陳顯盈 仇煥敏 尤愛惠

(1. 浙江省溫州中學,浙江 溫州 325000;2. 浙江省溫州市南浦實驗中學,浙江 溫州 325000)

高考題凝結(jié)了命題專家的智慧與心血,對物理教學起到良好的導向作用．2018年高考理綜北京卷第23題注重數(shù)學知識與科學思維和方法的融合,有利于培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng),體現(xiàn)了高考題的選拔功能、教育功能及導向作用．

1 試題呈現(xiàn)

圖1

(2018年理綜北京卷第23題)如圖1所示,用電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源,向滑動變阻器R供電．改變變阻器R的阻值,路端電壓U與電流I均隨著變化．

圖2

(1) 以U為縱坐標,I為橫坐標,在圖2中畫出變阻器阻值R變化過程中U-I圖像的示意圖,并說明圖像與兩坐標軸交點的物理意義．

(2) 請在圖2畫好的U-I關(guān)系圖線上任取一點,畫出帶網(wǎng)格的圖形,以其面積表示此時電源的輸出功率; 請推導該電源對外電路能夠輸出的最大功率及條件．

(3) 請寫出電源電動勢定義式,并結(jié)合能量守恒定律證明:電源電動勢在數(shù)值上等于內(nèi)、外電路電勢降落之和．

該題以一個常見的基礎(chǔ)電路為載體考查U-I圖像的物理意義,注重考查學生的分析能力、推理能力、作圖能力及應(yīng)用數(shù)學知識解決物理問題的能力,突出考查的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性,有利于培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)．

2 試題來源

該高考題來源于課本,又高于課本,考查的問題均來源于人教版高中物理選修3-1或?qū)嶒炇謨缘幕A(chǔ)問題,既體現(xiàn)試題的基礎(chǔ)性,又體現(xiàn)了試題的實踐性和創(chuàng)新性．(1) 圖像中坐標交點、斜率、面積的物理意義在人教版高中物理選修3-1的“2.10實驗:測定電池的電動勢和內(nèi)阻”(見圖3)和“2.7閉合電路的歐姆定律”中的“思考與討論”均有涉及．(2) 電源輸出功率的最值問題在教材或練習書中常常出現(xiàn),常規(guī)解法注重P·R法,而題意更注重解法更簡便、更合理的P·I法．(3) 電源電動勢與內(nèi)電壓和外電壓的關(guān)系式的推導過程原原本本來自“2.7閉合電路的歐姆定律”．

(a)

(b)

圖3 人教版課本中的電路圖及U-I圖像

3 試題評析

3.1 參考答案

(1) 根據(jù)U=E-Ir可得U-I圖像如圖4所示,圖像與縱坐標軸的交點表示屬于斷路情況,此時電壓U等于電源電動勢E;與橫坐標軸的交點表示短路情況,短路電流I短=E/r．

圖4 U-I圖像

(3) 電動勢定義式E=W/q,根據(jù)能量守恒定律,非靜電力做功W產(chǎn)生的電能等于在外電路和內(nèi)電路產(chǎn)生的電熱,即W=I2rt+I2Rt=Irq+IRq．所以,E=Ir+IR=U內(nèi)+U外．

3.2 試題評析

圖5 P·I法

第(1)小題重點考查利用閉合電路的歐姆定律繪制出U-I圖像并說明與坐標軸交點的物理意義．第(2)小題要繪制其面積表示電源輸出功率的帶網(wǎng)格圖形,并分析電源輸出功率的最值問題．第(3)小題結(jié)合電動勢定義式及能量守恒思想推導電源電動勢與內(nèi)電壓和外電壓的關(guān)系式．對于第(2)小題求最值問題,許多參考答案會采用常規(guī)的P·R公式法,但此方法推導過程繁瑣且涉及不等式法．其實,此題用P·I法更簡便、更符合出題人的意圖．P·I公式法的解題過程如下:輸出功率P=UI=(E-Ir)I,當I=0或I=E/r時,P=0,可得該二次函數(shù)的圖像是一條開口向下的拋物線(見圖5)．當I=E/2r,即當R=r時,電源輸出電功率最大,Pmax=E2/4r．

4 試題拓展

該高考題考查了U-I圖像的部分數(shù)學含義對應(yīng)的物理意義,那么該U-I圖像還包含哪些數(shù)學含義及其物理意義呢?具體數(shù)學含義與物理意義的分析總結(jié)見圖6及表1．

a. 截距、斜率、線段 b. 面積

序號數(shù)學含義物理意義1數(shù)學公式(U=E-Ir)表示輸出電壓U與電流I的關(guān)系2線型(斜向下直線)① 直線:表示U與I成線性關(guān)系② 斜向下:表示I增大時U減小3截距① 橫坐標截距:短路電流I短=E/r② 縱坐標截距:電源電動勢E4斜率(絕對值)① 斜率k1(絕對值):內(nèi)阻r② OA斜率k2:滑動變阻器阻值R5線段① 線段1:輸出電壓U=U外② 線段2:內(nèi)電壓U內(nèi)③ 線段3:電流I6面積① 面積S1:電源輸出功率P=P外② 面積S2:電源自身消耗功率P內(nèi)③ 面積S3=S1+S2:電源總功率P總

5 試題啟示

綜上所示,物理學理論的建立和發(fā)展離不開數(shù)學,數(shù)學是解決物理問題的重要工具．學生必須具備應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力,能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系,進行推導和求解,并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論,必要時能夠運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表述分析．不僅要注重“數(shù)理結(jié)合”,也要注重“數(shù)形結(jié)合”．利用數(shù)形結(jié)合思想解決物理問題,要注重根據(jù)具體問題利用物理規(guī)律推導物理量之間的函數(shù)關(guān)系,同時要分析圖像的線型、截距、斜率、線段、面積、特殊點等數(shù)學含義對應(yīng)的物理意義．

總之,物理高考題具有權(quán)威性、指導性和規(guī)范性．該高考題源自課本,注重數(shù)學知識與科學思維和方法的融合考查了考查圖像的物理意義,具有濃重的科學探究氣息,突出考查的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性,有利于培養(yǎng)學生的物理觀念、科學思維、科學探究、科學態(tài)度與責任等學科核心素養(yǎng),體現(xiàn)了高考題的選拔功能、教育功能及導向作用．