi)的液體不含彌散小氣泡，對(duì)x2-x3區(qū)域的液相建立動(dòng)量守恒方程：

(a) 氣彈體示意圖(縱剖面)

(b) 氣彈體示意圖(橫剖面)

圖7 水躍面區(qū)示意圖

pout-pin=Fp，x2-Fp，x3+Fw

(5)

代入具體表達(dá)式得：

(6)

x2，x3點(diǎn)之間的壁面給液體的阻力Fw由式(7)計(jì)算：

(7)

氣彈尾部模型借鑒Fragunde (1999) 等模型，同時(shí)考慮管道傾斜的情況，獲得氣泡尾部的計(jì)算式：

(8)

采用Blasius關(guān)系式計(jì)算fl0，即：

(9)

4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

計(jì)算時(shí)以實(shí)驗(yàn)中得到的氣彈長(zhǎng)度和氣彈移動(dòng)速度作為已知條件來(lái)確定氣彈界面結(jié)構(gòu).圖8給出了D=0.025 m和D=0.05 m 2種內(nèi)徑的水平管道內(nèi)不同液體流速條件下不同氣彈長(zhǎng)度的氣彈界面結(jié)構(gòu)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果(實(shí)線)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(虛線).由于所建立的一維模型是基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)的，不能模擬氣彈體氣液界面上的界面波動(dòng)特征，但由模型計(jì)算得到的氣彈界面結(jié)構(gòu)的輪廓與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能很好地吻合.當(dāng)液體流速較低時(shí)，氣泡頭部液位下降十分迅速、氣泡頭部影響區(qū)較小，距氣泡頭較近的水躍面的水躍現(xiàn)象較弱，氣泡尾部長(zhǎng)度較大，如圖8(a)所示.隨著氣泡長(zhǎng)度的增大，氣泡尾部越來(lái)越短，直至消失，如圖8(b)所示.當(dāng)液體流速較大時(shí)，氣泡頭部影響區(qū)增大，氣泡體液位下降增快，水躍現(xiàn)象加強(qiáng)，氣泡貼近壁面的長(zhǎng)尾消失，如圖8(c)所示.當(dāng)氣泡長(zhǎng)度相同，氣泡尾部長(zhǎng)度隨著液體流速的增大而逐漸減小，最后消失，如圖8(c)所示.在相同流速條件下，小管徑下氣泡水躍面現(xiàn)象更為顯著，更不易形成長(zhǎng)氣泡尾，如圖8(d)所示.當(dāng)液體流速相同時(shí)，下傾角1°管內(nèi)氣泡較水平管內(nèi)氣泡液位下降減慢，水躍現(xiàn)象減弱，更容易形成長(zhǎng)氣泡尾，如圖8(e)所示.下傾角過(guò)大時(shí)，氣泡將呈現(xiàn)頭尾倒置狀態(tài)，而計(jì)算模型無(wú)法得到該狀態(tài)下的界面結(jié)構(gòu)輪廓.

(a) 低液體流速下不同長(zhǎng)度下氣泡形狀

(b) 高液體流速下不同長(zhǎng)度下氣泡形狀

(c) 不同液體流速下氣泡形狀

(d) 不同管徑下氣泡形狀

(e) 不同傾角下氣泡形狀

5 結(jié) 論

(1) 當(dāng)流速較低時(shí)，氣泡呈階梯狀，氣泡形狀具有氣泡頭部、氣泡體、水躍面和氣泡尾4部分；隨著氣泡長(zhǎng)度的增大，水躍現(xiàn)象增強(qiáng)，氣泡尾部縮短，直到消失；隨著液體流速的增大，氣液界面降低，水躍現(xiàn)象增強(qiáng)，氣泡尾部更不易形成；下傾管道會(huì)削弱水躍現(xiàn)象，更易形成長(zhǎng)氣泡尾部；小管徑下氣泡水躍面現(xiàn)象較大管徑下更強(qiáng).

(2) 基于氣彈區(qū)界面結(jié)構(gòu)特征將氣彈區(qū)分為氣彈頭、氣彈體、氣彈水躍面和氣彈尾4部分，并分別建立一維計(jì)算模型.該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能很好地吻合.

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